технологическая карта урока алгебры 11 класса по теме "Применение производной для исследования функции на монотонность"

Учитель математики

Класс

Длительность урока

Мусиенко Е.Н., ГБУ ОО ЗО «СОШ №1 «София»

11-А математический

45 минут

Тема урока

«Применение производной для исследования функции на монотонность»

Цель урока

• Обучающие:
  • Знание – учащийся знает определение производной функции, критической (стационарной) точки, признаки возрастания и убывания функции, алгоритмы нахождения промежутков монотонности.
  • Понимание – учащийся имеет представление о применение данной темы в экономических процессах.
  • Применение   – учащийся применяет изученный материал при непосредственном нахождении промежутков монотонности.
• Развивающие
  • Анализ – учащийся сравнивает ранее известную информацию с новой, понимает необходимость изучения данной темы для дальнейшего роста как специалиста в области экономики и бизнеса.
  • Синтез – учащийся умеет применять знания в конкретной ситуации, правильно формулировать задачи и излагать мысли.
• Воспитательные:
  • Оценка – учащийся находит ошибки в рассуждениях, учится отвергать ненужную или неверную информацию, учится критически мыслить.

Формируемые универсальные

учебные

действия

1. Личностные: мотивация на учебный процесс, самооценка
2. Регулятивные: умение определять последовательность действий при определении промежутков монотонности функции с помощью производной, работать по намеченному плану, оценивать результат своей работы.
3. Коммуникативные: выражать свою точку зрения, следовать алгоритму работы, уметь взаимодействовать с другими учащимися, соблюдать правила поведения на уроке.
4. Познавательные: смысловое чтение, анализ текста задания, умение находить правильные ответы на поставленные вопросы; умение проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задачи.

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков

Планируемые результаты урока

Предметные:

Знать:

-формулы производных различных функций;

-определение промежутков знакопостоянства;

-алгоритм определения возрастания и убывания функции.

Уметь:

-применять формулы для нахождения производных;

-использовать координатную прямую для определения промежутков знакопостоянства;

 -систематизировать полученные знания, отработать навыки нахождения производной и промежутков монотонности.

Личностные:

Формирование устойчивого интереса к способам решения данного типа задач, адекватно оценивать результаты своей учебной деятельности и других учащихся, давать оценку и самооценку учебной деятельности на уроке, формировать интерес к урокам математики.

Формы работы

Г-групповая, И- индивидуальная

Технологии

Исследовательская, проблемная.

Оборудование, ЭОР и интернет ресурсы урока:  

Мультимедиа проектор. Онлайн-конструктор тестов Pliker.  Рабочие тетради.    

Этапы урока

Содержание учебного материала, деятельность учителя

Деятельность обучающихся

приложение

Организационный этап (2 мин).

Цель: подготовить учащихся к работе

Учитель приветствует учащихся, организует их внимание, проверяет подготовку к уроку, сообщает тему и план проведения урока.

Учащиеся включаются в деловой ритм урока, записывают тему урока в тетрадь.

Этап актуализации опорных знаний, мотивации учебной деятельности. (5 мин)

Цель этапа:

 актуализация опорных знаний и умений, необходимых при дальнейшей работе на уроке

Учитель выводит на экран формулы нахождения производных различных функций и предлагает учащимся вспомнить как вычислить  производные, используя эти формулы.

Вычислить производную функции, заданной формулой:

а)  у = 0,5 х²

б)  у = 7х

в)  у = х³ - 5х + 8

г)   у = (4х – 2)²

задает вопрос о геометрическом смысле производной

Учащиеся письменно выполняют работу, проводят взаимопроверку задания, отвечают на поставленные вопросы.

Этап изучения нового материала и формирования новых умений и навыков. (10 мин)

Цель этапа: ознакомить учащихся с алгоритмом нахождения промежутков монотонности заданной функции.

Учитель задает вопросы по алгоритму исследования функции, акцентируя внимание на определении промежутков на которых график функции возрастает или убывает. Излагает материал, используя процесс нахождения производной функции, разбивку координатной прямой на отрезки точками в которых производная равна нулю или не существует. Определяет знак промежутка, учитывает, что если значение производной на промежутке отрицательное, то функция на этом промежутке убывает.

Учащиеся внимательно слушают учителя и записывают за ним алгоритм нахождения промежутков монотонности.

Приводится пример как в экономике с помощью предела определяется ценовая эластичность функции, которая влияет на спрос.

Этап обобщения и систематизации знаний и умений

(25 мин)

Цель этапа: научится решать задачи используя алгоритм нахождения промежутков монотонности.

Объясняет у доски решение, опираясь на ответы обучающихся. Приглашает для решения к доске обучающихся (по желанию), корректирует ошибки.

Отвечают на вопросы учителя, самостоятельно выполняют определенные этапы решения, отдельные обучающиеся решают задания на доске.

1. у=х³ -3х²
2.  
3.  

Подведение итогов занятия

(3 мин)

Учитель задает вопросы, анализирует ответы учащихся, подводит итоги, комментирует оценки за урок, задаёт домашнее задание.

Слушают учителя и задают вопросы. Отвечают на поставленные вопросы, анализируют и оценивают собственную деятельность, записывают задание, слушают комментарии .