Работа по выявлению и развитию способностей учащихся

1. Актуальность проблемы

Проблема работы с одаренными учащимися чрезвычайно актуальна для современного российского общества. Забота об одарённых детях сегодня – это забота о развитии науки, культуры и социальной жизни завтра. Сегодня к школе предъявляются высокие требования. Жизнь требует от школы подготовки выпускника, способного адаптироваться к меняющимся условиям, коммуникабельного и конкурентоспособного. А что значит для родителей и общества “хорошая школа”? Это школа, где

• хорошо учат по всем предметам, а по окончании дети легко поступают в вузы;
• преподают высококвалифицированные и интеллигентные педагоги;
• есть свои традиции;
• дается современное образование;
• уважают личность ребенка, с ним занимаются не только на уроках, но и в системе дополнительного образования.

Система работы с одаренными детьми в такой школе – это максимальное развитие умений, навыков, познавательных и творческих способностей учащихся.

2. Задатки, способности, знания и умения

Задатки. Человек не рождается на свет, имея уже какие-нибудь определенные способности. Врожденными могут быть только некоторые анатомические и физиологические особенности организма, среди которых наибольшее значение имеют особенности нервной системы, мозга. Эти анатомо-физиологические особенности, образующие врожденные различия между людьми, называются задатками.

Задатки имеют важное значение для развития способностей (например, свойства слухового анализатора важны для музыкальных способностей, свойства зрительного анализатора – для изобразительных способностей). Но задатки – только одно из условий формирования способностей. Сами по себе они никак еще не предопределяют способностей. Если человек даже с самыми выдающимися задатками не будет заниматься соответствующей деятельностью, способности у него не разовьются.

Способностями называются психические свойства личности, обладая которыми человек может сравнительно легко добиваться успеха в той или иной деятельности.

О способностях людей мы всегда узнаем только из наблюдений за их деятельностью. Способным обыкновенно называют того человека, который показывает в данной деятельности лучшие результаты, чем другие.

Виды способностей. Способностей столько, сколько существует различных видов деятельности. Можно иметь способности к иностранным языкам, к математике, к научной деятельности, музыкальные, артистические, организационные, технические способности ...

Способности человека можно разделить на две группы: общие способности, т. е. такие, которые проявляются в большинстве основных видов человеческой деятельности (хорошее внимание, память, сообразительность), и специальные способности, которые проявляются только в отдельных специальных видах профессиональной деятельности (музыкальные способности).

Связь способностей со знаниями и умениями. Необходимо отличать способности от знаний и умений. В основе последних лежат приобретенные и закрепленные системы временных связей в коре головного мозга (например, знание определенных математических теорем, умение решать уравнения с двумя неизвестными и т. п.). Способностями же называются основанные на специальных особенностях нервной деятельности свойства личности, которые позволяют человеку хорошо выполнять данную деятельность. Однако нельзя отрывать способности от знаний. Между ними существует характерная взаимная зависимость: способности облегчают усвоение знаний (способному человеку они даются быстрее и легче), но и обратно, овладение знаниями содействует развитию способностей.

Для развития способностей человека требуется усвоение, а затем и творческое применение знаний, навыков и умений, выработанных и накопленных обществом.

Усваивая систему знаний, учащиеся одновременно овладевают умственными операциями (анализ, синтез, обобщение), что и развивает их умственные способности. Отсутствие нужных знаний и навыков — сильнейший тормоз развития способностей.

3. Уровни развития способностей

Необходимо определить значение таких понятий как способности, талант, одаренность, гениальность.

Способностями называют индивидуальные особенности личности, помогающие ей успешно заниматься определенной деятельностью.

Талантом называют выдающиеся способности, высокую степень одаренности в какой-либо деятельности. Чаще всего талант проявляется в какой-то определенной сфере.

Гениальность – высшая степень развития таланта, связана она с созданием качественно новых, уникальных творений, открытием ранее неизведанных путей творчества.

4. Одаренные дети

Массовая школа обычно сталкивается с проблемой раннего выявления и развития способностей ученика.

Отличительные особенности одаренных детей

• Имеют более высокие по сравнению с большинством остальных сверстников интеллектуальные способности, восприимчивость к умению, творческие возможности и проявления.
• Имеют доминирующую, активную, не насыщаемую познавательную потребность.
• Испытывают радость от умственного труда.

Категории одаренных детей

• Дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих равных условиях.
• Дети с признаками специальной умственной одаренности - одаренности в определенной области науки, искусства.
• Учащиеся, не достигающие по каким - либо причинам успехов в учении, но обладающие яркой познавательной активностью, оригинальностью психического склада, незаурядными умственными резервами.

Принципы работы с одаренными детьми

• Принцип дифференциации и индивидуализации обучения.
• Принцип максимального разнообразия предоставляемых возможностей.
• Принцип обеспечения свободы выбора учащимися дополнительных образовательных услуг.
• Принцип возрастания роли внеурочной деятельности одаренных детей.
• Принцип усиления внимания к проблеме межпредметных связей в индивидуальной работе с учащимися.
• Принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальной роли учителя.

5. Содержание программы

Цель программы:

• Развитие у обучающихся интереса к творческой и исследовательской деятельности, к выполнению сложных заданий, способности мыслить творчески, а также укрепление в них уверенности в своих силах.
• Создание условий для оптимального развития одаренных детей.

Задачи:

• выявить способных и одаренных детей, проявляющих интерес к точным наукам;
• использовать индивидуальный подход в работе с одаренными учащимися на уроках   естественно-математического цикла и во внеурочное время с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей;
• вовлекать учащихся в различные внеурочные конкурсы, интеллектуальные игры, олимпиады, позволяющие учащимся проявлять свои возможности.

Методы работы:

• анкетирование, опрос;
• собеседование;
• тестирование;
• анализ научных источников;
• творческие работы;
• метод прогнозирования;
• метод исследования проблемы.

Формы работы с одаренными учащимися:

• творческие мастерские;
• групповые занятия с сильными учащимися;
• кружковые занятия;
• интеллектуальные конкурсы;
• интеллектуальный марафон;
• участие в предметных олимпиадах;
• работа по индивидуальным планам;
• научно-исследовательские конференции;
• членство в ученических научных обществах.

Направления программы:

1. Диагностика обучающихся – оценка общей одаренности. (Проведение психологом методики по выявлению учащихся с математическим складом ума, проведение анкетирования на выявление у ребенка интереса к математике).
2. Работа с родителями
3. Работа со способными и одаренными детьми на уроках.
4. Использование системы заданий повышенной сложности:

• задания на развитие логического мышления, нахождение общего, частного, промежуточного понятий, расположение понятий от более частных к более общим.
• задания на развитие творческого мышления – выполнение творческих работ обучающимися.
• задания на составление учебных проектов.
• задания на прогнозирование ситуаций.

5. Участие в викторинах (предметная неделя)
6. Кружковая работа «За страницей учебника».
7. Участие в дистанционных олимпиадах, олимпиада «Кенгуру», Интернет-олимпиада, НПК «Шаг в будущее».

4. Внеклассная работа с обучающимися – создание постоянных и временных групп (групп по подготовке к олимпиадам, конкурсам, конференциям) с учетом интересов учащихся.
5. Проведение занятий по решению олимпиадных заданий с 5 по 7 класс по индивидуальному графику учителя.
6. Основной принцип работы – принцип «обогащения».

Ресурсное обеспечение программы:

• наличие учебной аудитории;
• библиотечный фонд – наличие литературы;
• цифровые ресурсы – ИКТ.

Критерий эффективности:

1. Высокий уровень познавательного интереса к предмету.
2. Отсутствие неуспевающих по предмету.
3. Увеличение количества обучающихся, выбирающих предметы естественно-математического цикла как экзамен с успешной его сдачей.
4. Учащиеся становятся призерами олимпиад и конкурсов различного уровня.
5. Результаты реализации программы.

1. Стратегия работы с одаренными детьми
   

1. Этапы работы

I этап – аналитический – при выявлении одаренных детей учитываются их успехи в какой-либо деятельности. Творческий потенциал ребенка может получить развитие в разных образовательных областях, но наиболее естественно, сообразно предмету – в области математического развития. В связи с этим следует вовлекать учащихся в различные виды умственной, поисково-познавательной и творческой деятельности.

II этап – диагностический – индивидуальная оценка познавательных, творческих возможностей и способностей ребенка. На этом этапе проводятся групповые формы работы: конкурсы, «мозговые штурмы», ролевые тренинги, научно-практические работы, творческие зачеты, проектные задания, участие в интеллектуальных олимпиадах, марафонах, проектах, объединениях дополнительного образования и кружках.

III этап – этап формирования, углубления и развития способностей учащихся. С этой целью в школе организована секция естественно-математических наук «Зеленая планета» научного общества учащихся «Эврика», куда вошли самые активные, самые творческие, самые любознательные, самые трудолюбивые и способные в разных областях знаний цикла естественно-математических наук ребята, объединенные любовью к родной школе (8-11 классы). Необходимость в таком ребячьем сообществе назрела давно: в школе всегда велась большая интеллектуальная и творческая работа по предметам естественных наук. Научное общество объединило интеллектуальную молодежь старших классов. Старшеклассники сами проявляют инициативу для решения вопросов самоуправления. Педагоги школы им просто помогают воплотить их задумку в жизнь, курируя их работу. Так при помощи наставников в сети Интернет был создан ученический портал – сайт секции НОУ, на страницах которого учащиеся размещают результаты их участия в интеллектуальных конкурсах, предметных олимпиадах и свои творческие работы. Сайт содержит всю информацию о членах и деятельности секции НОУ. Все новые и новые творческие работы членов общества размещаются на странице «Творческая деятельность» сайта. Он же стимулирует и других учащихся школы заняться творческой деятельностью. Учащиеся имеют определенную направленность в творческой деятельности.

2. Истоки математики (Вавилон, Египет, Греция, Восток) - для учащихся 5 класса;
3. Великие математики мира (ученые-математики) - для учащихся 6 класса;
4. Тематические учебные проекты - для учащихся 7 класса;
5. В мире закономерных случайностей (теория вероятности и математическая статистика) - для учащихся 7 класса.

6. Условия успешной работы с одаренными учащимися

1. Осознание важности работы с одаренными детьми каждым членом коллектива и усиление в связи с этим внимания к проблеме формирования положительной мотивации к учению.
2. Создание и постоянное совершенствование методической системы работы с одаренными детьми.
3. Признание коллективом педагогов и руководством школы того, что реализация системы работы с одаренными детьми является одним из приоритетных направлений работы школы.

2.  План индивидуальной работы с одарёнными детьми

3. Вовлечение учащихся в творческую и проектную деятельность

1. Тематика творческих работ

• Истоки математики (Вавилон, Египет, Греция, Восток) - для учащихся 5 класса;
• Великие математики мира (ученые-математики) - для учащихся 6 класса;
• Тематические учебные проекты - для учащихся 7 класса;
• В мире закономерных случайностей (теория вероятности и математическая статистика) - для учащихся 7 класса.

4. Источники и учебная литература

Литература:

1. Математика. 6-9 класс. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад. Часть 2./Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на Дону: Легион-М, 2009. – 112 с.
2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей, 7-9 кл. – М.: Просвещение, 2008 г.
3. Подготовка школьников к олимпиадам по математике: 5-6 классы. Методическое пособие / авт.-сост. Г.И.Григорьева. – М.: Издательство «Глобус», 2009. – 152 с.
4. Предметная неделя математики в школе / Т.Г.Власова. – Изд. 5-е – Ростов н/Д.: Феникс, 2009. 168 с.
5. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ : 2012 : Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2012. 93 с. – (ФИПИ 2012)

Электронные ресурсы:

1. http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий ЕГЭ по математике;
2. http://www.terver.ru/  - Школьная математика. Справочник;

МБОУ «Усть-Баргузинская средняя общеобразовательная школа

им. Шелковникова К.М.»

СОГЛАСОВАНО                                                                  УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УВР                                           Директор школы

______________/_Л.И. Гаськова _                                       ______________/М.Г. Вильмова                           

«____»_______________2015г                                             Приказ №___ от ____.____.20____

                                                                                                 М.П.

Рабочая программа

по __внеурочной деятельности

кружок «Занимательная математика»_

                                                                                     Рассмотрено на заседании

                                                                                  педагогического совета

                                                                                                  Протокол №____ от ___.___.20__

класс _5 класс _

количество часов _68  часов_

УМК _ Е.Л. Мардахаева 2012г. «Занятие математического кружка»_

ФИО учителя _Ю.Г. Корнеева

Рабочая программа обсуждена на МО учителей ____математики, физики,___                __

_____информатики________________               _______ «_____»_______________ _ 20__г.

Руководитель МО                                                           ______________/___Т.А.Тенгайкина__

2023 - 2024 учебный год

Пояснительная записка

Данная программа поможет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблемах данной науки

Программа математического кружка содержит в основном традиционные темы занимательной математики. Уровень сложности подобранных заданий позволяет привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных. Для тех школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут положить начало в развитии их интереса к предмету и вызвать желание увлечься математикой. Кроме того, хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.

В содержание занятий включены олимпиадные, старинные, логические и нестандартные задачи, исторический материал, геометрический материал. Предлагаемая программа рассчитана на 68 часов, где кроме решения задач и самостоятельной работы планируются конкурсы, викторины, игры и часы занимательной математики.

 Содержание программы может изменяться, расширяться или углубляться в рамках тем, выбранных для самостоятельного изучения. Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы для определенной группы учащихся, ее можно расширять, изменять с учетом конкретных педагогических задач и запросов детей.

Организация работы кружка

В основе кружковой работы лежит принцип добровольности. Он организован для всех желающих. В течение года кружковые занятия увязаны с другими формами внеклассной работы по математике, в подготовке которых активное участие принимают члены кружка. Занятия кружка проводятся 1 раз в неделю, продолжительность занятия – 80 минут.  При построении учебного процесса, основной формой проведения кружковых занятий является комбинированное тематическое занятие.

Примерная структура данного занятия

1. Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.
2. Коллективное или самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.
3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку.
4. Подведение итогов занятия (ответы на вопросы учащихся, следующей встречи, домашнее задание).

При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. На занятиях кружка можно использовать различные современные образовательные технологии и сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный.

Для эффективной организации курса используются различные формы проведения занятий: эвристическая беседа, практикум, интеллектуальная игра, дискуссия, творческая работа, викторина.

Требования к уровню подготовки

В результате реализации программы учащиеся должны:

1. Знать нестандартные методы решения различных математических задач.
2. Научиться ярко демонстрировать свои находки,  искать красивые, изящные решения задач.
3. Добывать нужную информацию из различных источников.
4. Проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы.

Обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы  группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Цели: Развивать сообразительность, фантазию, математическую интуицию, интерес к предмету, логическое мышление, память, вычислительные навыки.
Задачи:

1. Создать условия для выполнения упражнений со спичками (интерактивное пособие), с куском бумаги;

2. Научить решать нестандартные задачи по математике.
                                    Требования к уровню усвоения изучаемого материала 
Ученики должны:

1. Уметь решать задачи на взвешивание, на расположение элементов по окружности, задачи-шутки;

2. Составлять кроссворды, ребусы, задачи-шутки, математические сказки;

3. Увидеть связь математики с природой.

Календарно-тематическое планирование

Литература для учителя

1. Е.Л. Мардахаева «Занятие математического кружка», Москва 2012г.
2. Бабенко Е.Б. и др. «Школьный интеллектуальный марафон», Москва, Образовательный центр «Педагогический поиск», 1999
3. Балк М.Б., Балк Г.Д. «Математика после уроков», Москва, Просвещение, 1971
4. Братусь Т.А. и др. «Все задачи «Кенгуру», Санкт-Петербург, 2014
5. Васильев Н.Б. и др. «Заочные математические олимпиады», Москва, Наука, 1981
6. Матвеев Н. «Принцесса науки», Москва, Молодая гвардия, 1979
7. Нагибин Ф.Ф. «Математическая шкатулка», Москва, Учпедгиз, 1961
8. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. «Математическая шкатулка», Москва, Просвещение, 1984

Интернет ресурсы

1. Сайт электронных форм учебников  www.shop.mnemozina.ru
2. Сайт «Фестиваль педагогических идей. Открытый урок» http://festival.1september.ru/
3. Сайт «Интерактивная планета»  http://www.prometheanplanet.ru/
4. Сайт Социальная сеть работников образования  http://nsportal.ru/
5. Сайт открытый класс. Сетевые образовательные сообщества http://www.openclass.ru/

                         Логические задачи для 5-6 классов

                                    Предисловие

Если логическое мышление, да еще и воображение хорошо развиты у человека, то он способен творчески мыслить и творчески подходить к поставленным задачам. Развитию логического мышления необходимо учиться. Нужно уметь пользоваться логическим мышлением и воображением. Нужно также развивать и всячески способствовать развитию логического мышления. Ведь это пригодится в жизни!
Для эффективного развития логического мышления можно и нужно решать различные ситуационные задачи и загадки. Как стандартные логические задачи головоломки, так и нестандартные. Это одновременно развивает логику, интеллект, воображение, фантазию.

Это всего лишь небольшой обзор тех увлекательных логических  задач,  которые могут  быть использованы учителями во внеурочное время,  а также при проведении внеклассных мероприятий.

1.Шарики.
На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них 2 черных шарика, в другом 1 черный и 1 белый шарик, в третьем 2 белых шарика. На ящиках написано: "2 белых", "2 черных", "черный и белый". При этом известно, что ни одна из записей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

2.Про школьников.
В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?

3.Тайный поклонник.
На парту Оли упал бумажный самолет с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: "Ты - лучшая девочка в классе!" Она повернулась в сидящим за ней ребятам: Ивану, Сергею, Алексею. Все три мальчика покраснели.
- Кто из вас делает мне такие комплименты? - спросила Оля.
- Это Сергей! - сказал Иван.
- Я ничего такого не делал! - сказал Сергей.
- Не имею никакого представления, о чем ты говоришь! - сказал Алексей.
Подруга Оли Маша ухмыльнулась: "Двое из них лгут!" Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Оли?

 4.Названия птиц.
Прочитайте названия птиц в этих анаграммах. Какое слово здесь лишнее?

ВОЛИГА, НИЦАСИ, ГАЙПОПУ, РОКАСО, ВЕЙЛОСО, РЕЦСКВО, ЗАНАС, УССТРА, ЛИНФИ, БЕЙРОВО

5.Кошки-мышки.
Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

6.Опасная дорога.
Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?

7.Бумажные стаканчики.
Имеются три бумажных стаканчика для мороженого. Требуется разложить по этим стаканчикам 10 монет так, чтобы в каждом стаканчике было нечетное число монет. Как это сделать?

8.Трудное наследство.
Один коневладелец оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив завещание поделить лошадей?

9.Двенадцать.
Как разделить пополам число двенадцать, что бы получилось семь?

10.Задача про велогонку.
Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?

11.Странное вычитание.
Можно ли от 29 отнять 1, чтобы при этом получилось 30?

12.Равенство

9999999 = 100

Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным.

13.Учащиеся

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся , котрые не посещают хор или лыжную секицю?

14.  Может ли такое быть?

Одного человека спросили:
— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он.
— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое    

15. Два числа.

Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

16. Прилив.

С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа

                                Ответы                                                                                                                      1.Собственно ответ: Вытаскиваем шарик из коробки с надписью "белый и черный". Если шарик белый, то:
в коробке "белый и черный" - 2 белых шарика;
в коробке "2 белых" - 2 черных шарика;
в коробке "2 черных" - белый и черный шарики

Если шарик черный:
в коробке "белый и черный" - 2 черных шарика;
в коробке "2 белых" - белый и черный шарики;
в коробке "2 черных" - 2 белых шарика

2. Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек.
В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.

3.Алексей.

4.Иволга, синица, попугай, сорока, соловей, скворец, страус, филин, воробей. Лишнее слово здесь - "сазан", потому что это не птица, а рыба.

5..Пять

6.А зачем им разъезжаться? Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.

7.Все дело в том, что один из стаканчиков можно вставить в другой. После этого в него можно положить любое нечетное число монет меньше 10. Например, 7. Оставшиеся монеты кладем в третий стаканчик.

8.Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.

9.Напишите это число римскими цифрами на листе бумаги и разрежьте его пополам.

10.Т.к. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на 10-м месте, то Вася был девятым, т.е. перед ним было еще 8 участников. А раз известно, что Вася был пятнадцатым с конца, то всего было 15+8 = 23 участника.

11.Для того, чтобы на первый взгляд немыслимое стало естественным, нужно представить число 29 в римских цифрах. Тогда 29 - это XXIX. Отнимаем единицу, в данном случае I, и в результате получится XXX или 30.

12.(99-9):9 + (99-9) = 100
(99-99)* 999 = 10*0
999/9-99/9=100
(9*9+9)/9+99-9=100
(99-9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0
99/99+(9-9)*9=1+0+0
(9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0

13. 7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17 человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

14.Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

15.  «сто»-100   «миллион»-1000000

16.Через два часа под водой будут  те же 4 ступеньки,  потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом.

Методы решения комбинаторных задач

Перебор возможных вариантов 

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:
Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ:
1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

Дерево возможных вариантов 

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов.

Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? 

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
 

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура.

Ответ: Всего 24 возможных варианта:

Задача 7.
Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.
а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?
б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?
в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки.

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

Составление таблиц

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

Задача 8.
Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры.

Ответ: 28.

Задача 9.
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

Правило умножения

Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос - сколько их существует.

Задача 10.
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?

Решение.
Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.

4 х 4 = 16.

Ответ: 16 команд.

Задача 11.
6 учеников сдают зачет по математатике. Сколькими способами их можно расположить в списке?

Решение.
Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников,
вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников,
третьим - любой из оставшихся 4 учеников,
четвертым - любой из оставшихся 3 учеников,
пятым - любой из оставшихся 2 учеников,
шестым - последний 1 ученик.

6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.

Ответ: 720 способами.

Задача 12.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?

Решение.
Первой в двузначном числе может быть 5 цифр (цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры (0, 2, 4, 6, т.к. число должно быть четным).
5 х 4 = 20.

Ответ: 20 чисел.