Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 «Горячеключевской медицинский колледж»

министерства здравоохранения Краснодарского края

УЧЕБНО ПОСОБИЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ  

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

для студентов 1 курса

специальности

 34.02.01 «Сестринское дело»
31.02.01 «Лечебное дело»

Часть 1

Подготовила  (разработала): М.А. Новоселова, 

преподаватель  физики ГБПОУ    

 «Горячеключевской медицинский колледж»

Рассмотрено и одобрено на заседании

цикловой комиссии №1

от 17.06.2024г., протокол № 10

Председатель ЦК №1                    С.П. Романенко

Горячий Ключ

2024г.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка        3

Задание 1-Задание 9        5

Заключение        19

Список использованных источников        20

Пояснительная записка

Данное учебное пособие разработано с целью ознакомления и подготовки студентов к экзамену  по математике в форме ЕГЭ базового уровня и может быть использовано для государственной итоговой аттестации студентов 1 курсов специальностей 34.02.01 «Сестринское дело», 31.02.01 «Лечебное дело» на базе основного общего образования,    продолжающих образование в профессиях, не предъявляющих специальные требования к уровню математической подготовки.

Возросшая роль общематематической подготовки в повседневной жизни, в массовых профессиях, требует усиления контроля применения полученных знаний на практике, развитие логического мышления, умение работать с информацией. Включённые в пособие задания выявляют достижение метапредметных и предметных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования. При выполнении заданий, помимо предметных знаний, умений, навыков и способов познавательной деятельности, востребованы также универсальные учебные познавательные, коммуникативные и регулятивные (самоорганизация и самоконтроль) действия. Выполнение заданий экзаменационной работы свидетельствует о наличии у участника экзамена общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Тексты заданий пособия в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включённых в федеральный перечень учебников, допущенных Минпросвещения России к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

Первая часть экзаменационной работы  состоит из  блоков из школьной программы 5-11 классов следующей направленности:

1) Задача на округление

2) Единицы измерения

3) Графики и диаграммы

4) Действия с формулами

5) Теория вероятностей

6) Оптимальный выбор

7) Анализ графиков и таблиц

8) Анализ утверждений

9) Площадь на клетках

В задачах первой части данного пособия проверяется умение пользоваться математическими знаниями на практике, применять имеющийся жизненный опыт, знать правила округления чисел, понимать, в каком случае брать ответ с избытком, а в каком с недостатком. Проверяется умение работать с информацией в виде диаграммам, графиков и таблиц., извлекать эту информацию, выполнять действия с полученными данными.  Выражать неизвестный компонент из формулы. Вычислять вероятность наступления событий в простейших случаях. Доказательно рассуждать. Использовать  умение применять теоремы планиметрии, умение оценивать размеры объектов окружающего мира.

Используя предлагаемый материал вне аудитории, студент имеет возможность повторить и закрепить знания, полученные на занятиях математики. Изучение данного пособия  дает студенту возможность оценить полученные знания. Пособие рассчитано на студентов, заинтересованных в качественном освоении своей будущей профессии, и помогает им в этом.

Задание 1. Простейшие текстовые задачи на округление и вычисление.

1. Для ремонта требуется 59 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?

2. Сырок стоит 34 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 235 рублей?

3. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 рублей. Если на счёте осталось меньше18 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счёте было 300 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?

4. В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 мая составляли 927 куб. м воды, а 1 июня – 939 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март, если стоимость 1 куб. м горячей воды составляет 80 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

5. Таксист за месяц проехал 9 000 км. Цена бензина 55 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

6. По расписанию поезд Москва – Нижний Новгород отправляется в 22:43, а прибывает в 5:43 на следующий день (время московское). Сколько часов, согласно расписанию, поезд находится в пути?

Задание 2.   Соответствие между величинами и их возможными значениями:

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. ВЕЛИЧИНЫ                                                ЗНАЧЕНИЯ

А)  скорость движения автомобиля                        1)  0,5 м/мин

Б)  скорость движения пешехода                                2)  60 км/час

В)  скорость движения улитки                                3)  330 м/сек

Г)  скорость звука в воздушной среде                        4)  4 км/час

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

2. ВЕЛИЧИНЫ                                                        ЗНАЧЕНИЯ

А) масса двухлитрового пакета сока                                1) 130 т

Б) масса взрослого кита                                                2) 2 кг

В) масса яблока                                                        3) 400 мг        

Г) масса таблетки лекарства                                        4) 120 г

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

3. ВЕЛИЧИНЫ                                                                ЗНАЧЕНИЯ

А) длительность лекции в вузе                                                1) 90 минут

Б) время 1-го оборота барабана стиральной машины                        2) 32 часа

при отжиме

В) время одного оборота Венеры вокруг Солнца                        3) 0,1 секунды

Г) время в пути поезда Волгоград – Санкт-Петербург                        4) 224,7 суток

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

4. ВЕЛИЧИНЫ                                                                ЗНАЧЕНИЯ

А) площадь трёхкомнатной квартиры                                        1) 7000 кв. м

Б) площадь футбольного поля                                                2) 100 кв. м

В) площадь территории России                                                3) 97,5 кв. см

Г) площадь купюры достоинством 100 рублей                                4) 17,1 млн кв. км

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

3.   Чтение графиков и диаграмм . Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме

1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат  — крутящий момент в Н · м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой υ = 0,036n, где n  — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат  — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C.

3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало миллиметров осадков.

5. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

4. Формулы с большим числом переменных

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  где   — длины сторон треугольника, r  — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если 

2. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле  где c  — удельная теплоёмкость m  — масса тела (в кг), t1  — начальная температура тела (в кельвинах), а t2  — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2  =  366 К, c = 500 m = 4 кг и t1 = 359 К.
3. Теорему синусов можно записать в виде где a и b  — две стороны треугольника, α и β  — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину если a  =  27, b  =  20,

4. Найдите m из равенства F  =  ma, если F  =  84 и a  =  12.

5. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где n  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
6. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле где t  — длительность поездки, выраженная в минутах Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

5.   Начала теории вероятностей . Классическое определение вероятности

1. Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
2. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
3. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные  — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
5. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

6.   Выбор оптимального варианта.

1. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

 В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

2. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

 Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

3. Турист подбирает себе экскурсионную программу. Сведения о некоторых музеях и парках, подготовленные туристическим бюро, представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите экскурсионную программу так, чтобы турист посетил не менее трёх достопримечательностей за один день.

В ответе для подобранной программы укажите номера экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

4. Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.

 Пользуясь таблицей, подберите набор билетов так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, американские горки, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 800 рублей. В ответе укажите ровно один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев.

 Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ                                ХАРАКТЕРИСТИКИ

А)  август                                1)  расход в этом месяце больше, чем расход в предыдущем

Б)  сентябрь                                2)  доход в этом месяце меньше, чем доход в предыдущем

В)  октябрь                                3)  наибольший доход в период с августа по ноябрь

Г)  ноябрь                                4)  наибольшая разница между доходом и расходом

7. Анализ графиков и диаграмм . Анализ графиков функций

1. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

А)                                        Б)                                        В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)k>0, b>0                2)k<0, b>0                3)k<0, b<0                4) k>0, b<0

2. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

А)                                 Б)                                        В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  a<0,  c>0                2) a<0,  c<0                3) a>0,  c<0                4) a>0,  c>0

3. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].

ГРАФИКИ

А)                                 Б)                                 В)                        Г)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [−1; 1].

2)  Функция возрастает на отрезке [−1; 1].

3)  Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [−1; 1].

4)  Функция убывает на отрезке [−1; 1].

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

4. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат  — температура двигателя в градусах Цельсия.

 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ                        ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА

А)  0−2 мин.                                        1)  температура росла медленнее всего

Б)  2–4 мин.                                        2)  температура падала

В)  4–6 мин.                                        3)  температура росла быстрее всего

Г)  8–10 мин.                                        4)  температура не превышала 40 °С

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

5. На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями.

 Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ                                ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЖДАЕМОСТИ

А)  1-й квартал года                                1)  рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек

Б)  2-й квартал года                                2)  рождаемость девочек росла

В)  3-й квартал года                                3)  рождаемость девочек снижалась

Г)  4-й квартал года        4)  разность между числом родившихся мальчиков и числом родившихся девочек в один из месяцев этого периода достигает наибольшего значения за год

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

6. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля на пути между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной  — время в часах, прошедшее с начала движения автомобиля.

 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ                                        ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ

А)  второй час пути                                1)  автомобиль не разгонялся и некоторое время ехал с

 постоянной скоростью

Б)  третий час пути                                2)  скорость автомобиля постоянно снижалась

В)  четвёртый час пути                        3)  автомобиль сделал остановку

Г)  пятый час пути                                4)  скорость автомобиля достигла максимума за всё время

                                                движения

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

8.   Анализ утверждений

1. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек  — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1)  девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2)  мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3)  хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4)  мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 1)  Магнитофон дешевле доски.

2)  Принтер дороже доски.

3)  Доска  — самая дешёвая из покупок.

4)  Принтер и доска стоят одинаково.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3. Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 1)  В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2)  В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3)  Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4)  Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

4. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

 1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

 1)  Витя выше Саши.

2)  Саша ниже Ани.

3)  Коля и Маша одного роста.

4)  Витя самый высокий из всех.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

6. Пять жильцов многоквартирного дома  — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор  — имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея больше, чем сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но младше Егора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Андрей самый старший из жильцов

2)  Егор старше Бориса

3)  Андрей старше Дениса

4)  Борис старше Егора

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

 (1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

9. Задачи на квадратной решетке

1. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Эльтон, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

2. На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.

5. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

6. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

7. План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной целью предложенного пособия является проведение самостоятельного контроля знаний обучающихся по разделам математики, изучаемым на 1 курсе 34.02.01 «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО» 31.02.01 «ЛЕЧЕБНОЕ ДЕЛО». Предлагаемые материалы составлены с учетом целей и задач изучаемого курса математики.

Данными материалами можно пользоваться для проведения текущего и промежуточного контроля, при итоговом повторении, при подготовке к экзамену.

Пособие предназначено для работы на уроках математики, и обеспечивают освоение образовательной программы среднего общего образования.

Основная литература

1. Алгебра и начала математического анализа Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие 10-11 Акционерное общество "Издательство "Просвещение" 2023 год.

Дополнительная литература

1. Электронная библиотечная система «Консультант студента». Сайт http://www.medcollegelib.ru
2. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата обращения: 12.05.2024). - Текст: электронный. 
3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://school-collection.edu.ru  (дата обращения: 08.05.2024). - Текст: электронный. 
4. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL:  http://window.edu.ru/  (дата обращения: 02.05.2024). - Текст: электронный. 
5. Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.05.2024). - Текст: электронный. 
6. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения: 08.06.2024). - Текст: электронный. 
7. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения: 12.05.2024). - Текст: электронный. 
8. Справочник по математике для школьников. - URL: https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.06.2024). - Текст: электронный. 
9. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/  (дата обращения: 12.06.2024). - Текст: электронный. 
10. Федеральный портал «Российское образование». - URL:  http://www.edu.ru/  (дата обращения: 02.05.2024). - Текст: электронный. 
11. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru / (дата обращения: 01.06.2024). - Текст: электронный
12. Гилярова, М.Г. Математика для медицинских колледжей. Ростов на Дону: Феникс,2017