Подготовка к ГИА
Сайты для подготовки к ГИА
Полезные ссылки
27.09.13 Видео разбор демоверсии ГИА 2013 по математике http://4ege.ru/gia-matematika/2715-video-razbor-demoversii-gia-2013-po-matematike.html
27.09.13 Более двух часов разбора заданий ГИА по математике http://4ege.ru/gia-matematika/2498-video-urok-gia-po-matematike.html
Официальный демонстрационный вариант ГИА в 2014 году http://alexlarin.net/ege/2014/ma_demo_gia_2014.html
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Задание 1 ГИА | 2.38 МБ |
| Задание 2 ГИА | 1000.94 КБ |
| Задание 3 ГИА | 2.42 МБ |
| Задание 4 ГИА | 2.01 МБ |
| Задание 6 ГИА | 2.57 МБ |
| Задание 5 ГИА | 1.22 МБ |
 Задание 7 ГИА | 1.32 МБ |
| Задание 8 ГИА | 2.83 МБ |
| Задание 9 Геометрия | 1.93 МБ |
| Задание 10 Геометрия | 998.17 КБ |
| Задание 11 Геометрия | 779.35 КБ |
| Задание 12 Геоетрия | 2.22 МБ |
| Задание 13 Геометрия | 1.69 МБ |
| Задание 17 Реальная математика | 1.39 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (2) 2 На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Ответ : 3 Исходя из рисунка 5 < а < 6, а – 6 > 0 4 – а > 0 5 – а < 0 а – 3 < 0 ⇒ а – 6 < 0 4 – а < 0 5 – а < 0 а – 3 > 0
Повторение (подсказка) 3 Если из меньшего числа вычесть большее, то результат будет отрицательный. Если из большего числа вычесть меньшее, то результат будет положительный.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (4) 4 На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Ответ : 1 Исходя из рисунка -3 < а < -2, а + 2 < 0 2 – а < 4 а – 3 > 0 1 – а < 0 ⇒ а + 2 < 0 2 – а < 4 а – 3 < 0 1 – а > 0 ⇒ –2 – а < 0 ⇒ –2 – а > 0
Повторение (подсказка) 5 Чтобы сложить числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший, и поставить знак числа с большим модулем. При решении неравенств можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя знак слагаемых на противоположный. Чтобы вычесть из одного числа другое, надо к первому числу прибавить чило противоположное второму. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули, а перед полученным ответом поставить знак «минус».
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (2) 6 На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Ответ : 3 Числа -5 и 5 находятся на одном и том же расстоянии от числа а, след. число а=0. а < 0 а ² > 0 а ² – 1 < 0 а > 0 ⇒ а = 0 а ² = 0 а ² – 1 < 0 а = 0
Повторение (подсказка) 7 Квадрат нуля равен нулю. Если из нуля вычесть положительное число, то результат будет отрицательный.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (2) 8 На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Ответ : 4 Исходя из рисунка 2 < а < 3, а ² < 4 (а – 2) ² > 1 (а – 3) ² > 1 а ² < 9 ⇒ а ² > 4 (а – 2) ² < 1 (а – 3) ² < 1 а ² < 9 Так как 4 = 2 ² Так как а – 2 < 1 Так как – 1<( а – 3) <0 Так как а < 3, а 9=3²
Повторение (подсказка) 9 Если 0 < а < 1, то а – правильная дробь. Квадрат правильной дроби есть правильная дробь, т.е. меньше единицы. Если -1 < а < 0, то а – отрицательная правильная дробь. Квадрат отрицательного числа есть число положительное.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (3) 10 Найдите координату точки А. Ответ : 1)-5; 2)-21; 3)1,75 . . . 1.Так как точка А находится левее нуля на 5 единичных отрезков, то ее координата равна -5. 2 .Так как между числами -3 и -45 семь делений, то цена деления равна 6. Т.е. (-3-(-45)):7=6 А т. к. точка А правее числа -45 на четыре деления, то –45+6 ∙4= – 21 3.Так как точка А находится правее нуля, то ее координата «+». Так как единичный отрезок имеет четыре деления, то цена деления равна 1:4=0,25. Так как от единицы до числа А три деления, то А имеет координату 1+0,25 ∙3=1,75
Повторение (подсказка) 11 На координатной (числовой) прямой числа, которые лежат левее нуля, называются отрицательными. На координатной (числовой) прямой ценой деления называется длина каждого деления в единичных отрезках. На координатной (числовой) прямой числа, которые лежат правее нуля, называются положительными.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (3) 12 На координатной прямой отмечено числа а и b . Из следующих неравенств выберите неверное : Ответ : 4 Исходя из рисунка: а < b . –а > – b . а < b . –а > – b Так как b правее а. Так как Так как а < b.
Повторение (подсказка) 13 На координатной (числовой) прямой число, которое находится правее, имеет большую координату. По одному из свойств неравенств: если а < b , то По одному из свойств неравенств: если а < b , то –а > – b
Модуль «Алгебра» №2 Повторение ( 5 ) 14 На координатной прямой отмечено числа а, b и с. Из следующих неравенств выберите неверное : Ответ : 3 Исходя из рисунка: c
Повторение (подсказка) 15 Произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Чем число на координатной (числовой) прямой дальше от нуля, тем больше его модуль. Частное двух отрицательных чисел дает положительный результат. Сумма двух отрицательных чисел дает отрицательный результат. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (3) 16 На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке возрастания числа а-1; ; а. Ответ : 4 Исходя из рисунка a>0, a<1. . . . . а -1 < 0 Так как а левее единицы. Так как а – правильная дробь Так как неправильная дробь больше единицы
Повторение (подсказка) 17 Если из меньшего числа вычесть большее, то получится отрицательное число. Числа а и - взаимно обратные числа. Если данное число – правильная дробь, то ему взаимно обратное число – неправильная дробь.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (4) 18 На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа а; -а; а ² . Ответ : 2 Исходя из рисунка a<0, | a | <1. - а; а; а ². - а; а ² ; а. а ²; - а; а. а; а ²; -а. -a > 0 а ² >0 Так как | a | <1 , то а – дробь правильная | а ²| <| а |
Повторение (подсказка) 19 а и –а – противоположные числа. Если данное число положительное, то противоположное ему число - отрицательное. Квадрат любого числа есть число неотрицательное. Если число умножить на правильную дробь, то оно уменьшается.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (5) 20 Про числа а и b известно, что a
Повторение (подсказка) 21 Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то получим равносильное неравенство. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получим равносильное неравенство, при этом знак неравенства не изменится . Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, при этом изменить знак неравенства то получим равносильное неравенство. Нечетная степень числа сохраняет его знак. Если из меньшего числа вычесть большее, то получится отрицательное число.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (6) 22 Про числа а и b известно, что a< 0 0. ⇒ Так как a<0, b>0.
Повторение (подсказка) 23 Произведение двух чисел с разными знаками дает отрицательный результат. По свойству транзитивности, если a<0
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (1) 24 Про целое число х известно, что оно больше 12, меньше 17 и делится на 3. Найдите это число. Ответ : 15 3х - число, кратное 3. Между числами 12 и 17 находятся числа 13, 14, 15, 16. Из чисел 13, 14, 15, 16 делится на 3 только число 15 (исходя из таблицы умножения).
Повторение (подсказка) 25 Числа, кратные 3 - это числа, которые делятся на 3.
Модуль «Алгебра» №2 Повторение (4) 26 Про целое число х известно, что оно больше 21, меньше 42, делится на 3 и дает при делении на 7 остаток 1. Найдите это число. Ответ: 36 Число х – это делимое при делении с остатком, Составим неравенство, чтобы найти порядковый номер искомого числа: 20 < 7x < 4 1 Значит n=3;4;5 21 < 7x+1 < 42 7∙3+1=22 2+2=4 Не делится на 3 7∙4+1=29 2+9=11 Не делится на 3 7∙5+1=36 3+6=9 Делится на 3
Повторение (подсказка) 27 Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. При решении неравенств можно прибавлять ко всем частям неравенства одно и то же число, знак неравенства при этом не меняется . Если при решении неравенств разделить все части неравенства одно и то же положительное число, знак неравенства при этом не меняется . Признак делимости на 3 говорит: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
Использованные ресурсы http://900igr.net/kartinki/ped Автор шаблона Larisa Vladislavovna Larus http://www.proshkolu.ru/user/vladislava22/ «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Подписи к слайдам:
Модуль «Алгебра» №7
1 способ:(a+b)І(a-b)І=(aІ+2ab+bІ)(aІ-2ab+bІ)==a⁴-2aіb+aІbІ+2aіb-4aІbІ+2abі+aІbІ-2abі+b⁴== a⁴-2aІbІ+b⁴
*
Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)І(a-b)І. Найдите значение многочлена при
2 способ:(a+b)І(a-b)І = (a+b)(a-b)∙(a+b)(a-b) = (aІ-bІ)І = a⁴-2aІbІ+b⁴
Повторение (подсказка)
*
Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс (минус) удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена.
Если у слагаемых одинаковая буквенная часть, то они подобны. При сложении таких слагаемых складывают коэффициенты и умножают на общую буквенную часть.
Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
Если квадратный корень возвести в квадрат, то получим подкоренное выражение.
Модуль «Алгебра» №7
*
Сократите дробь . Найдите значение выражения при а = 3,05 и b=
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сократить дробь, надо и числитель, и знаменатель разложить на множители.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель разделить на знаменатель.
Модуль «Алгебра» №7
*
Сократите дробь .
D>0, ⇒ 2 корня:
Повторение (подсказка)
*
Разность квадратов равна произведению разности этих выражений на из сумму.
Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле
Корни квадратного трехчлена можно найти по формулам:
Чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель разделить на одно и тоже выражение, не равное нулю.
Модуль «Алгебра» №7
*
Сократите дробь .
Повторение (подсказка)
*
Если у слагаемых есть общий множитель, то при разложении многочлена на множители этот множитель можно вынести за скобку.
Разность квадратов можно разложить по формуле:
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните умножение:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и сложить числители.
Чтобы умножить дроби, надо отдельно умножить числители и знаменатели.
В процессе умножения дробей можно сокращать. Для этого надо числители и знаменатели дробей разложить на множители
Трехчлен aІ+2ab+bІ можно «свернуть» по формуле
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните деление:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы разделить дробь на дробь, надо первую дробь умножить на обратную второй дроби.
Сумма противоположных слагаемых равна нулю.
Модуль «Алгебра» №7
*
Упростите выражение:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сложить с дробью натуральное число, надо это число представить в виде дроби со знаменателем 1 и сложить по правилу дробей.
Произведение двух одинаковых множителей можно записать в виде квадрата этого множителя.
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните умножение:
Повторение (подсказка)
*
Сумму кубов двух выражений можно разложить по формуле
Дробь, знаменатель которой равен единице, является целым выражением.
Модуль «Алгебра» №7
*
Выполните умножение:
Повторение (подсказка)
*
Чтобы сложить дробь с одночленом, надо одночлен заменить дробью со знаменателем 1 и выполнить сложение дробей.
Чтобы разложить многочлен на множители (в случае, если формулы сокращенного умножения на подходят), можно применить способ группировки.
Далее надо каждую скобку разложить на множители своим способом.
Далее общий множитель в виде многочлена вынести за скобку.
Модуль «Алгебра» №7
*
Найдите значение выражения при n= :
Повторение (подсказка)
*
Чтобы проще выполнить задание, надо выражение с переменными упростить.
Чтобы упростить запись дроби, ее надо сократить, а для этого надо числитель и знаменатель разложить на множители.
Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо разделить каждое слагаемое на этот множитель.
Чтобы записать натуральное число в виде квадрата, надо его заключить под знак квадратного корня.
Чтобы «избавиться» от иррациональности в знаменателе, надо числитель и знаменатель умножить на иррациональный множитель.
Модуль «Алгебра» №7
*
Найдите значение выражения при
Повторение (подсказка)
*
Сначала надо выполнить действия с рациональными дробями.
Модуль «Алгебра» №7
*
Найдите значение выражения при
Повторение (подсказка)
*
Числитель дроби можно записать в виде разности кубов и разложить на множители по формуле
Если квадратный корень возвести в квадрат, то получится подкоренное число.
Произведение квадратных корней из неотрицательных множителей равно квадратному корню из произведения этих множителей..
Использованные ресурсы
http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg Автор шаблона Larisa Vladislavovna Larus http://www.proshkolu.ru/user/vladislava22/«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Подписи к слайдам:
*
Ответ: 70
Повторение (2)
*
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 6.
*
Повторение (3)
*
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
Сумма смежных углов углов равна 180°
В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 111.
*
Повторение (3)
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.
*
Повторение
Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как ∠CHB =90° и в ∆ABH и в ∆ACH.
Ответ: 24.
В ∆CBH ∠В= 90°-66°=24°
H
*
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Ответ: 134.
*
Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.
Повторение (2)
∠А+∠D=180°
Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°
х+х+46=180
2х=134
х=67
∠D =2∙67°=134°
*
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 108.
*
Найти больший угол параллелограмма АВСD.
Повторение (2)
∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
∠С+∠В=180°
∠В=180°-∠В=180°-72°=108°
*
Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°
Ответ: 90.
*
АВСD параллелограмм.
Повторение (2)
Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.
Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.
⇒
АВСD - ромб.
АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°
⇒
*
Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом
Ответ: 30.
*
Повторение (3)
∠А=∠ АDС=75°
∠ АDС=∠DСК=75°
∠DСК=∠ DКС=75°
75°
∠СDК=180°-2⋅75°=30°
АВСD параллелограмм.
*
В равнобедренной трапеции углы при основании равны
При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Ответ: 126.
*
Повторение (2)
Углы ромба относятся как 3:7 .Найти больший угол.
∠1+∠2=180°
Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°
3х+7х=180
10х=180
х=18
∠1=18°∙7=126°
*
В ромбе противоположные стороны параллельны
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 130.
*
Повторение (2)
Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.
∠А+∠С=50°
∠С+∠D=180°
∠D=180°-50°=130°
*
В параллелограмме противоположные углы равны
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 80.
*
Повторение (2)
Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.
∠А+∠В=180°
Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°
х+х+68=180
2х=180-68
х=12
∠В=12°+68°=80°
∠В+∠С
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.
*
Повторение (3)
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
D
В
С
А
О
1
4
3
2
∠DАВ+∠АВС=180°
Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°
∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰
Ответ: 90.
*
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.
В треугольнике сумма углов равна 180°
*
Повторение (3)
В
С
А
D
Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.
?
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD
47⁰
∠ВCD=47°
∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰
Ответ: 86.
*
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Сумма углов треугольника равна 180⁰
*
В
1
4
3
2
О
С
А
100⁰
N
L
?
Найдите внешний угол при вершине С.
Повторение (3)
Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)
∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰
⇒
∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰
Внешний угол при вершине С равен 160⁰
Ответ: 160.
*
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.
*
Повторение (3)
В
С
А
26⁰
H
L
?
В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°
∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В
⇒
∠HLA=90°-26⁰=64⁰
∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В
∠В=Ѕ ∠HLA= Ѕ ∙ 64⁰=32⁰
Ответ: 32.
*
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
*
Повторение (2)
В
С
А
?
119⁰
O
Y
X
∠ВОС=∠XOY как вертикальные
⇒
∠XOY =119⁰
∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰
⇒
∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰
Ответ: 61.
*
Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
*
Повторение (2)
41⁰
23⁰
В
С
А
?
Е
D
∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая
⇒
∆ЕАD=∆DАС
⇒
∠АЕD=∠АСD=41⁰
∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ
∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰
Ответ: 18.
*
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
*
В
С
А
10⁰
104⁰
Е
D
Найдите ∠ВDЕ.
?
Повторение (3)
∆СDЕ=∆СDВ
⇒
∠СВD и ∠АВС
⇒
∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰
∠ЕСВ – внешний для ∆АВС
⇒
∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰
∠DСВ =Ѕ∠ЕСВ=57⁰
∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰
По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰
Ответ: 94.
*
Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные углы равны
Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей
*
В
С
А
Повторение (2)
sin A=0,8. Найдите sin B.
Ответ: 0,6.
*
В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
*
В
С
А
М
Найдите sin B.
Повторение (4)
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ
⇒
Ответ: 0,5.
*
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
*
Подписи к слайдам:
*
Повторение (2)
Ответ: 4.
Найти АС.
*
В
С
А
5
⇒
⇒
По теореме Пифагора
*
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Повторение (2)
Ответ: 17.
*
Найти АВ.
В
С
А
15
⇒
⇒
По теореме Пифагора
*
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Повторение (3)
Ответ: 52.
Найти АВ.
*
В
С
А
26
BH=HA, зн. АВ=2 AH.
H
⇒
HA=СH=26.
АВ=2 ∙26=52.
*
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный
Повторение (2)
Ответ: 117.
Найти CH.
*
В
А
H
С
BH=HA, зн. АH=Ѕ AB=
По теореме Пифагора в ∆ACH
*
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Повторение (3)
Ответ: 75.
Найти AB.
*
В
А
H
С
120⁰
Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
∠ВCH=60⁰
⇒
∠CВH=30⁰
⇒
По теореме Пифагора в ∆BCH
*
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Повторение (4)
Ответ: 5.
Дано: параллелограмм, P=10,АЕ:ЕD=1:3.Найти AD
*
В
А
D
С
Е
1
2
3
∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ
∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию
⇒
АВ=АЕ
Пусть АЕ=х,
тогда АВ=х, ЕD=3х
Р=2∙(х+3х)
⇒
2∙(х+3х)=10
4х=5
Х=1,25
AD=4∙1,25=5
*
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны
Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный
Повторение (2)
Ответ: 66.
АВСD – прямоугольник, ∠1:∠2=1:2.Найти АС.
*
В
А
D
С
33
1
2
⇒
⇒
⇒
АС=2 СD= 66
*
Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами
Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
Повторение (3)
Ответ: 52.
АВСD параллелограмм. Найти большую сторону
*
2
3
4
1
26
В
А
D
С
∠2=∠5 как накрест лежащие при сек. DЕ
∠4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ
⇒
DC=ЕC
Е
6
5
⇒
⇒
∠1=∠5
АВ=ВЕ
⇒
∠3=∠6
DC=ВЕ=ЕС=26
⇒
Так как АВ=СD
ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52
*
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны
Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей
Повторение (3)
Ответ: 49.
АВСD – ромб. Найти меньшую диагональ.
*
В
А
D
С
49
60⁰
О
В ∆АОВ, где ∠ВАО=30⁰
⇒
ВD=2ОВ=2∙24,5=49
*
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы
Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам
Повторение (3)
Ответ: 22.
*
В
А
D
С
44
12
М
К
Е
?
По теореме Фалеса АЕ=ЕС
⇒
ЕК – средняя линия ∆АСD
⇒
*
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника
Повторение (3)
Ответ: 103.
АВСD – трапеция, СЕ||АВ. P∆CDЕ =69. Найти P трапеции
*
В
А
D
С
34
Е
Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34
АD=АЕ+ЕD
P∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ
P∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD
⇒
P∆АВCD =P∆CDЕ +ВС=69+34=103
*
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей
Повторение (2)
Ответ: 37.
АВСD – трапеция
*
В
А
D
С
29
21
М
К
?
*
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Повторение (3)
Ответ: 94.
АВСD – трапецияНайти среднюю линию трапеции
*
В
А
D
С
94
51
H
?
К
М
Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH
⇒
AD=AH+HE+ЕD=
E
51+94=145
⇒
AH=ЕD=51,
BC=HE=HD-ED=94-51=43,
⇒
*
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Повторение (3)
Ответ: 9,5.
E,F – середины диагоналей.Найти EF.
*
В
А
D
С
34
15
М
К
Е
F
⇒
ME и FK средние линии ∆ABС=∆DВС с общей стороной ВС
ME=FK=ЅBC=Ѕ∙15=7,5
EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5
*
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
Повторение (2)
Ответ: 13.
АВСD – трапеция,АВ=23, CD=3.Найти МК.
*
В
А
D
С
М
К
AD+BC=AB+CD=23+3=26
⇒
*
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Повторение (3)
Ответ: 2,5.
АВСD – трапеция, P∆ABCD =100. Найти r.
*
В
А
D
С
r
45
AD+BC=AB+CD=
AB=50-CD =50-45=5
*
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны
Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной
Радиус окружности равен половине диаметра
Повторение (4)
Ответ: 22,5.
АВСD – ромб.Найти r.
*
В
А
D
С
r
90
30⁰
Проведем СH⍊AD, получим прямоугольный ∆CDH
H
*
Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной
Перпендикуляры между параллельными прямыми равны
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы
Радиус окружности равен половине диаметра
Повторение (3)
Ответ: 8.
Найти r.
*
В
А
С
r
11
По теореме Пифагора в ∆BCH
*
Прямой угол, вписанный в окружность опирается на диаметр окружности
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Радиус окружности равен половине диаметра
Повторение (3)
Ответ: 6.
АВСD – трапеция, P∆ABCD =12. Найти боковую сторону трапеции.
*
В
А
С
D
К
M
5
⇒
AD+BC=2MK=2∙5 =10
*
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18316 «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
*
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка к презентации
ГИА 2013.Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№11)
Презентация может представлять интерес, как для учителя, так и для ученика. Может использоваться на уроках математики при повторении, при подготовке к ГИА, для самостоятельной работы обучающихся, при дистанционном обучении.
Презентация представляет собой учебный тренажер. Разработка содержит в себе материал по школьному курсу геометрии. Данная работа может быть использована на уроке, дополнительных занятиях по подготовке к экзаменам. Школьникам полезно самостоятельно просматривать слайды для повторения учебного материала и лучшему закреплению тем. Презентация призвана обобщить и систематизировать изученное. Организация слайдов предусматривает повторение теоретического материала, решение практических задач. Удобная навигация по презентации позволяет обращаться при необходимости к правилам, сверять собственное решение с верным. Разработка развивает логику, пространственное мышление. Воспитательное значение показа выражается в развитии у учеников способность принимать собственные решения.
Презентация состоит из сорока двух слайдов. Объем работы позволяет рассчитывать зрителю на обширный теоретический и практический материал. На экран выводится геометрическая задача. При возникновении трудностей можно обратиться к подсказке и вспомнить необходимые для решения теоремы. По щелчку появляется правильный ход решения задания.
СЛАЙ 1. Титульный слайд к презентации (в слайде название презентации и данные автора презентации)
СЛАЙД 42. Список использованных ресурсов:
- Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г.Иваново. http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
- «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
СЛАЙДЫ ЧЕТНЫЕ.
В слайдах даны условия задачи, рисунки к ним (иногда данные задачи вынесены на рисунок), краткое решение задачи (с анимацией по щелчку), ответ (с анимацией по щелчку).
Также на слайдах дана ссылка «ПОВТОРЕНИЕ(3)». Ссылка дает переход на следующий слайд, где дается подсказка к решению задачи. Число в скобках означает, сколько таких подсказок на слайде.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на следующую задачу через слайд.
СЛАЙДЫ НЕЧЕТНЫЕ.
В слайдах даются подсказки к решению задачи на предыдущем слайде. Подсказки сформулированы в виде теорем, определений, свойств, следствий из различных утверждений. Количество подсказок соответствует количеству действий в задаче или этапов решения задачи.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на предыдущий слайд, на котором расположена данная задача.
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка к презентации
ГИА 2013.Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№12)
Презентация может представлять интерес, как для учителя, так и для ученика. Может использоваться на уроках математики при повторении, при подготовке к ГИА, для самостоятельной работы обучающихся, при дистанционном обучении.
Презентация представляет собой мультимедийный тренажер для подготовки к итоговым экзаменам в девятом классе. Разработка создана на основе методического пособия под редакцией А. Л. Семеновой и И. В. Ященко. Использовать демонстрацию слайдов можно на уроке в школе, оформление показа позволяет организовать фронтальную и индивидуальную работу с учениками. Школьникам будет удобно самостоятельно готовиться к ГИА с помощью презентации.
Вниманию учителя или учащихся предложены семь типичных вариантов задания №12 экзаменационной работы. Использование гиперссылок обеспечивает возможность при необходимости перейти к теоретической части для повторения. Проверить ход решения геометрических задач можно на слайде с заданием. По щелчку появляется ход решения и правильный ответ.
В презентации используется шестнадцать слайдов. Воспринимается работа хорошо благодаря четким чертежам и крупному шрифту заданий. Знакомство с содержанием показа будет способствовать развитию умений решать задания из раздела геометрии, психологически подготовит к сдаче экзаменов и работе с тестами. На экран выводится геометрическая задача. При возникновении трудностей можно обратиться к подсказке и вспомнить необходимые для решения теоремы.
СЛАЙ 1. Титульный слайд к презентации (в слайде название презентации и данные автора презентации)
СЛАЙД 16. Список использованных ресурсов:
- Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г.Иваново. http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
- «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
СЛАЙДЫ ЧЕТНЫЕ.
В слайдах даны условия задачи, рисунки к ним (иногда данные задачи вынесены на рисунок), краткое решение задачи (с анимацией по щелчку), ответ (с анимацией по щелчку).
Также на слайдах дана ссылка «ПОВТОРЕНИЕ(3)». Ссылка дает переход на следующий слайд, где дается подсказка к решению задачи. Число в скобках означает, сколько таких подсказок на слайде.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на следующую задачу через слайд.
СЛАЙДЫ НЕЧЕТНЫЕ.
В слайдах даются подсказки к решению задачи на предыдущем слайде. Подсказки сформулированы в виде теорем, определений, свойств, следствий и различных утверждений. Количество подсказок соответствует количеству действий в задаче или этапов решения задачи.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на предыдущий слайд, на котором расположена данная задача.
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка к презентации
ГИА 2013.Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№13)
Презентация может представлять интерес, как для учителя, так и для ученика. Может использоваться на уроках математики при повторении, при подготовке к ГИА, для самостоятельной работы обучающихся, при дистанционном обучении.
Презентация представляет собой мультимедийный тренажер для подготовки к итоговым экзаменам в девятом классе. Разработка создана на основе методического пособия под редакцией А. Л. Семеновой и И. В. Ященко. Использовать демонстрацию слайдов можно на уроке в школе, оформление показа позволяет организовать фронтальную и индивидуальную работу с учениками. Школьникам будет удобно самостоятельно готовиться к ГИА с помощью презентации.
Вниманию учителя или ученика предложены все тридцать вариантов задания №12 методического пособия под редакцией А. Л. Семеновой и И. В. Ященко. Использование гиперссылок обеспечивает возможность при необходимости перейти к теоретической части для повторения. Проверить ход решения геометрических задач можно на слайде с заданием. По щелчку появляется ход решения и правильный ответ.
В презентации используется шестьдесят слайдов. Воспринимается работа хорошо благодаря рациональному размещению вопросов и ответов на слайдах и крупному шрифту текста. Знакомство с содержанием показа будет способствовать развитию умений решать задания из раздела геометрии, психологически подготовит к сдаче экзаменов и работе с тестами. На экран выводятся теоретические вопросы задания №12. При возникновении трудностей можно обратиться к подсказке и вспомнить необходимые для ответа формулировки.
СЛАЙ 1. Титульный слайд к презентации (в слайде название презентации и данные автора презентации)
СЛАЙД 62. Список использованных ресурсов:
- Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г.Иваново. http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
- «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
СЛАЙДЫ ЧЕТНЫЕ.
В слайдах даны утверждения вариантов задания№12, из которых надо выбрать верные.
Также на слайдах дана ссылка «ПОВТОРЕНИЕ(3)». Ссылка дает переход на следующий слайд. Число в скобках означает, сколько таких подсказок на слайде.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на следующую задачу через слайд.
СЛАЙДЫ НЕЧЕТНЫЕ.
В слайдах даются подсказки к решению задачи на предыдущем слайде. Для каждого утверждения поставлен наводящий вопрос для правильного ответа. По щелчку дается ответ на вопрос в виде формулировки теоремы, определения, свойства, следствия и т.д. Эти утверждения дают четкий ответ на поставленный вопрос, в следствии, которого можно ответить: верное ли утверждение было дано в задании. Количество подсказок соответствует количеству утверждений в задании №12. Но на некоторых слайдах меньше трех подсказок, так как одна и также подсказка может быть полезна для двух или даже для всех трех утверждений задания №12.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на предыдущий слайд, на котором расположена данная задача.
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка к презентации
ГИА 2013.Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№17)
Презентация может представлять интерес, как для учителя, так и для ученика. Может использоваться на уроках математики при повторении, при подготовке к ГИА, для самостоятельной работы обучающихся, при дистанционном обучении.
Презентация представляет собой мультимедийный тренажер для подготовки к итоговым экзаменам в девятом классе. Разработка создана на основе методического пособия под редакцией А. Л. Семеновой и И. В. Ященко. Использовать демонстрацию слайдов можно на уроке в школе, оформление показа позволяет организовать фронтальную и индивидуальную работу с учениками. Школьникам будет удобно самостоятельно готовиться к ГИА с помощью презентации.
Вниманию учителя или учащихся предложены восемь типичных вариантов задания №17 экзаменационной работы. Использование гиперссылок обеспечивает возможность при необходимости перейти к теоретической части для повторения. Проверить ход решения геометрических задач можно на слайде с заданием. По щелчку появляется ход решения и правильный ответ.
В презентации используется шестнадцать рабочих слайдов. Воспринимается работа хорошо благодаря четким чертежам и крупному шрифту заданий. Знакомство с содержанием показа будет способствовать развитию умений решать задания из раздела геометрии, психологически подготовит к сдаче экзаменов и работе с тестами. На экран выводится геометрическая задача. При возникновении трудностей можно обратиться к подсказке и вспомнить необходимые для решения теоремы.
СЛАЙ 1. Титульный слайд к презентации (в слайде название презентации и данные автора презентации)
СЛАЙДЫ 18-19. Список использованных ресурсов:
- Автор данного шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна - учитель информатики и ИКТ (Муниципальное общеобразовательное учреждение «Павловская средняя общеобразовательная школа») http://narod.ru/disk/20305179001/SHabloni_2.rar.html
- «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
Картинки, иллюстрирующие условия задач:
- http://lori.ru/2357281
- http://minsksvet.by/catalog/ul
- http://www.freebievectors.com/
- http://bebrain.ru/blog/protses
- http://bruderplay.ru/41204_12
- http://lori.ru/2006510
- http://www.artleo.com/download
- http://www.dobrepole.com.ua/bo
- http://forexaw.com/TERMs/Indus
СЛАЙДЫ ЧЕТНЫЕ.
В слайдах даны условия задачи, рисунки к ним (иногда данные задачи вынесены на рисунок), краткое решение задачи (с анимацией по щелчку), ответ (с анимацией по щелчку).
Также на слайдах дана ссылка «ПОВТОРЕНИЕ(3)». Ссылка дает переход на следующий слайд, где дается подсказка к решению задачи. Число в скобках означает, сколько таких подсказок на слайде.
Ссылка в виде стрелки в нижнем правом углу слайда дает переход на следующую задачу через слайд.
СЛАЙДЫ НЕЧЕТНЫЕ.
В слайдах даются подсказки к решению задачи на предыдущем слайде. Подсказки сформулированы в виде теорем, определений, свойств, следствий и различных утверждений. Количество подсказок соответствует количеству действий в задаче или этапов решения задачи.
Ссылка в виде домика в нижнем правом углу слайда дает переход на предыдущий слайд, на котором расположена данная задача.