Готовимся к ГИА по математике

7 класс геометрия

1.  Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

2.  Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна  другой, называются смежными.

3.  Сумма смежных углов равна 1800.

4. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

5. Вертикальные углы равны.

6. 1 признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

7.  2 признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

8.  3 признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

10. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой.

11.  Луч, исходящий из вершины угла, и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

12. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

13. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

14. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

15. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

16. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

17. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

18. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

19. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

20. Любые две точки окружности делят ее на две части, каждая из этих частей называется дугой окружности.

21.  Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

22. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

23. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

24.  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

25. Сумма углов треугольника равна 1800.

26.  Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – либо углом этого треугольника.

27. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

28. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

29. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

30. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами.

31. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, обратно, против большего угла лежит большая сторона.

32. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

33. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

34. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

35. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

36. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

37. 1 признак равенства прямоугольных треугольников. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

38. 2  признак равенства прямоугольных треугольников. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

39.  3  признак равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

40.  4   признак равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

8 класс Геометрия

1. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800•(п – 2).

2. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 3600.

3. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

4. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

6. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.

7. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.

8. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

9. Трапеция это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

10. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

11. Трапеция, один из углов которой прямой называется прямоугольной.

12. Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

13. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

14. Диагонали прямоугольника равны.

15. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.

16. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

17. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

18. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

19. Все углы квадрата прямые.

20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.

21. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

22. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.

23. Sквадрата = а2    (а – сторона квадрата).

24. Sпрямоугольника = а•в   (а, в стороны прямоугольника).

25. Sпараллелограмма = а•h   (площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту).

26. Sромба = а•h   (площадь ромба равна произведению его основания на высоту).

27. Sтреугольника =   (площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту).

28.  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

29.  Sтрапеции =  (а + в)•h. ( площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту).

30. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

31. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого.

32. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

33. 1 признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

34. 2 признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

35. 3 признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

36. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

37. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

38. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

39. Высота прямоугольного треугольника проведенная, из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой СД = .

40. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезками гипотенузы, заключенными между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла АС =

41. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

42. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

43. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

44. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к

противолежащему катету.

45. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.

46. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

47. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

48. Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.

49. Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

50. Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую опирается.

51. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

52. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

53. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

54. Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается.

55. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

56. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

57.  Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.

58. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

59. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

60. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

61. Четыре замечательные точки треугольника: точка пересечения медиан, биссектрис, серединных перпендикуляров, высот.

62. В любой треугольник можно вписать окружность. Около любого треугольника можно описать окружность.

63. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

64. В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 1800.

65. Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружностиpr

9 класс геометрия

1. Направленный отрезок называется вектором.

2. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.

3. Векторы называются равными, если они сонаправлены (одинаково направлены) и их длины равны.

4. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

5. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

6. Каждая координата середины отрезка равна полусумме координат его концов.  х =   , у =

7. Длина вектора равна  =.

8. Расстояние между двумя точками   = .  А(х1; у1) ;  В(х2; у2)

9. Уравнение окружности  (х –х0)2 + (у – у0)2 = R2    центр окружности  С(х0; у0)  R – радиус.

10. Уравнение окружности проходящей через начало координат  х2 + у2 = R2

11. Основное тригонометрическое тождество  sin2a + cos2a = 1.

12. Формулы приведения sin(900 – a) = cos a; 

 cos(900 – a) = sina; 

sin(1800 – a) = sin a; 

cos(1800 – a) =-cos a           

sin(900 + a) = cos a;

cos(900+ a) =- sina; 

sin(1800 + a) = -sin a; 

cos(1800+ a) =-cos a

13.  tga =          ctga =   

14. sтреугольника =   ab sina          

15. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов     = =          

16. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними a2 = b2 + c2 – 2bcsina

17. Длина окружности  C = 2r.

18. Площадь круга   S = r2

19. Площадь кругового сектора  S =  ∙ a

20. Значение синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450, 600