Информация об образовательных технологиях, используемых в практической профессиональной деятельности

Игровые технология на уроках математики

Современная система образования направлена на формирование у обучающихся компетенции образовательного, воспитательного характера и формирования социокультурной системы мировоззрения. Наиболее значимым в формировании этих ценностей является становление «Я – концепции». В данном направлении построена деятельность учителя на уроках математики в 5-7 классах. Для повышения эффективности преподавания учителем используются элементы игровых технологий. Становление личности подростка и формирование его взглядов зависит от различных факторов, но при этом важно наиболее эффективно использовать индивидуальные способности, с целью повышения уровня математических знаний, чему и способствуют игровые технологии. Для учителя школы всегда актуальными являются вопросы:

∙ что нужно сделать, чтобы школьники знали и любили его предмет?

∙  как правильно активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке?  

∙ как помочь ученику учиться с интересом?

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет учителя задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Необходимо,чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса.

Любая педагогическая технология обладает средствами, активизирующими деятельность учащихся. В некоторых технологиях эти средства составляют главную идею и основу эффективности результатов.К последним относятсяигровые технологии, элементы которых можно применять на уроках разного типа (вводные уроки, уроки по изучению нового материала, уроки обобщения и закрепления знаний). Разработкой теории игры, ее методологических основ, выяснением ее социальной природы, значения для развития обучаемого в отечественной педагогике занимались Л. С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин.

Использование игровых технологий позволяет удовлетворить требования к современному уроку:  

∙ сотрудничество между учителем и учащимся;

∙  формирование социальных компетенций;

∙  изменение роли учителя на уроке как организатора познавательной деятельности учащихся.

Основная цель применения элементов игровой технологии- поднять интерес учащихся к учёбе, и тем самым повысить эффективность и результативность обучения. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям, оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированны. В играх развиваются и укрепляются чувства товарищества, солидарности, честности и правдивости.

Для учителя урок-игра, с одной стороны- возможность лучше узнать и понять учеников, оценить их индивидуальные особенности, решить внутренние проблемы (например, обучения), с другой стороны, это возможность для самореализации, творческого подхода к работе, осуществления собственных идей. Важно помнить, что игра влияет на развитие обеих частей мозга. Ибо за грамматику, логику, лексику, анализ и математику отвечает левое полушарие, а за интуицию, методику, ритм, фантазии и эмоции- правое. Таким образом, игра стимулирует лучшее запоминание и понимание изучаемого материала, а также способствует повышению мотивации и позволяет обучаемому комплексно использовать органы чувств при восприятии информации, а также самостоятельно и неоднократно воспроизводить её в новых ситуациях. Использование игровых технологий дает возможность эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса. Идея соревнования по балльной системе заложена во многих играх, которые мы смотрим по телевизору с большим удовольствием. Это и «Что? Где? Когда?», и «КВН», и «Счастливый случай», и «Своя игра» и т.д. Наоснове таких телевизионных программ разрабатываются уроки с использованием игровой технологии.

Интеллектуальная игра - эффективная форма проведения уроков математики, поскольку наиболее прочны те знания, которые приобретались с заинтересованностью. Дети вовлекаются в игру и не обращают внимания на то, что в ее процессе им приходится решать серьезные задания. Атмосфера такого урока позволяет школьнику проявить свои способности в большей мере, чем на стандартном занятии. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают более традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяют при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В процессе игры у учащихся вырабатывается целеустремленность, организованность, положительное отношение к учебе.

Приведем примеры использования элементов игровых технологий в системе работы с учащимися 5 - 7 классов.

В 5 классе при изучении темы «Десятичные дроби» для закрепления и проверки знаний учащихся по данному материалу проводится игра «Индивидуальное лото». В специальном конверте учащимся предлагается набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на контрольной карте, которая тоже вложена в конверт. Например, на большой карте нарисовано 6 прямоугольников, а у ученика 7 -8 карточек таких же размеров с записанными на них упражнениями. Ученик достает из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены, верно, то обратные стороны наложенных карточек составят слово, рисунок, букву. Учитель, проходя по рядам, легко определяет результаты работы. Такая игра проводится обычно в начале урока и предназначена для устного счета.

При отработке навыков выполнения действий с десятичными дробями в 5 классе проводится математическая эстафета «Заполни клетку», каждая команда (ряд) получают листочки. Учащиеся по очереди выполняют действия. Ответ предыдущего действия ставится в первую клетку следующего. Выигрывает та команда, которая первой скажет правильный ответ в последней клетке.

 В 6 классе для отработки навыков построения точек на координатной плоскости по их координатам использую игру «Конкурс художников».Отметить на координатной плоскости каждую точку и соединить с предыдущей отрезком. Результат – определенный рисунок. Эту игру можно провести с обратным заданием: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и записать координаты вершин. Игровые занятия можно проводить на повторительно-обобщающих уроках. Примерами таких игр могут стать: “Брейн-ринг”, “КВН”, “Математическое многоборье”, «Математический бой», “Счастливый случай”, “Что? Где? Когда?”, “Слабое звено”, деловая игра «Пресс – конференция». Эти уроки ученики ждут с нетерпением и ответственно к ним готовятся. Тему игры ребятам сообщают заранее. Конечно, на подготовку уходит много времени, но с каждой игрой в классе появляются помощники, которые с огромным желанием подбирают материал и вопросы. Учителю остается только отобрать нужное. Главное, поддерживать в учениках интерес.

 В начале года в 5 классе устраивается смотр знаний. Для этого привлекаются учащихся на класс постарше. Польза и для тех и для других. Одни повторяют, другие показывают что знают. Это могут быть различные игры: «Своя игра» или «Математический турнир». Название не имеет значение, значение имеет содержание. Игровые технологии оказывают неоценимую помощь при опросе. Очень часто дети стесняются отвечать, чувствуют себя скованно. А игра их раскрепощает, дети охотнее идут на контакт. В игре учащиеся лучше раскрываются и проявляют свои способности. Наблюдая за поведением учащихся во время игры, учитель может быстро сориентироваться и направить работу в нужном направлении. Мониторинг показывает, что применение игр, игровых ситуаций повышает качество знаний и интерес к предмету, позволяя лучше усваивать сложный материал. К тому же, выше перечисленные игры имеют здоровьесберегающую направленность: снимают усталость, напряженность умственного труда, повышают работоспособность учащихся на уроке. Игровые технологии являются одной из уникальных форм обучения, которая позволяет сделать интересным и увлекательным не только работу учащихся на творческо-поисковом уровне, но и будничные шаги по изучению предмета математики. Занимательность игры делает положительной монотонную деятельность по запоминанию, повторению, закреплению или усвоению информации, а эмоциональность игрового действа активизирует все психические процессы и функции детского организма. Другой положительной стороной игры является то, что она способствует использованию знаний в новой ситуации усваиваемый учащимися материал проходит через своеобразную практику, вносит разнообразие и интерес в учебный процесс. Таким образом, уроки с использованием игровых технологий:  способствуют яркому эмоциональному восприятию учебного материала;

∙  развивают творческие способности школьников и учителя;

∙  воспитывают веру ученика в собственные силы;

∙  учат школьника радоваться общению с педагогом и товарищами;

∙  формируют внимание и стремление к самостоятельной деятельности;

∙  заставляют взрослого и детей импровизировать;

∙  активизируют самостоятельную деятельность учащихся;

∙  учат школьников отстаивать свою точку зрения;

∙  создают психологический комфорт в классе;

∙  вызывают интерес у всех школьников.

           Использование ИКТ на уроках математики

Цели и задачи использования ИКТ

Цели использования компьютера на уроках математики следующие: развитие межпредметных связей математики и информатики; формирование компьютерной грамотности; развитие самостоятельной работы учащихся на уроке; реализация индивидуального, личностно-ориентированного подхода.

Мои задачи как учителя математики следующие:

· Обеспечить фундаментальную математическую подготовку детей;

· Формировать информационную и методическую культуру, творческий стиль деятельности учащихся;

· Подготовить учащихся использовать информационные технологии и другие информационные структуры.

Применение ИКТ на уроках математики дает возможность учителю сократить время на изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся в интерактивном режиме, что повышает эффективность обучения, помогает реализовать весь потенциал личности – познавательный, морально-нравственный, творческий, коммуникативный и эстетический, способствует развитию интеллекта, информационной культуры учащихся.

Использование ИКТ в учебном процессе предполагает повышение качества образования, т. е. решение одной из насущных проблем для современного общества.

Процесс организации обучения школьников с использованием ИКТ позволяет:

·          сделать этот процесс интересным, с одной стороны, за счет новизны и необычности такой формы работы для учащихся, а с другой, сделать его увлекательным и ярким, разнообразным по форме за счет использования мультимедийных возможностей современных компьютеров;

·           эффективно решать проблему наглядности обучения, расширить возможности визуализации учебного материала, делая его более понятным и доступным для учащихся свободно осуществлять поиск необходимого школьникам учебного материала в удаленных базах данных благодаря использованию средств телекоммуникаций, что в дальнейшем будет способствовать формированию у учащихся потребности в поисковых действиях;

·           индивидуализировать процесс обучения за счет наличия разноуровневых заданий, за счет погружения и усвоения учебного материала в индивидуальном темпе, самостоятельно, используя удобные способы восприятия информации, что вызывает у учащихся положительные эмоции и формирует положительные учебные мотивы;

·           раскрепостить учеников при ответе на вопросы, т.к. компьютер позволяет фиксировать результаты (в т.ч. без выставления оценки), корректно реагирует на ошибки; самостоятельно анализировать и исправлять допущенные ошибки, корректировать свою деятельность благодаря наличию обратной связи, в результате чего совершенствуются навыки самоконтроля;

·           осуществлять самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность (моделирование, метод проектов, разработка презентаций, публикаций и т.д.), развивая тем самым у школьников творческую активность.

Современное информационное общество ставит перед всеми типами учебных заведений и прежде всего перед школой задачу подготовки выпускников, способных:

·          гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях,

·          самостоятельно критически мыслить;

·          грамотно работать с информацией;

·          быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах; самостоятельно работать над развитием собственной нравственности, интеллекта, культурного уровня.

Применение информационных технологий в обучении базируется на данных физиологии человека: в памяти человека остается 1/4 часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, 1/2 часть увиденного и услышанного, 3/4 части материала, если ученик активно участвует в процессе.

С целью интенсификации обучения, наряду с ранее использовавшимися в обучении математике классическими формами обучения в школе и в самостоятельной работе учеников всё чаще используются программное обеспечение учебных дисциплин: программы-учебники, программы-тренажёры, словари, справочники, энциклопедии, видеоуроки, библиотеки электронных наглядных пособий, тематические компьютерные игры.

Возможности компьютера, при использовании адаптированных к нему дополнительных технологий: программных продуктов, Интернета, сетевого и демонстрационного оборудования, составляют материальную базу информационно-коммуникативных технологий.

Использование ИКТ на этапах процесса обучения

Информационные технологии, на мой взгляд, могут быть использованы на различных этапах урока математики:

— самостоятельное обучение с отсутствием или отрицанием деятельности учителя;

— самостоятельное обучение с помощью учителя-консультанта;

— частичная замена (фрагментарное, выборочное использование дополнительного материала);

— использование тренинговых (тренировочных) программ;

— использование диагностических и контролирующих материалов;

— выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий;

— использование компьютера для вычислений, построения графиков;

— использование программ, имитирующих опыты и лабораторные работы;

— использование игровых и занимательных программ;

— использование информационно-справочных программ.

Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль в жизни человека, то использование их в изучении материала с использованием ИКТ повышают эффективность обучения:

— графика и мультипликация помогают ученикам понимать сложные логические математические построения;

— возможности, предоставляемые ученикам, манипулировать (исследовать) различными объектами на экране дисплея, изменять скорость их движения, размер, цвет и т. д. позволяют детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органом чувств и коммуникативных связей головного мозга.

Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, при этом для ученика он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива.

Компьютер позволяет усилить мотивацию учения путем активного диалога ученика с компьютером, разнообразием и красочностью информации (текст + звук + видео + цвет), путем ориентации учения на успех (позволяет довести решение любой задачи, опираясь на необходимую помощь), используя игровой фон общения человека с машиной и, что немаловажно, выдержкой, спокойствием и «дружественностью» машины по отношению к ученику.

Кроме перечисленного, имеет большое значение тот факт, что в процессе работы ученика и учителя с использованием компьютерных технологий, ученик, во-первых, постепенно входит в реальный мир взрослых, производственную деятельность современного человека.

Во-вторых, повсеместное внедрение в жизнь современного человека ИКТ ставит учителя перед дилеммой: либо ты идёшь в ногу со временем, учишь детей по-современному, с использованием современных обучающих технологий, либо отстаёшь и уходишь из профессии.

При выборе условий для использования ИКТ мною учитываются:

— наличие соответствующих изучаемой теме программ;

— количество компьютеризированных рабочих мест;

— готовность учеников к работе с использованием компьютера;

— возможностями ученика использовать компьютерные технологии вне класса.

Виды реализации ИКТ

Помня слова К. Ф. Гаусса о том, что «математика – наука для глаз, а не для ушей», считаю, что математика – это один из тех предметов, в котором использование ИКТ может активизировать все виды учебной деятельности: изучение нового материала, подготовка и проверка домашнего задания, самостоятельная работа, проверочные и контрольные работы, внеклассная работа, творческая работа. На базе использования ИКТ многие методические цели могут быть реализованы боле эффективно.

Информационная технология, по мнению Г.К. Селевко может быть реализована в трех вариантах:

·           как «проникающая» (использование компьютера при изучении отдельных тем, разделов, для решения отдельных дидактических задач);

·           как основная (наиболее значимая в используемой педагогической технологии);

·           Как монотехнология (когда все обучение и управление учебным процессом, включая все виды диагностики, контроля и мониторинга, опираются на применение компьютера).

Конечно, идеальный вариант, к которому стремится каждый учитель монотехнологическое обучение, т.е. самостоятельная учебная работа ребенка в интерактивной среде обучения, используя готовые электронные учебные курсы. Использование информационных технологий необходимо рассматривать в неразрывном единстве всех составляющих образовательного процесса:

·          создание уроков с использованием ИТ;

·          творческая проектная работа учащихся;

·          дистанционное обучение, конкурсы;

·          библиотека, ресурсы Интернет;

·          элективные курсы;

Формы использования ИКТ

В процессе преподавания математики, информационные технологии могут использоваться в различных формах. Используемые мною направления можно представить в виде следующих основных блоков:

·           мультимедийные сценарии уроков;

·           проверка знаний на уроке;

·           подготовка к ЕГЭ (спецкурс)

·           внеурочная деятельность

Мультимедийные сценарии уроков Одно из преимуществ использования ИКТ является резкое увеличение времени самостоятельной работы. Такой процесс обучения позволяет развивать мышление, активизировать мыслительные процессы. Работа будет творческой, если в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются при помощи вновь добываемых знаний.

Использование на уроках мультимедиа реализует такие принципы:

Принцип наглядности. Позволяет использовать на любом уроке иллюстративный материал, аудиоматериал, ресурсы редких иллюстраций. Наглядность материала повышает его усвоение учениками, т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся - зрительный, механический, слуховой и эмоциональный.

Принцип природосообразности. Использование материалов Интернет вызывает интерес учащихся старших классов. Использование мультимедийных презентаций целесообразно на любом этапе изучения темы и на любом этапе урока. Подача учебного материала в виде мультимедийной презентации сокращает время обучения, высвобождает ресурсы здоровья детей.

Принцип прочности. Использование уроков-презентаций технически позволяет неоднократно возвращаться к изученному или изучаемому материалу. Использование обучающих программ позволяет на одном уроке вызывать материал предыдущих уроков.

Принцип научности: преобразование этого принципа при мультимедиа обучении получает более фундаментальную основу.

Принцип доступности: данная технология интегрируется с технологией дифференцированного обучения и позволяет одновременно на уроке выводить на монитор или экран разноуровневые задания, контрольно-тестовые задания, задания повышенной сложности.

Принцип системности: использование уроков- презентаций позволяет разработать систему уроков по одной теме, а также выводя на экран элементы предыдущих уроков, объяснять новое.

Принцип последовательности: как и на традиционных уроках, учебный материал запоминается в большем объеме и более прочно.

Практикую проведение таких уроков как при изложении нового материала, так и при повторении пройденного.

Электронные учебники

Среди самых основных плюсов формирования материала на электронном носителе, по-моему, мнению, можно отметить разнородность учебного материала (текст, иллюстрации, анимация), интерактивность, мгновенный поиск. Все это информационное богатство, открывающее большие перспективы для учителя, конечно, невозможны на бумаге. Электронный учебник обладает рядом, несомненно, положительных свойств, выгодно отличающих его от традиционных учебников — текст учебника сопровождается большим количеством слайдов и видеофрагментов, усиливающих эмоционально-личностное восприятие учащимися изучаемого материала; использование такого учебника позволяет сделать на уроке намного больше, чем с помощью традиционных средств, повысить интерес к предмету математики. На своих уроках использую диски учебно-методической поддержки по математике. Однако, не все имеющиеся в школьной медиатеке диски, обучающие программы не всегда соответствуют изучаемому материалу, не учитывают особенности класса, содержания программы. Поэтому их использую не в полном объеме, а конкретные темы или задания.

Среди технических новинок, приходящих сегодня в школу, особое место занимают интерактивные доски. Интерактивная доска – уникальное учебное оборудование, представляющее собой сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор. В отличие от обычного мультимедийного проектора интерактивная доска позволяет не только демонстрировать слайды и видео, но и рисовать, чертить, наносить на проецируемое изображение пометки, вносить любые изменения, и сохранять их в виде компьютерных файлов. А кроме этого, сделать процесс обучения ярким, наглядным, динамичным.
Работа с интерактивными досками предусматривает творческое использование материалов. Подготовленные тексты, таблицы, диаграммы, картинки, музыка, карты, тематические CD-ROMы, а также добавление гиперссылок к мультимедийным файлам и Интернет-ресурсам сэкономят время на написание текста на обычной доске или переход от экрана к клавиатуре. Все ресурсы можно комментировать прямо на экране и сохранять записи для будущих уроков. Файлы предыдущих занятий можно всегда открыть и повторить пройденный материал. Учитель всегда имеет возможность вернуться к предыдущему этапу урока и повторить ключевые моменты занятия, зайдя на нужную страницу. Все это помогает планировать урок и благоприятствует течению занятия. При подготовке к обычному уроку, учитель математики часто сталкивается с проблемой построения геометрических фигур и различных функций, работой с координатной плоскостью на обычной доске. Здесь же эти вопросы легко можно решить с помощью встроенных шаблонов.
Так, например, при изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе учащиеся с огромным удовольствием строят точки, получая различные занимательные картинки. Этот процесс становится не утомительным, а увлекательным.  Использование интерактивной доски позволяет на уроке рационально использовать время, нет необходимости постоянно вытирать доску и чертить необходимые фигуры.
 В коллекции самой доски более тысячи математических объектов: многогранники, тела вращения, координатные прямые и плоскость, окружность, треугольники и т.д. Чертежи получаются наглядными, аккуратными. При построении сечений многогранников можно использовать режим записи самого процесса последовательного построения, что позволяет существенно экономить время на уроке.
 Использование интерактивной доски позволяет сохранить в памяти индивидуальную работу учеников для последующей проверки или анализа. При введении новых понятий с использованием презентаций и чертежей на интерактивной доске задействуются различные виды памяти (слуховая, зрительная, ассоциативная), эффективно отрабатываются новые понятия путем выделения важнейших свойств (за счет наглядности). Это ведет к лучшему пониманию и запоминанию нового материала. При решении существует возможность экспериментировать с условием, причем чертеж на доске изменяется нажатием одной кнопки.
Таким образом очевидны преимущества использования интерактивной доски на уроке:
1. Экономия времени. Заранее подготовленные чертежи, схемы, текст позволяют экономить время урока, за счет чего повышается плотность урока.
2. Наглядность и интерактивность. Благодаря этому учащиеся активно работают на уроке. Повышается концентрация внимания, улучшается понимание и запоминание материала.
3. Многократное использование. Во-первых, вся информация, появляющаяся на доске не стирается, а сохраняется. Для решения новой задачи используется «чистый лист» и в случае возникновения вопросов можно быстро вернуться к ранее решенным задачам, следовательно, нет необходимости восстанавливать условие или решение. Это наиболее существенно, так как задания и решения могут быть восстановлены не только на уроке, но и после него для тех учеников, которые пропустили урок или не вполне хорошо освоили тему. Во-вторых, наглядные материалы и обучающие ресурсы можно хранить в электронном виде и в дальнейшем многократно использовать их. Накапливается электронный банк данных для каждого учителя.
4. Повышается уровень компьютерной компетенции учителя.
5. Школьникам просто нравиться работать с интерактивной доской, учиться становиться интересно и увлекательно.

Конечно же, использование только интерактивной доски не решит всех учебных проблем. И учителя совсем не обязаны работать с ней постоянно, на каждом уроке. Но использование ее делает урок увлекательным и динамичным.

Накопленный мною опыт, частично отраженный в настоящей работе, показывает, что применение информационных технологий на уроках и во внеурочной деятельности расширяет возможности творчества как учителя, так и учеников, повышает интерес к предмету, стимулирует освоение учениками довольно серьезных тем по информатики, что, в итоге, ведет к интенсификации процесса обучения.

Из выше сказанного следует, что знания усваиваются учеником благодаря его собственной деятельности, организуемой и управляемой так, чтобы ученик имел перед собою реальные ориентиры, позволяющие ему совершать все действия правильно и одновременно контролировать себя.

Использование проектной технологии

на уроках математики

Целью современного образования должно стать не стремление сформировать послушного исполнителя, который владеет, возможно, и небольшим: объемом знаний, умений и навыков, а воспитание свободной, конкурентно состоятельной личности, которая умеет критически мыслить, решать жизненные проблемы, презентовать себя на рынке труда.

Сегодня повышается значение готовности человека к действиям, результат которых не однозначен. В нашей жизни возникают ситуации разной степени непредсказуемости. От современного выпускника требуется иметь способности, которые позволяют находить решение в незапланированных ситуациях. Выпускник должен владеть мобильностью и компетентностью, быть способен быстро адаптироваться в новых условиях, анализировать то, что происходит, самостоятельно принимать решения, учиться и переучиваться в течение жизни.

От того, как ученик сможет применить свои знания, насколько он компетентен, зависит его будущее. Это не только умение добывать и применять знания, это коммуникативные навыки, навыки самоконтроля и самооценки, развитие творческих способностей.

Для решения проблемы повышения качества образования следует делать все необходимое с целью активизации познавательной деятельности учеников. В этом важным является также умение заинтересовать учеников учебным предметом, превратить их из пассивных наблюдателей на активных участников занятий.

Добиться этого можно при условии применения интерактивных технологий учебы, в частности метода проектов.

Использование проектной технологии на уроках математики

Проект (латынью progektus) означает буквально «брошенный вперед», с французского переводится как «намерения, которые осуществятся в будущем».

В педагогике проект - это самостоятельная творческая работа ученика, которую он выполняет, начиная от идеи и до воплощения ее в жизнь с помощью консультаций учителя.

Такой учебный процесс базируется на учебе сотрудничества, а суть проектной технологии заключается в том, что дети, учитывая свои интересы, вместе с учителем выполняют собственный проект, решая какую-то практическую исследовательскую задачу. Включаясь таким образом в реальную действительность, они овладевают новыми знаниями.

Основные требования к методу проектов можно определить тремя словами: Зачем? Для чего (кого)? Как?

Первое требование - наличие значимой для ученика проблемы. Важным моментом применения метода проектов является то, что проблема не предлагается в готовом виде (как это наблюдается в проблемном методе), а с помощью разных приемов ученики наталкиваются на самостоятельную формулировку проблемы. Формулировка проблемы — это и есть ответ на вопрос «зачем?».

Второе требование- это наличие практического, теоретического и познавательного значения предвиденных результатов, то есть ученик должен осознавать, где и как можно применить добытые знания, какой продукт проекта будет его логическим завершением.

Соотношение проблемы и практической реализации ее решения делает метод проектов достаточно привлекательным для системы образования.

Третья важная характеристика метода проектов — это наличие самостоятельной (индивидуальной, парной, групповой) работы, использование исследовательских методов.

Известны разные классификации проектов.

Е. С. Полат предлагает пять основных критериев, по которым различают типы проектов.

1) По доминирующим в проекте методам:

• исследовательский (такие проекты полностью подчинены логике исследования и имеют структуру, которая приближена или полностью совпадает с истинно научным исследованием. Для реализации применяются все методы современной науки). Например: лабораторный эксперимент, социальный опрос;
• творческий (предусматривается максимально произвольный подход к оформлению результатов). Например: построение макетов фигур (тема «Многоугольники);
• игровой;

• информационный (сбор информации об объекте исследования с целью анализа, обобщение и представление широкому кругу слушателей. Такие проекты могут интегрироваться в исследовательских и становиться их частью);
• практически ориентированный (отличается четко определенным от самого начала результатом деятельности его участников).

2) По количеству участников:

индивидуальный;

парный;

групповой.

3) По времени проведения:

краткосрочный (1-3 урока);

средней длительности (от одной недели до одного месяца);

долговременный (несколько месяцев, даже лет).

4) По характеру контактов:

внутренние или региональные;

международные.

5) По предметно-смысловому признаку:

монопроекты (в пределах одного предмета);

межпредметные.

Тематика проектов

На первом этапе проведения проектов важное значение имеет выбор темы, который происходит по-разному: тему может предложить учитель, учитывая состояние преподавания предмета, способностей и интересов учеников.

В других случаях тематику могут предложить сами ученики. За цель можно поставить углубление знаний учеников или дифференцирование процесса учебы. Чаще всего темы проектов принадлежат к конкретным практическим вопросам, которые являются актуальными в современной жизни, поэтому для реализации проекта необходимы знания учеников не только из одного предмета, а из разных отраслей. Именно таким способом достигается естественная интеграция знаний.

Этапы проведения проекта

Учебные проекты осуществляются в несколько этапов, которые отвечают главным этапам любой трудовой деятельности, их реализация носит циклический характер. Можно выделить пять главных этапов реализации учебного проекта:

• подготовительный;
• этап планирования;
• исследовательский;
• презентационный (защита проектов);
• оценочно-рефлексивный (этап оценивания).

Подготовительный. На этом этапе важный момент — определение темы проекта. Поиск и анализ проблемы. Учитель и ученики обсуждают общую цель проекта, учитель знакомит с правилами работы в проекте, мотивирует деятельность учеников, помогает осознать цель. Обсуждение методов исследования.

Этап планирования. Поиск оптимального способа достижения цели проекта. Построение алгоритма деятельности. Пошаговое планирование работы. Определение источников информации, способов презентации результатов, критериев оценивания. Ученики распределяют между собой обязанности, учитель лишь выражает идеи и предложения.

Исследовательский. Практическое выполнение запланированных шагов: ученики осуществляют непосредственный сбор информации и анализируют ее, выполняют задание относительно реализации запланированных действий, при этом учитель наблюдает и консультирует.

Презентационный Оформление конечного результата и проведение презентации, защита проектов. Это можно провести любым способом: выпуск газеты, презентация или публикация, при помощи информационных технологий и тому подобное. Во время защиты ученики обсуждают результаты с другими детьми, которые не принимали участия в их проекте. Учителю отводится роль обычного слушателя, он может задать вопрос, как и другие ученики.

Оценочно-рефлексивный. Анализ результатов, оценивание качества проекта. Можно проводить путем самооценивания, коллективного обсуждения, анкетирования, составления индивидуальных отчетов.

Роль учителя в проектной деятельности

Из носителя готовых знаний учитель превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников: помогает ученикам в поиске необходимых источников информации, сам является источником информации, координирует весь процесс, поощряет учеников, поддерживает непрерывную обратную связь для успешной работы учеников над проектом.

Роль ученика в проектной деятельности

В ходе выполнения проектных заданий ученик вовлекается в активный творческий процесс на основании методики сотрудничества. Он погружается в процесс выполнения творческого задания, а заодно и в процесс получения новых и закрепления приобретенных ранее знаний предмета, в рамках которого и осуществляется проект. Кроме того, ученик вместе с учителем создает собственный проект, решая определено практическое, исследовательское задание. Включаясь таким образом в реальную деятельность, он овладевает новыми знаниями.

Приблизительная схема структуры учебного проекта

Автор учебного проекта.

Название проекта.

Основные вопросы:

Ключевые (широкоформатные, наиболее абстрактные, не имеют конечного ответа, служат для охватывания концептуальной структуры группы учебных тем, предмета, нескольких предметов). Например: Как математика поможет мне понять окружающий мир?

Тематические (не имеют конкретного ответа, но связанные с конкретной темой, конкретизируют ключевые вопросы). Например: Для чего мне необходимы квадратные корни?

Содержательные (связанные с содержанием темы, имеют специальные правильные, конкретные ответы, которые можно найти в школьном учебнике). Например: Какие свойства квадратных корней вы знаете?

Аннотация (краткое описание проекта).

Учебный предмет, в пределах которого осуществляется проект.

Учебные дисциплины, связанные с проектом.

Входные знания и навыки учеников (ЗУН, которые ученики должны иметь перед началом проекта).

Учебные цели и прогнозируемые результаты (перечень учебных знаний, умений, которыми будут владеть ученики по окончанию реализации проекта).

Государственные стандарты и перечень программ.

Возраст участников (класс).

Срок, необходимый для реализации проекта.

Материалы и ресурсы (программное обеспечение, публикации, ресурсы, Интернет).

Деятельность учеников, этапы проведения проекта.

Критерии оценивания проекта

Характер оценивания проектной деятельности зависит от типа, содержания, условий проведения проекта. Поэтому в каждом конкретном случае это прежде всего творчество учителя. Но во время разработки критериев оценивания следует обратить внимание на такие аспекты:

• значимость и актуальность исследуемых проблем, адекватность их тематике, которая изучается;

• корректность использованных методов исследования и методов обработки добытых результатов;

• активность каждого участника проекта в соответствии с его индивидуальными возможностями;

• коллективный характер выводов;

• характер общения и взаимопомощи участников проекта;

• необходимый и достаточный уровень проникновения в проблему,

• привлечение знаний из других отраслей;

• доказательность выводов, умение аргументировать собственные выводы;

• эстетика оформления результатов проекта;

• умение давать ответы на вопрос оппонентов.

Метод проектов как технология, которая направлена на развитие познавательной деятельности учеников, находит все больше сторонников среди учителей и учеников. Это все естественно, поскольку дает возможность:

• проверить и закрепить на практике теоретические знания;

• обеспечить связь между теорией и практикой;

• приобрести жизненный опыт;

• развивать умение анализировать, систематизировать, обобщать учебный материал;

• осуществлять поисковую, исследовательскую деятельность на основании общего труда;

• научиться пользоваться дополнительной литературой;

• производить умение работать самостоятельно над творческим заданием;

• повышать интерес к математике;

• воспитывать уважение, умение работать в коллективе;

• формировать собственную жизненную позицию.

Проектная технология является не заменой, а хорошим и действенным дополнением к классно-урочной системе учебы. Математика - наука, в которой эксперимент, исследование, практическая работа, является неотъемлемыми частями процесса учебы.

Математика дает широкое пространство для активизации познавательной деятельности учеников.

Технология группового обучения на уроках математики.

Как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу и активизировать их в течение всего урока, чтобы роль преподавателя состояла не в том, как яснее и красочнее, чем в учебнике сообщить необходимую информацию, а в том, чтобы стать организатором познавательной деятельности, где главное действующее лицо ученик. Преподаватель при этом организовывает и управляет учебной деятельностью. Все это побуждает меня к поиску адекватных педагогических технологий и использование их в своей практике. 
Я постоянно ищу пути повышения эффективности обучения, использую разнообразные способы передачи знаний, нестандартные формы воздействия на личность, способные заинтересовать учащихся, стимулировать и мотивировать процесс познания. Введение новых технологий вносит радикальные изменения в систему образования: ранее ее центром являлся преподаватель, а теперь – учащийся. Это дает возможность каждому ученику обучаться в подходящем для него темпе и на том уровне, который соответствует его способностям. 
Технологий много, я решила остановиться на групповой технологии. 

Групповая технология - это такая технология обучения, при которой ведущей формой учебно-познавательной деятельности учащихся является групповая. При групповой форме деятельности группа делится на подгруппы для решения конкретных учебных задач, каждая подгруппа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера подгруппы или преподавателя. Цель технологии группового обучения – создать условия для развития познавательной самостоятельности учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

Групповая технология позволяет организовать активную самостоятельную работу на уроке. Это работа учащихся в статической паре (где объединяются учащиеся, сидящие за одной партой); динамической паре (где объединяются учащиеся, сидящие за соседними партами) при повторении изученного материала, позволяет в короткий срок опросить всю группу, при этом учащийся может побывать в роли учителя и в роли отвечающего, что само создает благоприятную обстановку на уроке. Так же применяю взаимопроверку и самопроверку после выполнения самостоятельной работы. Учащийся при этом чувствует себя раскованно, развивается ответственность, формируется адекватная оценка своих возможностей, каждый имеет возможность проверить, оценить, подсказать, исправить, что создает комфортную обстановку. 

Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий наиболее приемлемым с моей точки зрения является групповая технология. 

Групповая технология обеспечивает не только успешное усвоение материала всеми учащимися, но и интеллектуальное, нравственное развитие учащихся, их самостоятельность, доброжелательность по отношению друг к другу, коммуникабельность, желание помочь другим.

Групповая форма обучения решает три основные задачи:

• Конкретно-познавательную, которая связана с непосредственной учебной ситуацией. 
• Коммуникативно-развивающую, в процессе которой вырабатываются основные навыки общения внутри группы и за её приделами.
• Социально-ориентационную, воспитывающую гражданские качества, необходимые для адекватной социализации индивида в сообществе. 

У определенной части учащихся наблюдается довольно низкий уровень интереса к урокам математики. Не у всех учащихся сформированы положительные мотивы учения и труда. Чаще всего на уроке из-за массового характера обучения проводится работа, которая не позволяет в полном объеме использовать потенциал каждого учащегося. Поэтому на своих уроках математики сочетаю такую работу в группе. В условиях такого обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые учащийся. 
При работе над этой темой, мною решаются следующие задачи: 

• Развивать познавательную активность учащихся на уроке. 

• Включать каждого учащийся в учебную работу.

• Развивать математическую речь. 

• Прививать интерес к предмету. 

• Создавать психологический комфорт на уроке. 

Как показывает практика целесообразно, чтобы в составе подгруппы были учащиеся всех уровней подготовки. При этом не менее половины должны составлять учащийся, способные успешно заниматься самостоятельной работой.

Также одно из самых главных условий для создания рабочей обстановки в подгруппе – это личностные взаимоотношения между учащимися. В ходе работы членам подгруппы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу. 

Результаты совместной работы учащихся в подгруппах, как правило, всегда значительно выше по сравнению с выполнением того же задания каждым учащимся индивидуально. Члены подгруппы помогают друг другу, несут коллективную ответственность в результатах отдельных членов группы. 
Наряду с помощью преподавателя каждый получают помощь и со стороны сильных учащийся - консультантов в своей подгруппе, а также из других подгрупп. Причем, помогающий учащийся получает при этом не меньшую помощь, чем учащийся слабый, поскольку его знания актуализируются, конкретизируются, приобретают гибкость, закрепляются именно при объяснении своему одногруппнику. 

При оценке деятельности каждого учащегося в подгруппе используется оценочный лист, в котором каждый член подгруппы выставляет на каждом этапе работы самостоятельно себе оценку за проделанную работу. 

Пример 2 

10 класс тема урока «Вычисление производной» урок – практикум 

1 этап - Активизация опорных знаний 

Задание группам установить соответствие между функциями и производными 

2 этап. Задания группам: используя таблицу производных и правила дифференцирования вывести формулу для указанной функции и показать ее применение. Подгруппы получают разные задания, после выполнения каждая подгруппа защищает свою работу у доски (объясняют вывод и показывают применение на примерах) 
1) вывести формулу y=1/x^n ;

Вычислить производную: y=1/x^5 ; y=3/x^4 ; y=5/(3x-7)^6 ; y=(-2)/(sinx)^3

2) вывести формулу y=√(n&x^m ); 

Вычислить производную: y=∛(x^5 );y=∜((3x)^7 );y=6√(2x-1)^3 );y=∛((cosx)^4 ).

3) вывести формулу y=1/√(n&x^m ); 

Вычислить производную: y=1/∛(x^4 );y= 7/√(5&x^(2 ) ); y=(-3)/∜((7x)^3 );y=4/∛((sinx)^5 ).

3 этап самостоятельная работа (подгруппы получают одинаковые задания на карточках), после выполнения проходит взаимопроверка. После каждого этапа учащиеся работаю с оценочными листами. 

Пример 3 

11 класс тема урока «Решение показательных уравнений» 

Организация проверки домашнего задания. Класс разделен на 3 группы, каждая группа выполняла индивидуальное задание. На уроке представители каждой группы с помощью презентации домашнего задания показывают теоретические и практические знания решения простейших показательных уравнений. 
Задание 1 группы:

Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

Основные методы решения показательных уравнений.

1. Простейшие показательные уравнения вида ах =b (a>0, a )При b 0 уравнение а =b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается 1-м способом уравнения, приводятся к виду: где - некоторые функции, зависящие от (одна из них может быть константой). 

Пример1. Решите уравнение: 4 = - 4 

Данное уравнение решений не имеет, т.к. -4<0, а показательная функция принимает только положительные значения. 
Пример2. 8х=2⇒23х = 21⇒ 3х = 1⇒ х =1/3 

Задание 2 группы: 1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, т.е.преобразование данного уравнения к виду а ,а затем к виду f(x)=g(x). 

Пример1. Решите уравнение Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение (0,2) ; (0,2) ⇒ х = 2х - 3 ⇒ х=3; Ответ: х=3.

2. Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Пример1. Решите уравнение 7 ;Решение. 7 ⇒

7 ⇒ 77=539⇒ 7 =539:77⇒ 7 =7⇒ х=1; 

Ответ: х=1 

Задание 3группы. Решение показательных уравнений способом подстановки. С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению. 

Пример1. Решите уравнение 22х - 6∙2х + 8 = 0;

Решение. (2х)2 - 6∙2х + 8 = 0;

Пусть 2х = t, t>0; 

Тогда t2 – 6t + 8 = 0;

t1 = 4; t2 = 2 ⇒ 2x = 4 или 2х = 2 ⇒ х1 = 2 ; х2 = 1 

Ответ: 1;2 

Групповая форма несет в себе ряд недостатков – это трудности комплектования подгрупп и организации работы в них; включение сразу всех учащийся в работу, рабочий шум на уроке. 
Несмотря на отмеченные трудности, проведенная работа показывает, что применение групповой работы при обучении математике эффективно. Групповая работа способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Также при совместной работе учащиеся приучаются сотрудничать друг с другом при выполнении общего дела, формируются положительные нравственные качества личности. Наблюдения показали, что данная форма обучения имеет большее преимущество в сравнении с традиционной методикой обучения.

 Технология, основанная на уровневой дифференциации

При организации учебного процесса, приходится учитывать основные характеристики ученика - общие, отличающие человека от всего остального, и индивидуальные, возрастные, групповые (например, особенности в здоровье, общении, познании).  Таким образом, практика работы показывает необходимость использования уровневой дифференциации на всех ступенях обучения с 5 по 11 класс.

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различном уровне. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований в усвоении содержания. Именно на его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Цель уровневой дифференциации: обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе особенностей его субъектного опыта.

Аргументы в пользу необходимости использования технологии уровневой дифференциации:

• структура коллектива требует применение дифференциации в процессе обучения;
• при использовании технологии уровневой дифференциации ученик получает право выбора доступного для него пути обучения;
• дифференцированное обучение способствует повышению учебной мотивации и развивает интерес к предмету у школьников;
• дифференцированное обучение сохраняет индивидуальность личности;
• использование уровневой дифференциации в обучении обеспечивает каждому ученику базовый уровень подготовки;
• уровневая дифференциация дает возможность успевающим учащимся развивать свои способности к математике;
• уровневая дифференциация способствует повышению качества знаний.

Дифференциация бывает внешняя (профильная) и внутренняя (уровневая).

Рассмотрим уровневую дифференциацию.

Уровневая дифференциация -  это организация учебной деятельности учащихся по условным микрогруппам, члены которых близки (сходны) по способностям, интересам, навыкам и умениям в изучении учебного материала, а иногда по психическому состоянию.

Чаще всего дифференциация реализуется через деление класса на микрогруппы, которые различаются по двум критериям: обученности и обучаемости.

Обученность - это определенный итог предыдущего обучения, т.е. характеристики развития ученика, которые сложились к сегодняшнему дню. Показателями обученности могут служить достигнутый учеником уровень усвоения знаний, навыков и умений; качества знаний и навыков (например, осознанность, обобщенность); способы и приемы их приобретения.

Обучаемость – это восприимчивость ученика к усвоению новых знаний и способов их добывания, готовность к переходу на новые уровни умственного развития, это ансамбль интеллектуальных свойств человека, от которого также зависит успешность обучения.

Если обученность является характеристикой актуального развития, т.е. того, чем уже располагает ученик, то обучаемость - характеристика его потенциального развития.

Существуют методики диагностики возможностей и уровня развития обучающихся, но в условиях дефицита учебного времени на уроках мы не всегда можем провести  комплексную научную диагностику, поэтому  используем результаты диагностических работ в начале учебного года и результаты годовых контрольных работ.

Доказано, что большинство учащихся (около 65%) поступают в школу с примерно одинаковым уровнем психического развития, именно он и принимается за норму; 15% - в большей или меньшей степени этот уровень превосходят, а 20% детей, наоборот, его не достигают. Поэтому в процессе обучения обычно выделяют три уровня учащихся, для которых дифференцируются как цели, так и формы обучения (Таблица 1).

Таблица 1. Уровневая  дифференциация

Уровневая дифференциация обучения предусматривает наличие базового обязательного уровня общеобразовательной подготовки, которого обязан достичь учащийся.

Использование технологии уровневой дифференциации на уроке предполагает:

1. работу с несколькими группами учащихся на разных уровнях усвоения материала;
2. наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уровня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

Некоторые способы уровневой дифференциации на уроках.

1. Дифференциация по объему учебного материала.

   Это, пожалуй, самый простой способ дифференциации. Он заключается в том, что учащимся с низким уровнем обучаемости, медлительным дается больше времени на выполнение задания. Учащиеся 2-ой и 3-ей групп в это время выполняют дополнительное задание (аналогичное основному, более трудное или нестандартное, задание игрового характера: задание на смекалку, кроссворд, анаграмму и т.п.).

2. Дифференциация по уровню трудности.

Довольно часто работа учащихся дифференцируется по уровню трудности. Приведем пример дифференцированного задания по работе с текстом:

• составить план рассказа по изучаемой теме (1-ый уровень);
•  подготовить тезисы по этой теме (2-ой уровень);
•  составить конспект, включающий в себя элементы плана и тезисов (3-ий уровень).

3. Дифференциация учебных заданий по уровню творчества.

4. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.

Такой способ предусматривает самостоятельную работу учащихся. Но тем, кто испытывает затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь. Наиболее распространенными видами помощи являются:

• образец оформления ответа; памятки, планы;
• карточки-помощницы с наводящими вопросами;
• справочные материалы;
• наглядные опоры, иллюстрации, (в виде рисунка, фотографии, картины);
• начало или частичное выполнение задания.

5. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все выполняют одинаковые задания, но одни это делают под руководством преподавателя, а другие самостоятельно.

Методика дифференцированной работы на уроке

Изучение нового материала.

При изучении новой темы выделяется четыре этапа: изучение, усвоение, закрепление и углубление. В течение них должна быть усвоена тема. Объяснение нового материала обращено одинаково ко всем учащимся, хотя и не исключены сообщения внепрограммного материала для второй и третьей групп. Первая группа (А) в это время отрабатывает материал, записанный в тетрадь.

Учащиеся группы С  переходят от обязательных заданий к творческим. Учащиеся группы В сосредоточиваются на упражнениях, которые требуют хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1-2 логических шага в направлении развития этих положений. Учащиеся группы А снова и снова возвращаются к основным моментам объясненной темы.  

Проверка усвоения изученного материала.

При проверке усвоения материала проводится дифференцированно с  использованием заданий различного уровня сложности. Для  учащиеся из группы А допускается использование составленного плана ответа, алгоритма к заданию. В работе на уроках используются   разноуровневые карточки. В этих карточках на первом этапе – решение обязательных заданий, на втором этапе – более сложные задания, на третьем этапе – задания, требующие творческого подхода. При получении такого задания каждый ученик определяет для себя этапы работы.

Организация текущего повторения.

При организации повторения ликвидируются выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, разъясняются недочеты,  делается анализ ошибок, допущенных учениками в самостоятельных и контрольных работах. При разборе таких упражнений предлагаются каждой группе разные задания:

• "выберите из данных ответов верный"; "исправьте ошибку" (группе А);
• "назовите правило, которое применили"; "закончите решение" (группе В);
• "поясните  причину  допущенной  ошибки";  "сформулируйте  определение использующихся понятий"; "придумайте подобное упражнение" (группе С).

Дифференцированная домашняя работа.

Каждой группе учащихся дается дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). Группе А предлагаются задания, соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания, к которому добавляется  более сложная задача из учебника. Для группы С задания из учебника дополняются задачами из различных пособий (в старших классах – из пособий для подготовки к ЕГЭ).

Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ).

Самостоятельные и контрольные работы содержат задания обязательного уровня и повышенного уровня сложности. Обучающие самостоятельные работы обычно состоят из трех видов заданий: решение по образцу (для группы А); выделение главного в решении или нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы С).

Тематические, итоговые контрольные работы составляются также разного уровня. Использование при проведении контрольных работ несколько вариантов позволяет говорить об индивидуальном подходе к каждому ученику.

    Дифференцированный подход нелегко применить на практике: значительно проще ориентироваться на среднего ученика. Но он необходим, т. к. делает обучение более эффективным. В связи с этим можно обратиться к высказыванию Анатолия Гина, руководителя международной Лаборатории образовательных технологий «Образование для Новой Эры»: «Приемы педагогической техники – каждодневный инструмент учителя. Инструмент без работы ржавеет... А в работе – совершенствуется».

Осуществление дифференцированного подхода на уроках

   а) набор карточек для разных классов, по разным темам, которые я использую на уроках, это могут быть задания различные по содержанию и по способу выполнения, а может быть одно и тоже задание, например:

    алгебра 7 класс      «Рациональные дроби»                                                              

 1 уровень: заполнить пропуски в решении

 2 уровень: задание с планом его выполнения

 3 уровень: упростить выражение

б) наборы задач для осуществления зачетов включают в себя, например, 16 заданий, из которых

 1 – 5 «3»

 6 – 10 «4»

11 – 16 «5»

Таким образом, ученик видит весь набор заданий и может сам выбрать свой уровень, решить для себя будет ли он двигаться дальше или нет.

в) поэтапное дифференцирование:

   1) повторение

        уровень 1 – выберите верный ответ, исправьте ошибку;

        уровень 2 – назовите используемое правило, закончите решение;

        уровень 3 – объясните причину ошибки, сформулируйте определения, используемые  в задаче.

   2) изучение нового материала и его закрепление

         уровень 1 – отработка навыков на простейших задачах;

         уровень 2 – упражнения, требующие хорошего понимания основных положений темы;

        уровень 3 – творческие задания, консультанты.

   3) контроль знаний

        уровень 1 – задания по образцу;

        уровень 2 – выделяют главное в решении;

        уровень 3 – работают с дополнительным материалом.

г) на своих уроках я очень часто использую, особенно на уроках геометрии, задачи на готовых чертежах. Считаю это универсальной формой работы, которую можно использовать на разных этапах урока, с любым классом, на любую тему. С помощью этих задач:

• осуществляется дифференцированный подход, например:

уровень 1 – записать условие, заключение, решение задачи;

уровень 2 – записать только решение с выделением основных свойств и признаков объекта;

уровень 3 – устное решение и формулирование необходимых теоретических положений;

• ускоряется процесс работы, можно решить больше задач за урок;
• можно очень продуктивно организовать устную работу в процессе повторения в начале урока; математические диктанты; зачеты;
• осуществляется повторение и систематизация знаний учащихся; мною разработаны и проводятся уроки 20 задач, на которых нужно успеть за урок проговорить решение 20 задач, а это возможно только на готовых чертежах.

   Цель УД –  научить всех обязательному (базовому)  уровню, создать условия для усвоения среднего и повышенного уровня для желающих, обеспечить системный подход в обучении и контроле.

    Не берусь утверждать, что технология УД панацея от всех проблем в обучении, это всего лишь одна из многочисленных технологий современного образования. Прежде всего в УД привлекает демократизация образования, основанная на создании технологической комфортности, когда сознательный выбор учеником форм работы, уровня освоения и контроля снижает излишнее напряжение ученика. УД позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний учеников, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, сильному – давать возможность творческого роста.

 Я - практик, учитель математики. Учитель математики - это человек, который имеет дело с ребенком пять раз в неделю, преподает очень важный предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений.

 Каждый ребенок - уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему - полгода, четвертый - не воспринимает совсем.

Как научить всех?

Вот здесь кроется первый подводный камень - требуется наличие учебно-методического комплекса. Необыкновенно большое количество разноуровневых заданий: банк заданий обязательного уровня, системы специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

Осуществление уровневой дифференциации  на уроках   (см. приложение 1)

    При обучении математике учащихся  классов VII вида технология уровневой дифференциации имеет особое значение, что объясняется спецификой самого учебного предмета.

Если в основу обучения математике положить личностно-ориентированный подход к детям и на основе этого рассматривать и применять формы и методы дифференцированного обучения, то это позволит повысить качество знаний учащихся, будет способствовать достижению творческой, продуктивной деятельности, удовлетворенности учащимися  образовательным процессом.

На уроках математики в классах VII вида дидактический материал  разрабатывается по следующим типологическим группам учащихся:

- Первая группа (уровень)  - учащиеся, не достигшие минимального уровня;

- Вторая группа (уровень) - учащиеся с минимальным  уровнем знаний и умений;

 -Третья группа (уровень) - учащиеся с хорошим уровнем знаний и умений.

Способом контроля в условиях дифференцированного образования являются тесты с выбором ответов и на  заполнение пропусков.

Виды контроля:

- зачеты (тематические, текущие);

- самостоятельные работы.

Дифференцированный устный счет на уроках математики проводится в форме игры; на скорость; на количество правильно решенных примеров; на развитие зрительной памяти; на развитие слуховой памяти.

 Таким образом, применение технологии уровневой дифференциации, как механизма достижения образовательного стандарта в классах VII вида, на уроках математики способствовало повышению качества знаний по предмету, внедрению и реализации личностно-ориентированного подхода в обучении. Усилилась положительная мотивация к обучению, самооценка детей стала более реальной, слабые школьники стали достигать необходимого минимума знаний, а по некоторым темам даже превышать его, а сильные учащиеся не перестали стараться. На уроках математики была создана комфортная атмосфера, располагающая к совместной деятельности педагога и учащихся.

Осуществление уровневой дифференциации  на уроках математики в классах VII вида.   (см. приложение № 2)

Приложение 1

Тема: "Квадратные уравнения. Теорема Виета"

1.

III уровень

1. При каких значениях в трехчлен 2в2+3в-1 и двучлен в2+3 принимают равные значения? Какие именно?
2. Один из корней квадратного уравнения 2х2+16х+р=0 равен -5. Найти второй корень и р.

Дополнительное задание:

Составить квадратное уравнение, зная его корни:

А) 5 и -2
Б) -4 и1

2.      

I уровень

1. Решить уравнения:

9х2-12х+4=0
2х (х-8)= -х-18
8х+2х?=0
9х2=25
100х?-16=0

2. Составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а произведение корней равно -4

II уровень

1. Найти корни уравнения:

4х (х-1)+х (х+2)=3 (2х-1)
х2/4-х+3/3+1=0

2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:

х2-7х+10=0
18х2-3х-2=0

3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) 6 и-1
Б) 2 и1/3

III уровень

1. Решить уравнения:

х (х-10)-х (1,2-х)+12,8=0

2. Составьте квадратное уравнение по его корням

3. При каких значениях м уравнение (м+4)х2-8х+м-11=0 имеет единственный корень?

Ответы:

а) м =12, х =1/4
б) м = -5, х = - 4

Тема: «Многочлены. Вынесение общего множителя за скобки».

I уровень (на «3»):

1. Представьте тремя различными способами одночлен 15х3у2 в виде произведения двух множителей.

2. Закончите разложение на множители:

1. 30хb – 6ху = 6х (…)
2. а7 – 3а5 + а2 = а2 (…)

3. Разложите на множители:

1. 4а + 4b;        b)  ху – х

4. Вычислите: а) 15 ⋅ 132 + 15 ⋅ 868;   b)  15 ⋅ 0,26 – 15 ⋅ 0,16;  

5. Разложите на множители: а) 15х – 5х2;  b) 27а3 b – 18b3a

Указание: вынесите общий множитель за скобки: a) 5x, b) 9ab

II уровень (на «4»):

1. Закончите запись: a) 18ab + 46ac = 2a (…),   b) 1,2y2c – 0,6cy = 0,6cy (…)/

2. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

2. 1,7а2 – 1,7а,  при а = 11;     b) 0,01ху2 + у3,  при х = 97,  у = 3

3. Разложите многочлен на множители: а) 6а + а3 – 4а2;   b) 9х2 – 6х4 + 3х

4. Подставьте вместо * одночлены так, чтобы получились верное равенство:

а) 12а2b +12ab + 3b2a = 3ab (* + * + *),   b) x +xy2 – 2xy = x (* + * – *)

5. Известно, что х –у =13, вычислите:  а) ,  b) ,  с)

III уровень (на «5»):

1. Вынесите за скобки общий множитель: а) 50а4b – 10b4a,  b) 22xy – 11x2y2

2. Найдите значение выражения: a) 3,15x – xy, при x = 2, y = 2,15

                                       b) 0,1a2 + 0,1ab, при a = 10,  b = 12

3. Закончите запись: а) – 15х ⋅ 3у ⋅ 5 + 30ху = 15ху (…),

                      b) – 15х ⋅ 3у ⋅ 5+ 30ху = – 15ху (…)

4. Разложите на множители: а) x(y + b) – x (y – b),  b) 5m(n –c) – 3k(c – n)

5. Известно, что m – n = 6,  вычислите:  ;  ;  

Тема: "Формулы сокращенного умножения:                                               разность квадратов, квадрат суммы (разности)"

1 уровень :

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а  –  5)2;

б) (х  + 4)2;

в) (х  – 3)(х + 3).

2. Разложите на множители:

а) 4а 2 + 4ав + в2 ;

б) а2 – 12а + 36;

в) 4х2 – 9 .

3. Вычислите:

152 - 132

2 уровень :

1. Представьте в виде многочлена:

а) (2а  –  5в)2;

б) (3х  + у)2;

в) (2в + а)(а – 2в).

2. Разложите на множители:

а) 4а 2 + 4ав + в2 ;

б) а2 – 12а + 36;

3. Вычислите:

а) 142 - 132 ;

б)152 + 112.

в) 4х2 – 9 .

3 уровень :

1. Представьте в виде многочлена:

 а) (– 5 + х)2;

 б) (0,1х  – 3)(0,1х + 3);

 в) (0,1у – 0,5)2;

 г) (– а – 5)2.

2. Разложите на множители:

а)  – 9х2 + 25;

б)  0,04х2 – 9;

в)  0,16у2 – 0,4у + 0,25;

г)  а2 + 2а + 1.

3. Вычислите:

Тема: «Сложение и вычитание многочленов» 

У – 1(задания 1-4); У – 2 (задания 4-8)

1.Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:

а) (2х-3у)+(4х-8у)=2х-3у+4х – 8у=

б) (2х²+7х³)-(х² -3х3)=2х2+7х3 – х2+3х3=

2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:

а)  3а²+(а+4)=    

б) 7х³+(-х²-3х)=

в) 17вс-(в-с)=

г) 4у³-(у²-у+1)=

3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:

а) 8а+(3в-5а)=

в) (3х+6)+(12- 2х)=

г) (2,5а-4)-(9,5а+2)=

4. Упростите выражение:

а) (2а+3в)+(2а-4в)=

б) (а² +2а-1)+(3а² -а+6)=

 в) (4ху-3х²)-(-ху+5х²)=

г) (х²-ху+у²)-(-2х²-ху-у²)=

5. Упростите выражение и найдите его значение при а=4:

а) (а²-2а+3)-(а²-5а+1)-4=

б) (5а-6)-(3а+8)+(6-а)=

6. Докажите, что при любом а значение выражения    (2а+5)+(а-1)-(3а+2)  равно 2.

7. Карандаш стоит а руб., а тетрадь в руб. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря – 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?

8. Пусть А=5х2 – у, В=3у + х2. Составьте и упростите выражение: а) А+В; б) А – В; в) В+А;    г) В – А. Сравните результаты.

У – 3.

1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:

а) 4b2 + 2b  и  b2  –  8b   б) 5х2 + 6ху и х2 – 12ху.

2. Упростите выражение:

а) (42х + 106у) – (17х – 84у) + (14х – у);

б) (1/3 а2 + ½ b – 1)+(1/4 b – 1/6 a2 + 6) – (3/4 b – a2);

в) 0,3ху – (1,6х2 + ху – 0,2у2) + (0,4х2 – 0,5у2).

3. Пусть  А=5а2 – аb + 12ab2;    В=4а2 + 8аb – b2;   С=9а2 – 11b2.  Составьте и упростите выражение:

а) А + В – С;  б) А – В + С;  в) –А + В + С.

4. Докажите, что значение выражения

( а2 – 6аb + 9b2 ) + (3a2 + ab – 7b2 ) – (a2 – 5ab + 2b2) не зависит от b.

5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов

 1/3х2 – ху + 0,5у2 – 1  и  2/3х2 + ху + 0,5у2 + 16  является положительным числом.

6. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) М + (3х2 + 6ху – у2 ) = 4х2 + 6ху;

б) (6а2 – b) – М=5а2 + аb + 12b.

7. Туристы в первый день прошли а км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь прошли туристы за четыре дня?