Пример экзаменационного билета комплексного экзамена по математике/информатике

Уровень А

Выберите 1 правильный ответ

1.Множество действительных чисел – это

А) совокупность рациональных и иррациональных чисел

Б) множество рациональных чисел

В) совокупность натуральных и иррациональных чисел

Г) совокупность целых и иррациональных чисел

2. Какое из чисел  является иррациональным?

А) ;        Б)          В) ;         Г) все эти числа

3.Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)                  Б)                 В)                 Г)

4. Решите неравенство: 6-7х>3x-7

А) (-∞;1,3)                Б) (1,3;+∞)                В) (0,1;+∞)                Г) (-∞;0,1)

5. График какой функции изображен на рисунке?

А)                Б)                 В)                 Г)

Уровень В

6. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует двоичное число 1000112?

7. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 256 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета?

8.Вычислить логарифм: 

9. Найти значение выражения: 

Уровень С

10.Решить уравнение:

Условия выполнения задания:

экзаменационный билет содержит 10 заданий:

уровень А – 5 тестовых вопросов;  

уровень В – 4 задачи;  

уровень С – одна задача повышенного уровня.

При этом каждый билет содержит 2 задания по информатике (задачи 5 и 6) и 8 заданий по математике.

- время выполнения задания: 45  минут,

- критерии оценки:

За правильный ответ на вопрос уровня А – 0,5 балла.

За правильный ответ на вопрос уровня В – 1 балл.

За правильно решенную задача уровня С  – 3,5 балла.

Итого 10 баллов.

оценка «отлично» - 8,5-10 баллов;

оценка «хорошо» - 6,5-8 баллов (при условии решения хотя бы одной задачи по информатике);

оценка «удовлетворительно» - 3,5-6 баллов (при условии решения задачи по информатике).

Уровень А

Блок 1

1. К натуральным относятся числа вида:

А) …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…

Б) 0,1,2,3,…

В) 1,2,3,…

Г) всякое число, представляющееся  в виде частного
некоторых  двух целых чисел

2. К целым относятся числа вида:

А) …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…

Б) 0,1,2,3,…

В) 1,2,3,…

Г) всякое число, представляющееся  в виде частного
некоторых  двух целых чисел

3. К рациональным относятся числа вида:

А) …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…

Б) 0,1,2,3,…

В) 1,2,3,…

Г) всякое число, представляющееся  в виде частного
некоторых  двух целых чисел

4. К иррациональным относятся числа вида:

А) …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…

Б) 0,1,2,3,…

В) π, √2, √7

Г) всякое число, представляющееся  в виде частного
некоторых  двух целых чисел

5.Множество действительных чисел – это

А) совокупность рациональных и иррациональных чисел

Б) множество рациональных чисел

В) совокупность натуральных и иррациональных чисел

Г) совокупность целых и иррациональных чисел

6.Уравнения называются равносильными, если

А) они находятся в системе

Б) они имеют одни и те же корни

В) их корни отличаются знаками

Г) они квадратные

7.Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то

А) уравнение имеет два равных корня

Б) уравнение имеет два различных корня

В) уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня

Г) нет правильного ответа

7.Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то

А) уравнение имеет два равных корня

Б) уравнение имеет два различных корня

В) уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня

Г) нет правильного ответа

8. Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то

А) уравнение имеет два равных корня

Б) уравнение имеет два различных корня

В) уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня

Г) нет правильного ответа

9.Выберите верное определение логарифма:

А) показатель степени, в которую надо возвести число, чтобы получить основание

Б) степень числа для определения основания

В) показатель основания для определения степени числа

Г) показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число.

10.Основное логарифмическое тождество имеет вид:

А) 

Б)   sin²α + cos²α = 1

В) 

Г) 

11. Формула перехода логарифмов к новому основанию имеет вид:

А) 

Б)   

В) 

Г) 

12. Основное тригонометрическое тождество имеет вид:

А) 

Б)   sin²α + cos²α = 1

В) 

Г) 

13.Выберите верное определение синуса

А) абсцисса Х точки М единичной окружности

Б) ордината У точки М единичной окружности

В) отношение синуса угла к его косинусу

Г) отношение косинуса угла к его синусу

14. Выберите верное определение косинуса

А) абсцисса Х точки М единичной окружности

Б) ордината У точки М единичной окружности

В) отношение синуса угла к его косинусу

Г) отношение косинуса угла к его синусу

15. Выберите верное определение тангенса

А) абсцисса Х точки М единичной окружности

Б) ордината У точки М единичной окружности

В) отношение синуса угла к его косинусу

Г) отношение косинуса угла к его синусу

16. Выберите верное определение котангенса

А) абсцисса Х точки М единичной окружности

Б) ордината У точки М единичной окружности

В) отношение синуса угла к его косинусу

Г) отношение косинуса угла к его синусу

17. Какая четверть единичной окружности соответствует знаку вопроса?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

18. Какая четверть единичной окружности соответствует знаку вопроса?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

19. Какая четверть единичной окружности соответствует знаку вопроса?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

20. Какая четверть единичной окружности соответствует знаку вопроса?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

21. Периодическая дробь – это дробь вида:

А) √2=1,414213562

Б) π=3,14159265

В) 1/3=0,333333

Г) все ответы верные

22.Множество действительных чисел обозначается:

А) С                 Б) R                В) I                Г) Q

23.Если уравнение не имеет решений, то в ответе можно указать знак:

А) ∅                Б) ⊗                В) Θ                Г) ∉

24. Множество иррациональных чисел обозначается:

А) С                 Б) R                В) I                Г) Q

25. Множество рациональных чисел обозначается:

А) С                 Б) R                В) I                Г) Q

26. Множество натуральных чисел обозначается:

А) С                 Б) R                В) N                Г) Q

27. Множество комплексных  чисел обозначается:

А) С                 Б) R                В) I                Г) Q

28.Множество целых чисел обозначается:

А) Z                 Б) R                В) I                Г) Q

29 . Зависимость переменной у от переменной х называется функцией если

А) каждому значению у соответствует единственное значение х

Б) каждому значению х соответствуют более двух значений у

В) каждому значению х соответствуют множество значений у

Г) каждому значению х соответствует единственное значение у

30. Выберите ложное утверждение

А)Все значения, которые принимает независимая переменная х образуют
область определения функции.

Б) Графиком квадратичной функции является парабола.

В) График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Г) График четной функции симметричен относительно оси ОХ.

Блок 2

1.Какое из чисел  является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

2. Какое из чисел  является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

3. Какое из чисел  является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

4. Какое из чисел  является рациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

5. Какое из чисел  является рациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

6. Какое из чисел  является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

7. Какое из чисел  является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

8. Какое из чисел  является рациональным?

А) ;Б)  В) ; Г) все эти числа

9. Какое из чисел  является рациональным?

А) ;Б)  В) ; Г) все эти числа

10. Какое из чисел  является рациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г) все эти числа

11. Значение какого из выражений является рациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г)

12. Значение какого из выражений является рациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г)

13. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г)

14. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г)

15. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) ;        Б)  В) ; Г)

16. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) sin0;  Б) sinπ; В) ;   Г).

17.Какое из следующих выражений является рациональным?

А) π ;  Б) sinπ;  В)√π; Г) π2

18. Какое из следующих выражений является иррациональным?

А) π ;  Б) cosπ;  В) sinπ; Г) tgπ

19. Какое из следующих выражений является иррациональным?

А) 2π ;  Б) cos2π;  В) sinπ; Г) tgπ

20. Какое из следующих выражений является иррациональным?

А) ;  Б) cosπ;  В) sinπ; Г) tgπ

21. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) sin2π;  Б) sinπ; В) ;   Г).

22. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) cos0;  Б) cosπ; В) ;   Г).

23. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) tg0;  Б) tgπ; В) tg;   Г).

24. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) ctg90°;  Б) tgπ; В) ctg;   Г).

25. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) cos30°;  Б) tgπ; В) tg;   Г).

26. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) tg0;  Б) tgπ; В) tg;   Г).

27. Значения какого из выражений не существует?

А) сtg0;  Б) tgπ; В) tg;   Г).

28. Значение какого из выражений не существует?

А) tg0;  Б) tgπ; В) tg;   Г).

29. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) tg0;  Б) tgπ; В) tg;   Г).

30. Значение какого из выражений является иррациональным?

А) tg0;  Б) tg2π; В) tg;   Г).

Блок 3

1.Какое из следующих выражений         равно  ?

А)          Б)         В)         Г)

2. Какое из следующих выражений         равно  ?

А)          Б)         В)         Г)

3. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)          Б)                 В)         Г)

4. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

5. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)          Б)         В)                 Г)

6. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)                  Б)                 В)         Г)

7. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

8. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

9. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

10. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

12. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

13. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

14. Представьте выражение  в виде степени с основанием m.

А)                  Б)                 В)                 Г)

15. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

16. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

17. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

18. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

19. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)          Б)         В)                 Г)

20. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)          Б)         В)                 Г)

21. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)          Б)         В)                 Г)

22. Представьте выражение  в виде степени с основанием

А)          Б)         В)                 Г)

23. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

24. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

25. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

26. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

27. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

28. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

29. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

30. Представьте выражение  в виде степени с основанием х

А)                  Б)                 В)                 Г)

Блок 4

1.Решите неравенство: -3-3х>7x-9

А) (0,6;+∞)                Б) (-∞;1,2)                В) (1,2;+∞)                Г) (-∞;0,6)

2. Решите неравенство: -3-5х>x+3

А) (-∞;0)                Б) (-1;+∞)                В) (-∞;-1)                Г) (0;+∞)

3. Решите неравенство: -9-6х>9x+9

А) (-∞;-1,2)                Б) (0;+∞)                В) (-1,2;+∞)                Г) (-∞;0)

4. Решите неравенство: 6-7х>3x-7

А) (-∞;1,3)                Б) (1,3;+∞)                В) (0,1;+∞)                Г) (-∞;0,1)

5. Решите неравенство: -3-х>4x+7

А) (-∞;-0,8)                Б) (-∞;-2)                В) (-2;+∞)                Г) (-0,8;+∞)

6. Решите неравенство: 2х-4≥7x-1

А) (-∞;-0,6]                Б) (-∞;1]                В) [-0,6;+∞)                Г) [1;+∞)

7. Решите неравенство: 7х+9≤9x-8

А) (-∞;-0,5]                Б) (-∞;8,5]                В) [8,5;+∞)                Г) [-0,5;+∞)

8. Решите неравенство: 6x-2>4x-1

А) (-1,5;+∞)                Б) (0,5;+∞)                В) (-∞;0,5)                Г) (-∞;-1,5)

9. Решите неравенство: 2x-4>7x-1

А) (-∞;-0,6)                Б) (1;+∞)                В) (-∞;1)                Г) (-0,6;+∞)

10. Решите неравенство: 9х+8<8x-8

А) (-16;+∞)                Б) (-∞;0)                В) (0;+∞)                Г) (-∞;-16)

11. Решите неравенство: 3х-2(x-5)≤-6

А) [4;+∞)                Б) (-∞;4]                В) (-∞;-16]                Г) [-16;+∞)

12. Решите неравенство: 8х-3(x+9)≤-9

А) [-7,2;+∞)                Б) (-∞;-7,2)                В) [3,6;+∞)                Г) (-∞;3,6]

13. Решите неравенство: 6х-2(2x+9)≤1

А) (-∞;9,5]                Б) [-8,5;+∞)                В) [9,5;+∞)                Г) (-∞;-8,5]

14. Решите неравенство: 7х-4(2x-1)≤-7

А) [3;+∞)                Б) [11;+∞)                В) (-∞;3]                Г) (-∞;11]

15. Решите неравенство: 2х-3(x-7)≤3

А) (-∞;-24]                Б) (-∞;18]                В) [18;+∞)                Г) [-24;+∞)

16. Решите систему неравенств:

А) (4;+∞)                Б) (-∞;3)                В) (3;4)                Г) ∅

17. Решите систему неравенств:

А) (4;+∞)                Б) (-∞;3)                В) (3;4)                Г) ∅

18. Решите систему неравенств:

А) (4;+∞)                Б) (-∞;3)                В) (3;4)                Г) ∅

19. Решите систему неравенств:

А) (4;+∞)                Б) (-∞;3)                В) (3;4)                Г) ∅

20. Решите систему неравенств:

А) [4;+∞)                Б) (-∞;3]                В) [3;4]                Г) ∅

21. Решите систему неравенств:

А) [4;+∞)                Б) (-∞;3]                В) [3;4]                Г) ∅

22. Решите систему неравенств:

А) [4;+∞)                Б) (-∞;3]                В) [3;4]                Г) ∅

23. Решите систему неравенств:

А) [4;+∞)                Б) (-∞;3]                В) [3;4]                Г) ∅

24. Решите систему неравенств:

А) (3;+∞)                Б) (-∞;2)                В) (2;3)                Г) ∅

25. Решите систему неравенств:

А) (3;+∞)                Б) (-∞;2)                В) (2;3)                Г) ∅

26. Решите систему неравенств:

А) (3;+∞)                Б) (-∞;2)                В) (2;3)                Г) ∅

27. Решите систему неравенств:

А) (3;+∞)                Б) (-∞;2)                В) (2;3)                Г) ∅

28. Решите систему неравенств:

А) [3;+∞)                Б) (-∞;2]                В) [2;3]                Г) ∅

29. Решите систему неравенств:

А) [3;+∞)                Б) (-∞;2]                В) [2;3]                Г) ∅

30. Решите систему неравенств:

А) [3;+∞)                Б) (-∞;2]                В) [2;3]                Г) ∅

Блок 5

1. В какой четверти находится угол 350°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

2. В какой четверти находится угол 280°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

3. В какой четверти находится угол 450°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

4. В какой четверти находится угол -450°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

5. В какой четверти находится угол 365°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

6. В какой четверти находится угол -95°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

7. В какой четверти находится угол 250°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

8. В какой четверти находится угол -250°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

9. В какой четверти находится угол 550°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

10. В какой четверти находится угол -550°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

11. В какой четверти находится угол 406°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

12. В какой четверти находится угол 375°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

13. В какой четверти находится угол 850°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

14. В какой четверти находится угол 160°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

15. В какой четверти находится угол -304°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

16. В какой четверти находится угол 295°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

17. В какой четверти находится угол 487°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

18. В какой четверти находится угол -487°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

19. В какой четверти находится угол 1000°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

20. В какой четверти находится угол 900°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

21. В какой четверти находится угол 800°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

22. В какой четверти находится угол 700°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

23. В какой четверти находится угол 600°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

24. В какой четверти находится угол -600°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

25. В какой четверти находится угол -700°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

26. В какой четверти находится угол -800°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

27. В какой четверти находится угол 400°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

28. В какой четверти находится угол -405°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

29. В какой четверти находится угол 750°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV

30. В какой четверти находится угол -305°?

А) I                 Б) II                В) III                Г) IV.

Уровень В

Блок 7

Решить показательное уравнение

1.                 2.         3.         4.

5.                 6.         7.                 8.

9.         10.                 11.         12.

13.                 14.                 15.         16.

17.         18.         19.         20.

21.         22.         23.                 24.

25.         26.                 27.                 28.

29.         30.

Блок 8

Вычислить

1.        2.         3.         4.         5.         6.

7.         8.         9.         10.         11.  

12.                 13.         14.                 15.

16.                 17.                 18.         19.         20.

21.         22.         23.         23.                 24.

25.                 26.         27.         28.  29.  30.