Дистанционное обучение

Темы проектов 7 класс

1. Экология в математических расчётах.

2. Математика на службе у экологии.

3. Математика за здоровый образ жизни.

4. Влияние загрязнения атмосферы г. Томска на развитие бронхиальной астмы.

5. Лес как фильтр воздуха. (составление и решение экологических задач)

6. Геометрические тела в архитектуре г. Томска.

7. Неизвестные страницы теоремы Пифагора.

8. Одним росчерком. (применение теории графов в решении математических задач «Одним росчерком»).

№ 139.

  Дано: АВ = CD, AD = BC, BE – биссектриса ∠АВС, DF – биссектриса ΔADC.

Доказать: а) ∠АВЕ = ∠ADF; б) ΔАВЕ = ΔCDF.

Доказательство:

а) Рассмотрим ΔАВС и ΔCDA.

ΔАВС = ΔCDA (по трем сторонам). ∠В = ∠D,

∠ВАС = ∠DCA, ∠АСВ = ∠CAD (по определению равенства треугольников).

ч.т.д.

б)  1)∠АВЕ = ∠АВС (так как ВЕ – биссектриса).

∠ADF = ∠ADC (так как DF – биссектриса), тогда ∠АВЕ = ∠ADF  (из п. а).

2) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔСDF:

ΔАВЕ = ΔСDF (по стороне и двум прилежащим углам).

ч.т.д.

№ 176.

Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, АВ = А1В1, АС = А1С1, АМ = А1М1; АМ, А1М1 –
медианы.

Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1.

Доказательство:

1) Сделаем дополнительное построение: проведем АМ и А1М1 за точки
М и М1 и отметим на их продолжениях точки D и D1 так, чтобы
АМ = МD, А1М1 = М1D1.

2) Рассмотрим ΔАМС и ΔBMD. AM = MD (по постр.), BM = MC (по усл.),

∠1 = ∠2 (вертик.), ΔАМС = ΔBMD (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = BD (по определению равных треугольников), так как
АС = А1С1, BD = B1D1. Рассмотрим ΔА1М1С1 = ΔB1M1D1. А1М1 = M1D1 (по постр.), B1M1 = М1С1 (по усл.), ∠3 = ∠4 (вертик.). ΔА1М1С1 = ΔB1M1D1 (по двум сторонам и углу между ними), тогда А1С1 = B1D1 (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔABD и ΔA1B1D1. АВ = А1В1 (по усл.), AD = A1D1 (так как

АМ = А1М1), BD = B1D1 (из п. 2); таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1 
(по трем сторонам), а значит, медианы ВМ и B1M1 этих треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A1D1.

Так как ВМ = B1M1, то ВС = В1С1 (ВС = 2ВМ; В1С1 =2B1М1).

4) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1. АВ = А1В1 (по усл.), АС = А1С1 (по усл.), ВС = В1С1 (из п. 3). Таким образом, ΔАВС = ΔА1В1С1 (по трем сторонам), что и требовалось доказать

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Цели: продолжить формировать умение строить график линейной функции и определять по графику значение функции по данному аргументу и наоборот; ввести понятие углового коэффициента прямой и выявить случаи взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от значений угловых коэффициентов.

Ход урока

I. Оргмомент. Мотивация к учебной деятельности.

II. Актуализация знаний.

1. Какие функции являются линейными?

а) у = –2;                        в) у = x2 – 1;                д) у = 2х;

б) у = x + 11;             г) у = ;                е) у = 0,5x – .

2. Какой из графиков расположен выше?

а) у = 3х или у = 3х – 2;                б) у = –х или у = –х + ;

в) у = 2 или у = 4.

3. Назовите координаты точек пересечения графиков функций с осями координат. Какие особенности этих точек?

а)   б)   в)

г)     д)   е)

4. Электронный учебник: Тесты: стр.79 - №318 -а);

                                                             стр.81 - №329 - б);

                                                             стр.83 - контрольные вопросы - б)

III. Определение темы урока, цели, задач.

IV. Формирование умений и навыков.

1. Напоминаем, что график прямой пропорциональности y = kx располагается в I и III или в II и IV координатных четвертях в зависимости от знака коэффициента k. Посмотрев в тетради выполненные ранее построения, замечаем, что графики линейных функций пересекают ось х либо под острым углом (с положительным направлением оси х), либо под тупым. Угол зависит от знака k. Если k = 0, то прямая параллельна оси х. Так как от k зависит угол, то k называют угловым коэффициентом прямой.

2. Затем рассматриваем и анализируем рис. 36, 37 со с. 78 учебника. Делаем вывод: если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны, то эти прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

3. Рассматриваем случай, когда у линейных функций k различны, а b – одинаковые. Во время актуализации знаний мы вспомнили, что графики этих функций все проходят через точку (0; b), значит, они все пересекаются в этой точке.

4. Постройте в одной системе координат графики функций:

у = x + 1;   у = x – 2;   у = x.

Ответьте на вопросы:

1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?

2) Каково взаимное расположение графиков функций?

3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

5. Пересекаются ли графики функций у = 2х – 4 и у = –4х + 2; у = 2х – 3 и у = 2х + 3?

В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.

6. № 327

V. Рефлексия и оценивание учащихся

– Дайте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции? Как его построить?

– Почему коэффициент k называется угловым? Как от k зависит расположение графика линейной функции?

– В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

Домашнее задание: п.16, № 323; № 326.