урок геометрии 11 класс
Предварительный просмотр:
Урок
Тема: ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Цель: создать условия для
определения понятия объема тела; развития пространственного и логического мышления; воспитания ответственного отношения к учебе.
Ход урока
I. Объяснение нового материала.
А. Понятие объема тела вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры. Можно вместе с учащимися заполнить вторую половину таблицы.
S – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1°. Равные фигуры имеют равные площади. 2°. Если фигура составлена из нескольких фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур. 3°. В качестве единицы измерения площади обычно берут квадрат со стороной равной единице измерения отрезков. | V – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1°. ………………………………. 2°. ………………………………. 3°. ………………………………. |
Контрольные вопросы.
1. Что называется объемом тела?
2. Что значит измерить объем тела?
3. Что означает: «Объем данной комнаты 60 см3»; «Объем спичечной коробки 10 см2»; «Объем бочки для воды 200 м3».
4. Как получить ; ; ; единичного куба?
5. Единичный куб уложился в части пространства, занимаемой восьмигранником, 2 раза и 2 раза доля единичного куба, каким числом характеризуется V восьмигранника?
В. Объем куба равен кубу его ребра. V = a3
Вывести формулу для вычисления V куба, если известна его диагональ V =.
II. Решение задач.
1. Площадь полной поверхности куба равна 6 м2. Найдите его объем.
2. Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь полной поверхности.
3. Объем куба равен V. Найдите его диагональ.
4. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Чему равно ребро куба? [3.]
5. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро куба. [25 см.]
6. Три куба, сделанные из свинца, имеют ребра 3, 4 и 5 см. Они переплавлены в один куб. Найдите его ребро. [6 см.]
7. Объем куба равен A. Найдите площадь его диагонального сечения.
8. Около шара радиуса r описан прямоугольный параллелепипед. Определите его вид. Найдите его объем.
9. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, AB1 = AC = a. Найдите объем призмы. | |
10. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, BB1 = a, tg < B1OB = . Найдите объем призмы. |
III. Два тела, объемы которых равны, называются равновеликими.
При доказательства следующей теоремы использовать модель или заранее заготовленный чертеж.
Теорема. Наклонная призма равновелика прямой призме, основание которой – перпендикулярное сечение наклонной, а боковое ребро равно боковому ребру наклонной призмы.
Дано: AC1 – наклонная призма, KM1 – прямая призма, K1L1M1N1 AA1, KK1 = AA1. Доказать: . |
Доказательство
Сравниваемые призмы имеют общую часть – многогранник ABCDK1L1M1N1.
Если к общей части приложить многогранник K1L1M1N1A1B1C1D1, то получим наклонную призму AC1, а если приложить многогранник KLMNABCD, то – прямую призму KM1. Докажем, что многогранники K1L1M1N1A1B1C1D1 и KLMNABCD равны.
В первую очередь установим равенство их соответственных боковых ребер: KA = KK1 – AK1, K1A1 + AA1 – AK1, но KK1 = AA1 по условию, значит, KA = K1A1. Аналогично равны и остальные ребра: LB = L1B1 и т. д. Поэтому эти многогранники легко совместить, надвигая многогранник KC на многогранник K1C1. Их основания KLMN и K1L1M1N1 совместятся, как равные основания одной прямой призмы KM1. направления боковых ребер совместятся, так как они перпендикулярны этим основаниям, а вследствие равенства этих ребер (KA = K1A1, LB = L1B1 и т. д.) концы их совместятся (A с A1, B с B1 и т. д.). Вершины многогранников совместились, значит, они равны, а тем самым и равновелики.
Итак, , , но VAM – общий объем обеих призм, , значит, .
Домашнее задание: теория (п. 74), №№ 647, 649.