Открытый урок 09.10.24
открытый урок по математике по теме: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков» в группе 3 ПК (3 курс по профессии 43.01.09 «Повар, кондитер»)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 proizvodnaya.doc | 455 КБ |
Предварительный просмотр:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«Ногинский колледж»
У Т В Е Р Ж ДА Ю
Зам.директора по УМР
Г БПОУ МО
«Ногинский колледж»
_____________Соковикова Т.А.
«______» ______________2024 г.
Открытый урок по дисциплине: «Математика»
по теме:
«Применение производной к исследованию функций и построению графиков».
Разработан преподавателем
общеобразовательных дисциплин
Ефремовой Е.М
Рассмотрено на заседании ПЦК
№______ от___________ 2024 г.
2024 год
У Т В Е Р Ж ДА Ю
Зам.директора по УМР
Г БПОУ МО
«Ногинский колледж»
_____________Т.А. Соковикова
«______» ______________2024 г.
Преподавателю учебных дисциплин «Математика» Ефремовой Е.М. провести в группе 3 ПК (3 курс по профессии 43.01.09 «Повар, кондитер») 09.10.24 г. открытый урок по математике по теме: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»
Председатель предметной цикловой комиссии
«Общеобразовательных, общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих».
___________ Е.М. Ефремова
Ногинск, 2024 год
Тема урока: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».
Цели урока:
- Образовательные:
Закрепить у обучающихся навыки:
Отыскания производной различных функций;
Устанавливать характер изменения функции по знаку производной;
Выявлять точки, подозрительные на экстремум;
Использовать понятие производной для исследования функции.
- Воспитательные: Воспитание у обучающихся любознательности через познавательную информацию; содействовать воспитанию интереса к математике.
- Развивающие: Развивать математические способности умения находить производные различных функций и использовать эти знания для исследования свойств функций и построения их графиков.
- Коммуникативные: Развитие математического кругозора, математической речи, внимания, умения ориентироваться в нестандартных ситуациях.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: Деловая игра « Редакция».
Технологии:
- ИКТ
- Групповые технологии
- Игровые технологии
Опорные знания: Правила вычисления производной, выявления точек экстремума, характер изменения функции по знаку производной, исследование функции по знаку производной, исследование функции с помощью производной и построение их графиков.
Методы:
Сочетание монологического и диалогического изложения с постановкой творческих заданий.
Оборудование:
- Проектор (интерактивная доска)
- тест – задания « Исследование функции с помощью производной»¸
- карточки с заданиями.
Литература:
- Математика. Задачник. Башмаков М.И. М.: Академия, 2024
- Алгебра и начала анализа А.Н. Колмогоров и др.
- Газета « Математика»
Девиз урока: « Знания имей отличные, исследуя функции различные»
План - конспект урока
- Организационный момент.
Решение задач - практическое искусство, подобно плаванию, катанию на лыжах, научиться ему можно и нужно. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда¸ воспитывает волю и упорство, развивает любознательность. А это – очень нужные качества в жизни человека.
Сегодня у нас урок повторения темы: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».
Цель сегодняшнего урока - обобщить и привести в систему знания полученные нами по этой теме
Перед вами стоит задача показать свои знания умения по исследованию функции.
Наш урок пройдет в нетрадиционной форме – в виде деловой игры «Редакция»
В каждой редакции есть свои отделы, и мы побываем в:
- Отделе писем (устная работа)
- Проведем корреспондентское расследование (тест- контроль)
- Проблемном отделе (работа у доски)
- Литературная страничка
- Работа в отделах (групповая работа)
- Производственное совещание(отчет групп)
- Отправимся в командировку (домашнее задание)
- Закрепление изученного материала.
- Отдел писем.
Итак начнем сегодняшний урок.
Работа в отделах требует быстрой реакции на события дня, поэтому постарайтесь быть активнее, корреспонденция уже ждет нас.
В редакцию пришло письмо, в котором спрашивается : «Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине¸ проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Кто же она?
Выберите ее имя из 4 имен известных женщин, каждому из которых соответствует число.
- Ада Августа Лавлейс – 4
- Софи Жермен -2
- Екатерина Дашкова – 1
- Софья Ковалевская – 0
Найдите значение производной функции у=х²∕4-х в точке х=2 и вы узнаете её имя.
Справка:
Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бэбиджем, в честь нее один из языков программирования назван «Ада»
Софи Жермен 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.
Екатерина Дашкова- русская княгиня, директор Санкт- Петербургской Академии наук.
- Корреспондентское расследование
У вас на партах лежат листы с тестом. Предлагается вам провести корреспондентское расследование и отыскать правильные ответы, которые вы вносите в лист результатов.
- Проблемный отдел
В проблемный отдел газеты « Математический вестник» пришло письмо от абитуриента (кто такой абитуриент?) университета математического факультета: «При поступлении на экзамене было задание: «Постройте график функции у = 2х³+3х² -1. Помогите!»
Давайте выполним задание и отошлем решение несерьезному абитуриенту.
- Литературная страничка
Сегодня в начале урока мы вспомнили первую женщину математика С.В. Ковалевскую. А она сказала:
«Математик должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам¸ мы в нашей газете откроем литературную страничку « Графики функций – пословицы»
- у=\ sin x\ «Повторение – мать учения»
- у=cos x+1,5 «Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»
- у=\х\ «Как аукнется, так и откликнется»
- Работа в отделах:
Каждый отдел всегда выполняет свою работу, а в результате складывается работа всей редакции. Вы образовываете группы - –отделы и получаете свое задание¸ а через 5 минут главный редактор проведет совещание
1 и 2 отдел- слабые учащиеся;
3 и 4 отделы – средние учащиеся;
5 отдел – сильные учащиеся.
1 отдел
Найти область определения функции. Определить четность и нечетность
у=-х³+6х²
2 отдел
Найти производную функции, и её критические точки.
у=-х³+6х²
3 отдел
Найдите точки пересечения с осями координат
у=-х³+6х²
4 отдел
Найдите промежутки монотонности и поведение в них
у=-х³+6х²
5 отдел
Определите точи максимума и минимума, дополнительные точки и постройте график функции
у=-х³+6х²
- Производственное совещание
Объявление:
«Внимание, сегодня состоится производственное совещание по исследованию функции и построению их графиков. Просьба всем журналистам быть на месте»
Главный редактор
На повестке дня один вопрос: Как исследовть функцию у=-х³+6х² и построить ее график?
- Командировка:
Нередко корреспондентов отправляют в командировку, чтобы осветить те или иные события. Я хочу также направить в командировку до следующего урока, а вернувшись вы сдадите отчеты – очерки о своей работе! Для этого мы оставляем в нашей газете чистый лист, а называться он будет «Рекламный лист» - «Графики функций в различных профессиях».
- Итог урока:
Обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем: «Он пока еще мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель.
Скорость приращения знаний у ученика положительная, а это залог того, что его знания возрастут. Этого вам желаю. Пусть ваша производная всегда будет положительная. Спасибо за урок. До свидания.
Приложение:
Тест - задание
Исследование функции с помощью производной
Задание. Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.
| Задание | Вариант ответа | Буква |
1 | Область определения функции. | R | Р |
(- ; + ) | П | ||
[ -8; 4,2 ] | К | ||
2 | Четность функции. | Не является четной, не является нечетной | О |
Четная | А | ||
Нечетная | Е | ||
3 | Промежутки возрастания функции | [ -8; -2 ] и [ -1; 4 ] | Ж |
[ -1,5; 2] | Ш | ||
(-1; 2) | Ч | ||
4 | Промежутки убывания функции | [ -8; 4) и (4; -1,5) | О |
[ -2; -1] | Е | ||
[ -8; -1,5] и [ 2; 4,2 ] | И | ||
5 | Критические точки функции. | -4; -1,5; 2 | О |
2 | А | ||
-8; 2 | И | ||
6 | Точки максимума | 2 | Г |
-4; 2 | Б | ||
4 | В |
7 | Точки минимума | -4; -1,5 | И |
-1,5 | Ю | ||
-1 | А | ||
8 | Максимум функции | 2 | Г |
4,2 | Л | ||
4 | С | ||
9 | Минимум функции | -8 | Д |
-1 | Т | ||
-1,5 | З | ||
10 | Наибольшее значение функции | 4 | Е |
4,2 | А | ||
2 | Я | ||
11 | Наименьшее значение функции | -8 | Л |
-1 | Н | ||
-1,5 | М | ||
12 | Область значений функции | R | Х |
(- ; + ) | П | ||
[ -1; 4] | Л | ||
13 | Нули функции | -8; -4; -1,5; 2 | Ю |
-2; -1; 4 | У | ||
2 | Е | ||
14 | Промежутки дифференцируемости функции | [ -8; -1,5) (-1,5;4,2] | О |
R | А | ||
[ -8; 4,2] | И |
Таблица ответов:
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
Буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
………………………………………………..(1789-1857) - французский математик, автор классических курсов математического анализа, основанных на систематическом применении понятия предела, один из основоположников теории аналитических функций, автор трудов по теории дифференциальных уравнений, математической физике, теории чисел, геометрии.
Проверьте качество выполнения задания.
Получилось ли у Вас из полученных букв имя известного математика?
- если Вы правильно ответили на все вопросы, то получили оценку “ОТЛИЧНО”!!!
- если Вы допустили ошибку в одном шаге – неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы получили оценку “ХОРОШО”!
- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили оценку “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы получили оценку “НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
Тест- задание
Исследование функции с помощью производной
Задание. Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.
№ | Задание | Вариант ответа | Буква |
1 | Область определения функции | [ -3; 6] | Г |
R | В | ||
[ -2; 2] | П | ||
2 | Нули функции | 2 | О |
-2,5; -1,5; 2; 5 | Е | ||
-2; 0,5; 3 | А | ||
3 | Промежутки возрастания функции | [ -1,3; 2] | Л |
[ -2; 0,5] и [3; 6 ] | О | ||
[ -1,5; 2] | Д | ||
4 | Промежутки убывания функции | [ 2; -2] | З |
[ 6; -3] | Х | ||
[ -3; -2] и [ 0,5; 3] | Р | ||
5 | Критические точки | -2; 0,5; 3 | Г |
-3; -2; 3; 6 | З | ||
Нет | Д |
6 | Точки максимума | 0,5 | К |
2 | Л | ||
6 | Н | ||
7 | Точки минимума | -2 | Е |
-2; 3 | А | ||
-3 | О | ||
8 | Максимум функции | 6 | Д |
2 | Н | ||
0,5 | П | ||
9 | Минимум функции | -3 | Г |
-2 | Т | ||
-2; -0,5 | В | ||
10 | Наибольшее значение функции | 6 | Е |
2 | О | ||
+ | А | ||
11 | Наименьшее значение функции | -2 | Р |
-3 | С | ||
- | Т |
Таблица ответов:
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…………………………………………(1845-1918) - немецкий математик, творец теории множеств; дал обоснование теории действительных чисел. Его идеи и работы оказали большое влияние на развитие математики в целом, на понимание ее основ. Он получил ряд замечательных результатов, относящихся к теории бесконечных множеств, теории действительного числа.
Проверьте качество выполнения задания.
Получилось ли у Вас из полученных букв имя известного математика?
- если Вы правильно ответили на все вопросы, то получили оценку “ОТЛИЧНО”!!!
- если Вы допустили ошибку в одном шаге – неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы получили оценку “ХОРОШО”!
- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили оценку “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы получили оценку “НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.