Дистанційна освіта
Матеріали до заняття на тему "Відсоткові розрахунки"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Теорія і практика | 1.86 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Відсотком (процентом) будь-якого числа називається сота частина цього числа, тобто 1%=1/100= 0,01. Слово “процент” походить від латинських слів pro cent и m , що означає “з сотні “
р % числа a дорівнює Можна сказати і так: відсоток р % від числа а знаходять множенням числа а на відсоток р % (записаний дробом) Наприклад, 24% числа 325 можна знайти так: або так: 325*0,24 або а*0,01р
Розв'язання . 6000грн - 100%, Х грн - 30%, Отже, службовець має сплатити 1800 грн. Відповідь.1800 грн. Путівка до санаторію коштує 6000 грн. Службовець купує путівку за 30% її вартості. Скільки гривень має сплатити службовець?
Якщо р% якогось числа становить а , то все число дорівнює а :0,01р або Можна сказати і так: число за його відсотком знаходять діленням на відсоток р % (записаний дробом) Наприклад, якщо 24% якогось числа становить 35, то це число можна знайти так: або так: 35:0,24=8.4
Х грн. – 100%, 1800грн. – 30%, Отже, путівка коштує 6000 грн. Відповідь.6000 грн. Службовець купує путівку за 30% її вартості і сплачує 1800 грн. Скільки коштує путівка?
Відсоткове відношення числа а до числа в дорівнює Наприклад, відсоткове відношення числа 35 до числа 78 можна знайти так:
Розв ’ язання : 6000грн. – 100%, 1800грн. – Х%, Отже, службовець сплатив 30% вартості путівки. Відповідь.30% За путівку до санаторію, яка коштує 6000 грн., службовець сплачує 1800 грн. Скільки відсотків становить сплачена сума по відношенню до повної ціни?
Усвідомлюємо: 1) 15% числа в дорівнює 0,15в; 2) число, 15% якого становлять в дорівнює в:0,15; 3) число 4 від числа 8 становить (4:8)*100% =0,5*100%=50%
Розв'яжи задачі,використовуючи три типи задач на відсотки . № 1. В цеху 35% усіх станків – столярні, а решта – токарні, яких на заводі на 252 штуки більше, ніж столярних. Скільки станків у цеху?
Розв ’ язання. Токарні станки становлять 100% - 35% = 65% від загальної кількості станків. Токарних більше, ніж столярних на 65% - 35% = 30%, щ o становить 252 штук. Щоб знайти кількість усіх станків, слід знаходити число за його відсотком. Отже, загальна кількість станків дорівнює або 252 :0,3=2520:3 =840( шт ) Відповідь. 840 станків.
№ 2. Від продажу товару за ціною 1386 гривень одержано 10% прибутку. Знайти собівартість товару .
Розв ’ язання . Відсоток прибутку береться у відношенні до собівартості товару, яку приймемо за 100%. Ціна товару при продажу (1386грн.) становить 100%+10%=110% собівартості. Отже, собівартість дорівнює Відповідь. 1260 грн.
№ 3. Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%. Коли гриби підсушили, їх вологість знизилась до 98%. Як знизилась маса грибів?
Розв ’ язання . Для свіжих грибів маємо Гриби: Х кг – 100%, Вода: 0,99* Х кг – 99%, Суха речовина: 0,01* Х кг – 1%. Для підсушених грибів маємо: Гриби: Y кг – 100%, Вода: 0,98* Y кг – 98%, Суха речовина : 0,01*Х кг – 2%, Тому маса грибів зменшилась у 2 рази. Відповідь . У 2 рази.
У деяких задачах на відсотки йдеться про збільшення або зменшення величини на кілька відсотків. Для їх розв ’ язання треба чітко розуміти, від якої саме величини беруться відсотки. Наприклад, якщо йдеться про кількаразове підвищення ціни на будь-який товар, то слід розуміти, що кожен раз відсотки беруться від останнього значення ціни. Запам'ятай!
№ 4. Ціна товару спочатку знизилась на 10%, а потім ще раз на 10%. На скільки відсотків знизилася вона після двох переоцінок?
Розв ’ язання . Нехай початкова ціна товару Х, ціна після першого зниження 0,9Х, ціна після другого зниження У. 0,9Х – 100%, У – 90%, або у=0,9*0,9Х=0,81Х Х – 0,81Х = 0,19Х. Отже, ціна товару знизилася на 19%. Відповідь. На 19%.
Прості відсотки Задане число щороку, щомісяця, щодня… збільшується чи зменшується на p % з вилученням приросту. А n = A 0 (1+ n р/100) Де – А n нарощений капітал, A 0 – початковий капітал, р% – відсоток річних, n – кількість років
Складні відсотки Задане число щороку, щомісяця, щодня… збільшується чи зменшується на p % без вилучення приросту. А n = A 0 (1+p / 100) n Де А n – нарощений капітал, A 0 – початковий капітал, р% – відсоток річних, n – кількість років
№ 5. Підприємець поклав до банку 200000грн. під 7% річних. Які відсоткові гроші матиме підприємець через 5 років? Розв ’ язання . За формулою простих відсотків сума відсоткових грошей становить: 1) А 5 = 200000(1+5*7/100)=270000(грн.) 2) 270000-200000=70000 (грн.) Відповідь: 70000 гривень. За формулою складних відсотків сума відсоткових грошей обчислюється інакше: 1) А 5 = 200000(1+7/100) 5 ≈280510(грн.) 2) 280510-200000=80510 (грн.) Відповідь: 80510гривень.
Відсотковою концентрацією розчину називається відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину, виражене у відсотках. При розв ’ язуванні задач на змішування кількість речовини, взятої до змішування , дорівнює кількості цієї речовини, одержаної після змішування .
У хімії відсоткова концентрація називається ваговими відсотками. Якщо йдеться про об'ємні відсотки (відношення об'єму розчиненої речовини до об'єму розчину), то вживають термін міцність. Наприклад, якщо на 10 л спирту припадає 4 л чистого безводного спирту, то кажуть, що міцність цього спирту 40° . Тобто 4:10=0,4(пам'ятаємо, що літр — одиниця об'єму). А якщо на 10 кг спирту припадає 4 кг чистого безводного спирту, то кажуть, що відсоткова (вагова) концентрація цього спирту 40 % . Поняття концентрації широко використовується в задачах на змішування.
№ 6. До 8 кг 70-відсоткового розчину кислоти долили 2кг води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину. Розв'язання. 1) 8кг розчину – 100%, Хкг кислоти– 70%, Х= 8 · 0,7=5,6(кг) кислоти в розчині; 2) 8-5,6 = 2,4(кг) води в розчині до того, як долили; Занесемо дані в таблицю.
Таблиця 3) 10кг розчину – 100%, 5,6кг кислоти – х %, Х=( 5,6:10)*100%=56%. Відповідь . 56% речовина Маса розчину, кг Маса води, кг Маса кислоти, кг Було 8 2,4 5,6 Долили 2 2 - Стало 10 4,4 5,6
Зауваження. У задачах на суміші звичайно йдеться про маси m 1 , m 2 , ..., m к змішуваних компонентів та їх відсоткові концентрації р 1 , р 2 , ..., р к , а також про суміш масою М = m 1 + m 2 + ... + m к та її відсоткову концентрацію Р. Тоді справджується співвідношення: m 1 р 1 + m 2 р 2 + ... + m к р к = MP . Для змішування двох компонентів маємо: m 1 р 1 + m 2 р 2 = (m 1 + m 2 ) P , P = ( m 1 р 1 + m 2 р 2 )/ (m 1 + m 2 )
№ 7. З колби, наповненої 40-відсотковою сірчаною кислотою (речовина, що містить 40% сірчаної кислоти) , відлили 320 г кислоти і долили в колбу 258 г води. У результаті концентрація кислоти в колбі знизилася до 25 %. Визначте, скільки грамів 40-відсоткової кислоти було в колбі спочатку.
Занесемо дані в таблицю речовина Маса розчину, г Маса води, г Маса кислоти, г Було х 0,6х 0,4х Відлили 320 - 320*0,4 Долили 258 258 - Стало Х-62 258+0,6х 0,4х – 0,4*320 (х-62) г - 100 %, (0,4х - 0,4*320) г - 25 %, 25 (х - 62) = 100 • (0,4х - 0,4 • 320), х = 750 (г). Відповідь. 750 г кислоти.
Вміст дорогоцінних металів у сплавах виражається пробою. Проба — це кількість грамів чистого золота (срібла, платини тощо) в одному кілограмі сплаву. Наприклад, якщо в 1 кг сплаву є 875г чистого золота,то його називають золотом 875-ї проби. Вміст різних металів і домішок у сплавах також виражається у відсотках. Якщо, наприклад, кажуть, що чавун містить 3 % кремнію і 1 % марганцю, то це означає, що на 100 кг всього сплаву припадає 3 кг кремнію і 1 кг марганцю.
Розв'яжемо разом Розв'язання. Нехай Хг золота 375-ї проби треба сплавити з 30г золота 750-ї проби, щоб одержати сплав золота 500-ї проби. Для золота 375-ї проби маємо: Хг – 100%, m с - 37,5% , тоді m 1 =37,5Х/100=0,375Х(г)золота. Для золота 750-ї проби маємо: 30г – 100%, m 2 - 75% , тоді m 2 =30*75/100=22,5(г)золота. У Y г сплаву 500-ї проби золота буде г. Маємо систему рівнянь звідки маємо, Х=60. Відповідь. 60г золота 375-ї проби.
Знайди помилки Задача 1 . Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді та цинку треба взяти, щоб дістати 500т латуні? Розв ’ язання. 1) 500*0,6=300(кг) – міді; 2) 500:0,4 = 200(кг) – цинку. Відповідь. 200 кг Задача 2. Ціна автомобіля спочатку підвищилась на 20%, а потім знизилась на 20%. Як змінилася ціна на автомобіль після цих двох переоцінок? Розв ’ язання. 20% – 20% = 0. Відповідь. Не змінилася.
Задача 1. Розв ’ язання. 1) 500*0,6=300(кг) – міді; 2) 500 * 0,4 = 200(кг) – цинку. Задача 2. Розв ’ язання. Початкова ціна х грн., Ціна після підвищення 1,2х грн. – 100%, Ціна після зниження у грн. - 80%. 1) у=1,2х * 0,8=0,96х(грн), 2) х – 0,96х = 0,04х, що становить 4%. Відповідь. Ціна знизилась на 4%..
Один кавун містить 96% води. Скільки відсотків води у 2 таких кавунах?
Задач і № 1.Шматок сплаву міді і цинку масою 36 кг містить 45 % міді. Яку масу міді треба добавити до цього шматка, щоб новий сплав містив 60 % міді? № 2. Є шматок сплаву міді й олова масою 12 кг, що містить 45 % міді. Скільки чистого олова треба додати до цього шматки, щоб одержаний сплав містив 40% міді? № 3. Є брухт сталі двох сортів із вмістом нікелю 5%і 40% скільки треба взяти брухту сталі кожного сорту, щоб одержати 140т сталі, яка містить 30% нікелю? № 4. скільки треба змішати 10-відсоткового і 15-відсоткового розчинів солі, щоб мати 1кг 12-відсоткового розчину?
література 1. Бевз Г.П. Алгебра 7-9. -- К.: Школяр, 2002. 2. Мерзляк А.Г.,Полонський В.Б., Рабинович Е.М.,Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре для 9 класса.- Х.: Гимназия, 2001. 3.Сухарева Л.С. Завдання для усної роботи, математичні диктанти та тести. Алгебра. 9 клас. - Х.: Гимназия, 2001. 4.Ц ыпкин А.Г. Справочник по методам решения задач по математике. – М.: Наука, 1989. 5. Антонов Н.П., Выгодский М.Я. Сборник задач по элементарной математике. – М.: Наука, 1974.