Исследовательская работа "Симметрия вокруг нас"

Районный конкурс исследовательских работ учащихся

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МАСЛОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ: «ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ»

СЕКЦИЯ: «ХИМИЯ. ИНФОРМАТИКА. МАТЕМАТИКА. ЭКОНОМИКА»

Тема: «Симметрия вокруг нас»

Работу  выполнил: Салаев Евгений (8класс)

Руководитель: Рысакова Валентина Николаевна

учитель математики

2013 год

Содержание:

Введение.

Часть 1. Что такое симметрия?

1. Заглянем в словарь…
2. Виды симметрии в  геометрии.

Часть 2. Симметрия вокруг нас.

1. Симметрия в живой природе.
2. Симметрия в неживой природе.
3. Симметрия в архитектуре, скульптуре.
4. Симметрия в архитектуре нашего родного города.
5. Музыка и симметрия.
6. Литература и симметрия.
7. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
8. Симметрия в технике.

Заключение.

Литература.

Введение

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Г. Вейль.

Впервые с понятием, что такое симметрия, мы познакомились на уроках геометрии , но на тему «Симметрия» было отведено очень мало времени, а нам показалась эта тема интересной. И тогда мы решили  взять ее для исследования. Нам захотелось узнать как можно больше  о симметрии, потому что  услышали данный термин на других предметах, а затем и в быту. Приступив к исследованию, мы заметили, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах.

Ее широко используют многие направления современной науки. Принцип симметрии играет важную роль в математике и физике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, и даже в поэзии и музыке. Отметим, например, симметрию, свойственную кленовому листу и бабочке, автомобилю и самолёту, атомной структуре молекул и кристаллов, зданий и бордюров, орнаментов и моделей одежды, ритмическому построению стихотворения и музыки. Таким образом, симметричность творений природы оказывает существенное влияние на творчество человека.

...Симметрия мира – одно из самых впечатляющих представлений современной науки. Движение вправо и влево, вверх и вниз; левое и правое вращение винта, положительное и отрицательное...

1.Виды симметрии в геометрии.

В  школьном курсе геометрии:

•  центральная (относительно точки)
• осевая (относительно прямой)
• зеркальная (относительно плоскости)

Часть 2. Применение.

1.Симметрия в живой природе.

 Сначала мы рассмотрим проявление симметрии в живой природе. Почти все живые существа построены по законам симметрии. Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°. В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия.  Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии.

Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.

Рассмотрим, например, бабочку.

Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета).

2.Симметрия в неживой природе.

Каково же проявление симметрии в неживой природе? Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом, почему они все разные и в то же время симметричные.

В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.

Существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130.

3.Симметрия в архитектуре, скульптуре.

Увидев проявление симметрии в природе, нам захотелось узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к  симметрии.

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре и в скульптуре.

4. Симметрия в архитектуре нашего родного города

Во время прогулок по нашему городу можно  удивляться архитектурными творениями прошлых столетий. 

5.Музыка и симметрия.

Симметрия часто используется и в других видах искусства. В том числе в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо  музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трёх раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой тональности, и наоборот.

6. Литература и симметрия.

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.

И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.

Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. Например:

«А роза упала на лапу Азора».

«А луна канула».        

7. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.

Принцип симметрии используется в построении орнамента.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров – это обои, которыми оклеивают стены.

8. Симметрия в технике.

Еще один пример использования человеком симметрии в своей практике - это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например, на руле грузовика или на штурвале корабля. Одним из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств. 

Заключение.

Изучив и исследовав тему «Симметрия  вокруг нас» мы узнали, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например, поворотная, винтовая.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле  как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».  

Литература:

1. Вейль Г. Симметрия. - М.: Едиториал УРСС, 2003.   
2. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. – С. 60.
3. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
4. Интернет ресурсы

Приложение.

Симметрия в цветах и листьях.

Симметрия в ягодах.

Симметрия в архитектуре.

Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.