В помощь ученику Информатика

Рассмотрите еще раз решение задач на содержательный подход к измерению количества информации.

№1

 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально

возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Решение:

1. согласно условию, в пароле можно использовать 5 символов
2. для кодирования номера одного из 5 символов нужно выделить 3 бита памяти (они позволяют закодировать 23 = 8 вариантов)
3. для хранения всех 15 символов пароля нужно 15 ⋅ 3 = 45 бит
4. поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 48 = 6 ⋅ 8; то есть один пароль занимает 6 байт
5. тогда 30 паролей занимают 6 ⋅ 30 = 180 байт
6. ответ: 180.

№2

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей.

Решение:

1. согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа
2. для кодирования номера одного из 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 25 = 32 варианта)
3. для хранения всех 11 символов пароля нужно 11 ⋅ 6 = 66 бит
4. поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9 ⋅ 8; то есть один пароль занимает 9 байт
5. тогда 60 паролей занимают 9 ⋅ 60 = 540 байт
6. ответ: 540.

№3

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?   

Решение:

1. велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
2. по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3. когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
4. поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации.

№4

Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1. в сообщении было 4096 = 212 символов
2. объем сообщения

1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита         (= 16384 бита!)

3. место, отведенное на 1 символ:

214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ

4. 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
5. поэтому мощность алфавита – 16 символов

№6

 В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 16 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Решение ( использование формулы Шеннона):

1. красные клубки шерсти составляют 1/2 от всех, поэтому вероятность  того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/2
2. по формуле Шеннона находим количество информации в битах:

бита.

3. ответ – 1.

№5

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Решение:

1. всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
2. для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
3. таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
4. полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита
5. по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
6. на 20 номеров нужно выделить байт
7. ответ – 120.

1. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решите задачи в соответствии с номером варианта.

ВАРИАНТ 1

№1. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8 символов. Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

ВАРИАНТ 2

№1. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль  – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 паролей.

№2. Объем сообщения равен 22 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. В школе 400 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 120 учащихся, присутствующих на конференции?

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 30 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. В корзине лежат 64 клубка шерсти, из них 8 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

ВАРИАНТ 3

№1.В некоторой стране автомобильный номер длиной 11 символов составляется из заглавных букв (всего используется 25 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 85 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 22528 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. В школе 500 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 451 учащийся, присутствующих на конференции?

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 24 измерения. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок не красной шерсти?

ВАРИАНТ 4

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

 №2. В сообщении содержится 46 страниц по 12 строчек на каждой странице и 60 символов в каждой строке. Для записи данного сообщения использовали 128 символьный алфавит. Какое количество информации содержит в себе данное сообщение?

№3. В велокроссе участвуют 478 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 47 велосипедистов?    

№4. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 39 сигналов светофора. Сколько байт нужно для записи этих данных?  

№5. В корзине лежат 64 мяча, из них 4 красных, 4 синих, 8желтых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали мяч другого цвета?

ВАРИАНТ 5

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

№2.Количество информации в сообщении содержит 1/16 Мбайта. Сколько  символов в тексте, если для записи данного сообщения использовали 64 символьный алфавит.

№3. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 45 нот?

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 90 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. Сообщение о том, что из коробки достали зеленый мячик, равно 5 битам. Сколько зеленых мячей в коробке, если всего в коробке 128 мячей.

ВАРИАНТ 6

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

№2. Количество информации в сообщении содержит 1/16 Мбайта. Сколько  символов в тексте, если для записи данного сообщения использовали 128 символьный алфавит.

№3. В школе 900 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 870 учащихся, присутствующих на конференции?

№4. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 16 сигналов светофора. Сколько байт нужно для записи этих данных?  

№5. В корзине лежат 32 мяча, из них 16 красных, 4 синих, 8 желтых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали мяч красного цвета, зеленого цвета?

ВАРИАНТ 7

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

№2. Количество информации в сообщении содержит 1/64 Мбайта. Сколько  символов в тексте, если для записи данного сообщения использовали 128 символьный алфавит.

№3. В велокроссе участвуют 1678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 900 велосипедистов?    

№4. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 280 нот?

№5. Сообщение о том, что из коробки достали желтый мячик, равно 3 битам. Сколько зеленых мячей в коробке, если всего в коробке 16 мячей.

ВАРИАНТ 8

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

№2. В сообщении содержится 45 страницы по 20 строчек на каждой странице и 50 символов в каждой строке. Для записи данного сообщения использовали 16 символьный алфавит. Какое количество информации содержит в себе данное сообщение?

№3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 17 сигналов светофора. Сколько байт нужно для записи этих данных?  

№4. В велокроссе участвуют 120 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 15 велосипедистов?    

№5. В корзине лежат 16 клубка шерсти, из них 4 красных, 2 синих. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок синей шерсти?

ВАРИАНТ 9

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 77 Кбайт. Сообщение содержит 78848 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 450сигналов светофора. Сколько байт нужно для записи этих данных?  

№4. В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 25 велосипедистов?    

№5. В корзине лежат 16 мячей, из них 4 красных, 2 синих, 8желтых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали мяч красного цвета, желтого?

ВАРИАНТ 10

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

№2. В сообщении содержится 63 страницы по 10 строчек на каждой странице и 20 символов в каждой строке. Для записи данного сообщения использовали 32 символьный алфавит. Какое количество информации содержит в себе данное сообщение?

№3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 30 сигналов светофора. Сколько байт нужно для записи этих данных?  

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 470 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. Сообщение о том, что из коробки достали синий мячик, равно 3 битам. Сколько синих мячей в коробке, если всего мячей 64 мяча.

ВАРИАНТ 11

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 55Кбайт. Сообщение содержит 40960 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 32 нот?

№4. В велокроссе участвуют 120 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 50 велосипедистов?    

№5. Сообщение о том, что из коробки достали не зеленый мячик, равно 4 битам. Сколько зеленых мячей в коробке, если всего в коробке 128 мячей.

ВАРИАНТ 12

№1.В некоторой стране автомобильный номер длиной 21символ составляется из заглавных букв (всего используется 25 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 35 автомобильных номеров.

№2. В сообщении содержится 43 страницы по 12 строчек на каждой странице и 25 символов в каждой строке. Для записи данного сообщения использовали 32 символьный алфавит. Какое количество информации содержит в себе данное сообщение?

№3. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 180 нот?

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 380 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. В корзине лежат 256 клубков шерсти, из них 64 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок не красной шерсти?

ВАРИАНТ 13

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 14 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 45 автомобильных номеров. №2. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№2. В сообщении содержится 23 страницы по 20 строчек на каждой странице и 50 символов в каждой строке. Для записи данного сообщения использовали 64 символьный алфавит. Какое количество информации содержит в себе данное сообщение?

№3. В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?

№4. В велокроссе участвуют 238 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 120 велосипедистов?    

№5. Сообщение о том, что из коробки достали зеленый мячик, равно 3 битам. Сколько зеленых мячей в коробке, если всего мячей 128 мячей.

ВАРИАНТ 14

№1.В некоторой стране автомобильный номер длиной 13 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 27 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 12 Кбайт. Сообщение содержит 4096 символов. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. В школе 80 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем в байтах сообщения о кодах 32 учащихся, присутствующих на конференции?

№4. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 180 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

№5. Сообщение о том, что из коробки достали зеленый мячик, равно 4 битам. Сколько зеленых мячей в коробке, если всего мячей 128 мячей.

ВАРИАНТ 15

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 9 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 34 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 44 Кбайта. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?    

№4. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. Сколько байт нужно для записи этих данных?  

№5. В корзине лежат 16 клубков шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

ВАРИАНТ 16

№1. В некоторой стране автомобильный номер длиной 11 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

№2. Объем сообщения равен 55Кбайт. Сообщение содержит 40960 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

№3. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 44 нот?

№4. В велокроссе участвуют 120 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 60 велосипедистов?    

№5. Сообщение о том, что из коробки достали не зеленый мячик, равно 4 битам. Сколько зеленых мячей в коробке, если всего в коробке 64 мяча.

Системы счисления.

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая бóльшее число предметов, объединялась в понятии «много». Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой. Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки.

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с помощью набора специальных символов.

Система счисления — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

Набор специальных знаков для записи числа в определенной системе счисления, называется алфавитом данной системы счисления.

В основном используют цифры.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе.

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем «римской нумерации», в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею пользуются для обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:

I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. Цифра V могла первоначально служить изображением кисти руки, а цифра Х могла составиться из двух пятерок. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если бóльшая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед бóльшей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из бóльшей). Например, VI = 6, т.е. 5 + 1, IV = 4, т.е. 5 – 1, XL = 40, т е. 50 – 10, LX = 60, т.е. 50 + 10. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Другие же числа записываются, например, как:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до 13 в., а в других странах Западной Европы – до 16 в.

В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~ СЛА (C – 200, Л – 30, А – 1). В древнем Новгороде использовалась славянская система, где применялись буквы славянского алфавита; при изображении чисел над ними ставился знак ~ (титло).

Этим системам свойственны два недостатка, которые привели к их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел, и, что еще важнее неудобство выполнения арифметических операций.

Более удобной и общепринятой и наиболее распространенной является десятичная система счисления, которая была изобретена в Индии, заимствована там арабами и затем через некоторое время пришла в Европу. В десятичной системе счисления основанием является число 10.

Существовали системы исчисления и с другими основаниями. В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты – на 60 секунд.

Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой, вероятно, связано, как и десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы второго разряда – числа 12 – «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а дюжинами, например, столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре. Название единицы третьего разряда в двенадцатеричной системе – гросс – встречается теперь редко, но в торговой практике начала столетия оно еще бытовало. Например, в написанном в 1928 стихотворении Плюшкин В.В.Маяковский, высмеивая людей, скупающих все подряд, писал: «...укупил двенадцать гроссов дирижерских палочек». У ряда африканских племен и в Древнем Китае была употребительна пятеричная система счисления. В Центральной Америке (у древних ацтеков и майя) и среди населявших Западную Европу древних кельтов была распространена двадцатеричная система. Все они также связаны со счетом на пальцах.

Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим – десятки.

Однако наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Различие между позиционой и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Бóльшая цифра соответствует бóльшему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Какие позиционные системы сегодня используются?

В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная, восьмеричная (в настоящее время вытесняется шестнадцатеричной) и шестнадцатеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации.

Современные компьютерные системы оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые данные преобразуются в двоичную систему счисления.

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (знаков в ее алфавите). Следует помнить и не забывать, что первый разряд числа является нулевым.

Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Способы перевода чисел из одной системы в другую.

Это способ заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке. 

Например, нужно перевести число 81010 в двоичную систему: 
 
Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102 

Если нужно переводить в двоичную систему довольно большие числа, то лестница делений приобретает размер многоэтажного дома. И как тут собрать все единички с нулями и ни одной не пропустить? 
Существуют и более легкие способы перевода:

Для начала напомним три таблицы:
Таблица1  степеней числа 2:

Таблица2  двоичных чисел от 0 до 7 c 8-ричным представлением:

Таблица3 двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям. 

Перевод целых чисел 

 Возьмём то же число 81010. Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки. 

Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 29 = 512.

1. Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
2. Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.
3. У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 29 + 28 + 25 + 23 + 21.

Далее есть два способа, можно использовать любой из них. Как можно увидеть:

22=410=1002

24=1610=100002

23=810=10002 и т.д.,

 То есть степень основания системы счисления — это 1 (единица), и за ней столько нулей, какова степень. 

Способ 1: Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 81010 =1· 29+1·28+0·27+0·26+1·25+0·24+1·23+0·22+1·21+ 0·20= 11001010102.  Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля. 

Способ 2: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего. 

810 =

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010. 

Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?». 

Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5. 

Теперь пример попроще. 

Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 — это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 52. Это 2. 

Получаем 6310 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 52 + 2 * 5 + 3 = 2235. 

Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда. 

Переведем в двоичную систему число 5478. Воспользуемся таблицей:

Таблица2 двоичных чисел от 0 до 7 c 8-ричным представлением:

Следовательно, 5478=1011001112

Ещё одно, например 7D6A16. Воспользуемся таблицей:

Таблица3  двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

Нуль впереди числа можно отбросить, т.к. в данном (число положительное) случае он незначащий. Следовательно,
7D6A16=1111101011010102

Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, воспользовавшись таблицей 2,

а потом поделим их на четверки с конца:

К единице можно слева приписать три незначащих нуля

 7368 = 0001 1101 1110 = 0001 1101 1110 = 1DE16.

Переведем в 8-ричную систему число C2516.

Сначала цифры запишем четвёрками, воспользовавшись таблицей3,

а потом поделим их на тройки с конца:

C2516 = 110 000 100 101 = 60458.

Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах.

1. Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них.
2. Потом всё умножаем и складываем.
3. E6816 = 14 * 162 + 6 * 16 + 8 = 368810.
4. 7328 = 7 * 82 + 3*8 + 2 = 47410. 
   
   Перевод отрицательных чисел 
   
   Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать — в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный. 
   
   Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1. 
   
   Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт: при переводе число занимает в памяти компьютера 1 байт, т.е. 8 ячеек памяти. 

1. Переводим 79 в двоичную систему: воспользуемся таблицей 3 :

7910 = 10011112

2. Если у нас нет чисел в 8,7,6 разрядах, дополнить слева нулями до размера байта, т.е. до 8 разрядов, получаем 01001111.

3. Меняем 1 на 0 и 0 на 1.

Получаем 10110001.

4. К результату прибавляем 1:

 получаем ответ 101110002.

5. Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79?». Ответ — 4. 

Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями +0 = 00000000 и -0 = 11111111. В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000. 

Перевод дробных чисел 

Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются. 

Переведем число 0,6752 в двоичную систему. 

Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке. 

Получается 0,6752 = 0,101011. 

Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011.

Домашнее задание:

1. Посмотреть свой порядковый номер в журнале по предмету «Информатика»
2. Выбрать вариант в соответствии с этим номером.
3. Решить в тетради для практических работ (решение должно быть полным, показаны все действия)
4. Сдать эту тетрадь на проверку на следующем уроке.

P.S. Ответ в виде 24810=100011001102 без решения не принимается и считается ошибкой.

Решение может быть в виде: (или как разбиралось на уроке)

I вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 12310:

А) 12310→    2      Б) 8310→   8        В) 11110 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 10011012→    10                Б) 678 →     10                В) ЕА16→   10

II вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 3510:

А) 3510→    2      Б) 16710→   8        В) 25110 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 10112→    10                Б) 458 →     10                В) 1F16→   10

III вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 4710:

А) 4710→    2      Б) 15310→   8        В) 30810 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 110112→    10                Б) 328 →     10                В) 2F16→   10

IV вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 5110:

А) 5110→    2      Б) 19410→   8        В) 20910 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 101112→    10                Б) 478 →     10                В) 3Е16→   10

V вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 5210:

А) 5210→    2      Б) 19010→   8        В) 21910 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 111102→    10                Б) 468 →     10                В) 4Е16→   10

VI вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 6410:

А) 6410→    2      Б) 18710→   8        В) 30910 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 1111112→    10                Б) 348 →     10                В) 4А16→    10

VII вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 6110:

А) 6110→    2      Б) 11310→   8        В) 29310 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 11011112→    10                Б) 518 →     10                В) 5B16→   10

VIII вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 7210:

А) 7210→    2      Б) 10310→   8        В) 18710 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 11101012→    10                Б) 578 →     10                В) 4C16→   10

IX вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 4110:

А) 4110→    2      Б) 20410→   8        В) 41110 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 101101012→    10                Б) 378 →     10                В) 2D16→   10

X вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 3610:

А) 3610→    2      Б) 41010→   8        В) 20410 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 100012→    10                Б) 528 →     10                В) 3D16→   10

XI вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 9910:

А) 9910→    2      Б) 25210→   8        В) 9610 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 10000012→    10                Б) 618 →     10                В) ЕC16→   10

XII вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 8810:

А) 8810→    2      Б) 13410→   8        В) 19910 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 10010012→    10                Б) 5128 →     10                В) Е116→  10

XIII вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 2510:

А) 2510→    2      Б) 5210→   8        В) 52210 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 11001012→    10                Б) 718 →     10                В) F1016→     10

XIV вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 2910:

А) 2910→    2      Б) 8410→   8        В) 30110 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 11100112→    10                Б) 1078 →     10                В) А5016→   10

XV вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 4110:

А) 4110→    2      Б) 10210→   8        В) 21110 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 10111012→    10                Б) 2068 →     10                В) C1216→  10

XVI вариант

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную системы счисления. Сколько единиц и нулей содержится в двоичной записи числа 2310:

А) 2310→    2      Б) 6310→   8        В) 61110 →     16

Перевести числа из  двоичной, восьмиричной, шестнадцатиричной систем счислений в десятичную систему счисления.

А) 100111112→    10                Б) 758 →     10                В) 53А16→10

 Правила перевода правильных дробей 

Напомним, что правильная дробь имеет нулевую целую часть, т.е. у нее числитель меньше знаменателя.

Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б)  в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;

в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);

г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

Таким образом, 0,847 = 0,11012.

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

Имеем:

В данном примере также процедура перевода прервана.

Таким образом, 0,847 = 0,D8D16.

Выполнить задание:

№1. Перевести десятичные дроби в троичную и пятеричную системы счисления, оставив 4 знака в дробной части:

1. 0,654
2. 0,321
3. 0,6135
4. 0,9876

№2. Перевести смешанные числа из десятичной системы счисления в четверичную и шестиричную системы счисления, оставив в дробной части 3знака

1. 78,333
2. 225,52
3. 34,25
4. 12,25

Таблица
Количество информации в сообщении об одном из N равновероятностных событий: x=log2N

Единицы измерения информации.

Бит – это наименьшая единица измерения информации.

Байт – основная единица измерения количества информации. Байтом называется последовательность из 8 битов.

Байт – довольно мелкая единица измерения информации. Например, 1 символ – это 1 байт.

 Производные единицы измерения количества информации

1 байт=8 битов
1 килобайт (Кб)=1024 байта =210 байтов

1 мегабайт (Мб)=1024 килобайта =210 килобайтов=220 байтов

1 гигабайт (Гб)=1024 мегабайта =210 мегабайтов=230 байтов

1 терабайт (Гб)=1024 гигабайта =210 гигабайтов=240 байтов

Запомните, приставка КИЛО в информатике – это не 1000, а 1024, то есть 210.

Перевод из крупных единиц в мелкие

Умножить(*)

Пример:

1. Переведите  в биты: 12 байт
   12 байт=12*8=96бит

2.Переведите в байты: 5Гбайт

   5Гбайт=(((5*1024)Мбайт*1024)Кбайт*1024)байт=5368709120 байт

Или

   5Гбайт=5*2¹º*2¹º*2¹º=5*2³º

Перевод из мелких единиц в крупные

                                 Разделить(:)

Пример: 
1. Переведите  в байты:  24 бита

    Решение:
   24бит= 24:8=3 байт

2. Переведите  в Кбайт:  16384 бита

    16384бит=16384:8=2048байт

     2048байт:1024=2Кбайт

Нельзя путать байты, килобайты и гигабайты с битами, килобитами и гигабитами.

Байты используются для указания размера файлов, а биты сейчас используются для указания скорости передачи информации в компьютерных сетях.

1 байт = 8 бит
1 килобит = 1024 бит = 128 байт (Б)
1 мегабит = 1048576 бит = 131072 байт = 128 Кбайт
1 гигабит = 1073741824 бит = 134217728 байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт

Решение задач

№1.Каждая страница учебника содержит чуть меньше 40 строк, в каждой строке – примерно 60 символов. Учебник состоит из 176 страниц. Определите информационный объем учебника – Информатика

Решение:

На каждой странице вашего учебника помещается чуть меньше 40 строк, в каждой строке – примерно 60 символов.

Следовательно, страница учебника имеет информационный объем около 40*60= 2400 байтов,

а весь учебник, состоящий из 176 страниц, – 176*2400=422 400 символов.

Информационный вес одного символа русского алфавита (без учета регистра, знаков препинания) i =6 бит.

Следовательно, I=422400*6=2534400 бит

Чтобы перейти от битов  к килобайтам, разделим это число на 8 и на 1024.

Получим: 2534400 :8=316800 байт:1024 ≈ 309,375 Кбайт. ≈310 Кбайт

 Для перехода к Мбайт выполним –310:1024 ≈ 0,3 Мбайт.

№2.Определите какое количество учебников Информатика, напечатанных на русском языке, поместится на диске, информационный объем которого 700 Мб.

Решение 1. определить количество символов в учебнике (количество символов в строке*количество строк на странице * количество страниц) 60 * 40 *176 = 422400

2. Информационный объем одного учебника: I=422400*6=0,3 Мбайта

3. Количество учебников 700/0,3= 2333 учебников. (округляем до целого числа)

Ответ: 2333 учебника.

№3.Найти объем информации, содержащейся в тексте из 3000 символов, написанном алфавитом племени Пульти, состоящем из 87 символов.

Решение:

1)        Найдем мощность алфавита:

N =  87 символов. Подставим в формулу и рассчитаем количество информации:

2)        i = log287 = 6,4 бита.

3) Определим целое число бит, которое необходимо: 64<87<128

26<87<27  следовательно, для хранения одного символа алфавита племени Пульти 6 бит недостаточно. Идем в сторону увеличения. Информационный вес одного символа равен 7 битам.

Теперь, чтобы найти количество информации во всем тесте, нужно найти общее количество символов в нем и умножить на информационный объем одного символа. Пусть в тексте 3000 символов.

 Значит: 3)7*3000 =21000 бит:8=2625 байт :1024=2,56Кбайта

Ответы:2,56 Кбайта

№4.Определи мощность алфавита, с помощью которого напечатана книга, имеющая  информационный объем 50 Кбайт и 20 страниц.  На каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 64 символов.

Решение: 2i = N  I=K*i

1. Чтобы найти мощность алфавита, нам надо знать информационный вес одного символа.
2. Определим количество  символов 40*64=2560  2560*20=51200 символов
3. Найдем информационный вес одного символа, переведя при этом байты в биты:   бит.
4. Подставим в формулу: 28=N отсюда N=256 символов.

Ответ: 256 символов мощность алфавита.

Домашняя работа:

Уровень знания:

1. Мощность алфавита равна 8 символам. В  сообщении 20 символов. Какой информационный объем данного сообщения?
2. Информационный объем сообщения равен 4096 бит. Оно содержит 1024 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого составлено сообщение?
3. Сколько Кбайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

Уровень понимания:

1.  Какова мощность использованного алфавита, с помощью которого составлено сообщение, содержащее 4096 символов, если его объем составляет 1,5 кбайт.
2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16 – символьного алфавита, если его объем составляет 1/64 часть Мбайта.
3. Сообщение занимает 4 страницы по 30 строк. В каждой строке  по 50 символов. Все сообщение содержит информации 4500 байт. Какова мощность алфавита?

1. Сколько различных звуковых сигналов можно закодировать с помощью 8 бит?
2. Сколько нужно бит, чтобы закодировать алфавит из 64 символов?
3. Когда Вы подошли к светофору, горел жёлтый свет. Затем зажегся красный. Какой объем информации Вы получили в момент, когда зажегся красный?
4. Какое количество информации несёт в себе сообщение о том, что человек живёт в первом или втором подъезде, если в доме 16 подъездов?
5. Измеряется температура воздуха, которая может быть целым числом от -30 до 34 градусов. Какое наименьшее количество бит необходимо, чтобы закодировать одно измеренное значение?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. НЕРАВНОМЕРНЫЙ КОД»

Вариант 1

1. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

Вариант 2

1. Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
2. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

Вариант 3

1. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
2. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов MLКN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

Вариант 4

1. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

Вариант 5

1. Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
2. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

Вариант 6

1. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
2. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов MLКN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 «ИНФОРМАЦИЯ. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ»

Работу выполнить в тетради для практических работ.

Вариант 1.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:101010, Б:111010, В:111100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Е, П, Н, Ч, Ь. Каждая буква имеет свой двоичный код: Е:00, П:01, Н:10, Ч:11, Ь:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:110, B:100, C:011, D:010, E:01. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 01110010011100. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 2.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:101010, Б:011011, В:01000. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Х, Е, Л, О, Д. Каждая буква имеет свой двоичный код: Х:00, Е:01, Л:10, О:11, Д:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:100, B:010, C:01, D:110, E:011. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 01100110011010. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 3.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:10011, Б:011, В:10000. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: И, Д, Т, О, Х. Каждая буква имеет свой двоичный код: И:00, Д:01, Т:10, О:11, Х:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:000, B:110, C:01, D:001, E:10. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 4.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:00011, Б:111 , В:1010. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: О, Ч, Б, А, К. Каждая буква имеет свой двоичный код: О:00, Ч:01, Б:10, А:11, К:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:100, B:110, C:011, D:01, E:10. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 5.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:111111, Б:010101, В:101010. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Р, И, К, П, А. Каждая буква имеет свой двоичный код: Р:00, И:01, К:10, П:11, А:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:00, B:100, C:10, D:011, E:11, F:101. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 011111000101100. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 6.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:11100, Б:00111, В:000. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: О, Л, А, З, К. Каждая буква имеет свой двоичный код: О:00, Л:01, А:10, З:11, К:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:000, B:01, C:100, D:10, E:011. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 7.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:00011, Б:1001, В:01100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: О, В, Д, П, А. Каждая буква имеет свой двоичный код: О:00, В:01, Д:10, П:11, А:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:001, B:10, C:01, D:100, E:111. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000111110001. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 8.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:1111, Б:1110 , В:100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Д, Х, Р, О, В. Каждая буква имеет свой двоичный код: Д:00, Х:01, Р:10, О:11, В:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:111, B:100, C:110, D:01, E:00. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000111011100. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 9.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:110011, Б:1000, В:001. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Р, С, Н, О, Г. Каждая буква имеет свой двоичный код: Р:00, С:01, Н:10, О:11, Г:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:10, B:01, C:100, D:111, E:001. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000111110001. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 10.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:1000, Б:001, В:01011. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: П, О, Р, Л, Е. Каждая буква имеет свой двоичный код: П:00, О:01, Р:10, Л:11, Е:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:10, B:001, C:01, D:110, E:000. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 11.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:101010, Б:111010, В:111100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Г, Н, Р, О, С. Каждая буква имеет свой двоичный код: Г:00, Н:01, Р:10, О:11, С:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:00, B:111, C:100, D:110, E:01. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 11100100011110. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 12.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:10011, Б:001, В:10000. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Д, А, В, О, П. Каждая буква имеет свой двоичный код: Д:00, А:01, В:10, О:11, П:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:100, B:000, C:10, D:011, E:01. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 13.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:111111, Б:010101, В:101010. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: А, З, О, К, Л. Каждая буква имеет свой двоичный код: А:00, З:01, О:10, К:11, Л:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:01, B:011, C:110, D:010, E:100. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 01100110011010. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 14.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:00011, Б:1001, В:01100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Б, К, Ч, А, О. Каждая буква имеет свой двоичный код: Б:00, К:01, Ч:10, А:11, О:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:10, B:010, C:110, D:01, E:00. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 001011001001. В ответе запишите последовательность букв без запятых.

Вариант 15.

1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А:110011, Б:1000, В:001. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
2. Дан набор букв: Х, И, Д, Т, О. Каждая буква имеет свой двоичный код: Х:00, И:01, Д:10, Т:11, О:100. Составьте из данных букв слово, закодируйте его в двоичном коде и ответ запишите в шестнадцатиричной системе счисления.
3. Для  букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых из 2 бит, других – 3 бит). A:010, B:110, C:01, D:00, E:10. Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 001011001001. В ответе запишите последовательность букв без запятых.