Задания для студентов-заочников

Практическая работа №1.

«Кинематика».

Разберите решение следующих задач.

1. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами было равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = х(t) в системе отсчёта, в которой при t =0 координаты тел принимают значения соответственно равные х01 = 6,9 м, х02 = 0. Найти время и место встречи тел.

Дано:                                                                       Решение: 

а1 = 0,2 м/с2             Уравнения движения тел можно представить в общем виде .

а2 = 0,4 м/с2            Следовательно, уравнение движения первого тела ,  второго    -                  

v01= 0                    . В момент встречи координаты тел равны х1 =  х2.  Следовательно,

v02= 2 м/с             . Решаем квадратное уравнение: .

х1 = 6,9 м              .Находим корни уравнения: .

х02 = 0                   (этот корень не соответствует условию задачи, т.к. встреча тел

Найти:                        происходит после начала наблюдения, а не за 23с до него). Следовательно, тела

х1 (t), х2(t), х, t - ?       встретятся через 3с после начала наблюдения. Чтобы найти координату встречи тел,

                                    в уравнения х = х1(t) или х = х1(t) вместо t подставляем 3с:

Ответ: тела встретятся через 3с после начала наблюдения, координата встречи 7,8 м.

2. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса8с-1.

Дано:                                                                       Решение: 

v = 72км/ч = 20 м/с     Центростремительное ускорение равно:  где R – радиус колеса.

ν =8 с-1                                       Линейная скорость крайних точек колеса:  Выразим:                                  

ацс - ?                             Подставим это выражение в формулу ускорения: .

                                       Рассчитаем ускорение:

Ответ:  центростремительное ускорение крайних точек колеса автомобиля около 1000 м/с2.  

3. Колесо катится без скольжения со скоростью 2,0 м/с2 (см. рис.) Одинаковы ли линейные скорости точек А, В и С обода колеса относительно дороги? Каковы эти скорости?

                              В                  

               С                                                 

                                                      Линейные скорости относительно центра колеса направлены  в т. А влево,                                                                                       

                                                      в т. В – вправо, в т. С – вверх. Чтобы найти скорости точек относительно

                                                       дороги, нужно сложить вектора скоростей точек относительно центра и      

                               А                    скорость центра колеса относительно дороги (см. рис.).

Решите следующие задачи.

1.  Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 2t + 0,2 t2 и х2 = 80 - 4 t . Описать картин движения; найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5с от начала отсчёта времени; в) координату первого автомобиля в тот момент, когда второй находился в начале отсчёта.
2. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?
3. Каким будет движение колеса автомобиля, если его будет наблюдать человек, сидящий в этом автомобиле у окна?

Практическая работа № 2.

«Динамика».

Разберите решение следующих задач.

1. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 30 о при коэффициенте трения 0,2?                    y                                      

Дано:                       Fтр         N                               Решение:

α = 30 о                                                                                 mg + N + Fтр = ma – II закон Ньютона;

μ =0,2                             a                                                    x: mg sin α – μN = ma – проекция II закона Ньютона на

Найти:                                mg                                      x    ось x;

a - ?                                                                        α              y: N – mg cos α = 0 - проекция II закона Ньютона на

                                                                                               ось y.

Выразим из второго уравнения N =  mg cos α  и подставим в первое уравнение:

                                                                           mg sin α - μ mg cos α = ma.

Выразим  a = g (sin α - μ cos α) и рассчитаем: 3,3 м/с2.

Ответ: брусок скатывается с ускорением 3,3 м/с2.

2. К концу стержня  АС (см. рис.) длиной 2м, укреплённого шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень в точке С.

  Дано:          B                                         у              Решение:

m = 120 кг                                                                N1 +  N2 + mg = 0 – условие равновесия материальной точки.

а = 2 м                                       b                                     x: N2 – N1 cos α = 0 – проекция условия на ось x;

b = 2,5 м                                              N1                                     y:  N1 sin α - mg = 0 – проекция условия на ось y.

                                                         α              N2                 Выразим из первого уравнения N2 = N1 cos α;

Найти:                                                                                  Выразим из второго уравнения                       .

N1, N2 - ?          A                  а                  C                   х                       

                                                                           mg    

Рассчитаем                                                          

  Ответ: на трос действуют силы 2 кН и 1,6 кН.  

3. Чему равны силы давления вала на подшипники А и В (см. рис.), если масса вала 7 кг, масса шкива28 кг, АВ = 70 см, ВС = 10 см?

Дано:                                                                       Решение: N1 + N2 + m1g + m2g = 0 – первое условие                

m1 =7 кг                       N1                                         N2                                                                            равновесия твёрдого тела;

m2 = 28 кг                                                                                     N1 + N2 - m1g - m2g = 0 – проекция первого

АВ = 70 см = 0,7 м  А                                             В             С  условия на вертикальное направление.

ВС = 10 см = 0,1 м                                  m1g                              М3 - М2 - М1 = 0 – второе условие равновесия

                                                                                                       твёрдого тела (относительно оси через т. А).

 Найти:                                                                       m2g          N2 l3 - m1g l1 - m2g l2 = 0

N1, N2 - ?                 l1 = АС/2 = (АВ + ВС)/2 = (0,7 +0,1)/2 = 0,4 м; l2 = АС = АВ + ВС = 0,8 м; l3 = АВ = 0,7 м.

Выразим из второго условия                                                                        

Выразим из первого условия

Ответ: сила давления на подшипник А равна 10 Н (направлена вверх), на подшипник В – 360 Н (вниз).

Решите следующие задачи.

1. Автомобиль массой 4т движется в гору с ускорением 0,2 м/с2 . Найти силу тяги, если уклон равен 0,02(sin α) и коэффициент сопротивления 0,04.
2. Лампа (рис. 1) подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой. Найти силу натяжения шнура АВ и  оттяжки ВС, если масса лампы 1 кг, а угол α = 60 о.
3. Чему равны силы, действующие на подшипники А и В (рис. 2), если масса вала 10 кг, масса шкива 20 кг, АВ = 1м, ВС = 0,4 м?     А

                                α                                                              А                                 С                   В

                                            В                   С

                                              рис. 1                                                                    рис. 2

Практическая работа № 3.

«Законы сохранения в механике. Механические колебания и волны».

Разберите решение следующих задач.

1. Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости каждого их этих тел после удара.

  Дано:                                                                        Решение:                           m1 + m2

m1 = 2 кг                      m1           v1      v2          m2                                                                                                  v

m2 = 6 кг

v1 = v2= 2м/с                                                                х                                                                         х

                                                   до удара                              после удара (тела движутся вместе, т. к. они неупругие)

Найти:                                      

v - ?                                            m1 v1+ m2 v2 = (m1 + m2)v – закон сохранения импульса.

                                  m1 v1- m2 v2 = (m1 + m2)v – проекция закона сохранения импульса на ось х.

                                             Выразим   рассчитаем .

Ответ: после удара тела движутся со скоростью 1 м/с по направлению движения тела с большей массой.

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Дано:                                                                        Решение:

v = 10 м/с        E1 = E2 – закон сохранения энергии, где                     - энергия камня в точке бросания, равная

Найти:            кинетической энергии камня, т. к. в точке бросания потенциальную энергию камня удобно      

h - ?                  принять за ноль.

                          E2 = Ек2 + Ер2 = 2 Ер2= 2 mgh – энергия камня на высоте h.

                             отсюда

Ответ: на высоте около 2,5 м кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии.

3. Математический маятник длиной 2,5 м совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение движения х = х (t).

Дано:                                                                          Решение:                                              

l = 2,5 м                        x = хm cos ωt – уравнение колебаний математического маятника, где

хm = 10 см = 0,1 м                                                                                    

Найти:                          Ответ: х = 0,1 cos 2t.

х (t) - ?

Решите следующие задачи.

1. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3м/с, нагоняет вагон массой 30 т,   движущийся со скоростью 0,2м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает автосцепка?
2. Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2с после начала движения?
3. Уравнение движения имеет вид х = 0,06 cos 100πt. Каковы амплитуда, частота и период колебаний?

Практическая работа № 5.

«Электромагнетизм».

Разберите решение следующих задач.

1. Катушка длиной 20 см и площадью поперечного сечения 4 см2 содержит 100 витков. Определить магнитный поток и магнитное сопротивление сердечника из литой стали, если сила тока в витках катушки 2 А.

Дано:                                                                      Решение:

N = 100                       Φ = ΒS – магнитный поток, Hl = IN – закон полного тока.

S = 4 см = 4 . 10-4 м2      (Пояснения к графику: 1 – электротехническая сталь,    

l = 20 cм = 0,2 м          2 – литая сталь, 3 – чугун).

I = 2 A

Найти:              Находим по графику В = 1,1 Тл. Φ = 1, 1 . 4. 10-4 = 4,4 . 10-4Вб

Ф, Rμ - ?                        

Ответ: магнитный поток 4,4 . 10- 4Вб, магнитное сопротивление 4,5. 1051/Гн.

2. Сила тока в катушке сопротивлением 5,0 Ом равна 17 А. Индуктивность катушки 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах катушки, если сила тока в ней равномерно возрастает со скоростью 1000 А/с?

Дано:                                                                        Решение:

R = 5,0 Ом                       U = U0 + εsi , где U0 – напряжение, создаваемое источником постоянного тока,  εsi –

I = 17 A                           ЭДС самоиндукции. U0 = I R = 17 . 5,0 = В, .

L = 50 мГн = 0,050 Гн      U = 85 -50 = 35 В

ΔI/Δt = 1000 A/c               Ответ: напряжение на зажимах катушки 35 В.

Найти:

U - ?

3. Рамка площадью 200 см2 вращается с угловой скоростью 50 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. Написать формулы зависимости магнитного потока и ЭДС от времени, если при t = 0 нормаль к плоскости рамки параллельна линиям индукции поля.

Дано:                                                                        Решение:

S = 200 cм2 = 0,0200 м2      Ф = Фm cos ω t = BS cos ω t = 0,4 . 0,0200 cos 50 t; Ф = 0,008 cos 50 t.

ω = 50 рад/с                        

В = 0,4 Тл                            e =  0,4 sin 50t.    

Найти:                              Ответ: Ф = 0,008 cos 50 t, e =  0,4 sin 50t.    

е = е (t), Ф = Ф(t) - ?

Решите следующие задачи.

1. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 1 см2 содержит 250 витков. Найти силу тока в обмотке, если магнитный поток в сердечнике из литой стали равен 0,14 мВб?
2. При равномерном изменении магнитного потока, пронизывающего контур проводника,  на 0,6 Вб ЭДС индукции в контуре была равна 1,2 В. Найти время изменения магнитного потока. Найти силу тока в контуре, если сопротивление проводника 0,24 Ом.
3. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 0,01 cos 10πt. Написать формулу зависимости ЭДС от времени. Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?