Презентация по математике "Уравнения и неравенства 1 и 2 степени"
презентация к уроку

Слайд 1

Уравнения и неравенства 1 и 2 степени Презентация по дисциплине Математика для обучающихся 1 курса специальности «Сестринское дело» Подготовила Кальницкая Р.Н., преподаватель математики

Слайд 2

Цели: - развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности; -овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни; -воспитание средствами математики культуры личности. Задачи: - формирование умения применять методы решения уравнений и неравенств 1 и 2 степени; -отработки алгоритмов решения; -выработка умения применять полученные навыки в нестандартной ситуации. Введение

Слайд 3

Уравнения и неравенства 1 степени с одной переменной Уравнения и неравенства 1 степени с двумя переменными Уравнения и неравенства 2 степени с одной переменной Понятие равносильности уравнений и неравенств; Понятие ОДЗ выражения с переменной. Содержание

Слайд 4

-определения и общий вид уравнений и неравенств 1 и 2 степени; - методы решения уравнений и неравенств 1 и 2 степени; - понятие равносильности уравнений и неравенств; - понятие ОДЗ выражения с переменной. уметь : - решать уравнения и неравенства 1 и 2 степени; - показывать на координатной плоскости геометрическую иллюстрацию решения неравенств 1 и 2 степени; После изучения темы студенты должны: знать:

Слайд 5

Уравнением 1 степени с одной переменной называется уравнение вида ах+в =0, где а, в - числа , х- переменная . Его называют также линейным уравнением с одной переменной. Решить уравнение - значит найти его корни или убедиться, что корней нет. Случаи при решении уравнений 1 степени с 1 переменной : 1) При а≠0, в≠0 ах+в =0, х = - - один корень 2) При а= 0, в≠0 0∙х = -в, нет корней 3) При а= 0, в=0 0∙х=0 , х - любое число. Ключевые понятия

Слайд 6

Неравенство 1 степени с одной переменной имеет вид: ах+в ‹ 0 , где знак неравенства может быть другой. Его называют также линейным неравенством с одной переменной. Решить линейное неравенство с одной переменной - значит найти такие значения переменной, которые обращают его в верное числовое неравенство . Ключевые понятия

Слайд 7

Уравнением 1 степени с 2 переменными называется уравнение вида ах+ву+с =0, где а, в, с - числа , х, у – переменные. Его называют также линейным уравнением с 2 переменными. Решить уравнение 1 степени с 2 переменными - значит найти пару значений переменных, которая обращает уравнение в верное числовое равенство Ключевые понятия

Слайд 8

Геометрическая интерпретация решения уравнения 1 степени с 2 переменными: если изобразить на координатной плоскости все точки, координаты которых являются решениями уравнения 1 степени с 2 переменными, то получим прямую. График линейного уравнения 1 степени с двумя переменными - прямая . Ключевые понятия

Слайд 9

Пример: пара (0;2) - решение уравнения 5х+3у-6=0, т.к. 5∙0+3∙2-6=0 - верное равенство. Уравнение 1 степени с 2 переменными имеет бесконечно много решений. Алгоритм решения линейного уравнения 1 степени с 2 переменными: 5х+ 3у - 6=0, 3у = - 5х+6, у = х + 2; если х=0, то у=2; если х=3, то у=-3 и т.д. Строим график линейного уравнения 5х+ 3у - 6=0 по точкам: (0;2) и (3;-3) Ключевые понятия

Слайд 10

Уравнением 2 степени (квадратным уравнением) с одной переменной называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0, где а ,в, с -числа, х-переменная, причем а≠0. Алгоритм решения : находим D=в 2 -4ас; 1) Если D > 0, 2 корня: х 1 = х 2 = 2) Если D= 0, 1 корень: х= или 2 равных корня:х 1 = х 2 = 3) Если D < 0, нет корней Ключевые понятия

Слайд 11

Неравенством 2 степени с одной переменной называется неравенство вида ах 2 +вх+с > 0, где а, в, с - числа, х-переменная, причем а≠0 (вместо знака > может быть любой из знаков <, ≤ , ≥). Алгоритм решения : 1) С помощью графика квадратичной функции – параболы; 2) С помощью метода интервалов Ключевые понятия

Слайд 12

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни, т.е. каждый корень одного, уравнения является корнем другого уравнения. ОДЗ (областью определения) выражения с переменной называется множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл. Ключевые понятия

Слайд 13

Уравнения Неравенства Степень ах+в =0 ах+ву+с = 0 ах+в >0 (или знаки <,≤,≥) ах+ву+с > 0 (или знаки <,≤,≥) Первая ах 2 +вх+с=0, ах 2 +вх+с > 0 ( или знаки <,≤,≥) Вторая Обобщение

Слайд 14

Решить уравнения: 1)5х+8 = 0 ; 2)3х- 4 = 5х+3; 3)3х- 4 = 2(1,5х-2); 5х = -8 3х-5х =4+3 3х- 4 = 3х- 4 х = -1,6 -2х=7 3х-3х=4 - 4 Ответ: -1,6 х=-3,5 0·х=0 Ответ: =- 3,5 Ответ: хє R 4 ) 4х- 8 = 2(2х+1); 4х- 8 = 4х +2 4х- 4 х = 8+2 0·х=10 Ответ: нет корней Примеры

Слайд 15

Решить неравенства: 1)5х+8 ≥ 0; 2)3х- 4 < 5х+3; 3)3х- 4 ≤ 2(1,5х-2); 5х ≥ -8 3х-5х<4+3 3х- 4 ≤ 3х- 4 х ≥-1,6 -2х<7 3х-3х ≤ 4 - 4 Ответ:[ - 1,6;+∞) х >-3,5 0·х ≤ 0 Ответ:[-3,5;+ ∞ ) Ответ: 0 Примеры

Слайд 16

Решить неравенства: а) - 4х-5 ≤ 0; Метод «параболы»: пусть у= -4х-5 ; Нули функции: -1 и 5, строим график, находим те х, при которых у ≤ 0 Ответ: хє [-1; 5] Примеры

Слайд 17

Решить неравенств0: а) -4х-5 ≤ 0; Метод интервалов : 1) нули функции : -1 и 5; 2)рисунок + - + Ответ: [-1; 5 ] Иногда метод интервалов «не работает» Примеры -1 5

Слайд 18

Решить неравенств0: б ) - 4х+4 ≤ 0; -4х+4 = 0 ; D= ( - 4· 4=0 Х=2 , как применить метод интервалов ?

Слайд 19

Работает метод «параболы» : Ответ: Х=2 Примеры 2 х у= -4х+4 у

Слайд 20

Решить неравенств0: в ) -х+4 0 D= ( - 4· 4 = -15 < 0 как применить метод интервалов ? Работает метод «параболы» Ответ: Х-любое число Примеры х -х+4 у

Слайд 21

1.Какое уравнение называют уравнением 1 степени с одной переменной? С двумя переменными? Методы решения 2.Какое уравнение называют уравнением 2 степени с одной переменной? Методы решения 3.Какое неравенство называют неравенством 1 степени с одной переменной ? с двумя переменными? Методы решения 4.Какое неравенство называют неравенством 2 степени с одной переменной? Методы решения Вопросы и задания для самопроверки

Слайд 22

Решить уравнения и неравенства: а) 3х 2 +2х-5=0, б) х 2 - 64= 0 , в) х 2- 6х=0, г) х 2- 5х-6 = 0, д) х 2 +2х-8 ≤ 0; е) х 2 - 100>0; ж) 6х 2 + х< 0; з ) 0; и ) 0; к ) 0; л) ≥ 0; м) н ) о) ≥0; Вопросы и задания для самопроверки

Слайд 23

1.Является ли пара чисел (2;3) решением уравнения 2х-3у=0? 2.Найдите три какие-либо решения уравнения 3у - 9х=18. 3.На графике уравнения 4х- 5у=10 взята точка А. Найдите абсциссу точки А, если ее ордината равна 2. Вопросы и задания для самопроверки

Слайд 24

А.А . Дадаян . Математика. Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Москва Форум – Инфра – М 2017 г. А.А. Дадаян . Сборник задач по математике. Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования. Москва Форум – Инфра – М 2013 г. Информационные электронные ресурсы: справочники, словари, обучающие и контролирующие программы, тесты для диагностики уровня знаний. Литература