Цифровые образовательные ресурсы

Зачётная работа по теме : «Текстовые задачи». Подготовка к ЕГЭ

        Вариант 1.

№1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно

купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

№2 В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во

вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали

стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько

процентов подорожали акции компании в понедельник?

№4 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)= 1.6 + 8t – 5t2  . где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с

момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх

метров?

№5 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние

между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со

скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В

результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько

на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в

км/ч.

Вариант 2

№1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно

будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

№2. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно

купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

№3

№4

№5 Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда

требуется для получения 20 килограммов изюма?

1. B 11 № 27953. При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону, где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 25

2. B 11 № 27954. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства  (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000

3. B 11 № 500894. При температуре  рельс имеет длину  При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  где  − коэффициент теплового расширения,  − температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 25

1. B 11 № 27955. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время  падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле, где  – расстояние в метрах,  – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1

2. B 11 № 27956. Зависимость объeма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка  составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 6

3. B 11 № 27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где  – высота в метрах,  – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Ответ: 1,2

4. B 11 № 27958. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна, где  – масса воды в килограммах,  скорость движения ведeрка в м/с,  – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте  м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Ответ: 2

5. B 11 № 27959. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где  – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  – начальная высота столба воды,  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  – ускорение свободного падения (считайте  м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Ответ: 50

6. B 11 № 27960. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  – начальный уровень воды,  м/мин2, и  м/мин постоянные,  – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 20

7. B 11 № 27961. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где  м,  – постоянные параметры,  – смещение камня по горизонтали,  – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ: 90

8. B 11 № 27962. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где  – время в минутах,  К, К/мин,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 2

9. B 11 № 27963. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки  достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 20

10. B 11 № 27964. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30

11. B 11 № 27965. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с2. За  – секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 2

12. B 11 № 27966. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , даeтся формулой . При каком максимальном значении  момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 5

13. B 11 № 27967. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  – длина ребра куба в метрах,  кг/м3 – плотность воды, а  – ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2

14. B 11 № 27968. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  – постоянная,  – радиус аппарата в метрах,  кг/м3 – плотность воды, а  – ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2

15. B 11 № 27969. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  – постоянная, площадь  измеряется в квадратных метрах, а температура  – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь  м, а излучаемая ею мощность  не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ: 4000

16. B 11 № 27987. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной  км с постоянным ускорением  км/ч2, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 100

17. B 11 № 324467. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение  гдеx и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 7,3