Дистанционный курс по математике

Т—1

Запись и чтение натуральных чисел

Вариант I

1. Сколько тысяч в числе 22131214?

а) 22;   б) 2213;        в) 221;              г) 22131.

2. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении чисел 888888 и 222222?

а) Тысяча сто одиннадцать;    6)11;          в) 11111;             г) 1110.

3. Как правильно записать цифрами число: три миллиарда двести семьдесят миллионов че тыреста двадцать восемь тысяч пятьсот двенадцать?

а) 327428512;       б) 3270428512;   в) 3027428512;       г) 32700428512.

4. Запишите три раза подряд число 76 и три раза подряд число 24. Сложите полученные числа. В результате будет:

а) сто одна тысяча сто;        б) один миллион десять тысяч сто;

в) десять миллионов сто одна тысяча;    г) сто одиннадцать тысяч сто.

5 Какое из чисел больше

50000 + 8000 + 800 + 80 + 8 или 60000 + 1000 + 100 + 10 + 1?

а) Первое; б) числа равны; в) второе; г) не знаю.

6 Какое из четырех чисел самое большое?

1) 579631781; 2)90000199;3)100000019999135;4)111111911199145.

а) 1);    б) 3);       в) 2);       г) 4).

7. На сколько отличается число

30000 + 8000 + 600 + 40 + 5 от числа 20000 + 7000 + 500 + 30 + 4?

а) На 11111;   б) на 11;       в)на1;          г) на 1111.

Т—2

Действия с натуральными числами

Вариант 2

1. Выполните действия и отметьте правильный результат.

1) 205 -26 + 27

а) 41 357;  б) 6337;  в) 5357; г) 5600.

2) 19 > (266 + 344)

а) 1159;  б) 1169;  в) 10090; г) 11590.

3) (130001 + 1801) : 66

а) 1877;  б)11982;  в) 1997;  г) 1998.

4) (715; 13 + 11 -9): 11

а) 41;  б) 104;  в) 1144;  г) 14.

2. Выпишите  все двузначные  числа,   которые можно записать с помощью цифр 2, 0 и 5, используя каждую цифру только один раз. Найдите сумму этих чисел.

а) 210;  б) 70;  в) 127;   г) 147.

3.   Скорость мотоциклиста 45 км/ч, а скорость автомобиля 90 км/ч. Во сколько раз ско рость автомобиля больше скорости мотоцик листа?

а) В 2 раза; б) в 3 раза; в) в 4 раза; г) на 60 км/ч.

4.   Из цифр 2, 4, 6 составляются всевозможные трехзначные числа. Найдите разность самого большого и самого маленького из них. (В лю бом числе каждая цифра используется толь ко один раз.)

а) 216;  б) 396;  в) 378;  г) 180.

5*. Из четырех цифр 1, 2, 4, 5 составьте два раз личных двузначных числа, произведение ко торых будет наибольшим. Найдите это про изведение.

а) 1350;  б)2142;  в)1134;   г) 2916

Т—3

Единицы измерений

Вариант2

1.   Длина земельного участка равна 2 км 230 м. Выразите эту длину в метрах.

а) 20230 м;            б) 2300 м;         в) 2230 м;            г) 22300 м.

2.   Выразите в килограммах 5 т 3 ц 29 кг.

а) 53290 кг;         б) 50329 кг;            в) 5329 кг;            г) 503029 кг.

3.   Если к 2 т молока сначала добавить 4 ц, а за тем отлить 355 кг, то в результате получится:

а) 24355 кг;          б) 2045 кг;          в) 2355 кг;           г) 4355 кг.

4.   Катер шел 1 ч со скоростью 40 км/ч и 2 ч со скоростью, на 10 км/ч большей. Расстояние, которое он прошел, равно:

а) 140 км;        б) 130 км;        в) 60 км;          г) 50 км.

5 . Высота самой большой горы на Земле 9000 км, а на рисунке в книге она имеет высоту 30 см. Сколько километров в 1 см изображения?

а) 3 км;     б) 30 км;      в) 300 км;     г) 3000 км.

6. Сколько секунд в неделе?

а) 1080 с;      б) 25200 с;         в) 604800 с;         г) 16800 с.

   Т-4

Периметр и площадь

Вариант II

1.Одна сторона треугольника равна 13 см, вто рая на 3 см длиннее, а третья на 3 см короче. Чему равен периметр треугольника?

а) 26 см;      б) 45 см;      в) 39 см;      г) 33 см

.

2. Одна сторона прямоугольника втрое больше другой, а его периметр равен 16 см. Чему рав на большая сторона прямоугольника?

а) 2 см;        б) 3 см;        в) 5 см;        г) 6 см.

3. Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а дру гая на 3 м больше. Чему равна площадь прямо угольника?

а) 12 м2;      б) 28 м2;      в) 4 м2;        г) 49 м2.

4. Два одинаковых квадрата, площадью 4 м каждый, сложили так, что получился прямо угольник. Чему равен его периметр? а) 16 м;        б) 12 м;        в) 32 м;        г) 6 м.

5. Прямоугольник, длины сторон которого рав ны 8 см и 16 см, разрезали на два квадрата. Чему равна сумма периметров получившихся квадратов?

а) 64 см;      б) 48 см;      в) 40 см;      г) 24 см.

6.   От квадрата со стороной 8 см отрезали с помо щью двух разрезов квадрат со стороной 2 см. Чему равен периметр оставшейся фигуры?

а) 28 см;      б) 24 см;    в) 30 см;    г) 32 см.

7*. Площадь прямоугольника равна 12 см , а длины его  сторон —  натуральные числа. Может ли периметр прямоугольника быть равен:

а) 30 см;      б) 18 см;    в) 12 см;    г) 26 см?

8*. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 12 см. Найдите площадь исходного прямоугольника,

 а) 8 см2; б) 6 см2; в) 3 см2; г) 12 см2.

Т—5

Периметр, площадь, объем

Вариант II

1. Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м. Сколько квадратных паркетных шашек со стороной 25 см потребу ется для покрытия этого пола?

а) 30;        б) 480;          в) 576;         г) 400.

2. Стороны квадратов, составляющих фигуры, равны 1 см. Укажите фигуры с площадью 10 см2.

3. Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а его площадь 56 см2. Чему равна другая сто рона прямоугольника?

а) 8 см;        б) 7 см;        в) 21 см;      г) 49 см.

4. Периметр прямоугольника равен 48 см, а од на его сторона в три раза больше другой. Че му равна площадь прямоугольника?

а) 128 см2;        б) 48 см2;       в) 108 см2;    г) 72 см2.

5.   Комната имеет форму прямоугольного па раллелепипеда. Одна сторона его основания равна 4 м, вторая вдвое больше, а высота на 5 м меньше второй стороны основания. Че му равен объем комнаты?

а) 39 м3;      б) 36 м3;    в) 50 м3;    г) 96 м3.

6*. Объем бассейна равен 600 м3, стороны осно вания 10 м и 30 м. Сколько квадратных мет ров кафельной плитки ушло на облицовку бассейна?

а) 120 м2;    б) 320 м2;        в) 460 м2;         г) 520 м2.

7 . Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см и высота 5 см, сложили куб с ребром, равным 150 см. Сколько кирпичей на это было затрачено?

а) 125;         б) 3375;      в) 12 000;     г) 2250,.

Т-6

Десятичные дроби

Вариант-2

1. Вычислите 4,67 + 3,23 - 5,8.

а) 13,7;        6)2,2;       в) 2,1;         г) 7,24.

2. Вычислите 3,298 : 0,34 - 5,2.

а) 3,5;           6)4,5;          в) 23,329;   г) 14,9.

3. Вычислите

(37,41 : 4,3 + 1,3 • 2,6): 4.

 а) 41,06;      6)2,3; в) 3,02;        г) 0,302.

4. Решите уравнение 2,5х - 3,15 = 2,1.

а) х = 2,75; в) х = 0,42; 6) х = 13,175;                  г) х = 2,1.

5. Решите уравнение

3,8z + 4,22z - 3,022 - 7,25 = 0.

а) z = 1,45; в) z = 2,25; б) z = 0,65; г) z = 36,25.

6. Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли исходное число, после чего получилось число, на 2,55 большее исходного. Найдите исходное число,

 а) 0,728;      6)2,45;        в) 1,7; г) 1,05.

Т—7

Решение уравнений и задачи по составлению уравнений

Вариант II

1. Решите уравнение 48 - х = 36.

 а) х = 12;    б) х = 28;    в) х = 4;      г) х = 6.

2. Решите уравнение 45 - (х+ 8) = 31.

а) х = 7;      б) х = 44;    в) х = 6;      г) х = 5.

3. Решите уравнение 48 + х = 111.

 а) х = 12;    б) х = 28;    в) х = 4;      г) х = 63.

4. Решите уравнение х-13 = 56.

 а) х = 12;    б) х = 69;    в) х = 4;      г) х = 76.

5. Андрей задумал число. Если к этому числу прибавить 7 и от полученной суммы вычесть 13, то получиться 21. Какое число задумал Саша?

а) 32;   б) 24;   в) 27;   г) 42.

6. На отрезке АВ, равном 32 см, выбрана точка L так, что AL = 28 см, и точка К так, что ВК = 22 см. Найдите отрезок LK.

а) 10 см;      б) 4 см;        в) 32 см;      г) 18 см.

Т—1

Запись и чтение натуральных чисел

Вариант I

1. Сколько тысяч в числе 22131214?

а) 22;   б) 2213;        в) 221;              г) 22131.

2. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении чисел 888888 и 222222?

а) Тысяча сто одиннадцать;    6)11;          в) 11111;             г) 1110.

3. Как правильно записать цифрами число: три миллиарда двести семьдесят миллионов че тыреста двадцать восемь тысяч пятьсот двенадцать?

а) 327428512;       б) 3270428512;   в) 3027428512;       г) 32700428512.

4. Запишите три раза подряд число 76 и три раза подряд число 24. Сложите полученные числа. В результате будет:

а) сто одна тысяча сто;        б) один миллион десять тысяч сто;

в) десять миллионов сто одна тысяча;    г) сто одиннадцать тысяч сто.

5 Какое из чисел больше

50000 + 8000 + 800 + 80 + 8 или 60000 + 1000 + 100 + 10 + 1?

а) Первое; б) числа равны; в) второе; г) не знаю.

6 Какое из четырех чисел самое большое?

1) 579631781; 2)90000199;3)100000019999135;4)111111911199145.

а) 1);    б) 3);       в) 2);       г) 4).

7. На сколько отличается число

30000 + 8000 + 600 + 40 + 5 от числа 20000 + 7000 + 500 + 30 + 4?

а) На 11111;   б) на 11;       в)на1;          г) на 1111.

Т—2

Действия с натуральными числами

Вариант 2

1. Выполните действия и отметьте правильный результат.

1) 205 -26 + 27

а) 41 357;  б) 6337;  в) 5357; г) 5600.

2) 19 > (266 + 344)

а) 1159;  б) 1169;  в) 10090; г) 11590.

3) (130001 + 1801) : 66

а) 1877;  б)11982;  в) 1997;  г) 1998.

4) (715; 13 + 11 -9): 11

а) 41;  б) 104;  в) 1144;  г) 14.

2. Выпишите  все двузначные  числа,   которые можно записать с помощью цифр 2, 0 и 5, используя каждую цифру только один раз. Найдите сумму этих чисел.

а) 210;  б) 70;  в) 127;   г) 147.

3.   Скорость мотоциклиста 45 км/ч, а скорость автомобиля 90 км/ч. Во сколько раз ско рость автомобиля больше скорости мотоцик листа?

а) В 2 раза; б) в 3 раза; в) в 4 раза; г) на 60 км/ч.

4.   Из цифр 2, 4, 6 составляются всевозможные трехзначные числа. Найдите разность самого большого и самого маленького из них. (В лю бом числе каждая цифра используется толь ко один раз.)

а) 216;  б) 396;  в) 378;  г) 180.

5*. Из четырех цифр 1, 2, 4, 5 составьте два раз личных двузначных числа, произведение ко торых будет наибольшим. Найдите это про изведение.

а) 1350;  б)2142;  в)1134;   г) 2916

Т—3

Единицы измерений

Вариант2

1.   Длина земельного участка равна 2 км 230 м. Выразите эту длину в метрах.

а) 20230 м;            б) 2300 м;         в) 2230 м;            г) 22300 м.

2.   Выразите в килограммах 5 т 3 ц 29 кг.

а) 53290 кг;         б) 50329 кг;            в) 5329 кг;            г) 503029 кг.

3.   Если к 2 т молока сначала добавить 4 ц, а за тем отлить 355 кг, то в результате получится:

а) 24355 кг;          б) 2045 кг;          в) 2355 кг;           г) 4355 кг.

4.   Катер шел 1 ч со скоростью 40 км/ч и 2 ч со скоростью, на 10 км/ч большей. Расстояние, которое он прошел, равно:

а) 140 км;        б) 130 км;        в) 60 км;          г) 50 км.

5 . Высота самой большой горы на Земле 9000 км, а на рисунке в книге она имеет высоту 30 см. Сколько километров в 1 см изображения?

а) 3 км;     б) 30 км;      в) 300 км;     г) 3000 км.

6. Сколько секунд в неделе?

а) 1080 с;      б) 25200 с;         в) 604800 с;         г) 16800 с.

   Т-4

Периметр и площадь

Вариант II

1.Одна сторона треугольника равна 13 см, вто рая на 3 см длиннее, а третья на 3 см короче. Чему равен периметр треугольника?

а) 26 см;      б) 45 см;      в) 39 см;      г) 33 см

.

2. Одна сторона прямоугольника втрое больше другой, а его периметр равен 16 см. Чему рав на большая сторона прямоугольника?

а) 2 см;        б) 3 см;        в) 5 см;        г) 6 см.

3. Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а дру гая на 3 м больше. Чему равна площадь прямо угольника?

а) 12 м2;      б) 28 м2;      в) 4 м2;        г) 49 м2.

4. Два одинаковых квадрата, площадью 4 м каждый, сложили так, что получился прямо угольник. Чему равен его периметр? а) 16 м;        б) 12 м;        в) 32 м;        г) 6 м.

5. Прямоугольник, длины сторон которого рав ны 8 см и 16 см, разрезали на два квадрата. Чему равна сумма периметров получившихся квадратов?

а) 64 см;      б) 48 см;      в) 40 см;      г) 24 см.

6.   От квадрата со стороной 8 см отрезали с помо щью двух разрезов квадрат со стороной 2 см. Чему равен периметр оставшейся фигуры?

а) 28 см;      б) 24 см;    в) 30 см;    г) 32 см.

7*. Площадь прямоугольника равна 12 см , а длины его  сторон —  натуральные числа. Может ли периметр прямоугольника быть равен:

а) 30 см;      б) 18 см;    в) 12 см;    г) 26 см?

8*. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 12 см. Найдите площадь исходного прямоугольника,

 а) 8 см2; б) 6 см2; в) 3 см2; г) 12 см2.

Т—5

Периметр, площадь, объем

Вариант II

1. Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м. Сколько квадратных паркетных шашек со стороной 25 см потребу ется для покрытия этого пола?

а) 30;        б) 480;          в) 576;         г) 400.

2. Стороны квадратов, составляющих фигуры, равны 1 см. Укажите фигуры с площадью 10 см2.

3. Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а его площадь 56 см2. Чему равна другая сто рона прямоугольника?

а) 8 см;        б) 7 см;        в) 21 см;      г) 49 см.

4. Периметр прямоугольника равен 48 см, а од на его сторона в три раза больше другой. Че му равна площадь прямоугольника?

а) 128 см2;        б) 48 см2;       в) 108 см2;    г) 72 см2.

5.   Комната имеет форму прямоугольного па раллелепипеда. Одна сторона его основания равна 4 м, вторая вдвое больше, а высота на 5 м меньше второй стороны основания. Че му равен объем комнаты?

а) 39 м3;      б) 36 м3;    в) 50 м3;    г) 96 м3.

6*. Объем бассейна равен 600 м3, стороны осно вания 10 м и 30 м. Сколько квадратных мет ров кафельной плитки ушло на облицовку бассейна?

а) 120 м2;    б) 320 м2;        в) 460 м2;         г) 520 м2.

7 . Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см и высота 5 см, сложили куб с ребром, равным 150 см. Сколько кирпичей на это было затрачено?

а) 125;         б) 3375;      в) 12 000;     г) 2250,.

Т-6

Десятичные дроби

Вариант-2

1. Вычислите 4,67 + 3,23 - 5,8.

а) 13,7;        6)2,2;       в) 2,1;         г) 7,24.

2. Вычислите 3,298 : 0,34 - 5,2.

а) 3,5;           6)4,5;          в) 23,329;   г) 14,9.

3. Вычислите

(37,41 : 4,3 + 1,3 • 2,6): 4.

 а) 41,06;      6)2,3; в) 3,02;        г) 0,302.

4. Решите уравнение 2,5х - 3,15 = 2,1.

а) х = 2,75; в) х = 0,42; 6) х = 13,175;                  г) х = 2,1.

5. Решите уравнение

3,8z + 4,22z - 3,022 - 7,25 = 0.

а) z = 1,45; в) z = 2,25; б) z = 0,65; г) z = 36,25.

6. Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли исходное число, после чего получилось число, на 2,55 большее исходного. Найдите исходное число,

 а) 0,728;      6)2,45;        в) 1,7; г) 1,05.

Т—7

Решение уравнений и задачи по составлению уравнений

Вариант II

1. Решите уравнение 48 - х = 36.

 а) х = 12;    б) х = 28;    в) х = 4;      г) х = 6.

2. Решите уравнение 45 - (х+ 8) = 31.

а) х = 7;      б) х = 44;    в) х = 6;      г) х = 5.

3. Решите уравнение 48 + х = 111.

 а) х = 12;    б) х = 28;    в) х = 4;      г) х = 63.

4. Решите уравнение х-13 = 56.

 а) х = 12;    б) х = 69;    в) х = 4;      г) х = 76.

5. Андрей задумал число. Если к этому числу прибавить 7 и от полученной суммы вычесть 13, то получиться 21. Какое число задумал Саша?

а) 32;   б) 24;   в) 27;   г) 42.

6. На отрезке АВ, равном 32 см, выбрана точка L так, что AL = 28 см, и точка К так, что ВК = 22 см. Найдите отрезок LK.

а) 10 см;      б) 4 см;        в) 32 см;      г) 18 см.

Задание  4

Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение функции.

Вариант 1.                                                                                              у

1. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке.

    Укажите наибольшее значение этой функции                          1

     на отрезке  [a;b].                                                                          а    0   1 b         х

1)  2,5;                    2) 3;                3) 4;             4) 2.

2.                 у

                                                           На  рисунке изображен график функции  у=f(x).

                                                           Сколько точек минимума имеет функция?

                    1

                 0 1          х                     1) 5;                2) 6;                3) 4;             4) 10.

3. В какой точке функция  у= -3х2+12х -5 принимает наибольшее значение?  

   1) -4;                       2) -2;                      3) 4;                          4) 2.

4. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                                    у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

   1) 6;                 2) 7;               3) 4;             4) 5.  

5. Найдите наибольшее значение функции  у= -2х2+8х -7.                                                                                                              

   1) -2;                             2) 7;                              3) 1;                                    4) 2.

6. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0;4].   

   1) ;                               2) 3;                            3) 1;                         4) -.

7. Найдите наименьшее значение функции    у=|2х+3| -.

   1) -;                               2) 0;                            3) ;                         4) -.

8. При каком значении параметра   р  функция   имеет минимум  в точке  хо=1,5 ?

  1) 5;                   2) -6;               3) 4;                     4) 6.                        у

9. Укажите наибольшее значение функции  у=f(x),                      

   график которой изображен на рисунке.                                       1                х

0  1

     1) 2,5;            2) 3;                3) -3;         4) 0.   

10. Найдите наибольшее значение функции      у=lg(100 –x2).     

     1) 10;                      2) 100;                       3) 2;                          4) 1.

11. Найдите наименьшее значение функции  у=2sin-1.  

     1) -1;                      2) -3;                       3) -2;                          4) -.            

Тест. Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение функции.

Вариант 2.                                                                                                  y   

1. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке.

Укажите наименьшее значение этой функции                                       1

на отрезке  [a;b].                                                                             а                    b                                                       

                                                                                                                0   1             x

1) 0;                  2) -4,5;                 3) -2;             4) -3.  

2.               у                                        На  рисунке изображен график функции  у=f(x).

                                                           Сколько точек максимума имеет функция?

                     1

                     0   1          х                        1) 5;                2) 6;                3) 4;             4) 1.

3. В какой точке функция  у= 2х2+24х -25 принимает наименьшее значение?  

   1) -4;                       2) -2;                      3) -6;                          4) 6.

4. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                                    у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

   1) 6;                 2) 4;               3) 7;             4) 5.  

5. Найдите наибольшее значение функции  у= -3х2+12х -7.                                                                                                              

   1) 5;                             2) 7;                              3) 1;                                    4) 2.

6. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-3;-1].   

   1) -;                               2) -5;                            3) -1;                         4) - 4.

7. Найдите наименьшее значение функции    у=|2х-7| + 3.

   1) -;                               2) -2                           3) 3;                         4) -5.

8. При каком значении параметра   р  функция   имеет минимум  в точке  хо= -2 ?

  1) -24;                   2) -6;               3) -12;               4) 6.                       у

9. Укажите наименьшее значение функции  у=f(x),                      

   график которой изображен на рисунке.                                       1                х

0  1

     1) -1,5;            2) -1;                3) -3;         4) 0.   

10. Найдите наибольшее значение функции      у=log11 (121 –x2).     

     1) 11;                      2) 121;                       3) 1;                          4) 2.

11. Найдите наибольшее значение функции  у=2cos+3.  

     1) 5;                      2) 3;                       3) 2;                          4) .            

Задание    7

«Производная и ее геометрический смысл».

А. Выберите правильный ответ.

А1. Найдите значение производной функции  f(x) = 5x3 - 4x – 3    в точке с абсциссой х0 = -1.

     1) 11;          2) 19;              3)-11;            4) –4.

А2. Найдите производную функции     у = 5х-1.

     1) 5х-1ln5;    2) -5х-1ln5;      3) 5х-1;          4) .

А3. Найдите производную функции  

А4. Найдите производную функции  у = sin(3x+2).

     1) cos (3x+2);   2) –3cos (3x+2);   3) 3cos (3x+2);  4) –cos (3x+2).

А5.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4lnx в точке с абсциссой  х0 = 2.

     1)  ln2;         2) 4;               3) 2;            4) 4 ln2.

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите значение  х, при которых производная функции      равна 0.

                                                                                                         у                                                    

В2.  Найдите значение производной функции      

у = f(x) в точке х0.

                                                                                                          1

                                                                                                       хо0  1           х

В3. Найдите значение производной функции

f(x) = ln3x +3x  при    .

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите функцию, производная которой    

C2. Напишите уравнение касательной к графику функции   f(x) = 2x2 –3x, если касательная параллельна прямой   у = 5х –1.   

Нормы оценок:     «3»    любые  4А,  «4» -  4А  +  1В,    «5» - 3А + 1В + 1С          

Задание  1

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

                  • владение геометрическим или физическим смыслом производной.

Вариант1.

1. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону  .  Найти скорость (в м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону   . Найти ускорение (в м/с2) тела через 6 секунд после начала движения.

3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой  .

4. Известно, что прямая   является касательной к линии, заданной уравнением  у=0,5х4 – х. Найдите абсциссу точки касания.

5. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции

g(x)=x2 ·lnx, проведенная в точке с абсциссой   хо=1? 

6. Через точку М(2;-50) проведены две касательные к графику функции  . Найдите сумму абсцисс точек касания.

7. Функция  y=f(x) задана на отрезке [a;b].                                           у

На рисунке изображен график ее производной                                                  y=f´(x)

 y=f ´(x). Определите количество точек графика                                1 

функции  y=f(x), в которых касательная к нему                              0    1                      х                           

параллельна прямой  у = -х.

8. На рисунке изображены прямые, являющиеся                            у    

   касательными к графику функции   y=f(x)  в

   точках с абсциссами  х1, х2, х3, х4, х5.                                              1                         

  Определите количество положительных чисел                                 0    1                         х                        

  среди значений производной в точках        

  х1, х2, х3, х4, х5.         

9. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной                   у

  к графику функции  y=f(x) в точке (хо; f(xо). Найдите

  значение производной  y=f ´(x)  в точке   хо.                                                        

                                                                                                                                                  1

                                                                                                                                              0    1           х

10. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной                   у

  к графику четной функции  y=f(x) в точке (хо; f(xо)).                                        1             х

  Найдите  значение производной  y=f ´(x)  в точке   -хо.                                   0   1        

11.                               у                                              К графику функции    y=f(x), заданной         

                                                                     на отрезке [-8; 7], проведена касательная

       -8                      1                          7             в точке с абсциссой  хо.Определите значе-

                                      0   1                         х        ние выражения хо+ f(x), если на рисунке

                                                                     изображены эта касательная и график  

                                                                     производной y=f ´(x) данной функции.

12. На рисунке изображен график функции  y=f(x)                                  у

      и касательная к нему в точке с абсциссой  хо.

      Чему равна производная данной функции в этой точке?                   1   

                                                                                                                                      хо   0   1             х  

13.           у                    

                                                   На рисунке изображен график                        

                                           функции  y=f(x) и касательная к нему в точке                                                                

        45о       1                             с абсциссой  хо.  Чему равна производная                                                                                         

              хо 0 1          х            данной функции в этой точке?   

14. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной                   у

  к графику нечетной функции  y=f(x) в точке (хо; f(xо)).                                   1             х

  Найдите  значение производной  y=f ´(x)  в точке   -хо.                                   0   1        

15.                               у                                                На рисунке изображены прямая и

                                                                    график производной y=f ´(x) функции

       -8                          1                       7             y=f(x).  Определите количество точек,

                                      0   1                         х        в которых касательные к графику

                                                                     функции параллельны данной прямой.  

16. На рисунке изображен график                                                    у

   производной  y=f ´(x) функции y=f(x). 

  Определите количество точек, в которых                                     1

  касательные к графику функции y=f(x)                                         0   1                           х

  составляют с осью  Ох  угол равный  135о.

Задание   3

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

• умение находить производную функции.

1. Найдите производную функции  y = ex - x7 .  

2. Найдите производную функции  у = ех – sinx.

 1) = ех + cosx;      2)  = ех - cosx;        3) = ½ е2x - cosx;    4) = е2x - cosx.

3. Вычислите значение производной функции  у=3ех+cos2x в точке  хо=0.        

1) 3;                     2) -1;                           3) 1;                     4) 2.

4. Вычислите значение производной функции  у=  в точке  хо=2.                                 1) 11,5;            2)10,5;             3) 11;           4) 9,5.

5. Вычислить значение производной функции   у=ех sinx + x2  в точке xo=0.

  1) 0;                         2) 1;                       3) 2;                         4) 3.

6. Найдите  у´(1), если  y(х) = + 4ex  .                                                                                               1)  9;                       2) –5 +4е;                  3) 5;                           4) 5 + 4e.  

7. Найдите производную функции  у = x2 + sinx  в точке  х0 =p.

        1) p2 -1;                    2)  2p + 1;                     3) 2p -1;                       4) 2p.  

8. Вычислите значение производной функции  у = cos2x + 4x  в точке  хо=.

       1) 2;                           2) -2;                      3) 4;                       4) 0. 

9. Вычислите значение производной функции   в точке хо=2.  

       1) 10;                         2) 12;                       3) 8;                          4) 6.

10. Вычислите значение производной функции  у= - ln2x  в точке  хо = 2.

   1) 3;                         2) 4;                       3) 2;                          4) 1.

11. Найдите производную функции  y = e -x -2x7 .                                                                                               1)  y´= - e-x -14x6;        2) y´= - e-x –;      3) y´= -e-x –2x6;            4) y´= e-x -14x6.  

12. Найдите производную функции   у=4х3+ е -х.

1) у´=12х2+е -х ;          2) у´=12х2 – е -х ;         3) у´=х4 - е -х;              4) у´=12х2 – хе -х-1.

13. Вычислите значение производной функции   у=5х - х5   в точке  хо=1.

1) 0;                      2)4;                             3) ln5 -1;                        4) 5(ln5 -1).

14. Вычислите значение производной функции     в точке  хо = е.

1) sin e;             2) cos e;             3)  ;        4) .

15. Вычислите значение производной функции   у= -5х3+ 25x2 – 24x +23  в точке  хо = 1.                                        1) 15;             2)11;                 3) 17;            4) 9.

16. Найдите значение производной функции   у = 5cos x – 7x   в точке  хо = 0 .

1) -14;                      2) -7;                             3) -9;                        4) -2.

17. Найдите производную функции  .

 1) ;   2) ;     3) ;       4) .

18. Найдите производную функции  .

 1) ;      2) ;         3) ;          4) .

19. Найдите производную функции  .

  1)  4х – 6+;             2) (2х - 3)2+;         3) 8х – 12 +;              4) 4х – 6 - .

20. Найдите производную функции   у =  sin ex – 9x3.

  1) cos ex – 27x2;          2) ex cos ex – 27x2;      3) ex-1 cos x – 27x2;     4) ex cos x – 9x2.

21. Вычислите значение производной функции      в точке  хо= 4.

 1) 21;                         2) 24;                       3) 0;                          4) 3,5.

22. Вычислите значение производной функции  y = ln(2x+11)+ 5x  в точке  хо= -5.

       1) 7;                         2) -25;                       3) 6;                          4) 1.

23. Вычислите значение производной функции  

 в точке  хо=  .                             1) 2;          2) 4;            3) -2;         4) .

24.  Вычислите значение производной функции    

в точке  хо=  .                           1) 1;          2) 2;            3) 0;         4) 4.

Задание  6.

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

• владение геометрическим или физическим смыслом производной.

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) =  3 +2x –x2    в его точке с абсциссой   х0 = 1. 

       1) 1;                         2) –2;                       3) 0;                         4) 4.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) = x5 –5x2 -3  в его точке с абсциссой   х0 = -1. 

       1) 15;                         2) 12;                           3) 11;                             4) 7.  

3. Через точку графика функции  у=х3+2loge         с абсциссой  хо=2  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой     касательной к оси абсцисс. 

1) 11;                      2) 12;                            3) 13;                      4) 14.

4. Через точку графика функции   с абсциссой   хо=1 проведена     касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс. 

1) ех+1;                     2) ех -1;                  3) ;                       4)е -.  

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции    f(x)=5x2+3x-1

    в точке с абсциссой   хо=0,2. 

  1) 5;                           2) -0,2;                          3) ;                          4) 53.

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции    f(x) = 9x –4x3   в его точке с абсциссой   х0 = 1.  

    1) -3;                         2) 0;                               3) 3;                             4) 5.    

 7. Через точку графика функции   с абсциссой  хо = -2  проведена касательная.  Найдите тангенс угла наклона  этой касательной к оси абсцисс.

       1) 7;                           2) -3;                      3) -5;                       4) -9

8.Через точку графика функции  у= х+ lnx+ с абсциссой  хо=2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

       1) 2;                       2) 1;                    3) 1;                                   4) .

9.Через точку графика функции  у=2ln+tg(x+2) с абсциссой  хо= -2 проведена       касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) ;                         2) -1;;                      3) -;                         4) 0.  

Задание 8

 Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение функции.

Вариант 1.                                                                                              у

1. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке.

    Укажите наибольшее значение этой функции                          1

     на отрезке  [a;b].                                                                          а    0   1 b         х

1)  2,5;                    2) 3;                3) 4;             4) 2.

2.                 у

                                                           На  рисунке изображен график функции  у=f(x).

                                                           Сколько точек минимума имеет функция?

                    1

                 0 1          х                     1) 5;                2) 6;                3) 4;             4) 10.

3. В какой точке функция  у= -3х2+12х -5 принимает наибольшее значение?  

   1) -4;                       2) -2;                      3) 4;                          4) 2.

4. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                                    у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

   1) 6;                 2) 7;               3) 4;             4) 5.  

5. Найдите наибольшее значение функции  у= -2х2+8х -7.                                                                                                              

   1) -2;                             2) 7;                              3) 1;                                    4) 2.

6. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0;4].   

   1) ;                               2) 3;                            3) 1;                         4) -.

7. Найдите наименьшее значение функции    у=|2х+3| -.

   1) -;                               2) 0;                            3) ;                         4) -.

8. При каком значении параметра   р  функция   имеет минимум  в точке  хо=1,5 ?

  1) 5;                   2) -6;               3) 4;                     4) 6.                        у

9. Укажите наибольшее значение функции  у=f(x),                      

   график которой изображен на рисунке.                                       1                х

0  1

     1) 2,5;            2) 3;                3) -3;         4) 0.   

10. Найдите наибольшее значение функции      у=lg(100 –x2).     

     1) 10;                      2) 100;                       3) 2;                          4) 1.

11. Найдите наименьшее значение функции  у=2sin-1.  

     1) -1;                      2) -3;                       3) -2;                          4) -.            

Тест. Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение функции.

Вариант 2.                                                                                                  y   

1. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке.

Укажите наименьшее значение этой функции                                       1

на отрезке  [a;b].                                                                             а                    b                                                       

                                                                                                                0   1             x

1) 0;                  2) -4,5;                 3) -2;             4) -3.  

2.               у                                        На  рисунке изображен график функции  у=f(x).

                                                           Сколько точек максимума имеет функция?

                     1

                     0   1          х                        1) 5;                2) 6;                3) 4;             4) 1.

3. В какой точке функция  у= 2х2+24х -25 принимает наименьшее значение?  

   1) -4;                       2) -2;                      3) -6;                          4) 6.

4. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                                    у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

   1) 6;                 2) 4;               3) 7;             4) 5.  

5. Найдите наибольшее значение функции  у= -3х2+12х -7.                                                                                                              

   1) 5;                             2) 7;                              3) 1;                                    4) 2.

6. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-3;-1].   

   1) -;                               2) -5;                            3) -1;                         4) - 4.

7. Найдите наименьшее значение функции    у=|2х-7| + 3.

   1) -;                               2) -2                           3) 3;                         4) -5.

8. При каком значении параметра   р  функция   имеет минимум  в точке  хо= -2 ?

  1) -24;                   2) -6;               3) -12;               4) 6.                       у

9. Укажите наименьшее значение функции  у=f(x),                      

   график которой изображен на рисунке.                                       1                х

0  1

     1) -1,5;            2) -1;                3) -3;         4) 0.   

10. Найдите наибольшее значение функции      у=log11 (121 –x2).     

     1) 11;                      2) 121;                       3) 1;                          4) 2.

11. Найдите наибольшее значение функции  у=2cos+3.  

     1) 5;                      2) 3;                       3) 2;                          4) .            

Задание   2      

Вариант 1.

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

             • Умение исследовать функцию с помощью производной.

1. Найдите длину промежутка убывания функции  .
2. Найдите наибольшее значение параметра  а , при котором функция    возрастает на всей числовой прямой.
3. Найдите экстремум функции   .
4. Найдите максимум функции   .
5. При каком значении параметра  р функция   имеет минимум в  точке  хо= -1.
6. Найдите наибольшее целое  k, при котором функция    не имеет экстремумов.
7. Найдите положительную точку минимума функции
8. Найдите точку максимума функции   .
9. Найдите наименьшее значение функции      на промежутке (0;+¥).

    10. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                              у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

    11. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                             

    На рисунке изображен график ее производной                            у

    у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x)  на                                                                                                                                 

    монотонность и в ответе укажите длину                                       1             

    промежутка убывания.                                              а                       0    1            b         х     

    12. Функции  у=f(x) определена на промежутке                           у

    (-7; 8). На рисунке изображен график ее

    производной у=f ´(x). Найдите промежутки               -7                     1                           8     

    невозрастания функции  у=f(x). В ответе                                       0   1                       х

    укажите наибольшую из длин этих промежутков.                        

    13. Функции  у=f(x) определена на промежутке                             у

    (а; b). Ее производной является функция у=f ´(x),

    а на рисунке изображен график функции                   a                       1                       b

    у=f ´(x)+2. Укажите число точек максимума                                       0   1                       x         

    функции  у=f(x) на промежутке (а; b).

    14. Функции  у=f(x) определена на промежутке

    (а; b). На рисунке изображен график ее                                           у

    производной. Укажите число точек максимума

    функции   у = f(x) - х    на промежутке (а; b).             a                       1                       b

                                                                                                                      0   1                      х

    15. Функции  у=f(x) определена на промежутке

    (а; b). На рисунке изображен график ее                                           у

    производной. Укажите число точек минимума

    функции   у = f(x) - 3х    на промежутке (а; b).                                     1                      

                                                                                            a                        0   1                 b   х

Задание   5.

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

  • умение исследовать функцию с помощью производной (по графику производной).

1. Функция  определена

на промежутке (– 3;  7). На рисунке

изображен график ее производной.

Найдите точку      ,  в которой функция  

                 принимает наибольшее значение.

2. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                   

      Найдите точку максимума функции  у =f(x).                             

3. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                     

      Найдите точку минимума функции  у =f(x).                             

4. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                             

    На рисунке изображен график ее производной                            

    у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x)  на                                                                                                                                 

    монотонность и в ответе укажите длину                                                    

    промежутка убывания.                                              

5.  Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                               

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы   функцию у=f(x). В ответе укажите количество  точек  минимума.

6. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                                 

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы функцию у=f(x).

В ответе укажите количество  точек  минимума.