Дистанционные занятия

9 КЛАСС

10 класс

11 класс

8 класс

1. Вставьте вместо букв цифры так, чтобы получилось верное равенство:

ЕЛЬ+ЕЛЬ+ЕЛЬ+ЕЛЬ=ЛЕС.

Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры. Постарайтесь найти все возможные решения ребуса.

2. Таня делает шаги на 62% короче и на 62% чаще, чем Петя. Кроме того, Таня находится в пути на 62% дольше, чем Петя. Кто пройдет больший путь: Петя или Таня?

3. На сколько частей могут разделить плоскость 4 прямые?

4. Витя выписывает на доске цифры следующим образом. Сначала он пишет любую ненулевую цифру. Затем приписывает к написанной цифре справа цифру так, чтобы получилось двузначное число, делящееся на 2, и т.д. На n-ом шаге он приписывает к написанным цифрам справа цифру так, чтобы получилось n-значное число, делящееся на n, или, если это выполнить невозможно, больше ничего не пишет. Какое наименьшее натуральное число могло получиться на доске, если известно, что Витя закончил выписывать цифры.

5. Докажите, что сумма цифр числа, являющегося точным кубом, не может равняться 2012.

8 класс

1. Вставьте вместо букв цифры так, чтобы получилось верное равенство:

ЕЛЬ+ЕЛЬ+ЕЛЬ+ЕЛЬ=ЛЕС.

Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры. Постарайтесь найти все возможные решения ребуса.

2. Таня делает шаги на 62% короче и на 62% чаще, чем Петя. Кроме того, Таня находится в пути на 62% дольше, чем Петя. Кто пройдет больший путь: Петя или Таня?

3. На сколько частей могут разделить плоскость 4 прямые?

4. Витя выписывает на доске цифры следующим образом. Сначала он пишет любую ненулевую цифру. Затем приписывает к написанной цифре справа цифру так, чтобы получилось двузначное число, делящееся на 2, и т.д. На n-ом шаге он приписывает к написанным цифрам справа цифру так, чтобы получилось n-значное число, делящееся на n, или, если это выполнить невозможно, больше ничего не пишет. Какое наименьшее натуральное число могло получиться на доске, если известно, что Витя закончил выписывать цифры.

5. Докажите, что сумма цифр числа, являющегося точным кубом, не может равняться 2012.

Олимпиадные задания по математике 11 класс

1.   2004 (5 баллов)
2.      (5 баллов)
3.  промежутки монотонности и точки экстремума функции (6 баллов)
4. Упростить выражение           (2 балла)
5. Вычислитьdx  (2 балла)

Олимпиадные задания по математике 11 класс

1.  2004 (5 баллов)

2.     (5 баллов)

3. промежутки монотонности и точки экстремума функции (6 баллов)

4.Упростить выражение           (2 балла)

5.Вычислитьdx  (2 балла)

Олимпиадные задания по математике 11 класс

1.  2004 (5 баллов)

2.     (5 баллов)

3. промежутки монотонности и точки экстремума функции (6 баллов)

4.Упростить выражение           (2 балла)

6. Вычислитьdx  (2 балла)

Решение олимпиадных заданий по математике 11 класс

1 задание. Ответ:  2004
-1=

2 задание. Строим график функции

        Не забываем выколоть точки с координатами (-3;5); (-2;0); (-1;3); (0;4);(-4;0); (1;-3);(2;0);(3;5)

3 задание:,

1.  ; х=

:;; убывает:

2. , ; х=

возрастает:; убывает:;;

Ответ: убывает

            возрастает ; , х=0 –max, -min

4 задание   Выполнить умножение, раскрыв скобку, получим

5задание  Численное значение интеграла равно площади фигуры, ограниченной линиями у=0 и окружностью  Находим  от площади круга радиуса 2. Получаем

Кусок бумаги имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4, а другая 9 единицам длины. Как разрезать этот прямоугольник на две равные части так, чтобы, сложив их надлежащим образом, получить квадрат?

Решение

Лист бумаги нужно разрезать следующим образом:

Из полученных частей легко складывается квадрат 6 × 6:

Фигуру лунного серпа нужно разделить на 6 частей, проведя только 2 прямые линии:

Решение

На рисунке изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на четыре равные фигуры, а вторую на пять.

Решение

В условиях задачи ничего не сказано о том, что разрезания нужно производить по линиям сетки, поэтому правильный ответ следующий:

Вопрос о возможности разрезания квадрата на 5 равных частей иначе, чем на этом рисунке, является нерешённой проблемой.

Фигуру, изображённую на рисунке (центр дуги — в вершине квадрата, отмеченной жирной точкой), разрезать на две равные фигуры. На три равные фигуры.

Решение

На рисунке изображены две необычные развёртки куба. Как сложить из них куб?

Решение

Решение задачи понятно из следующего рисунка:

Имеются два квадрата — 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты на части, из которых можно было бы сложить один квадрат.

Если вы справились с этой задачей, то попробуйте решить её в общем виде: перекроить два произвольных квадрата в один.

Подсказка

Решение

На рисунке показано нужное разрезание в общем случае. Одинаковые части имеют одинаковые номера.

У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 на 90 сантиметров. Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать (на рисунке эти треугольные куски заштрихованы):

Но хозяйке всё же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание хозяйки.

Как ему удалось это сделать?

Решение

Решение задачи видно из чертежа:

Если зубчатую часть А вынуть из части В и затем снова вдвинуть её между зубьев части В, передвинув на один зуб вправо, то получится безукоризненный прямоугольник и даже квадрат.

Правда, здесь есть одно «но»: далеко не любой узор, имеющийся на коврике, после такой операции сохранит свой строгий рисунок.

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 4 равных четырёхугольника:

Решение

Как разрезать равносторонний треугольник на 4 равные части, видно из рисунка:

Если удалить верхний треугольник, то оставшиеся 3 треугольника образуют трапецию:

Попробуйте её разрезать тоже на 4 равные части.

Решение

Плитка шоколада состоит из отдельных долек, образующих 4 горизонтальных и 8 вертикальных рядов. За какое наименьшее число разломов эту плитку можно разломать на отдельные дольки, если всякий раз ломать разрешается лишь один кусок?

Решение

После каждого разлома число частей возрастает на 1. Вначале был один кусок, в конце 8×4=32 куска. Число разломов равно 31, как бы это процесс ни происходил.