КИМ

Контрольная работа по теме «Призма»

Вариант №1.

1. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19 см2. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6 см2, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3 см, а высота — 10 см.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25.
5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите площадь поверхности призмы.

Контрольная работа по теме «Призма»

Вариант №2.

1. Площадь поверхности правильной шестиугольной  призмы равна 19 см2. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в пять раз?
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 16 см2, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 3 см, а высота — 10 см.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 21.
5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 2, а площадь поверхности равна 48.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5, боковое ребро равно 11. Найдите площадь поверхности призмы.

Контрольная работа по теме «Призма»

Вариант №3.

1. Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна 19 см2. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в четыре раза?
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 8 см2, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 4 см, а высота — 7 см.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16, и боковым ребром, равным 20.
5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 3, а площадь поверхности равна 114.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8, боковое ребро равно 9. Найдите площадь поверхности призмы.

Контрольная работа по теме «Призма»

Вариант №4.

1. Площадь поверхности правильной семиугольной  призмы равна 19 см2. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в два раз?
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 34 см2, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой равна 9 см, а высота — 12 см.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 24 и 32, и боковым ребром, равным 10.
5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 4, а площадь поверхности равна 176.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6, боковое ребро равно 12. Найдите площадь поверхности призмы.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 1

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10,BD = 48. Найдите боковое ребро SA.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что АВ = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
   

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 2.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 24,BD = 20. Найдите боковое ребро SС.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 4, а SМ = 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 3.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 12, АС = 32. Найдите боковое ребро SD.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q - середина ребра AB, S – вершина. Известно, что ВC = 7, а SQ = 28. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 4.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 15,AC = 40. Найдите боковое ребро SB.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 6, а SN = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 5.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8,BD = 30. Найдите боковое ребро SА.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 6, а SМ = 12. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 6.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 16, АС = 24. Найдите боковое ребро SВ.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P - середина ребра AB, S – вершина. Известно, что ВC = 4, а SP = 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 7

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SD = 13,BD = 10. Найдите длину отрезка SO.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174. Найдите длину отрезка SМ.
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 8

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 13,BD = 24. Найдите длину отрезка SO.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AВ = 8, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 252. Найдите длину отрезка SR.
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 9

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SA = 15,BD = 18. Найдите длину отрезка SO.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 294. Найдите длину отрезка SQ.
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 10

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 25,AC = 48. Найдите длину отрезка SO.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AВ = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 63. Найдите длину отрезка SK.
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 11

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 17,BD = 30. Найдите длину отрезка SO.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 108. Найдите длину отрезка SN.
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 12

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SD = 17,AC = 16. Найдите длину отрезка SO.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AВ = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 171. Найдите длину отрезка SM.
3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 13

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10,SC = 26. Найдите длину отрезка AC.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что SQ = 28, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 294. Найдите длину отрезка BC.
3. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 14

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 7,SD = 25. Найдите длину отрезка BD.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SR =16, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 168. Найдите длину отрезка AB.
3. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 15

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 20,SD = 25. Найдите длину отрезка AC.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что SM = 29, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174. Найдите длину отрезка BC.
3. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

С/р по теме: « Правильная пирамида»

ВАРИАНТ 16

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8,SB = 17. Найдите длину отрезка BD.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SR = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 36. Найдите длину отрезка AB.
3. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 1.

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
   

2.В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований

8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

Вариант 2

1.Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2.В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований

10 м и 2 м. Высота равна 3 м. Найдите полную поверхность.

Вариант 1

1. Найдите производную функции  .

2. Найдите производную функции   .

3. Найдите производную функции   .

4. Найдите производную функции   .

5. Найдите производную функции  .

6. Вычислите значение производной функции   в точке  хо=2.  

7. Найдите производную функции  .        

8. Вычислите значение производной функции      в точке  хо= 4.

9. Вычислите значение производной функции    в точке   

10. Найдите производную функции   .

11. Вычислите значение производной функции       в точке  хо= 26.

12. Найдите значение  х, при которых производная функции      равна 0. 

Вариант 2

1. Найдите производную функции  .

2. Найдите производную функции   .

3. Найдите производную функции   .

4. Найдите производную функции   . 

5. Найдите производную функции  .

6. Вычислите значение производной функции   в точке  хо=2.  

7. Найдите производную функции  .

8. Вычислите значение производной функции      в точке  .

9. Вычислите значение производной функции    в точке   .                          

10. Найдите производную функции   .

11. Вычислите значение производной функции       в точке  хо= -7.

12. Найдите значение  х, при которых производная функции      равна 0.

Контрольная работа №1  "Начальные геометрические сведения"

Вариант I 
1. На прямой «а» отмечены три точки L, А и M. Какой  длины может быть отрезок LM, если известно, что LA = 12 см, AM = 35 см? 

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух углов равна 210°.

3. На заданном рисунке OM биссектриса угла NOL.
Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°.

Контрольная работа №1  "Начальные геометрические сведения"
Вариант II 
1. На прямой «в» отмечены три точки А, В и M. Какой  длины может быть отрезок АM, если известно, что LВ = 19 см, ВM = 43 см? 

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух углов равна 144°.

3. На заданном рисунке OB биссектриса угла AOC. Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°.

Контрольная работа №1  "Начальные геометрические сведения"
Вариант III 

1. На прямой «с» отмечены три точки А, В и С. Какой  длины может быть отрезок АС, если известно, что АВ = 25 см, ВС = 49 см? 

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух углов равна 78°.

3. На заданном рисунке OG биссектриса угла FOH. Найдите угол EOF, если угол FOG равен 30°.

Контрольная работа №2 (2 четверть). "Треугольник и окружность"

Вариант I 

1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°. 
2. Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка. 
3. Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно хорде CD. Докажите, что хорды CE и DE равны.

Вариант II 

1. Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP.
Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°. 
2. Задан отрезок AB равный 3 см и острый угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно удвоенной длине отрезка. 
3. Задана окружность с центром О и с хордой EF. Радиус OD проведен перпендикулярно хорде EF. Докажите, что хорды DE и DF равны.

Вариант III 

1. Задан равнобедренный треугольник XYZ. Известно, что угол XYD равен углу ZYE.
Докажите, что треугольник DYE является равнобедренным треугольником. Найдите угол XDY, если известно, что угол XEY равен 50°. 
2. Задан отрезок AB равный 4 см и угол равный 50°. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно половине длине отрезка. 
3. Задана окружность с центром О и с хордой LM. Радиус OK проведен перпендикулярно хорде LM. Докажите, что хорды LK и MK равны.

Контрольная работа №3 (3 четверть). "Параллельные прямые"

Вариант I 

1. На данном рисунке угол 1 равен 120°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 65#176;. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке? 
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°? 
3. Задан треугольник XYZ. На его двух сторонах XY и YZ, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол YAB равен углу YXZ, то угол ABY равен углу XZY. 
Вариант II 

1. На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке? 
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°? 
3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу MNL. 
Вариант III 

1. На данном рисунке угол 1 равен 80°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 80°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке? 
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки E и F. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно EG и FI. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол EFI, если угол GEF равен 105°? 
3. Задан треугольник DEF. На его двух сторонах DE и EF, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол EAB равен углу EDF, то угол ABE равен углу DFE. 

Контрольная работа №4 (4 четверть). "Треугольник. Соотношение между углами и сторонами"

Вариант I 
1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла В в 3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF? 
2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы? 
3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу. 
Вариант II 
1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM? 
2. Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы? 
3. В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно NA и NB. Докажите, что эти отрезки NA и NB равны друг другу. 
Вариант III 
1. Задан треугольник ABC. Угол A меньше угла B в 3 раза, а угол B больше угла C на 70°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше AB или BC? 
2. Задан прямоугольный треугольник EFD, где FD гипотенуза. Внешний угол при вершине D равен 150°, сторона AB равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы? 
3. В равнобедренном треугольнике XYZ, на основании XZ указана точка М. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно MA и MB. Докажите, что эти отрезки MA и MB равны друг другу. 

Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1. В треугольнике АВС А=400, В=700. Найдите С.
2. В треугольнике АВС А : В : С = 4:5:3. Найдите углы треугольника.
3. Сравните стороны треугольника, если А ‹С=В
4. В треугольнике МСЕ  МСЕ=380,  МЕС=1040, МЕ=10см. Найдите ЕС.
5. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 75см. Одна сторона

на 18см больше другой. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 2

1.В треугольнике КМО К=300, М=800. Найдите О.

2.В треугольнике ЕРВ Е : Р : В = 3:4:5. Найдите углы треугольника.

3.Сравните стороны треугольника, если С ‹В=А

4.В треугольнике МСЕ  АСВ=1060,  ВАС=320, АС=10см. Найдите ВС.

5.Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 57см. Одна сторона

на 9 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1.В треугольнике АВС А=400, В=700. Найдите С.

2.В треугольнике АВС А : В : С = 4:5:3. Найдите углы треугольника.

3.Сравните стороны треугольника, если А ‹С=В

4.В треугольнике МСЕ  МСЕ=380,  МЕС=1040, МЕ=10см. Найдите ЕС.

5.Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 75см. Одна сторона

на 18см больше другой. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 2

1.В треугольнике КМО К=300, М=800. Найдите О.

2.В треугольнике ЕРВ Е : Р : В = 3:4:5. Найдите углы треугольника.

3.Сравните стороны треугольника, если С ‹В=А

4.В треугольнике МСЕ  АСВ=1060,  ВАС=320, АС=10см. Найдите ВС.

5.Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 57см. Одна сторона

на 9 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 54˚. Найти угол В.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, АВ=12 см. Найти ВС.

3.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, ВС=1,2 см. Найти АВ.

4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  ВС=4,2 см,  АВ=8,4 см. Найти угол В

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол В равен 37˚. Найти угол А.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, АВ=14 см. Найти ВС.

3.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, ВС=2,3 см. Найти АВ.

4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  ВС=3,4 см,  АВ=6,8 см. Найти угол В

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 54˚. Найти угол В.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, АВ=12 см. Найти ВС.

3.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, ВС=1,2 см. Найти АВ.

4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  ВС=4,2 см,  АВ=8,4 см. Найти угол В

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол В равен 37˚. Найти угол А.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, АВ=14 см. Найти ВС.

3.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 30˚, ВС=2,3 см. Найти АВ.

4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  ВС=3,4 см,  АВ=6,8 см. Найти угол В

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

«Признаки равенства треугольников»

Вариант 1

1. Укажите, на каком из рисунков есть равные треугольники.

а)                   б)

в)                  г)

             д)                            е)

2. Так как АС- биссектриса < ВАD и AB =AD, то ΔBAC =ΔDAC                               B

а) по двум сторонам и углу между ними:

б) по стороне и прилежащим к ней углам;

в) по трем сторонам .                                                                A                       C

        D

3. ΔABC – равнобедренный. AD и CF – биссектрисы углов CAB и ACB соответственно. Тогда  Δ ADC=ΔCFA                                                                                           B

а) по двум сторонам и углу между ними:

б) по стороне и прилежащим к ней углам;                             F                    D              

в) по трем сторонам .                                                                                  

        A        C

             4. ΔDEA=ΔFEB. Тогда ΔAEB                                             E

                а) разносторонний;

                б) равносторонний;

                в) равнобедренный.                             D                                                 F  

                                                            A                      B        

5. В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана AD. Если периметр ΔABC равен 50 см, а периметр ΔABD – 30 см, то длина AD  равна:                                                 B

а) 10 см;   б) 5 см;   в) 20 см;   г) 35 см                                                                               D                                  

                                                                                                      A                                               C      

                                 S

6. Треугольник RST – равнобедренный.

Определите <1, если <2 = 112°.  

                                                                        2                                   1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

        T        R

«Признаки равенства треугольников»

Вариант 2

1. Укажите, на каком из рисунков есть равные треугольники.

             а)         б)                                              в)

          г)         д)                   е)

       2. Так как AD=AB и BC=DC, то ΔВАС=ΔDAC:                                                                          B

        а) по двум сторонам и углу между ними:        

        б) по стороне и прилежащим к ней углам;        A                                   C

        в) по трем сторонам                                                                                                                   D

         3. ΔABC – равнобедренный. AD и CF – медианы.   Тогда  Δ ADC=ΔCFA                                                                                                              

а) по двум сторонам и углу между ними;

б) по стороне и прилежащим к ней углам;                             F                    D              

в) по трем сторонам .                                                                                  

        A        C

       4. Треугольник  DGH – равнобедренный.                                                                 G

           Определите величину угла 2, если <1=67°        

          D                                     2

                                     1          H

5. В равнобедренном треугольнике ABC  медиана BD=8 см. Если периметр ΔABD равен 28 см, то периметр ΔABC   равен:                                                                                              A

а) 40 см;   б) 50 см;   в) 20 см;   г) 36 см                                                                                D                                  

                                                                                                      B                                               C      

6. Периметр  треугольника FBG = 38 см, а сторона FB = 14 см. Если

а)   14 см;               б) 10 см;   в) 12 см;   г) 26 см.                                                                                                                              

              A               F                             G          D