Методические рекомендации

Муниципальное казённое учреждение
РКО и ДМ Оловяннинского района Забайкальского края

  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по совершенствованию преподавания математики в IX  классах
с целью  подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации в 2013 году

Проблемная группа

2012 год

АННОТАЦИЯ

Предлагаемая разработка представляет собой методические рекомендации для подготовки к ГИА в 2013 году. В ней описана структура экзамена (?), основные особенности. Данное пособие поможет учителям качественно подготовить учеников к экзамену.

Не секрет, что успешнее сдает экзамен тот, кто в полном объеме владеет материалом, хорошо знаком с процедурой проведения экзамена, психологически готов к экзамену и адекватно реагирует на нестандартные ситуации.

  Сегодня перед школой стоят огромные задачи по подготовке человека нового времени, который будет жить совершенно в других условиях, чем его родители. Коллективу школ необходимо реализовать концепцию, которая предполагает необходимость обеспечения учащихся прочными знаниями материала программы с одновременным осуществлением разноаспектного развития и формирования личности каждого обучаемого – с учетом его индивидуальных способностей и возможностей. Необходимо готовить молодых людей к жизни так, чтобы наши выпускники стали инициативными, творческими, предприимчивыми личностями, умеющими выбирать лучшие, оптимальные варианты из тех, которые ставит перед ними действительность, заинтересованными во всё более самостоятельном познании. В школах должен происходить постоянный поиск, цель которого – найти новые формы и новые приёмы, позволяющие слить в единый процесс работу по образованию, развитию и воспитанию учащихся на всех этапах обучения. На учителя возложена огромная ответственность не только за накопление суммы знаний, умений и навыков, а за подготовку школьника как субъекта своей образовательной деятельности. Развитие и образование ни одному человеку не могут быть сообщены или даны. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами и собственным напряжением. Общеизвестно, что учёба для школьников становится всё труднее. Об этом в один голос говорят и сами учащиеся, и их родители, и мы, педагоги, придерживаемся того же мнения. Но в чём именно выражаются эти трудности? Главным из них, считают учащиеся, являются «сомнения в пользе предмета для дальнейшей жизни», которые появляются у школьников уже в шестом классе, в седьмом классе сходит на нет живой, непосредственный интерес к процессу учёбы, учащиеся ссылаются на однообразие, не интересность заданий, выполняемых для овладения предметом. Для того чтобы процесс изучения математики на всех этапах обучения проходил осознанно, необходимо:

1. осуществлять введение новых понятий на основе личностно-деятельностного подхода;
2. в каждой изучаемой теме выделять базис в пространстве задач этой темы;
3. отрабатывать навыки только тогда, когда приемы и правила, которые используются, поняты учащимися;
4. сводить к минимуму количество фактов, необходимых для запоминания, ограничиваясь фундаментальными, часто используемыми результатами;
5. по возможности избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;
6. создавать проблемные ситуации, побуждая учащихся к самостоятельному открытию математических результатов;
7. изучать затруднения учащихся, используя ошибку в качестве средства обучения;
8. превращать контрольно-диагностическую процедуру в обучающую, осуществлять разработку обучающих тестов;
9. применять математическое моделирование при изучении смежных дисциплин.

Математика является одним из наиболее важных предметов школьного курса. Статусом математики как обязательного государственного экзамена подтверждается необходимость изучения математики каждым учащимся. Государственная итоговая аттестация (ГИА) по математике – обязательный экзамен в 9-м классе.

 Содержание экзамена 2012 г. регламентировалось следующим документом:

- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике и в полной мере представлены все разделы курса математики, в частности, задания по курсу геометрии основной школы. В 2012году работа состояла из 23 заданий: 18 заданий – первой части и 5 заданий – второй части.

Задания части 1 предусматривают три формы ответа: с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов (3 задания), с кратким ответом (14 заданий) и на установление соответствия между объектами двух множеств (1 задание).

Вторая часть содержала 5 заданий повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов курса математики (2 задания по геометрии, 3 задания по алгебре). Все задания требовали полную запись решения и ответа. Задания части 2 расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.  На проведение работы отводилось 240 минут.

За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начислялся 1 балл. Задания второй части имели разный вес в зависимости от их относительной сложности в работе. При верном выполнении заданий второй части в общий балл учащегося засчитывались за задание 17 – 2 балла, за задания 18 и 19 – по 3 балла, за задания 20 и 21 – по 4 балла. Краткие ответы на задания №№7,10,13 обучающиеся должны были внести в бланк ответов №2. Общий балл формировался путем суммирования баллов, полученных учащимся за выполнение первой и второй частей работы. В итоге за первую часть максимально можно было получить 18 баллов, за вторую – 16 баллов, за работу в целом – 34 балла.

                       Структура теста ГИА по математике в 2013 году
        Государственная итоговая аттестация в 9 классе продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс основной школы будет проходить не по алгебре, как было многие годы, а по математике. В частности, в обязательном экзамене появились задания по геометрии (которые ранее были только в экзамене по выбору), и задания по вероятности и статистике (которые уже входили в ГИА в качестве заданий по выбору). Сближаются концепции экзаменов ГИА и ЕГЭ, в частности в заданиях ГИА станет больше практических заданий, в которых проверяются не только формальные знания, но и общематематическая компетентность выпускника. 

Самые важные изменения в ГИА по математике 2013:

1. Алгебраическая и геометрическая подготовка выпускников оценивается раздельно.
2. Оценивание использования полученных учебных знаний и умений в жизни будет соответствовать требованиям стандартов обучения.
3. Экзамен имеет три модуля: «Алгебра», на выполнение которого отводится 90 минут, второй модуль «Геометрия» – для него отведено 70 минут и третий модуль «Реальная математика» со временем выполнения 45 минут. Между всеми модулями предусмотрены перерывы в размере 15 минут.
4. В третьем модуле «Реальная математика» содержаться 8 заданий. Среди которых предложены 2 задания с выбором единственного правильного ответа из предложенных четырех вариантов и 6 заданий с записью краткого ответа.
5. Для получения удовлетворительной оценки нужно решить правильно не менее двух заданий из каждого модуля.
6. Выполнение заданий каждого модуля заканчивается сдачей этой части работы, которая не может быть продолжена за счет времени другого модуля.

При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Каждое задание базового уровня характеризуется пятью параметрами: элемент содержания; проверяемое умение; категория познавательной области; уровень трудности; форма ответа. Предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом, на соотнесение, с записью решения.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - 8 заданий, в части 2 - 3 задания. Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса алгебры основной школы, отраженным в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Число заданий по каждому из разделов кодификатора примерно соответствует удельному весу этого раздела в курсе. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в части 2 - 3 задания. Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии основной школы, отраженным в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Всего: 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня и 6 заданий повышенного.

При выполнении всех заданий первой части не нужно подробно записывать решение – нужно только написать ответ.

Запись ответов к заданиям первой части.

1. Задания с выбором ответа. К заданию приводятся четыре варианта ответа: нужно обвести кружком цифры, соответствующие верным ответам.
2. Задания с кратким ответом. В бланке дано поле, куда нужно записывать полученный ответ, который может быть числом, промежутком, выражением или уравнением.
3. На соответствие. Например, графики функций обозначены буквами А, Б, В, а формулы, задающие эти функции, обозначены цифрами 1, 2, 3, 4 и нужно вписать в приведенную таблицу, какая цифра соответствует каждой букве.
4. На выбор верных утверждений. В задании даются пять утверждений, среди которых верными могут быть от одного до пяти, поэтому в ответе нужно в любом порядке записать номера верных утверждений, например, 125.

Распределение заданий части 2 по разделам содержания приведено в таблицах.

Модуль «Алгебра».

Модуль «Геометрия».

При выполнении заданий второй части записывается полное и аргументированное решение.

Оценка результатов теста ГИА по математике в 2013 году

Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками применяется такой количественный показатель, как общий балл. В таблице приводится система формирования общего балла.

Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы – 38.  Из них – за модуль «Алгебра» – 17 баллов,  за модуль «Геометрия» – 14 баллов, за модуль «Реальная математика» – 7 баллов.

Таблица 2 (ФИПИ)

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение  

экзаменационной работы в целом в отметку по математике

Отметка по пятибалльной  шкале         «2»      «3»         «4»           «5»

Суммарный балл за работу в целом     0 – 7    8 – 15    16 – 22    23 – 38

Таблица 3

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение  

модуля «Алгебра» в отметку по алгебре  

Отметка по пятибалльной шкале                        «2»      «3»        «4»       «5»

Суммарный балл по модулю «Алгебра»            0 - 2     3 – 7    8 – 10    11 – 17

Таблица 4

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение  

модуля «Геометрия» в отметку по геометрии  

Отметка по пятибалльной шкале                      «2»       «3»        «4»        «5»

Суммарный балл по модулю «Геометрия»     0 - 1      2 – 4      5 – 7      8 – 14

Мероприятия, направленные на оказание методической помощи

 учителю в организации учебного процесса

   Анализ результатов экзаменационной работы по математике за последние годы, выявленные недостатки в подготовке учащихся по предмету позволяют говорить о необходимости более последовательно вести подготовку учащихся к итоговой аттестации в форме ГИА. Перед педагогами стоит задача реализации сознательно-коммуникативного принципа обучения в курсе математики, предполагающего опору на знания и умения, полученные в предыдущие годы обучения.  При определении содержания уроков учитель чаще всего идет от себя, своей цели – дать ученику порцию программного материала, а не от ученика и его деятельности по усвоению получаемой на уроке информации. Учителю иногда бывает трудно самостоятельно проектировать учебную деятельность ученика во всех ее компонентах с учетом позиции ребенка, его ценностей, принципов и т.д.

1.  Важно, чтобы каждый ученик  определил для себя планируемый результат обучения,  на какую оценку он должен сдать экзамен. Это не значит, что «потолок» должен занижаться,  или оставаться неизменным,  но на него нужно ориентироваться  как ученику, так и учителю. Учителю необходимо ставить опережающую цель: дать «на выходе» для ребёнка результат выше, чем планировалось.     
2.  Уровень  сложности заданий в некоторых случаях следует объявлять заранее, а в некоторых – только после его выполнения. Такой подход при спланированном подборе заданий приводит к значительному сдвигу как в самооценке школьника,  в его чувстве уверенности в себе, так и  в его умении  без ошибок  выполнять тест.    
3. Следует учить школьника «технике сдачи теста». Эта техника включает в себя следующие моменты: 

1. Обучение постоянному жёсткому контролю времени. На консультациях,  пробных и репетиционных тестированиях необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, сколько времени необходимо тратить на то или иное задание. Например,  если на выполнение  1 части (16 заданий)  рекомендован 1 час, то на выполнение одного задания 1 части необходимо  затратить не более 3- 4 минут. Таким образом, если ученик не укладывается в  этот временной промежуток, то ему  целесообразно перейти к другому заданию, а к этому заданию можно вернуться  после выполнения всей 1 части. Точно также должен действовать ученик, планирующий получить «хорошую» четвёрку или пятёрку, и  со второй частью экзаменационной работы: всю 1 часть «уложить» в 1 час,  а остальные 3 часа посвятить 2 части работы. Выдержать  этот график может только тот, кто приучен 3-4 часа заниматься математикой с полной отдачей. Отсутствие  привычки «напрягаться» в математике несколько часов подряд – одна из причин низкого качеств выполнения работы. Интеллект, как и мышцы нужно постоянно тренировать - от этого он только сильнее становится. Поэтому нужно постоянно повышать нагрузки и скорость выполнения заданий.
2. Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий. Ученики обычно сами знают,  какие  задания для них являются наиболее  сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении теста. Сначала нужно выполнять задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Задача учителя  состоит в том, чтобы школьник самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов,  поэтому изречение «лучше меньше, да лучше» здесь  оказывается  вполне справедливым.
3. Обучение прикидке границ результатов, анализу ответа на предмет соответствия  действительности, минимальной подстановке как приёму проверки ответа. Следует учить школьников простым  для проверки результатов сразу,  а не «если останется время». Необходимо  после решения  задания  приучать учеников внимательно перечитывать  условие и вопрос (что нужно было найти?). Поскольку в учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму корней, а не сами корни) практически не встречается, многие школьники не обращают на них внимания, записывая при верно решённом задании неправильный ответ.  Необходимо  учить технике выбора ответа  методом «исключения»  явно неверного ответа. Особое внимание следует уделять заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя)   преобразовать к виду…..». Самое главное здесь обратить внимание на ключевые слова   «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться  совершенно противоположным.
4. Обучение приёму «спирального движения» по тесту. Ученик, просматривая тест от начала до конца,  отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми и понятными и выполняются сходу, без особых раздумий. Именно их школьник выполняет первыми. Затем необходимо «пробежать» глазами 2 часть работы и отметить 1-2 задания, которые поняли сразу, в этой части есть задания (например,  №17), которые  «средний»  ученик решает без особого напряжения.  К ним можно перейти, когда будет в основном  закончена 1 часть работы. Затем можно перейти вновь к 1 части работы и попробовать выполнить задания, которые  не «поддались» сразу. Если ученик не  может  и после этого выполнить какое-то  задание 1 части, то после контроля времени (3-4 минуты),  следует перейти к другому заданию  сначала 1 части, а затем 2 части работы. Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что «созрело» к данному моменту.

Как строить систему подготовки?
- Наиболее эффективно выстраивать подготовку по тематическому принципу. Не следует стараться решить как можно больше вариантов заданий предыдущих лет. Такой путь, как правило, неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, в этом случае у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов, т.е. через несколько недель он не может вспомнить, как он решал это задание, причём он пытается именно вспомнить решение, а не применить общий подход к заданиям такого типа. Запомнить все решения всех заданий невозможно, поэтому разумнее учить школьников общим универсальным приёмам и подходам к решению задач соответствующих типов. Если учитель планирует провести проверочное диагностическое тестирование по какой-то определённой теме (а это разумно), то должен соблюдаться следующий принцип: правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего.
- Переход к комплексному тестированию разумен только в конце года (апрель-май), когда все темы изучены и у учеников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий.
- Все тренировочные тесты следует проводить в режиме «теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени. Можно всё время громко фиксировать время, чтобы ученик понял, что он успевает или не успевает выполнять за данный промежуток времени.

Удачные методические приёмы.
- Очень эффективен приём показа учителем мысленного поиска способа решения задачи. Учитель должен быть готов раскрыть перед учащимися ход своих мыслей, которые у него возникали, когда он готовился к уроку, даже если эти мысли были неверными. Целесообразно развернуть перед учениками всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей.
- Хороший результат получается, когда учитель инсценирует «тупик» в процессе решения задачи, в этом случае дети должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

Принцип дифференциации.
Необходимо осуществлять одинаковую нагрузку как по содержанию, так и по времени, для всех школьников (сильных и слабых) в равной мере. Содержание КИМов ставит всех учеников в равные условия и предполагает объективный контроль результатов, т.е. слабый ученик не получит скидку на то, что он слабый. Дифференциация на ГИА предполагается только при выставлении количества баллов за правильно выполненное задание, а это количество, как известно, зависит от уровня трудности. Поэтому при подготовке к ГИА следует осуществлять дифференциацию таким же образом.

 Памятка для учителя по подготовке учащихся к ГИА
1. Внимательно изучите следующие документы:
- «Кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников IX классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации в 2010 году (в новой форме) по математике»;
- «Спецификация экзаменационной работы для проведения к государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений в 2010 году (в новой форме) по математике (алгебре)»;
2. Осуществляйте подготовку по принципу повторения «больших» тем курса математики 5-9 классов. Необходимо предусмотреть в тематическом планировании контроль знаний учащихся по основным стержневым линиям математики в каждом классе. Система мониторинга уровня обязательной подготовки учащихся по наиболее важным темам базового компонента математики рекомендуется проводить в форме теста или самостоятельной работы (время проведения 5-20 минут):

Дополните геометрическим материалом (четырёхугольники, прямоугольные треугольники, т.д..
3. Предложите решить задания вариантов 2012 года и демонстрационного варианта 2013 года.
4. Проверьте ответы и отметьте задания, в которых получен неверный ответ.
5. Повторите с учащимися темы, вызвавшие затруднения. Их можно повторить по традиционным учебникам или задачникам (например, по «Сборнику заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс»
Л. В. Кузнецовой и др.).
6. Каждому учащемуся в индивидуальном порядке предложите решить небольшую тематическую диагностическую работу, включающую в себя темы, в которых допущены ошибки. При необходимости предложите такую работу несколько раз, пока не будет, достигнут результат.
7. При подготовке к экзамену ни в коем случае нельзя ориентироваться только на демонстрационный вариант и ограничиваться решением многочисленных его копий, поскольку реальный экзамен может от него отличаться.
8. На завершающей стадии подготовки следует:

1. решить 1-2 пробные работы в формате ГИА- 9, включающие в себя задания за весь курс алгебры 7-9 классов в обстановке, максимально приближенной к экзаменационной (4 часа на выполнение работы, исключить списывание);
2. проверить работу по критериям, рекомендованным для проверки;
3. провести индивидуальную работу с учащимися, не набравшими необходимое количество баллов для получения положительной оценки.

9. Учитывая связь содержания экзаменационной работы за курс основной школы и ЕГЭ по математике в 11 классе, обратите особое внимание на выполнение заданий практического характера (темы «Площади», «Проценты»), имейте в виду, что в работе имеются алгебраические задания с геометрическим контекстом.

10. Организуйте внеклассная работу по математике, для слабоуспевающих учащихся, имеющих значительные пробелы в знаниях целесообразно организовывать дополнительные индивидуальные и групповые занятия,  для одарённых детей организуйте элективные курсы (курсы по выбору). Курсы по выбору в IX классах, в отличие от элективных курсов в старших классах, в большинстве не должны служить углублению базового курса математики. Их назначение – показать учащимся возможности использования фундаментальных дисциплин в профессиональной деятельности. Главная цель элективных курсов не научить, а заинтересовать учащегося прикладными возможностями математики в изучении других дисциплин, а также сформировать представления о фундаментальных разделах современной математики, не подлежащих изучению в средней школе в полной мере. Использование индивидуальных диагностических карт обученности целесообразно использовать для выстраивания индивидуальной траектории обучения математике каждого учащегося.

11. Конструируйте программное содержание на занятиях по алгоритму:

1.        обобщение первоначальных знаний;

2.        систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;

3.        проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению базисных знаний.

Такая конструкция программного материала, законченность блоков содержания, помогает ученику достигать поставленных перед ним дидактических задач и позволяет осуществлять интеграцию разных видов и форм обучения.

12. Наличие в Интернете открытого банка заданий первой части ЕГЭ позволяет учителям включать задания из открытого банка в текущий учебный процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков усвоения отдельных тем и их устранение путем решения конкретных серий задач, составленных учителем с использованием банка заданий.

Кабинет математики. Особую роль играет создание технических условий для использования информационно-коммуникационных средств обучения (в т.ч. для передачи, обработки, организации хранения и накопления данных, сетевого обмена информацией, использования различных форм презентации данных). Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики. Учебник по математике для 5-6 классов.  Учебник по алгебре для 7-9 классов.  Учебник по геометрии для 7-9 классов.  Дидактические материалы по математике для 5-6 классов.  Дидактические материалы по алгебре для 7-9 классов.  Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов. Учебные пособия по элективным курсам.  Сборник контрольных работ по математике для 5-6 классов.  Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающие диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников. Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9 классов.  Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9 классов. Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.).  Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания могут быть ориентированы на систему дистанционного обучения, либо носить проблемно-тематический характер и обеспечивать дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. Пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля.

Методическую помощь учителю могут оказать следующие материалы, размещенные на сайте ФИПИ:

- документы, регламентирующие разработку контрольных измерительных материалов для государственной (итоговой) аттестации 2013 г. по математике в основной школе (кодификатор элементов содержания, спецификация и демонстрационный вариант экзаменационной работы);

- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников 9-х классов;

- банк открытых заданий – http://mathgia.ru.

 Кроме того, можно воспользоваться методическими пособиями, подготовленными коллективом разработчиков КИМ:

Семенов А.Л., Ященко И.В. ГИА 3000 задач с ответами по математике.- М.МЦНМО, 400 стр.-2013г

Математика. Подготовка к ГИА в 2013 году. Диагностические работы. Библиотечка СтатГрад - М. МЦНМО, 2012г-112 стр.

Ященко И.В., Семенов А.В., Трепалин А.С. Подготовка к экзамену по математике. ГИА в 2012 . Методические рекомендации - - М. МЦНМО, 2012г-112 стр.

«Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классе» авторы: Л.В.Кузнецова и др., изд. Просвещение, 2009-2011г.

Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра/ ФИПИ автор - составитель: В.Л. Кузнецова – М.: Эксмо, 2010.

Методические разработки

www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. Учителя найдут материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.

www.it-n.ru-Сеть творческих учителей. Создана для педагогов, которые интересуются возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). На этом веб-сайте вы найдете разнообразные материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе, а также сможете пообщаться со своими коллегами. На сайте для вас доступны:

– библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;

– библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных ресурсов;

– руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;

– подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.

Методические рекомендации для подготовки к экзамену по математике

        Подготовка к ГИА – ответственное мероприятие, к которому нужно отнестись со всей серьезностью. Учителю в первую очередь необходимо настроить учеников на положительный результат. Однако, они должны осознавать, каким уровнем знаний обладают и определить для себя планируемый результат. Но это не означает, что должен устанавливаться неизменный или заниженный «потолок». Ученик должен стремиться к лучшему результату.

        Каждому педагогу известно, что школьники очень боятся экзаменов, а экзамены в виде теста еще более пугают. Эта боязнь вызвана неумением выполнять тестовые задания, незнанием правильной записи ответов. Такой страх может привести к плачевным результатам даже у учеников с хорошими знаниями по предмету. Педагогу необходимо научить школьника технике сдачи теста. При этом следует заострить внимание на следующем:

1. Помни о времени! Учащимся необходимо постоянно помнить, что время экзамена ограничено. На выполнение 1 части отводится 90 минут. На каждое из 20 заданий нужно затратить не более 5 минут. Если выполнить задание за это время не удалось, необходимо перейти к следующему. После завершения работы над 1 частью, можно вернуться к пропущенным заданиям. Большая часть времени (2,5 ч) должны быть потрачена на выполнение 2 части.
2. Оцени сложность всей работы. Ученик, открыв экзаменационную работу, в первую очередь должен просмотреть весь тест и выбрать для себя наиболее простые задания, которые можно решить без особых усилий. Именно их школьник выполняет первыми. Во 2 части также нужно отметить несколько заданий, решение которых не вызовет затруднений. К ним ученик приступает после завершения работы над 1 частью.
3. Проверь себя! Вся работа выполняется на черновиках! Учащиеся должны научиться сразу проверять полученный результат, а не оставлять проверку на «потом». После решения ученики должны тщательно перечитать условие, обращая внимание на ключевые слова, задать себе вопрос «что нужно найти?». При выборе ответа из предложенных вариантов необходимо научиться исключать явно неверный ответ. И только после такой проверки ответы аккуратно заносятся в бланк.

Все вышеперечисленное направлено на то, чтобы школьник смог самостоятельно набрать максимальное количество баллов.

        Успешная сдача экзамена зависит не только от техники выполнения тестовых заданий, но и от того, насколько хорошо ученик владеет изученным материалом, знаком ли с процедурой проведения экзамена, готов ли психологически к нему.

        Экзаменационная работа состоит как из заданий, которые постоянно встречаются в учебниках алгебры, так и из заданий, отличающихся по форме от стандартных или имеющих недостаточное количество упражнений.

        К таким «нестандартным» заданиям являются задания, в которых предлагается:

1. выразить из формулы одну величину через другие;
2. выполнить действия с числами, представленными в стандартном виде;
3. проанализировать графики и диаграммы, отражающие реальные процессы;
4. ответить на вопросы по теории вероятностей.

При планировании урока учителю необходимо учитывать специфику новой формы проведения экзамена и следовать приведенным ниже рекомендациям.

1. Включить в устную работу задания вычислительного характера как по теме урока, так и связанные с особо трудно усваиваемыми темами (действия с дробями, процентами, графиками функций).
2. Обобщать и связывать между собой различные темы с помощью дополнительных вопросов.
3. Подбирать задания, вызывающие трудности у учащихся, и постоянно решать на уроках эти задания (неполные квадратные уравнения, неравенства, упрощение степеней с разными основаниями, задания с арифметическим квадратным корнем).
4. Увеличить количество рассматриваемых на уроке и предлагаемых на дом заданий на чтение графиков и графических соответствий.
5. Уделять больше внимания разделу «Числовые функции и их графики», расширив подборку заданий на построение графиков элементарных функций в общем виде, на исследование функций в зависимости от коэффициентов (в том числе и обратные задания), на построение графиков функций, область определения которых ограниченное множество.
6. При решении уравнений и систем уравнений использовать чаще задания графического плана.
7. Использовать различные формулировки одного и того же задания, предлагая учащимся составление новых формулировок по заданному условию, а также восстановление условия задания по первым строкам его решения.
8. При решении задач с помощью уравнений принимать за переменную различные величины, данные в условии задачи, составлять задачу по уравнению.
9. При изучении прогрессий обратить внимание на возможность вычислений только по определению, обсудить вопрос о функции, область определения которой множество натуральных чисел.
10. Требовать от учащихся записи ответа в каждом задании.
11. Включать вопросы курса теории вероятностей, как в устную, так и в письменную работу на уроках математики.
12. Как можно больше использовать упражнений на выражение одной переменной через другую.
13. При решении уравнений, неравенств и систем уравнений обозначать переменные не только х и у, но и другими буквами. Решив уравнение, выполнить обязательно проверку.
14. Выполняя действия со степенями, работать с числовыми значениями, включая числа, записанные в стандартном виде.
15. В заданиях вычислительного характера, использовать запись ответа в стандартном виде.
16. При изучении геометрии обращать внимание учащихся не только на свойства и формулы, выведенные в параграфе по рассматриваемой теме, но и свойства и формулы, выведенные в задачах после изученной темы.

Главная цель работы любого учителя научить ученика самостоятельно решать задачу, проанализировать ее:

1. за нестандартной формулировкой увидеть алгоритм или несколько алгоритмов решения;
2. четко видеть - что известно и что из этого можно найти (что нужно найти в задаче и что для этого должно быть известно);
3. прикинуть количество ответов, а так же в каких пределах они находятся;
4. записать решение;
5. проконтролировать его правильность проверкой, если это возможно;
6. записать ответ, в соответствии с основным вопросом;
7. если это задание с выбором ответа, то исключить те варианты, которые категорически не подходят, а далее либо решить, либо сделать логическое заключение.

Работу учащихся необходимо контролировать, консультируя их по заданиям, в решении которых они испытывают трудности. В течение всего учебного года в контрольные и самостоятельные работы обучающего характера следует включать различные формы заданий: задания работы с выбором ответа, с кратким ответом, а также стандартные для математики задания, в которых необходимо дать развернутое решение с полным объяснением.

Также учителю необходимо указать на типичные ошибки, которые могут возникнуть при выполнении заданий. К ним относятся:

1. Невнимательное чтение условия;
2. Арифметические ошибки;
3. Элементарная невнимательность при переносе ответа в бланк.

Немаловажным фактором успешной сдачи экзамена является психологическая готовность ученика. Школьный психолог должен побеседовать со всеми выпускниками при подготовке к экзаменам.

Необходимо добиться того, чтобы каждый ученик к окончанию 9 класса представлял полностью материал, предлагаемый на экзамене, и был готов психологически к такому достаточно серьезному испытанию, как экзамен.

Советы психолога

учащимся на период подготовки и сдачи экзаменов

Подготовка к экзамену:

1. Прежде, чем начать подготовку к экзаменам, следует оборудовать место для занятий: убрать лишние вещи, удобно расположить нужные учебники, пособия, бумагу, ручки, карандаши и т.п. 
2. В интерьере комнаты желательно иметь желтый и фиолетовый цвета, поскольку они повышают интеллектуальную активность.
3. Приступая к подготовке к экзаменам, полезно составить план. В зависимости от того, кто Вы – «сова» или «жаворонок», максимально загрузить первую или вторую половину дня.
4. Сначала определите уровень своей подготовки по предмету. Внимательно прочтите вопросы. Значком одного цвета отметьте вопросы, ответы на которые знаете хорошо. Значком другого цвета отметьте вопросы, ответы на которые знаете слабо. И значком третьего цвета – вопросы, ответы на которые не знаете, или знаете плохо. По соотношению этих цветов вы увидите состояние своей подготовки.
5. Следует четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Хорошо начинать - пока не устал, пока свежая голова - с самого трудного, с того раздела, который заведомо знаете хуже всего. Если заниматься не хочется и в голову ничего не идет, то полезно начать с того, что знаете лучше, с того материала, который вам больше всего интересен и приятен. Возможно, Вы постепенно настроитесь на работу, и настроение улучшится.
6. Обязательно следует чередовать работу и отдых - 40 минут занятий, затем 10 минут перерыв (можно в это время сделать зарядку или заняться домашней работой).
7. Готовясь к экзаменам, никогда не думайте о том, что не справитесь с заданием, а напротив, мысленно рисуйте себе картину триумфа.

Накануне экзамена:

1. Не нужно в оставшееся до экзамена время «долбить одно и то же». Это может привести к утомлению. Лучше всего побудьте на свежем воздухе, отвлекитесь. Конспекты и учебники уберите и к ним больше не прикасайтесь. Перед сном примите душ, выспитесь, как следует, чтобы встать с ощущением «боевого» настроя.
2. Утром перед экзаменом хорошо позавтракайте: хорошо бы съесть орехи, сухофрукты и шоколад (они стимулируют работу мозга). В пункт сдачи экзамена лучше явится, не опаздывая, за 15-20 минут до начала. Если на улице холодно, не забудьте тепло одеться, ведь вы можете сидеть на экзамене долго.
3. Сдавать экзамен лучше в числе первых. Вы еще в бодром состоянии и преподаватели бодры, не раздражены плохими ответами. Если вы уверены в себе – не толпитесь под дверью!

Во время экзамена:

1. Заходите в аудиторию с выражением уверенности на лице. Это создаст благоприятное первое впечатление о вас у преподавателей.
2. Бывает, что читаете первый вопрос, и … все вылетело из головы. Не впадайте в панику. Это бывает от волнения. Не теряйте время, готовьтесь ко второму вопросу. Успокоившись, непременно вспомните то, что учили.
3. На письменном экзамене не беритесь решать самые трудные задачи и отвечать на сложные вопросы в начале. На них вы можете потерять много времени. Начинайте с самых легких, затем переходите к более трудным.
4. Будьте активны при сдаче устного экзамена. Ответив на первый вопрос, сразу переходите ко второму. Никакой долгой паузы не должно быть. Ответы должны быть четкими, краткими и исчерпывающими.

Советы родителям:

Как помочь детям подготовиться к экзаменам

1. Не повышайте тревожность ребенка накануне экзаменов - это может отрицательно сказаться на результате тестирования. Ребенку всегда передается волнение родителей, и если взрослые в ответственный момент могут справиться со своими эмоциями, то ребенок в силу возрастных особенностей может эмоционально «сорваться».
2. Подбадривайте детей, хвалите их за то, что они делают хорошо.
3. Повышайте их уверенность в себе, так как чем больше ребенок боится неудачи, тем более вероятности допущения ошибок.
4. Наблюдайте за самочувствием ребенка, никто, кроме Вас, не сможет вовремя заметить и предотвратить ухудшение состояние ребенка, связанное с переутомлением.
5. Контролируйте режим подготовки ребенка, не допускайте перегрузок, объясните ему, что он обязательно должен чередовать занятия с отдыхом.
6. Обеспечьте дома удобное место для занятий, проследите, чтобы никто из домашних не мешал.
7. Обратите внимание на питание ребенка: во время интенсивного умственного напряжения ему необходима питательная и разнообразная пища и сбалансированный комплекс витаминов. Такие продукты, как рыба, творог, орехи, курага и т.д. стимулируют работу головного мозга.
8. Помогите детям распределить темы подготовки по дням.
9. Ознакомьте ребенка с методикой подготовки к экзаменам. Не имеет смысла зазубривать весь фактический материал, достаточно просмотреть ключевые моменты и уловить смысл и логику материала. Очень полезно делать краткие схематические выписки и таблицы, упорядочивая изучаемый материал по плану. Если он не умеет, покажите ему, как это делается на практике. Основные формулы и определения можно выписать на листочках и повесить над письменным столом, над кроватью, в столовой и т.д.

Накануне экзамена обеспечьте ребенку полноценный отдых, он должен
        отдохнуть и как следует выспаться.

                                                        Рекомендации.

1. В работе по математике и при подготовке к экзамену опираться на требования нового образовательного стандарта и примерных программ к нему; составить планирование с учетом кодификаторов экзаменационных заданий (с 7 класса);
2. Тренировать учащихся, постепенно увеличивая объём и сложность заданий, постепенно увеличивая скорость их выполнения, направляя их на поиск оптимальных путей решения математических задач;

7. Отработка умений учащихся по применению полученных знаний должна осуществляться, в том числе при решении прикладных математических задач. Необходимо убеждать учащихся, что математика – это орудие практики, необходимое средство познания других наук. С каждом годом доля таких задач в тестах растет.

8. Сосредоточить усилия на решении геометрических задач. Практика показывает, что учащиеся плохо справляются даже с несложными задачами по геометрии.

9. Развитие и совершенствование использования учащимися математического языка (необходимо при записи решений 2 части).

10. Обучение учащихся математическому моделированию, анализу информации, поступающей в разных формах.

11. Использование различных форм заданий, обеспечивая разнообразие формулировок и приучая учащихся к пониманию сути задания, которая может выражаться по - разному.

12. Эффективная реализация уровневой дифференциации в процессе преподавания математики. Заполнять индивидуальные диагностические карты по подготовке к ГИА-2012 для каждого ученика в классе.

13. Сконцентрировать свои усилия в учебном процессе на формирование у слабых учащихся базовых математических умений, необходимых для продолжения их дальнейшего образования, а у сильных учащихся развивать умения решать задачи повышенного и высокого уровня сложности; 14. Использовать для подготовки уроков задачи открытого банка данных для подготовки к ГИА.

 15. Широко использовать на уроках готовые презентации по отработке различных заданий ГИА (ресурсы интернета). Создавать свои презентации по отдельным темам и заданиям.

16. При подготовке к ГИА следует учить школьников технике сдачи теста (обучение постоянному самоконтролю времени, разумному выбору задач для первоначального решения и приему «спирального» движения по тесту). Приучать учащихся к внимательному чтению и неукоснительному выполнению инструкций, использующихся в материалах ГИА, к чёткому и разборчивому выражению своих мыслей;

17. Немаловажным фактором для успешной сдачи экзамена является психологическая подготовка школьников. Надо формировать в них твердое убеждение в том, что можно получить хорошие результаты, если приложить к этому определенные усилия. Рекомендации

18. Обучение учащихся элементам самоконтроля и оценке полученных при решении результатов. Учить учащихся использовать имеющийся запас знаний, применяя рассуждение и логику для получения ответа наиболее простым и быстрым способом. Рекомендации

19. Совершенствование методического инструментария, используя задачи не только как средство отработки технических приемов и алгоритмов, но и как средство формирования и развития интеллектуальных навыков учащихся (рассматривать решение сложных задач, решать одну задачу несколькими способами).

20. При подготовке к экзамену ни в коем случае нельзя ориентироваться только на демонстрационный вариант, поскольку, как показывает практика, реальный экзамен отличается от него. Рекомендации

21. Математика в школе должна быть красивой, должна быть интересной и полезной сейчас, а не в каком-то отдаленном будущем, уроки должны нравиться ученикам – тогда и их отношение к ГИА по математике будет позитивным, а результаты – положительными.

22. Набивание руки или как говорят «натаскивание» школьника на ГИА необходимо, однако, как показывает опыт, работу нельзя сводить только к этому. Этот этап проводится в конце, после того, как заложен фундамент.

Согласно плану проблемной группы  на 2012-2013 учебный год запланированы следующие мероприятия, способствующие организации учебного процесса по математике и подготовке к ГИА и ЕГЭ:

1. Семинары – совещания: по итогам ГИА и ЕГЭ по математике в 2012 году;  по подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике в 2013 году для учителей, а так же руководителей и специалистов муниципальных методических служб района.

2. Методическое и аналитическое сопровождение муниципальных диагностических работ по предмету.

3. Организация обмена опыта учителей района через обобщение передового педагогического опыта, посредством семинаров, а так же через методическую копилку на сайте района.

5. Популяризация, внедрение и разработка уроков разноуровневого обобщающего повторения  как средства подготовки к ГИА и ЕГЭ учащихся различного уровня обученности по математике.

6. Работа с выпускниками: организация и проведение консультационного пункта по подготовке к ЕГЭ; выездные консультации для слабоуспевающих учащихся по заявкам школ района.
7. Во всех разделах данных методических рекомендаций отмечены особенности организации индивидуальных, дополнительных занятий, факультативных и элективных курсов для учащихся интересующихся предметом. Рекомендуется организация районного постоянно действующего семинара по работе с одаренными детьми и межшкольных факультативов.

                                                                     ИМЦ «Инициатива», 2012 год

Результаты мониторинга учебных достижений по алгебре в 1 полугодии 2012-2013 уч. г.

    В названной проверке приняли участие 148 учащихся школ Оловяннинского района: Степнинской. Ононской, Яснинских № 1 и № 2, Улятуйской, Долгокычинской, Бурулятуйской, Тургинской, Калангуйской, Золотореченской, Булумской.
Цель:
отработать процедурные моменты экзамена в новой форме в процессе выполнения обучающих работ,
организация работы в присутствии учителя, не работающего в классе,
распределение времени при решении заданий,
работа в черновиках, контроль и исправление ответов.  

Распределение заданий по разделам содержания 1 части                                                Три формы заданий 1 части
Числа и вычисления                   2                                                                                               Выбор одного ответа  5
Алгебраические выражения      1
Уравнения и неравенства          2                                                                                               С кратким ответом     4
Координаты на прямой             2
Функции и графики                   1
Геометрия                                   1
Объектами контроля данной работы являются умения выполнять вычисления с десятичными дробями, квадратными корнями, преобразования алгебраических выражений, решать линейные уравнения и неравенства, читать графики,  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Предложены 9 заданий первой части (1 балл), одно задание второй части (2 балла).
Нормы оценивания:

Средний балл составил 4,9.  

Анализ выполнения заданий первой части показал, что особые затруднения у учащихся вызвали задания
№ 3 (раздел «Числа», соответствие между числами и точками координатной прямой),
№ 9 (геометрический материал: обнаружить прямоугольный треугольник, применить теорему Пифагора),
№ 10 (сокращение дроби, умение выполнять действия со степенями с целым показателем, разложение квадратного трехчлена на множители).

Западающие темы: квадратные корни, прикидка, действия с корнями, перенос слагаемых из одной части уравнения или неравенства в другую, вычисления с десятичными дробями, неравенства, формулы сокращенного умножения.

Задание 1 «Найти значение числового выражения» показало, что учащиеся не знают порядок действий, не умеют умножать и делить десятичные дроби (речь идет о постановке запятой или переносе), не знают основное свойство дроби, не применяют сокращение дроби, отсутствуют навыки вычисления значения дробного выражения.

Задание 2 выполнено менее успешно. Такие задания им предстоит выполнять на ЕГЭ. Довести отработку до нужного состояния так, чтобы почти все смогли дать правильный ответ.

Задание 3 на понимание соответствия между числами (выражениями) и точками координатной прямой показало, что «считать» нужную информацию и проанализировав, выбрать верный ответ, учащиеся затрудняются.

Задание 4 выявило проблемы выполнения преобразования алгебраических выражений: не узнают формулы сокращенного умножения, не умеют раскрывать скобки, привести подобные слагаемые.

Задание 5 показало логические ошибки при решении текстовых задач на проценты.

Задание 6 действия с квадратными корнями
Задания 7 и 8 по двум разделам были направлены на проверку знаний и умений решать линейное уравнение и линейное неравенство, допущены вычислительные ошибки, ошибки раскрытия скобок и переноса слагаемых.

Задание 9 выявило неверное применение формул и свойств фигур при решении геометрических задач.

Основные направления в работе: 
Совершенствование у учащихся навыка самостоятельного решения задач.
Развитие у учащихся логического мышления, формирование познавательного интереса, а также умения правильно излагать свои мысли.
Выработка у школьников умения концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена.
Получение учащимися знаний в объеме, достаточном для успешного написания экзамена.
Реализация сознательно-коммуникативного принципа обучения в курсе математике, предполагающего опору на знания и умения, полученные в предыдущие годы обучения

Результаты проверки позволяют предложить:
Обсудить на заседаниях МО учителей - математиков ошибки, допущенные учащимися на экзамене в прошлом году и обучающей работе.
Усилить работу по проведению индивидуальной коррекции знаний и умений на уроке и во внеурочное время на основе диагностики пробелов в знаниях учащихся.
Составить тематическое планирование с учетом кодификаторов экзаменационных заданий (с 7 класса).
Рекомендовать учителям создать банк индивидуальных достижений учащихся.

         Не секрет, что успешнее сдает экзамен тот, кто в полном объеме владеет материалом, хорошо знаком с процедурой  

         проведения экзамена, психологически готов к экзамену и адекватно реагирует на нестандартные ситуации.

                                                                                                                                                                     ИМЦ «Инициатива», 2013 год

Аналитическая справка 

по результатам единого государственного экзамена

по математике в 2012 году

Развитие ЕГЭ по математике определяется основными задачами, которые стоят перед образованием в связи со стратегическими направлениями социально-экономического развития России до 2020 года: «Приоритетной государственной задачей является обеспечение качественного базового уровня математических и естественнонаучных знаний у всех выпускников школы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих. Сильное математическое и естественнонаучное образование, его фундаментальность являются конкурентным преимуществом России. В обучении математике и естественным наукам мы должны максимально использовать существующий потенциал и российские традиции, дополняя их последними научными достижениями, современными образовательными технологиями».

КИМ ЕГЭ 2012г. по математике направлены на контроль сформированности у выпускников математических компетенций, предусмотренных требованиям Федерального компонента Госстандарта основного и среднего (полного) общего образования по математике.

1. Характеристика контрольно-измерительных материалов 2012 г.

Экзаменационная работа по математике в 2012 г., не имеет принципиальных отличий в процедуре и порядке сдачи ЕГЭ по математике в 2012 году по сравнению с предыдущим годом, хотя небольшие корректировки есть:

1. в часть 1 добавлено одно задание по геометрии (стереометрии) и одно задание по вероятности, статистике и анализу данных;

1. без изменения сложности несколько расширена тематика задания С3 –

в этом задании присутствовала система неравенств.

2. задание С1: в 2010 году полная задача была на систему уравнений, в 2011 году одно уравнение, в 2012 году необходимо решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие заданному отрезку;
3. задача С5заменена на уравнение с параметром по сравнению с прошлым годом.

Достоверными источниками информации о содержании и объеме новых материалов, структуре и системе оценивания экзаменационной работы 2012 г. явились следующие документы:

0. кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 г.;
1. кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 г.;
2. спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 г. по математике
3. демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2012года по математике.

Содержание экзаменационной работы 2012 г. соответствовало содержанию Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089). Тексты заданий экзаменационной работы в целом соответствовали формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень.

Структура работы отвечала двоякой цели экзаменационной работы по математике 2012 года:

0. подтверждение наличия у выпускника базовых математических компетенций (т.е. получение участником экзамена не менее минимального количества баллов ЕГЭ – 24 балла (5 заданий));
1. ранжирование выпускников при поступлении в образовательные учреждения среднего специального или высшего профессионального образования.

В 2012 году ЕГЭ по математике (как и в прошлые годы) сдавали все выпускники, которые изучали предмет в объеме пяти и более часов в неделю, а также те выпускники, которые изучали математику в объеме четырех часов в неделю (в том числе и выпускники вечерних школ- 2 ч.). Причем все учащиеся сдавали ЕГЭ по математике по единым текстам вариантов КИМ, что дало возможность выпускникам, изучавшим предмет в разном объеме, показать достигнутые ими результаты обучения.

В 2012 году, как и итоги экзамена прошлого 2011 года, не должны влиять на отметку по математике в аттестате о среднем (полном) общем образовании. Оценка в аттестат по математике должна быть выставлена с учетом средней оценки за 10 и 11 классы и не должна зависеть от экзаменационной оценки.

По результатам ЕГЭ был установлен только пороговый балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании. Положением о комиссии по установлению минимального количества баллов единого государственного экзамена, подтверждающего освоение основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, утвержденным приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 26 марта 2010 г. № 700 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 22 апреля 2010 г., регистрационный № 16962), приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 30.08.2011      Москва № 2844 «Об установлении в 2012 году минимального количества баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающего освоение выпускником основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования»:

установить, что минимальное количество баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающее освоение основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, в 2012 году составляет 24 балла.

Спецификация экзаменационной работы ЕГЭ – 2012 разрабатывалась исходя из того, что верное выполнение не менее чем пяти заданий экзамена отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2012г. ориентировали учащихся на полноценное изучение предметов математического цикла по действующим учебно-методическим комплектам. Важно каждому выпускнику определить для себя необходимый уровень математической подготовки и поставить перед собой цель:

1. преодолеть порог минимального балла ЕГЭ (уверенно выполнить 5-6 заданий части 1);
2. получить балл, достаточный для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки (уверенно выполнить 13–14 заданий части 1, а также стараться выполнить задания С1 и С2);
3. получить высокий балл, необходимый для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов (уверенно выполнять задания В1–С4).

 Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Экзаменационная работа по математике в 2012 году состояла из двух частей, которые различались по назначению, содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы явилась форма заданий:

0. часть 1 состояла из заданий с кратким ответом;
1. часть 2 состояла из заданий с развернутым ответом.

На выполнение всей экзаменационной работы из 18 заданий отводится (как и в прошлые годы) 4 часа (240 минут).

На экзамене 2012 года вместе с КИМ разрешено использование линейки. Использование калькуляторов не разрешается.

Результаты проведения ЕГЭ 2012 г. по математике вполне соответствуют целям и задачам, которые были поставлены при разработке новой модели КИМ. Предложенная в 2012 г. модель КИМ ЕГЭ по математике, их содержание и структура дают возможность достаточно полно проверить комплекс основных знаний и умений по предмету.

Набрали ниже минимального балла на ЕГЭ по математике (0–4) первичных балла, т.е. выполнивших 0–4 задания 966 (583- 2011г.) экзаменуемых, что в процентном отношении составило 11,67% (8%- 2011г.;  5,4%- 2010г.) ниже данных 2011 г. на 3,67%. Можно уверенно сказать, что это – выпускники, у которых отсутствуют базовые математические компетенции: умение анализировать условие задания, решать простейшие практические задачи, базовые знания по курсу математики.

Набрали менее 10 первичных баллов 538, что составило 6,5% от общего числа участников ЕГЭ (8280), т.е. показали удовлетворительный уровень подготовки. С такими результатами нецелесообразно продолжать образование в вузах, имеющих, в соответствии с государственными стандартами, в своих учебных планах математическую составляющую.

Следующую группу – 18,1% (21,6% - 2011г.) составили экзаменуемые с хорошим уровнем подготовки. Они владеют математикой на уровне требований современной жизни, потенциально готовы к продолжению образования в вузах, предъявляющих невысокие требования к математическому уровню абитуриентов.

Введение в структуру КИМ 6 задач с развернутым ответом (вместо 5) привело к усилению акцента на формировании умения записывать решение задачи, а также к более обоснованному выявлению участников экзамена с отличным уровнем подготовки, что дает возможность дифференцировать выпускников. Немного процент участников ЕГЭ, которые набрали 0т 70 и выше баллов 0,905% (1,5%- 2011 г.; 1,4% - 2010г.). Это участники с отличным уровнем подготовки по математике, готовые продолжать изучение математики в высшей школе.

Задания с кратким ответом части 1 экзаменационной работы были предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Выпускник должен был получить в результате решения этих заданий целое число или конечную десятичную дробь.

Часть 2 включала 6 заданий с развернутым ответом, в числе которых были 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности, предназначенные для более точной дифференциации абитуриентов вузов. В заданиях с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы выпускник должен был представить полное обоснованное решение задачи, причём возможны различные способы решения задания и записи развернутого ответа; решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений экзаменуемого, в целом (метод, форма записи) решение может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения. 

Таблица 1 Структура экзаменационной работы ЕГЭ – 2011

В работе проверялись основные элементы содержания, изученные в курсе математики средней (полной) школы: вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, уравнения и неравенства, числовые функции и последовательности, геометрические величины и их свойства. И хотя в работу не были включены  задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», тем не менее, одно из заданий части 1 требовало проведение анализа данных, представленных в табличной или графической форме, что является одним из учебных элементов раздела «Математической статистики».

Таблица 3 Распределение заданий по содержательным блокам школьного курса математики

В таблице 3 показано распределение заданий экзаменационной работы по содержательным блокам курса математики.

Начиная с 2010 года в экзаменационной работе появились задания, проверяющие уровень овладения навыками устного и письменного счета. Значительно уменьшилось число заданий, проверяющих уровень овладения выпускниками функционально-графической линии, но задания других содержательных блоков требовали применения школьниками учебных элементов содержательного блока «Функции». В связи с этим, хотелось бы еще раз подчеркнуть важность развития этой содержательной линии школьного курса математики.

Введение в структуру КИМ практико-ориентированных заданий способствовало выявлению и оценке качества имеющихся у участников ЕГЭ общекультурных и коммуникативных математических умений, необходимых человеку в современном обществе. Эти задания оказались наиболее успешно решаемыми всеми группами выпускников.

Результаты решения геометрических задач (5 из 18 заданий КИМ 2012 г.) показали заметное усиление внимания участников экзамена к подготовке по разделу «Геометрия».

Задачи с кратким ответом по геометрии активно и довольно успешно решались всеми участниками ЕГЭ. При этом общий уровень геометрической, и особенно стереометрической, подготовки выпускников по-прежнему остается низким. В частности, имеются проблемы не только вычислительного характера, но и связанные с недостатками в развитии пространственных представлений выпускников, а также с недостаточно сформированными умениями правильно изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения, применять полученные знания для решения практических задач. Увеличился и их вес, так как процент максимального первичного балла за задания данного блока увеличился за последние два года на 13%. В прошлые годы при сдаче ЕГЭ геометрические задачи решали наиболее подготовленные учащиеся и традиционно низкие результаты решения геометрических задач свидетельствовали о неблагополучном положении с геометрической подготовкой школьников. С 2010 года задачи по геометрии включены в первую часть работы, проверяющую уровень базовой подготовки учащихся, и эти задания были достаточно просты. В связи с внесенными изменениями, всем выпускникам школ необходимо было решать геометрические задачи. Соотношение между числом алгебраических и геометрических заданий в работе примерно отвечало соотношению, принятому на вступительных экзаменах в вузы

Содержание и структура экзаменационной работы были нацелены на проверку комплекса умений по математике.

Таблица 4 Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности

Как видно из таблицы 4 приоритетными умениями, проверяемыми в ходе экзамена по математике в 2012 году, явились умения школьников решать уравнения и неравенства различного типа, а также умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Значительную долю занимают также действия с математической моделью, а также умения использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни, подчеркивающие важность ориентации школьников на прикладную направленность предмета.

Наиболее сложными в 2012 г. оказались задания по разделу «Функции и начала математического анализа».

В целом, уровень сложности работы не изменился по сравнению с 2011г. Если в прошлые годы (2010г.) доля базовых заданий была примерно такой же, как и заданий повышенного и высокого уровня сложности, то в экзаменационной работе 2012 года доля базовых заданий составляет 40% от максимального первичного балла. Следовательно, уровень сложности работы в целом стал ниже, чем в предыдущие годы.

2. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Ответы на задания с кратким ответом В1-В14 части 1 автоматически обрабатывались после сканирования бланков ответов №1. Правильное решение каждого из заданий оценивалось 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответы к заданиям с развернутым ответом, включенным в Часть 2, проверялись экспертной комиссией, в состав которой входили работники вузов, методисты и опытные учителя. Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивалось 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами.

Однозначность и объективность оценки выполнения заданий с развернутым ответом была обеспечена соответствующими рекомендациями для экспертов. Для этого авторами – разработчиками экзаменационной работы были составлены общие критерии оценки выполнения. В зависимости от полноты и правильности ответа за выполнение задания повышенного уровня с развернутым ответом могло быть выставлено от 0 до 3 баллов максимально, задания высокого уровня – от 0 до 4 баллов.

В 2012 году была значительно изменена по сравнению с предыдущими моделями система оценивания заданий с развернутым ответом. Новая система, продолжающая традиции выпускных и вступительных экзаменов по математике, основывалась на следующих принципах:

1. Возможны различные способы решения и записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения.

2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Таким образом, за верное выполнение всех заданий работы можно было максимально получить 32 первичных баллов (14 заданий из Части 1 – 14 баллов, 6 заданий  Части 2 – 18 баллов).

В дальнейшем на основании числа первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы, было определено, прошел ли учащийся нижнюю границу, необходимую для получения удовлетворительной оценки при сдаче выпускного экзамена по курсу математики. По распоряжению Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)  от 30.08.2011  г.   Москва № 2844  «Об установлении минимального количества баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающего освоение основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, в 2012году» минимальное количество баллов единого государственного экзамена по математике составило 24 балла.

Если выпускник не прошел нижнюю границу «3» только по одному из двух обязательных предметов, то он имел право на пересдачу экзамена.

Таблица 6 Изменения нижней границы получения удовлетворительной оценки при сдаче выпускного экзамена по курсу математики   (за пять лет)

Таким образом, шкала перевода тестовых баллов в отметку по математике значительно изменилась за прошедшие пять лет, в 2008 году произошло резкое уменьшение нормы выставления вузовских отметок, это снижение было продолжено в 2009 году, в 2010 году, в 2011году и в 2012году, что в целом свидетельствует об общем ухудшении качества подготовки выпускников.

3. Основные результаты экзамена по математике 2012 г в Забайкальском крае.

Таблица 7 Результаты ЕГЭ по математике в Забайкальском крае

Гистограмма1

Таблица 8  Минимальный порог в сравнении Забайкальский края и Россия (Данные по России взяты в  Пресс-службе Рособрнадзора)

Как видно из таблицы и диаграммы наблюдается незначительный спад за три года процента выпускников не прошедших минимальный порог(5,4% - 7,56%- 11,67%) и выпускников, прошедших этот порог (91,9% - 95,6%- 88,32%). Результаты проведения ЕГЭ 2012 г. по математике вполне соответствуют целям и задачам, которые были поставлены при разработке новой модели КИМ. Предложенная в 2012 г. модель КИМ ЕГЭ по математике, их содержание и структура дают возможность достаточно полно проверить комплекс основных знаний и умений по предмету.

Таблица 8  Средний тестовый балл и лучшие результаты

Гистограмма2

Таким образом, средний тестовый балл уменьшился, но увеличилось, хотя и незначительно число выпускников, получивших на экзамене более 80 баллов, по сравнению с 2011 г.

4. Анализ результатов выполнения экзаменационной работы.

В соответствии с принятой структурой и содержанием работы экзаменационный вариант состоял из двух частей.

В первую часть экзаменационной работы были включены 14 заданий с кратким ответом базового уровня сложности (В1 – В14), проверяющие базовые вычислительные и логические умения и навыки, навыки аналитических преобразований, умения анализировать информацию, представленную в текстах, графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Первая часть КИМ ЕГЭ 2012 года по математике формировалась на основе заданий Открытого банка задач. Доступ к заданиям Открытого банка был свободным в течение всего учебного года и для школьников, и для учителей, и для родителей. Задачи В1–В14 были представлены заданиями базового уровня школьного курса математики, соответствующими требованиям Федерального компонента образовательного стандарта. Задания были посильны для учащихся, подготовка которых отвечает этому уровню. Планируемые показатели трудности этих заданий (процент верных ответов) находились в промежутке от 50% до 90%. По Забайкальскому краю результаты выполнения заданий части 1 составили от 26,21 % до 91,36 %. Средний балл за часть 1 составил 5,77 (5,65 – 2011г.).

Вторая часть экзаменационной работы, состояла из 6 заданий с развернутым ответом: С1–С4 – повышенного уровня сложности, С5, С6 – высокого уровня сложности. Эта часть работы была расширена, по сравнению с прошлыми годами, для проведения более точной дифференциации выпускников для отбора в вузы и ссузы с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся.  Первые четыре задания этой части (С1 – С4) были предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические вузы. Последние два задания второй части (С5, С6) были  предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности, предполагающие творческое владение математикой.

По Забайкальскому краю результаты выполнения заданий части 2 составили от 0,08% до 6,2% (0,12 % до 10,52% - 2011 г). Средний балл за выполнение заданий части 2 составил 0,24 (0,38- 2011г.).

В целом, необходимо отметить, что к решению задач группы С (С1 – С6) в этом году приступило большее количество человек по сравнению с предыдущими годами, и их результаты выполнения заданий несколько хуже.

Таблица 9 Общий план экзаменационной работы по математике и результаты выполнения заданий по Забайкальскому краю

Можно сделать вывод о том, что задания базового уровня на проверку умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, в которых требовалось решить задачи на проценты и прочитать график функции, выполняются большинством выпускников. Гораздо хуже выпускники решали задачу с геометрической фигурой (В 8), а также задачу на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (физическая задача) (В11), при решении задач на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (математическая статистика) - 26% от общего количества учащихся  не внимательно прочли текст задачи (В10). По-прежнему невысок процент выполнения текстовых задач(26%) и задач при решении на проверку умения применять геометрический смысл производной. В то же время необходимо отметить, что геометрические задачи на плоскости решаются учениками гораздо лучше, чем стереометрические задачи. Остается невысоким процент решения заданий на преобразование тригонометрических выражений (42%). Говоря об анализе результатов ЕГЭ по математике, хуже всего выпускники справляются с решением практических задач. Выпускники не могут выяснить, сколько часов поезд будет находиться в пути. Причиной, является неумение старшеклассников прочитать условия задачи и правильно их понять и интерпретировать. Много ошибок сдающие ЕГЭ допускают при арифметических вычислениях. Многие выпускники элементарно не умеют считать без калькулятора. Наблюдаются проблемы начальной школы — с 1-го по 6-й класс.

ЧАСТЬ 1

Гистограмма 3

Результаты выполнения заданий первой части ЕГЭ по Забайкальскому краю

Из гистограммы 3 видно, что количество выпускников, выполнивших В9,(геометрия) В10, значительно увеличилось. Анализ результатов ЕГЭ по математике 2012 г. выявил некоторые общие проблемы в изучении содержательных линий предмета «Математика», характеризующие подготовку выпускников Забайкальского края.

Рассмотрим содержательную сторону экзаменационной работы по математике ЕГЭ 2012г.

Задание В1: 

Поезд Волгоград – Санкт – Петербург отправляется в 00:56, а прибывает в 12:56 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Тип задания – задача на вычисление, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуации.

Цель проверки – умение использовать приобретенные знания и навыки в практической деятельности и повседневной жизни.

Проверяемый учебный материал – умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, относится к курсу арифметики 5-6 классов. Решение достаточно простое, требует от учащихся привлечения жизненного опыта, умения производить простейшие вычисления без калькулятора. Типичные ошибки –вычислительные ошибки. Процент выполнения задания (75%).

Задание В2:

Тип задания – задача на чтение графика функции, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуации.

Цель проверки – умение читать и оценивать информацию, представленную графически. Проверяемый учебный материал – понятие графика, приемы чтения графиков и диаграмм, относится к курсу арифметики 5-6 классов (диаграммы) и алгебры 7 класса. В задании график показывал изменение некоторой величины в зависимости от времени. Как правило, требовалось найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины или разность между наибольшим и наименьшим значением (в некоторых случаях за определенный период времени). Возможны ошибки невнимательности при определении значения величины по рисунку. Процент выполнения задания достаточно высок (91%).

Задание В3: 

Тип задания – геометрическая задача на вычисление площади трапеции (параллелограмма).

 Цель проверки – умение находить площади различных планиметрических фигур с использованием формул. Это базовая геометрическая задача, условие которой представлено на координатной плоскости, задающей единицу измерения площади. Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле, для чего требовалось мысленно провести высоту к одной из сторон. Задание базового типа, по сравнению с прошлым годом содержание задачи было упрощено. Типичные ошибки – незнание формул, вычислительные ошибки. Процент выполнения задания сравнительно ниже – 75% (83%%- 2011г.), чем в прошлом году.

Задание В4:

Тип задания – задача на анализ практической ситуации.

Цель проверки – умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни, а также уровень сформированности вычислительного навыка. Это несложная текстовая задача с данными на выбор оптимального решения. Для получения правильного ответа достаточно вычислить предложенные суммы и выбрать наименьшую из них. Решение требует хорошо развитого навыка письменных вычислений с числами (задание упроще по сравнению с прошлым годом, числа удобно счиаемые). Проверяемый учебный материал относится к курсу арифметики 5-6 классов. Процент выполнения задания достаточно высок – 65 % ( 79% - 2011год, в 2010 году половина всех выпускников справились с этой задачей).

Задание В5: Тип задания – простейшее логарифмическое (иррациональное) уравнение.

Цель проверки – умение решать простейшие уравнения. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задачи такого типа традиционны на экзамене, процент выполнения задания  в 2012 году 78% - это несколько ниже, чем процент выполнения аналогичного задания в прошлом году 81%. Типичные ошибки – незнание определения логарифма, незнания алгоритма решения иррационального уравнения (в некоторых программах данный материал отнесён в основную школу, а в других – в старшую. Согласно Федеральному компоненту Государственного стандарта 2004 г. по математике данный материал должен изучаться в старшей школе)  вычислительные ошибки.

Задание В6:

Тип задания – геометрическая задача на вычисление угла в треугольнике.

Цель проверки – знание суммы углов треугольника, четырёхугольника, знание свойств биссектрисы угла, высоты треугольника. Это базовая геометрическая задача. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 5-9 классов. Процент выполнения задания достаточно низок  – 47%по сравнению с 2011 годом. (83% ).

Задание В7:

Тип задания – задача на вычисление тригонометрического выражения.

Цель проверки – умение выполнять вычисления и преобразования простейших тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических формул. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задачи такого типа традиционны на экзамене, традиционно низкий и процент выполнения задания  -42%  (2011 г.-  47%; 2010г. -51%). Именно это задание опирается на знания, полученные школьниками в старших классах. Таким образом, следует констатировать, что значительная часть учащихся общеобразовательной школы не усваивает материал двух последних лет обучения. Причина кроется также в методических подходах. Учителя стараются «натаскивать» учащихся на определённого круга задачи, тем самым не показывая системность знаний в тригонометрии. Типичные ошибки – применение формул приведения, незнание формул двойного аргумента.

Задание В8:

Тип задания – задача на применение свойств производной.

Цель проверки – умение выполнять действия с функцией и ее производной. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задания этого типа направлены на проверку понимания учащимися связи между свойствами функции и её производной. По графику дифференцируемой функции требовалось найти значение производной в точке. Для решения задачи выпускники должны были использовать связь между свойствами графика функции и касательной к графику функции. Традиционно выполнение заданий этого вида вызывает трудности у учащихся. Процент выполнения заданий ниже по сравнению с прошлым годом – 44%   (52%).

Задание В9;

Тип задания – геометрическая задача на вычисление длины диагонали параллелепипеда, или  диаметра (радиуса) основания конуса.

Цель проверки – умение находить диагонали, диаметр в основании стереометрических фигур. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 8-9 класса. Это несложная стереометрическая задача на применение теоремы Пифагора (после «выноса» треугольника из пространственной фигуры), измерения которого заданы в явном виде. Для решения задачи достаточно подставить данные в формулу. Процент выполнения задания высокий  – 73% (2011 - 29%; 2010 - 47%).

Задание В10:

Тип задания – вероятностная задача на нахождение вероятности события.

Изучение теории вероятностей и статистики следует вести с максимальным акцентом на их практическое применение. Изучение теории вероятностей с акцентом на подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики без реального понимания их смысла приводит к имитации освоения курса, неумению решать практические задачи, грубым ошибкам в применении формул. Следует сосредоточиться на решении простейших задач с небольшим числом вариантов, где возможно явное описание и анализ ситуации. Процент выполнения – 63 %.  

Задание В11: 

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Отметим, что экзаменуемые, не справившиеся с этой задачей, заведомо имеют затруднения в понимании условия любой другой задачи с текстовой формулировкой. Следует подчеркнуть, низкий уровень (73% не справившихся) выполнения базовой практической арифметической задачи показывает существенные пробелы в математическом образовании в основной и начальной школе у значительной части выпускников.

Задание В12

Цель проверки – умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни на примере задач практического содержания, требующих выполнения достаточно сложных вычислений и преобразований. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-9 классов. Выпускникам была предложена текстовая задача, в которой по ходу решения в одной из предложенных формул требовалось выразить одну величину через другую, затем подставив полученное выражение во вторую формулу, составить и решить квадратное неравенство. Уровень сформированности вычислительного навыка у выпускников очень низкий, допускались ошибки при выражении одной величины через другую и ошибки решения квадратных неравенств. Процент выполнения задания  стабильно низкий – 38% (2011 - 36%; 2010 – 47%).Проблема кроется в основной школе при изучении темы: «Квадратные неравенства». Учителя математики дополняют рассмотрение алгоритма решения квадратных неравенств, в основе которого лежат графические представления, вопросом о решении неравенств методом интервалов. Из-за объективной сложности каждого из этих вопросов, большого объема материала, неизбежной методической «скороговорки» в результате недостатка учебного времени ни одна из них не усваивается удовлетворительно. Поэтому и процент выполнения такого рода заданий стабильно низок, как в старшей, так и в основной школах.

Задание В13:

Тип задания – текстовая задача на составление уравнения.

Цель проверки – умение строить и исследовать простейшие математические модели на примере решения текстовых задач различного вида. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-9 классов. Выпускникам были предложена базовая задача на работу. Процент выполнения – 26%, следует констатировать, что значительная часть учащихся общеобразовательной школы не усваивает данный материал на должном уровне. В учебниках достаточно материала для решения текстовых задач в основной школе. Причина кроется также в методических подходах к введению данного материала.

Задание В14: 

Тип задания – задача на исследование функции с помощью производной.

Цель проверки – умение выполнять действия с функциями. Задания этого типа традиционны. Они проверяют умения учащихся применять стандартные алгоритмы исследования функций с помощью производной. Проверяемый учебный материал  относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Выпускникам было предложено задание на вычисление наименьшего или наибольшего значения функции, представленной в виде многочлена на заданном отрезке. При этом функция была задана так, что после нахождения производной выпускнику достаточно было оценить ее значение на заданном промежутке и сделать вывод о том, что наибольшее или наименьшее значение она принимает на конце промежутка. Так как не все выпускники овладевают умениями работать с производной на аналитическом уровне, то и процент выполнения этого задания оказался достаточно низким- 31% (2011- 41%).

В целом, следует отметить, что большая часть заданий Части 1 экзаменационной работы 2012 года были представлены стандартными задачами базового уровня сложности, требующими применения стандартных алгоритмов и хорошо сформированного навыка письменных вычислений, устных вычислений, осознанного чтения текста. Прототипы всех предложенных задач Части 1 были знакомы выпускникам благодаря наличию Открытого банка заданий по математике и серии проведенных тренировочных работ, позволяет учителям включать задания из открытого банка в текущий учебный процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков и их устранение в усвоении отдельных тем путем решения серий конкретных задач. Следует отметить, что открытый банк заданий является вспомогательным методическим материалом для методиста и учителя. Замена преподавания математики решением задач из открытого банка, «натаскивание» на запоминание текстов решений (или даже ответов) задач из банка вредно с точки зрения образования и малоэффективно в смысле подготовки к самому экзамену.

Часть 2

Гистограмма 4

Результаты выполнения заданий второй части ЕГЭ по Забайкальскому краю

Результаты выполнения заданий второй части соответствуют заявленному составителями уровню сложности. Следует отметить, что наблюдается снижение выполнения задания С1 по сравнению с прошлым годом данное задание усложнено, необходимо решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие промежутку.

Задание С1:

Тип задания – решение уравнения.

Цель проверки – умение решать уравнения. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задача повышенного уровня сложности. Задание представляет собой сумму двух слагаемых, после применения формулы  приведения заданное уравнение легко решается методом вынесения общего множителя за скобки распадается на два простейших тригонометрических уравнений. Решение усложняется тем, что задан отрезок, с помощью которого необходимо осуществить отбор корней в тригонометрических уравнениях. Без учета этих ограничений появляется постороннее решение, которое приводит к потере 1 балла. Результаты выполнения задания ниже по сравнению с 2011 годом около 6,2 % выпускников выполнили это задание абсолютно правильно (11% - 2011год), около 13% не учли ограничения на и получили 1 балл ( 9% - 2011год). К заданию приступала большая часть выпускников 6628, что составило около 80%, но допущенные ошибки применения стандартных алгоритмов не позволили им получить какой-либо балл за его решение.

Типичные ошибки:

1. Применение формул приведения;
2. решение простейших тригонометрических уравнений;
3. отбор корней в тригонометрических уравнениях, с у чётом ограничения;
4. неправильная запись ответа.

Задание С2:

Тип задания – стереометрическая задача на вычисление угла между плоскостями, в правильном многограннике.

Цель проверки – умение выполнять действия с геометрическими фигурами в пространстве. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 10-11 класса. Задача повышенного уровня сложности.  Выпускникам было предложено найти угол между плоскостями. Требовалось сделать дополнительное построение, и обосновать тот факт, что получившийся угол  является искомым, вычленить фигуру, из которой его можно было найти. Для решения задачи необходимо было знать соотношение элементов в прямоугольном треугольнике.

Результаты выполнения стереометрической задачи значительно хуже: 2 балла получили всего 0,92% в текущем (5,02%в 2011г.;2% в 2010г.) выпускников 77чел. (387чел – 2011 г.;173 чел- 2010г.); 1 балл за неполное решение или решение с недочетами получили 2,72% в текущем (4 %в 2011г.;3% - 2010) выпускников -225чел. ( 299чел. в 2011 г.;255чел.  В  2010г.). Приступало 7978 выпускников, но из-за неверного построения  искомого угла около 3,79% выпускников смогли набрать от 1- 2 баллов. Типичные ошибки:

1. Построение искомого угла;
2. Незнание соотношений в прямоугольном треугольнике;
3. Вычисление тангенса(синуса, косинуса) искомого угла.

Задание С3:

Тип задания – система логарифмического неравенства с переменным основанием и показательного неравенства.

Цель проверки – умение решать систему неравенств. Задание повышенного уровня сложности. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Логарифмические  и показательные неравенства можно решать различными способами. В данном случае к верному ответу приводит преобразование одного из данных неравенств к более простому. С учетом области допустимых значений и введя новую переменную можно перейти к дробно-рациональному неравенству, решаемому, например, методом интервалов.

Допускается и решение этой системы неравенств другими способами, например, с использованием метода рационализации. Решая логарифмическое неравенство методом рационализации, выпускник должен был обосновать решение, опираясь на известные утверждения, что смогли сделать немногие.

Гистограмма5

Результаты выполнения задания С3

Из гистограммы видно, что количество учащихся, приступивших к решению данного задания увеличилось. Результаты выполнения задания С3:63 человека( 72человека – 2011г.; 48 человек -2010г.) выполнили задание полностью и получили максимальный балл; 87 человек (115 человек – 2011 г.;47 человек – 2010г.) получили 2 балла, 550 человек (668 человек – 2011 г.;301 человек – 2010г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 балл. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого.

Типичные ошибки:

1. Нахождение области допустимых значений;
2. Применение свойств логарифмови показательной функции, выполнение преобразований логарифмических и показательных выражений;
3. Решение дробно-рациональных неравенств различными методами.

Задание С4:

Тип задания – планиметрическая задача.

Цель проверки – умение выполнять действия с геометрическими фигурами на плоскости. Задание повышенного уровня сложности. Проверяемый учебный материал  относится к курсу геометрии 7-9 классов. На экзамене была предложена довольно простая задача, требующая рассмотрения двух возможных конфигураций. Построение правильного чертежа являлось залогом успеха решения этой задачи, так как само решение не требовало сложных обоснований и опиралось только лишь на свойства равнобедренного треугольника и некоторые свойства касательных, проведённых к окружности , свойства вписанных и описанных окружностей.

Результаты выполнения задания С4: 1 человек (4 человека – 2011 г.) выполнил задание полностью и получил максимальный балл; 103 человека (16 человек – 2011 г.) получили 2 балла, правильно рассмотрев одну из возможных конфигураций, 57 человек (63 человека- 2011 г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 балл. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого, по сравнению с прошлым годом результат выше.

Типичные ошибки:

1. Анализ данных задачи, рассмотрение частного случая решения проблемы;
2. Построение чертежа, потеря второй возможной конфигурации.
3. Ошибки применения основного и дополнительного теоретического материала курса геометрии;
4. Ошибки вычислений и расчетов по формулам (в частности неверное обоснование равенства касательных во втором случае, вычислительные ошибки – около 26% из приступивших при верном рассмотрении конфигураций не верно выполнили расчёты).

Задание С5 (проще по сравнению с 2011г.):

Тип задания – уравнение с параметром, содержащее модуль и отбор количества корней на заданном интервале.

Цель проверки – умение решать нестандартные задачи. Задание высокого уровня сложности. Оно рассчитано, прежде всего, на тех выпускников, которые собираются продолжать свое образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Традиционно задания с параметром считаются сложными не только для учащихся, но и для учителей. И хотя в УМК нового поколения включены специальные разделы, посвященные методам решения задач такого типа, задания с параметром по-прежнему отнесены к разряду плохо решаемых задач. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-11 классов. Выпускникам была предложено  уравнение с параметром, содержащая модуль, для решения которой необходимо уверенное владение теоретическим материалом, применение известных стандартных алгоритмов в нестандартной ситуации. Накладывая ограничения, выпускник должен был рассмотреть две функции (построение гиперболы и построение прямой, содержащей модуль) и изобразить все возможные варианты графического решения задачи. После чего аналитическое решение не должно было составить труда

Таблица 10 Статистика выполнения задания С5 (в прошлые годы С3)

Из таблицы видно, что решение задачи с параметром по-прежнему доступно лишь небольшому количеству учащихся. Хотя по сравнению с прошлыми годами наблюдается небольшой рост при решении.

Типичные ошибки:

1. Переформулировка условия задачи;
2. Оценка значения конкретного выражения в зависимости от того, как меняется значение входящей в него переменной;

Задание С6:

Тип задания – задача на свойства целых чисел.

Цель проверки – умение строить и исследовать простейшие математические модели. Задание высокого уровня сложности. Проверяемый учебный материал  относится к курсу математики. Выпускникам была предложена задача олимпиадного характера (уровня основной школы), связанная со свойствами делимости целых чисел, требующая навыков логического перебора вариантов решения. При решении заданий подобного тип от выпускника требуется проявление определенного уровня математической культуры, логического мышления, который формируется при решении задач олимпиадного уровня на протяжении всего обучения в школе. Для получения высокого балла выпускник должен был логически обосновать полученные выводы, показать рациональные способы вычисления, что смогли сделать лишь несколько учащихся.

Результаты выполнения задания С6: 3 человека (9 человек – 2011г.;6 человек- 2010г.) выполнили задание полностью и получили максимальный балл; 3 человека (8 человек-2011г.;4 человека- 2010г.) недостаточно обосновали полученные результаты и получили 3 балла, 225 человек (208 человек -2011г.;154 человека- 2010г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 или 2 балла. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого. По сравнению с предыдущим годом количество учащихся, приступивших к решению данного задания возросло.

В целом, следует отметить, что задания Части 2 экзаменационной работы 2012 года соответствовали заявленному плану, и уровень трудности заданий был несколько ниже, чем аналогичных заданий прошлых лет. В то же время, в экзаменационную работу были впервые включены задания такого типа, как С1 и С5. Процент выполнения заданий Части 2 по Забайкальскому краю находится в пределах заявленного разработчиками экзаменационной работы.

5. Некоторые выводы

1. Сравнение результатов единого государственного экзамена по математике 2012 , 2011 и 2010 гг. показывает, что, несмотря на резкие изменения в содержании и структуре экзаменационной работы в 2012 году, выпускники в целом продемонстрировали достаточный уровень подготовки. Так, уменьшился процент учащихся, не прошедших нижний порог – от 0 до 24 баллов (в 2010 г. – 4,4, 2011 г. – 7,56%, в 2012 г. – 11,67%) и процент успеваемости (2010 г. – 95,6%, 2011г. – 92,44%, 2012 г. – 88,32% ). При этом количество учащихся, продемонстрировавших высокий уровень подготовки, более 70 баллов (2010 г. – 131 человек, 2011г. – 113 человек. 2012 – 65 человек), уменьшился.
2. Как и в предыдущие годы, участники экзамена 2012 года в целом показали невысокие результаты при решении геометрических задач повышенного, а также и базового уровня сложности. Многие учащиеся вообще не приступают к решению геометрических задач не только повышенного уровня, но и базового. Эти результаты отражают ситуацию, сложившуюся в школе, которая была явно неблагоприятна по отношению к изучению геометрии в течение многих лет, так как выпускной экзамен проводился только по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов. Хотя с 2009 года выпускной экзамен впервые сдается по курсу математики, который включает курс геометрии, пока существенной положительной динамики не наблюдается.
3. Результаты ЕГЭ 2012 года показали, что большая часть всех участников экзамена, которые продемонстрировали при сдаче экзамена «хороший» и «отличный» уровни подготовки, прочно овладели практически всеми контролируемыми элементами содержания на базовом уровне и проявили способность к решению задач, требующих применять математику в нестандартной ситуации.
4. Наблюдаемая тенденция некоторого активного решения части 2 выпускников средней школы в 2012 году обусловлена в значительной степени тем, что они были мотивированы на продуктивную подготовку к выпускному экзамену. На результаты экзамена также повлиял и тот факт, что в течение учебного года ученики и учителя имели доступ к Открытому банку задач Части 1, что помогло организовать целенаправленную подготовку учащихся к экзамену. Положительную роль в этом сыграли и тренировочные работы, которые проводились во многих школах края.
5. Следует также отметить, что, несмотря на выявленные проблемы и противоречия, проведение экзамена в форме ЕГЭ оказывает существенное влияние на совершенствование процесса обучения математике в школе и способствует повышению квалификации учителей математики.  

6. Некоторые методические рекомендации по организации учебного процесса

Не следует забывать, что главной целью математического школьного образования не должна являться подготовка к сдаче экзамена, пусть даже за курс средней школы.

Задача повышения качества математического образования требует введения в практику работы учителя современных образовательных технологий. В педагогической и методической литературе много говорят об индивидуализации обучения, об учете готовности ученика к восприятию материала, о дозировании заданий с учетом его потребностей и возможностей, но традиционно урок готовится в расчете на некоторого среднего школьника, что и приводит к столь невысоким результатам выполнения заданий повышенного и высокого уровня сложности.

Математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека. Между тем школьное математическое образование почти целиком сводится к тренировке в выполнении определенных алгоритмов и к обучению детей приемам решения типовых задач. Сталкиваясь с математическими закономерностями в других ситуациях, школьники часто оказываются неспособны применить знания, полученные ими на уроках математики, «не узнают» изученные понятия. То же самое происходит и на экзамене. Задача кажется знакомой, но почему- то не проходят стандартные приемы ее решения.

Практическое использование математики требует осуществления ряда действий, которые лишь в небольшой своей части отрабатываются на репродуктивном уровне. Прежде всего, необходимо уметь вычленять математическое содержание задачи, определять фигурирующие в ней математические объекты (количественные отношения, геометрические фигуры и т.п.). Задачу нужно переформулировать, используя адекватные понятия, «перевести на математический язык». Результатом такой работы становится идеализированная модель исследуемой ситуации. Форма, в которой она представлена, может быть различной (уравнение или система уравнений, неравенство, формула, чертеж, график и др.). Далее следует ряд действий с построенной моделью: применение определенных теорем, преобразование выражений, решение уравнений, дополнительные построения на чертеже и т.д. (в настоящее время практически весь курс школьной математики посвящен отработке именно этого этапа). Последний этап – это интерпретация полученного результата, его «обратный перевод» на язык той реальности, к которой относится задача.

Задачи ЕГЭ 2012 года в большей мере, чем задачи экзамена прошлых лет, являются, прежде всего, инструментом проверки уровня развития компетентности школьников. Под компетентностью в данном случае понимается способность человека результативно действовать в нестандартных ситуациях. Ученики, как правило, реализуют при решении стандартные схемы действий. Сталкиваясь с нестандартными задачами, школьники, не анализируя самостоятельно всю предложенную ситуацию, начинают применять стандартные способы решения на основании «узнавания» задачи. Если содержание задания, форма вопроса, условия задачи даны в непривычной форме, результаты решения резко снижаются.

Следовательно, при отборе теоретического материала, подлежащего изучению, необходимо выделять те проблемы, которые ученики могут решить самостоятельно при минимальной поддержке учителя. Формы работы на уроках изучения нового теоретического материала должны быть активными, побуждать учеников к самостоятельному поиску решения учебной проблемы темы. Изучение предмета должно предполагать, прежде всего, самостоятельную работу учащихся по овладению теоретическими знаниями под незаметным руководством учителя. В результате такой работы формируются умения школьников работать по заданному алгоритму, умения постоянно работать самостоятельно, умения вычленять и формулировать главное, умения работать с учебным текстом и т.д. Как итог формируются умения творчески работать над разрешением той или иной учебной проблемы, развиваются общеучебные компетентности.

Основная учебная задача темы должна быть сформулирована с учетом деятельностного подхода: создать условия для формирования учащимися в процессе самостоятельной деятельности определенных умений, методов и способов решения учебных задач. Для решения этой задачи на уроках необходимо учить умениям классифицировать, определять признаки, по которым то или иное упражнение можно отнести к конкретному классу упражнений, решаемых определенным, логически вытекающим из формы, методом.

Для уроков–практикумов необходимо так составлять систему упражнений, чтобы при работе с заданиями ученикам приходилось постоянно переключать внимание с одного вида деятельности на другой. Цель уроков-практикумов и домашней работы: активизировать работу мысли, а не добиваться автоматизма действий.

Огромное значение приобретают внутрипредметные и межпредметные связи. Каждая учебная тема должна быть связана с предыдущей и с последующей темами. Необходимо находить возможность показывать прикладное значение предмета. Среди заданий должны быть задачи, демонстрирующие возможность применения изучаемой темы в других областях знания.

Очень важно учить детей умению переформулировать задание. Такую работу надо начинать как можно раньше. По каждой теме для каждой группы заданий можно привести несколько различных формулировок условия. Можно предложить детям соревнование, кто больше составит различных задач по одному условию. Цель такой работы: показать, как переформулировка условия помогает решить неразрешимую, на первый взгляд, задачу.

Естественно, тот факт, что ЕГЭ по математике обязательно сдает каждый выпускник, причем в достаточно строгих условиях, заставляет задуматься о том, как выбрать нужную технологию повторения и систематизации учебного материала.  

7. Рекомендации по совершенствованию методики преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ и диагностических работ 2012 года

Результаты экзамена выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников. О некоторых направлениях совершенствования обучения математике говорилось в методических письмах прошлых лет:

1. ориентация на прочное усвоение базовых требований к математической подготовке;
2. дифференциация обучения, разработка стратегии обучения и подготовки к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2012 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется, в том числе, и с помощью Открытого банка математических задач. Первая часть КИМ ЕГЭ 2012 года по математике формируется на основе  заданий Открытого банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого государственного экзамена по математике в 2012 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В1–В14 представлены заданиями, покрывающими все требования Федерального компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий базового уровня, представленные в школьном курсе математики. При этом, задания открытого банка содержат задания, аналогичные экзаменационным (отличающиеся числовыми параметрами), кроме того, на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных.

Таким образом, подготовка не сводится к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи, решение практических задач, самопроверка.

При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач.

При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий; уделять большее внимание пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)

Изменение акцента в проверке решений заданий с развернутым ответом (части С) с выявления недочетов на фиксацию успехов в решении в большей мере ориентирует учащихся на поиск путей решения задачи (в том числе и нестандартных). Следует постоянно подчеркивать, что при оценивании решения задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение верного ответа.

Для организации подготовки школьников к экзамену учителю рекомендуется прежде всего выявлять целевые аудитории (группы), например:

первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);

вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;

третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.

Для первой группы следует провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать над закреплением того, что уже получается. Число выбранных заданий должно быть не менее 8. Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных типов заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков. Раз в месяц можно проводить зачетную работу. Общая цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Для второй группы учащихся необходимо уверенно выполнять 11-14 заданий части 1, в том числе и С1 или С2. Начать следует с проведения тренировочной работы, которая должна выявить сильные и слабые стороны математической подготовки каждого. Затем можно организовать работу с теми задачами, которые не получаются, не забывая повторять те, в которых ученик уверен. Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех типов заданий части 1 ЕГЭ 2012 года, и к моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем, соответствующих выбранным заданиям части С. Раз в месяц можно проводить зачетную работу (домашнюю или аудиторную) по задачам первой части. Для учащихся этой группы желательно регулярное проведение  тренировочных работ, состоящих из заданий части 1 и выбранных задач части 2, в частности, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте Открытого банка математических задач. Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами первой части (на уровне – 9-14 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных заданий второй части.

Для третьей группы необходимо отработать умения  уверенно выполнять 13-14 заданий части 1, задания С1, С2, а также определить, исходя из целей учащегося и его возможностей задачи С3-С6, на которые ему следует обращать внимание при организации систематического повторения. Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части 1 и приступить к работе с выбранными заданиями части 2. Раз в месяц, помимо выполнения тренировочных работ, рекомендуется проводить домашнюю зачетную работу по задачам части 1, регулярно решать задания повышенного уровня сложности.

Следует также обратить внимание на то, что экзаменационная работа по математике 2012 года была более приближена к традиционным выпускным и вступительным экзаменам по математике. Поэтому традиционное систематическое итоговое повторение, проведение традиционных письменных работ (самостоятельные и контрольные работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий, становится важным как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне, так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном) уровне.

На сайте ФИПИ (http://www.fipi.ru) всегда размещаются необходимые нормативные, аналитические, учебно-методические и информационные материалы, которые могут быть использованы при организации учебного процесса и подготовке учащихся к ЕГЭ:

-  документы, регламентирующие разработку КИМ ЕГЭ по математике;

- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом;

- методические письма прошлых лет;

-  обучающая  компьютерная программа «Эксперт ЕГЭ»;

- Открытый банк математических задач (http://www.mathege.ru).

Рекомендуемый список литературы:

1. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году. Методические указания. - М., МЦНМО, 2011.
2. Математика. Сборник тренировочных работ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2012.
3. Единый государственный экзамен 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2012. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко).
4. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен», 2012.
5. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, B.C. Панферов, СЕ. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2012.
6. Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.— М.: МЦНМО, 2012.
7. Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2012.
8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2012.
9. Математика. Тематические тесты. Часть I (базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2012. 10-11 класс /Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион-М, 2011.
10. Математика. 10-11 классы. Тематические тесты. Геометрия, текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ-2012/Под ред. Лысенко Ф.Ф. - Ростов на Дону: Легион, 2012
11. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012: Математика/авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Ященко. — М.: ACT: Астрель, 2012.
12. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2012 : учебно- методическое пособие / Под ред. А. Г. Клово, Д. А. Мальцева, Л. И. Абзелиловой. — М. : НИИ школьных технологий, 2012.

При написании аналитической справки использованы следующие материалы:

- итоги ЕГЭ по математике, представленные краевым центром оценки качества образования Забайкальского края;

-учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2012 года. Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов;

-аналитический отчёт по результатам ЕГЭ по математике ФИПИ.

Старший методист по математике ФЕН и МО ЗабКИПКРО      С.А.Ульзутуева