ГОТОВИМСЯ К ЭКЗАМЕНАМ

Пояснительная записка

Билеты для устного экзамена по математике раздел геометрия для 7 классов составлены на основе программы изучения геометрии в 7 предпрофильных классах физико-математической, химико-биологической, экономико-математической и социально – гуманитарной направленности.

Основной учебник «Геометрия 7-9», Л.С. Атанасян.  Программа пройдена полностью.  

        Всего 20 билетов, каждый состоит из двух теоретических вопросов и двух задач.

При ответе на первый вопрос ученик  должен показать уверенное владение основными понятиями, умение формулировать определения и теоремы.

При ответе на второй вопрос ученик должен привести доказательство предложенных в вопросе теорем, ответить на дополнительный вопрос по теме билета.

Третий  и четвертый вопросы билета – задачи.

Для решения первой задачи требуется применить несколько простейших геометрических фактов. При этом задание считается выполненным верно, если ученик явно описал, но, возможно, не обосновал свойства геометрических фигур.

Вторая задача более высокого уровня сложности. Полным считается такое решение, в котором даны необходимые обоснования ключевых моментов решения.

Примерное время, отводимое на подготовку ученика к ответу – 20 минут.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил вторую задачу или обе задачи билета, проявил понимание материала, который он использовал при ответе на вопросы билета.

Отметка «4» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил первую  задачу или не полностью ответил на теоретический вопрос, но решил обе задачи.

Отметка «3» ставится, если ученик существенно затруднялся при ответе на теоретические вопросы и решил одну задачу, или ответил на теоретические вопросы. Если ученик не может решить ни одну из предложенных  в билете задач, учитель имеет право дать ему любую задачу из набора задач к экзамену. В случае ее решения также ставится отметка «3».

Если ученик не может привести доказательство входящих в билет теорем, но решил обе задачи, ему задаются вопросы по определениям, входящим в билеты,  при положительном ответе ставится отметка «3».

Ученик, не решивший ни одной из задач билета и предложенных дополнительных задач, не может быть  аттестован по геометрии, он получает отметку «2».

Билет № 1.

1. Дайте определение луча, угла, внешней и внутренней области угла. Какие есть виды углов? Сделайте рисунки.
2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Билет № 2.

1. Дайте определение смежных углов, вертикальных углов, сделайте рисунки. Сформулируйте их свойства.
2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Билет № 3.

1. Дайте определение перпендикулярных прямых. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей.
2. Докажите признак равенства треугольников по трем сторонам.

Билет № 4.

1. Дайте определение треугольника. Перечислите виды треугольников (по углам, по сторонам), сделайте рисунки.
2. Дайте определение перпендикуляра к прямой. Докажите, что из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один.

Билет № 5.

1. Дайте определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника, сделайте рисунки. Сформулируйте свойства медиан, биссектрис, высот треугольника.
2. Решите задачу на построение: постройте угол, равный данному (построение, доказательство)

Билет № 6.

1. Дайте определение окружности и ее элементов (радиус, диаметр, хорда, дуга). Сделайте чертеж.
2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Билет № 7.

1. Дайте определение равнобедренного, равностороннего треугольника, выполните чертеж, сформулируйте свойства равнобедренного треугольника (без доказательства).
2. Докажите признак параллельности прямых по соответственным углам.

Билет № 8.

1. Дайте определение прямоугольного треугольника, сформулируйте свойства прямоугольного треугольника (без доказательства), сделайте чертеж.
2. Докажите признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.

Билет № 9.

1. Решите задачу на построение: на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Докажите теорему о сумме углов треугольника.

Билет № 10.

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых и следствия из нее (без доказательства), сделайте чертеж.
2. Докажите неравенство треугольника.

Билет № 11.

1. Докажите признак параллельности прямых по сумме односторонних углов.
2. Решите задачу на построение: постройте биссектрису угла (построение, доказательство).

Билет № 12.

1. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников (без доказательства), выполните чертежи.
2. Решите задачу на построение: постройте прямую, перпендикулярную данной прямой, проходящую через точку, не лежащую на данной прямой (построение, доказательство).

Билет № 13.

1. Докажите свойство соответственных углов при параллельных прямых.
2. Решите задачу на построение: постройте прямую, перпендикулярную данной прямой, проходящую через точку, лежащую на данной прямой (построение, доказательство).

Билет № 14.

1. Решите задачу на построение: постройте треугольник по трем сторонам (построение, исследование).
2. Докажите свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

Билет № 15.

1. Решите задачу на построение: постройте середину данного отрезка (построение, доказательство).
2. Докажите свойство односторонних углов при параллельных прямых.

Билет № 16.

1. Решите задачу на построение: постройте треугольник по стороне и двум прилежащим углам (построение, исследование).
2. Докажите свойство прямоугольного треугольника: если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

Билет № 17.

1. Дайте определение накрест лежащих, соответственных и односторонних углов, сделайте чертеж.
2. Докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, сформулируйте следствия из нее (без доказательства).

Билет № 18.

1. Решите задачу на построение: постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2. Докажите свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых.

Билет № 19.

1. Что называется условием и заключением теоремы?  Что называют теоремой, обратной данной? Приведите следующие примеры прямого и обратного утверждений: прямое утверждение верно, обратное ему – неверно; прямое и обратное утверждения верны.
2. Докажите признак равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.

Билет № 20.

1. Отрезок, середина отрезка, сравнение отрезков, измерение отрезков.
2. Дайте определение внешнего угла. Докажите теорему о внешнем угле треугольника.

Пояснительная записка

Билеты для устного экзамена по математике составлены в соответствии с программой по геометрии  для общеобразовательных учреждений по учебнику  «Геометрия 7-9»  (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)  и охватывает весь материал, изученный в 8-м классе.

        Всего 21 билет, каждый состоит из двух теоретических вопросов и двух задач.

При ответе на первый вопрос ученик  должен показать уверенное владение основными понятиями, умение формулировать определения и теоремы.

При ответе на второй вопрос ученик должен привести доказательство предложенных в вопросе теорем, ответить на дополнительный вопрос по теме билета.Третий  и четвертый вопросы билета – задачи.

Для решения первой задачи требуется применить несколько простейших геометрических фактов. При этом задание считается выполненным верно, если ученик явно описал, но, возможно, не обосновал свойства геометрических фигур.

Вторая задача более высокого уровня сложности. Полным считается такое решение, в котором даны необходимые обоснования ключевых моментов решения.

Примерное время, отводимое на подготовку ученика к ответу – 20 минут.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил вторую задачу или обе задачи билета, проявил понимание материала, который он использовал при ответе на вопросы билета.

Отметка «4» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил первую  задачу или не полностью ответил на теоретический вопрос, но решил обе задачи.

Отметка «3» ставится, если ученик существенно затруднялся при ответе на теоретические вопросы и решил одну задачу, или ответил на теоретические вопросы. Если ученик не может решить ни одну из предложенных  в билете задач, учитель имеет право дать ему любую задачу из набора задач к экзамену. В случае ее решения также ставится отметка «3».

Если ученик не может привести доказательство входящих в билет теорем, но решил обе задачи, ему задаются вопросы по определениям, входящим в билеты,  при положительном ответе ставится отметка «3».

Ученик, не решивший ни одной из задач билета и предложенных дополнительных задач, не может быть  аттестован по геометрии, он получает отметку «2».

Билет № 1

1. Дайте определение выпуклого многоугольника и его элементов. Сделайте рисунки. Формула суммы углов выпуклого многоугольника (показать на примере ее применение).
2. Докажите свойство медиан треугольника.

Билет № 2

1. Дайте определение параллелограмма и его элементов, сделайте рисунки. Сформулируйте его свойства.
2. Докажите теорему Пифагора.

Билет № 3

1. Дайте определение трапеции и ее элементов. Виды трапеции, сделайте рисунки.
2. Докажите свойство биссектрисы угла треугольника.

Билет № 4

1. Сформулируйте теорему Фалеса, сделайте рисунки.
2. Докажите свойство диагоналей параллелограмма.

Билет № 5

1. Разделите данный отрезок на n равных частей.
2. Докажите первый признак подобия треугольников.

Билет № 6

1. Дайте определение прямоугольника и его элементов, сделайте рисунки. Сформулируйте его свойства.
2. Докажите теорему о свойстве касательной к окружности.

Билет № 7

1. Дайте определение ромба, квадрата  и их  элементов, сделайте рисунки. Сформулируйте их свойства.
2. Докажите признак касательной к окружности.

Билет № 8.

1. Осевая симметрия (определение, примеры). Сделайте рисунки.
2. Докажите свойство сторон и углов параллелограмма.

Билет № 9.

1. Центральная симметрия (определение, примеры). Сделайте рисунки
2. Докажите первый признак параллелограмма.

Билет № 10.

1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
2. Докажите второй признак подобия треугольников.

Билет № 11.

1. Формула Герона (записать формулу, показать применение).
2. Докажите второй признак параллелограмма.

Билет № 12.

1. Сформулируйте определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, сделайте рисунки.
2. Докажите третий признак параллелограмма.

Билет № 13.

1. Запишите формулы нахождения площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и ромба, сделайте рисунки.
2. Докажите третий  признак подобия треугольников.

Билет № 14.

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике (определение, рисунки). Основное тригонометрическое тождество.
2. Докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Билет № 15.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2. Докажите свойство диагоналей прямоугольника.

Билет № 16.

1. Определение высоты предмета.
2. Докажите теорему о вписанном угле.

Билет № 17.

1. Запишите значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600.
2. Докажите теорему об отрезках касательных, проведенных из одной точки.

Билет № 18.

1. Дайте определение центрального и вписанного углов, сделайте рисунки.
2. Докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Билет № 19.

1. Взаимное расположение прямой и окружности.
2. Докажите теорему о  средней линии треугольника.

Билет № 20.

1. Сформулируйте теоремы об  отношении периметров и площадей подобных треугольников. Сформулируйте свойство подобных треугольников (сделайте рисунок).
2. Докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

Билет № 21.

1. Сформулируйте определение вписанной и описанной окружностей, сделайте рисунки. Сформулируйте условия, при котором в  выпуклый четырехугольник можно вписать окружность и при котором около выпуклого четырехугольника можно описать окружность.
2. Докажите теорему о вычислении площади треугольника.