Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине ОП.02 Статистика
учебно-методический материал

            ГОБПОУ  «КОНЬ-КОЛОДЕЗСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»        

Методические указания по выполнению практических занятий

по дисциплине ОП.02 Статистика

для специальности 38.02.01«Экономика и бухгалтерский учет» отрасль «Сельское хозяйство»

Конь-Колодезь-2018

Составитель:

Холев В.Н., преподаватель ГОБПОУ «Конь-Колодезский аграрный техникум»

Методические указания по выполнению  практических работ разработаны в  соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Статистика»  по специальности  38.02.01  Экономика и бухгалтерский учет  (отрасль «Сельское хозяйство»), соответствуют требованиям федерального  государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.

СОДЕРЖАНИЕ

        ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочей программой учебной дисциплины  «Статистика» предусмотрено выполнение 10 практических работ.

Практические работы выполняется студентами с целью углубления и закрепления знаний, полученных в процессе теоретического обучения, развития навыков самостоятельной работы, умения применять знания в условиях производства, производить расчеты и составлять заключения по результатам анализа.

Чтобы выдержать конкуренцию в условиях рыночных отношений, организации и предприятия должны быть финансово-устойчивыми, обладать достаточными собственными средствами, осуществлять строгий режим экономии материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

Поэтому возникает необходимость изыскания резервов повышения эффективности финансово-хозяйственной деятельности предприятий и организаций.

Студенты должны  научиться  анализировать состояние финансовых отношений, пытаться вносить предложения, способствующие решению поставленных задач в рамках предприятий и организаций.

 Часть практических работ выполняется на основании отчетной документации предприятий, часть на основании условных заданий по вариантам. При выполнении практических работ студенты развивают экономическое  и  абстрактно-логическое мышление, внимательность и ответственность.

ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Таблица 1 – Тематика практических занятий

 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Цель методических указаний овладение знаниями студентами методологических основ статистики, умение применять эти знания в анализе социально-экономических явлений, проводить статистические расчеты, привить студентам навыки проведения самостоятельной исследовательской работы с помощью статистических методов.

При проведении занятий студенты должны проявить умение самостоятельно применять статистическую методологию в анализе конкретных задач, работать с учебной и научной экономической литературой, рассчитывать статистические показатели, делать на их основе аргументированные выводы, продемонстрировать навыки владения компьютерной техникой и пакетами программ статистического анализа.

Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты до 0,1.

Решение задач рекомендуется представлять в таблицах, которые должны быть пронумерованы, иметь название и быть оформленными в соответствии с правилами, принятыми в статистике. Для иллюстрации динамики и структуры следует применять графики, диаграммы и другие средства деловой графики.

Необходимо дать краткое описание применяемых методов, показателей, раскрыть их значение. Необходимо обратить особое внимание на выводы, которые должны быть экономически обоснованными, подтверждаться предварительным цифровым анализом.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

ПРОВЕДЕНИЕ СВОДКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

ГРУППИРОВКА И ПЕРЕГРУППИРОВКА ДАННЫХ

Цель работы: уметь осуществлять комплексный анализ изучаемых явлений и процессов; выполнять необходимые расчеты и формулировать основные выводы.

Оборудование: калькулятор

Порядок выполнения практической работы.

Сводка представляет собой комплекс статистических операций по одобрению конкретных единичных данных, образующих совокупность в целях выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению. Статистическая сводка состоит в том, что первичные материалы, полученные в результате наблюдения, заносятся в таблицы, подсчитываются итоговые показатели. В дальнейшем не основе свободных итогов вычисляют средние и относительные величины. Программы   сводки могут быть разными.

При помощи группировок статистические материалы систематизируются, делятся на группы по существенным признакам. Группировка позволяет получить результаты, по которым можно изучить состав совокупности, характерные черты и свойства явлений, выявить закономерности и взаимосвязи. В процессе статистического исследования метод группировок применяется для решения многих задач.

С помощью метода группировок решаются три основные задачи: выделение социально-экономических типов, изучение структуры однотипных совокупностей, выявление существенных связей зависимости между  признаками исследуемого явления.                                                                                    

Порядок решения задачи.

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов, производственных фондов и выпуском продукции необходимо произвести группировку заводов по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами

По каждой группе и совокупности заводов определить:

I) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод

3) стоимость выпущенной продукции - всего и в среднем на один завод;

4) стоимость выпущенной продукции на один рубль основных фондов (фондоотдачу).

Результаты представить в виде таблицы. Сделать краткие выводы.

Имеются следующие отчетные данные двадцати заводов одной из отраслей промышленности.

Для образования групп заводов по стоимости основных производственных фондов определим величину интервала  группированного  признака по формуле

,

где Хmax и Хmin — наименьшее и наибольшее значения признака совокупности; n - число групп.

Тогда  млн. руб.

Образуем группы:

I     2,0-3,6

2    3,6-5,2

3    5,2-6,8

4    6,8- 8,4

5    8,4 – 10,0

Составим рабочую таблицу:

По данным рабочей таблицы составим аналитическую группировку.

Зависимость выпуска продукции от размера среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

Данные таблицы показывают, что с возрастанием стоимости основных производственных фондов на один завод увеличивается выпуск продукции.

Следовательно, между данными признаками существует прямая зависимость. С увеличением стоимости основных производственных фондов на один завод возрастает и фондоотдача (выпуск продукции па один рубль основных производственных фондов).

Задача №1.

Имеется группировка магазинов по величине товарооборота на 10кв.м. торговой площади магазина:

Необходимо произвести перегруппировку данных, выделив группы: до 50,50-100,100-200,200-400,400 и более.

Решение:

Чтобы образовать группу (до 50), нужно использовать способ по величине прежнего интервала, т.е. долевой перегруппировки. Интервалы первых двух групп прежней группировки суммировать, а от интервала третьей группы взять 10.Длина интервала этой группы составляет 60. Следовательно, берем от нее 1/6 часть (10:60). Также поступаем и с количеством магазинов: суммируем количество в первых двух группах, а из количества магазинов в третьей группе надо взять во вновь образуемую группу 1/6 часть, т.е.

10596·1/6=1766.Тогда в первой группе будет магазинов: 812+3037+1766=5615 и т.д.

Представим решение в табличной форме:

Записываем группировку в окончательном виде:

                                  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

ПОСТРОЕНИЕ, АНАЛИЗ И ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Цель работы: группировка статистических данных в соответствии с поставленными задачами. Определение вида группировок. Знать разницу рядов распределения: атрибутивные и вариационные ряды распределения; элементы вариационного ряда. Дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. Уметь графически  изображать  ряды  распределения: полигон, гистограмма, кумулята и огива.

Оборудование: калькулятор

Статистические ряды распределения.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц. Ряд распределения — это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Другими словами, это группировка, в которой для характеристики групп применяется численность группы.

                                    Примеры решения задач

Пример 1. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 120 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 5000 и 65000 руб.

Решение. 

Количество групп равно n=1+3,322*lg120=8

Величина интервала руб.

Интервалы выглядят следующим образом:

Пример 2. Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков в городе.

Количество филиалов в городе у разных банков: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6,5,4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 4

Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.

Решение. 

Вариация признака носит дискретный характер, число вариант дискретного признака невелико, и значения признака у отдельных единиц совокупности повторяются. Поэтому строится дискретный ряд распределения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения.

Дискретный ряд распределения, построенный по данным, выглядит следующим образом:

Частность w рассчитана как отношение соответствующей частоты к общей сумме частот.

По полученному дискретному ряду распределения строится полигон частот.

Для построения кумуляты следует рассчитать накопленные частоты S. Накопленная частота первой варианты равна частоте первого интервала, т.е. всего 1 банк в городе имеет не больше двух филиалов. Накопленная частота второй варианты равна сумме частот первой и второй вариант (или сумме накопленной частоты первой варианты и частоты второй варианты), т.е. не больше трех филиалов имеют 6 городских банков: у пяти из них по 3 филиала, у одного — 2 филиала. Остальные накопленные частоты определяются аналогично. Накопленная частота последней варианты равна сумме всех частот ряда: все банки в городе имеют не больше 6 филиалов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3  

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТАБЛИЦ И ГРАФИКОВ В СТАТИСТИКЕ

Цель работы: построение  статистических таблиц, знать правила оформления и чтения их.

Студенты должны уметь: оформлять результаты статистического наблюдения в форме таблиц, графиков всех видов

Оборудование: калькулятор, линейка.

Порядок выполнения практической работы.

1. Понятие статистической таблицы, ее элемент, виды, правила оформления и чтения.

2. Статистические графики, их виды, правила построения, основные элементы.

Порядок выполнения практической работы: 

Построить столбиковую диаграмму, отражающую производство нефти в стране, млн.тн:

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО УРОВНЯ ИЗУЧАЕМОГО ЯВЛЕНИЯ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Цель работы: уметь исчислять средние величины и знать главную сущность замены множества индивидуальных значений признака на среднюю величину.

Оборудование: калькулятор

Порядок выполнения практической работы.

Прежде чем приступить к практическим занятиям, необходимо понять сущность средней величины, являющейся обобщающейся характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку, необходимо учесть, что средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания определяемого показателя.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называются вариантами и обозначаются через х (х1 , х2 ,х3 , …хn), число  единиц в совокупности обозначаются через n,                                                                    

среднее значение признака – через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

 Пример. Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:

Табельный         Выпущено             Табельный                Выпущено

номер                  изделий                  номер                       изделий

рабочего             за смену,  шт.        рабочего                   за смену, шт.

1                             16,0                               1                           17,0

2                             17,0                               2                           18,0

3                             18,0                               3                           20,0

4                             17,0                               4                           21,0

5                             16,0                               5                           18,0

В данном примере варьируется признак – выпуск продукции за смену. Численные значения признака (16,17 и т.д.) называют вариантами. Определим выработку продукции рабочими данной группы:

шт.

Исчислите средний размер продукции на один завод.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по следующей формуле:

,

где х – величина признака (варианта),

f – частоты (веса).

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.

Пример. По цеху имеются данные о заработной плате рабочих:

Средняя заработная плата одного рабочего составит:

 руб.

Частотами (весами) могут быть относительные величины, взятые в процентах или коэффициентах. Метод расчета средней и конечный результат от этого не изменяется.

Пример. Представим данные о численности рабочих в относительных величинах:

Средняя заработная плата рабочего, взвешенная по процентным соотношениям, будет равна средней, полученной при решении типового примера 1:

 руб.

Если весами являются частоты, выраженные в коэффициентах, то вычисления упрощаются. Так как сумма коэффициентов всегда равна единице, то расчет средней сводится к определению суммы произведений вариант на частоты.

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5

 ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ВАРИАЦИИ ИЗУЧАЕМОГО ПРИЗНАКА

Цель работы: уметь рассчитывать абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое  отклонение, расчет дисперсии.

Оборудование: калькулятор

Порядок выполнения практической работы:

Характеристиками вариационных рядов наряду со средними являются мода и медиана. Мода — есть величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Пример. 

Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:

Размер обуви                    36     37    38   39    40    41   42   43   44   45 и выше

Число пар, в процентах   1      6      8     22   30   20    11    1     1

В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом покупателей.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где Xмо, — начальное значение интервала, содержащего моду;

iмо, — величина модального интервала;

fмо, — частота модального интервала;

fмо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

fмо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

        Пример. Рассмотрим пример расчета моды. Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуется следующими данными:

В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения. Введем следующие обозначения:

Хмо = 400

iмо = 100

fмо =30

fмо-1 =7

fмо+1 =19.

Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:

 человек.

Расчет медианы

Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд — это расположение единиц совокупности в возрастающем или  убывающем порядке). Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8 и 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана — 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих.

Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять человек в бригаде, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7.

Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

            лет

Рассмотрим пример расчета медианы в дискретном ряду.

Пример. Определим медиану заработной платы рабочих.

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда (гр. 3 табл.). Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила 40, ее половина — 20. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. Варианта, соответствующая этой сумме, т. е. 1500 руб., и есть медиана ряда.

Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

,

где ХМе — начальное значение интервала, содержащего медиану;

iМе — величина медианного интервала;

Σf — сумма частот ряда;

SМе-1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

FМе, — частота медианного интервала.

Пример. Рассчитаем медиану в интервальном вариационном ряду.

Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 — 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Определим ее значение по приведенной выше формуле. Известно, что:

ХМе,=400;

iМе, = 100;

Σf =80;

SМе-1 = 11;

FМе = 30.

Следовательно,

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6

АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Цель работы: уметь рассчитывать дисперсию, относительные показатели вариации: коэффициенты осцилляции, вариации, а также  изобразить графически. 

Оборудование: калькулятор

Порядок выполнения практической работы.

Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным в рядах распределения

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

— дисперсия невзвешенная (простая);

 — дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :

— среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

— среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.). Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Пример. Исчислим дисперсию по данным задачи

Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

         шт.

Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице.

Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение будет равно:

         шт.

Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.

Пример. Имеются следующие данные о производительности ткачей за час работы

Исчислим: 1) групповые дисперсии 2) среднюю из групповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.

1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по каждой группе:

Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим:

        2. Рассчитаем среднюю из групповых (частных) дисперсий:

3. Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

        Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию:

        4. Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию

обычным способом:

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 7

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ИЗУЧАЕМЫХ ЯВЛЕНИЙ

Цель работы: уметь анализировать динамику изучаемых  явлений.

Оборудование: калькулятор.

Порядок выполнения практической работы.

Абсолютные статистические величины, характеризуя численность единиц изучаемой совокупности или объем присущих им признаков, всегда являются числами именованными. В зависимости от качественной особенности изучаемого явления и задач исследования эти величины выражаются в различных единицах измерения: натуральных, трудовых и денежных. При учете продукции и товаров в натуральном выражении часто применяются условные единицы измерения. Сущность применения условных единиц измерения состоит в том, что отдельные разновидности изучаемой совокупности выражаются в единицах одного признака, условно принятого за единицу измерения. Поэтому основной вопрос применения условных единиц измерения состоит в выборе признака, по которому устанавливаются соответствующие коэффициенты пересчета.

Пример. За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:

Требуется определить общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-й жирности.

Решение: для определения общего количества продукции, выработанной предприятием, необходимо исчислить коэффициенты перевода. Если условной единицей измерения является мыло 40%-й жирности, то это значение жирности принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода в условное мыло (40%-й жирности) исчисляем так: мыло хозяйственное 60%-й жирности: 60/40=1,5;  мыло туалетное 80%-й жирности: 80/40=2,0; стиральный порошок 10%-й жирности: 10/40=0,25.

Далее определим количество продукции в условно-натуральных единицах измерения.

Общий объем производства мыла и моющих средств по видам

Общий объем производства мыла и моющих средств в 40%-м исчислении составил 5625 кг.

Относительные величины характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Если база сравнения равна 1, то относительные величины выражаются в коэффициентах, если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%),  если база сравнения равна 1000 – в промилле (%0.

В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей: 1) планового задания и выполнения плана; 2) динамики; 3) структуры; 4) интенсивности; 5) координации; 6) сравнения.

1. Относительные показатели планового задания – отношение уровня планового задания к уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде.

Пример.  В II квартале выручка от реализации ОАО составила 120 млн. руб., в III квартале планируется объем выручки о реализации в 150 млн. руб.

Определить относительную величину планового задания.        

Решение.  

Таким образом, в II квартале планируется увеличение выручки от реализации на 25 %.

Относительные показатели выполнения плана – отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период.

Пример. Выручка о реализации в I\/ квартале составил 200,0 млн. руб., при плане 150 млн. руб.

Определить степень выполнения плана товарооборота магазином в I\/ квартале.

  Решение.  

План по товарообороту магазином выполнен на 112,5%, т.е. перевыполнение плана составило 12,5%.

Относительные показатели динамики характеризуют изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Показатели этого вида получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент. Относительные величины динамики иначе называют темпами роста. Они могут быть выражены в коэффициентах или процентах.

Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности  в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (fi) ко всему объему совокупности (fi):

где d – удельный вес частей совокупности.

Пример. Имеются следующие данные о розничном товарообороте  региона за 2001-2002 гг., млрд. руб.:      

Исчислить относительные величины структуры розничного товарооборота по кварталам за каждый год.

Решение. Исчислим относительные величины структуры розничного товарооборота за 2002 и 2003гг

2002. 2003

Исчисленные относительные величины структуры представлены в таблице.

Структура розничного товарооборота Российской Федерации по кварталам 2002-2003

Данные таблицы свидетельствуют о том, что удельный вес розничного товарооборота возрастает с перового по четвертый кварталы.

Относительные показатели интенсивности характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными показателями и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле  и других формах.

Пример. Среднегодовая численность населения в регионе составила 2,5 млн. человек, число родившихся – 22 тыс. человек.

Определить число родившихся на каждую 1000 человек населения (относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).

Решение. Коэффициент рождаемости=

     число родившихся   22000

=  среднегодовая числ. населения   *1000 =   2500000 *1000=8,8 %0.

На каждую 1000 человек населения рождается 8,8 человека.

Относительные показатели координации характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1,10,100,1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Пример. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения России млн. человек:

Экономически активное население             72,7

в том числе:                                                      

занятые в экономике                                      65,9

безработные                                                    6,8

Исчислить, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике России.

Решение:    человека.

Следовательно, на каждые 1000 занятых приходится 103,2 безработных.

Относительные показатели сравнения (ОПС) характеризуют отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям.

Пример. В одном районе области размер инвестиций составил 300 млн. руб.,  в другом 600 млн. руб.

Исчислить относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения размер инвестиций первого района.

Решение. ОПС= 600/300=2 раза.

Следовательно, размер инвестиций во втором районе превышают инвестиции первого района в 2 раза.

Задача для самостоятельного решения.

Задача1. Имеются следующие данные о выпуске продукции производственным объединением во 11 квартале, млн. руб.:

Определите процент выполнения квартального плана нарастающим итогом за II квартал.

Задача 2. Имеются следующие данные о розничном товарообороте Российской Федерации за 2002-2003гг., млрд. руб.:

Исчислите относительные величины структуры розничного товарооборота. Дайте сравнительный анализ изменения структуры.

Задача 3. Имеются данные о розничном товарообороте области за 2003 г. млрд. руб.:

Розничный товарооборот  - всего…………………….14403,3

по формам собственности:

государственная…………………………………………1445,7

негосударственная……………………………………..12957,6

в том числе частная……………………………………10723,1

Определите показатели структуры розничного товарооборота по формам собственности и показатели координации.

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 8

ВЫЯВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ  

Цель работы: уметь анализировать основную тенденцию в рядах динамики.

Оборудование: калькулятор.

Порядок выполнения практической работы:                                             

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение общей тенденции развития. При изучении в рядах динамики общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики.

Пример. Имеются следующие данные о выпуске продукции группой предприятий по месяцам 1980 г., млн. руб.:

январь        23,2        июль        28.4

февраль        19,1        август        24,1

март        22,3        сентябрь        26,3

апрель        25,1        октябрь        29,1

май        24,5        ноябрь        30,3

июнь        27,3        декабрь        26,5

Для выявления общей тенденции роста выпуска продукции произведем укрупнение интервалов. Для этой цели исходные (месячные) данные о выработке продукции объединяем в квартальные и получаем показатели выпуска продукции группой предприятий по кварталам 1980 г., млн. руб.:

В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выпуска продукции данной группой заводов выступает отчетливо:

64,6 < 76,9 < 78,8 < 85,9.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести
путем сглаживания ряда динамики с помощью подвижной (скользящей) средней. Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения
эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются,
и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Пример.  По городу имеются следующие данные  в торговле продуктами потребительской кооперации (среднедневная выручка; тыс. руб.):

Специфический для данного явления характер колебаний уровней ряда можно видеть из графического представления исходных (эмпирических) данных.

 График. Комиссионная  продажа продуктов          потребительской кооперации города  по кварталам в 2000-2003 гг.

Увеличение      уровней объема реализации сельскохозяйственных продуктов во II и III кварталах
и относительное их снижение в IV квартале характерно для каждого из представленных годовых периодов. Для выражения общей тенденции развития явления методом сглаживания рядов динамики необходимо прежде всего определить по эмпирическим данным подвижные (скользящие) средние
Основное условие применения этого метода состоит в вычислении звеньев подвижной (скользящей) средней из такого числа уровней ряда, которое соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. Для ряда внутригодовой динамики с сезонными циклами развития явления по одноименным кварталам года применяют четырехчленные скользящие средние. Расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа:

первая средняя  ,

вторая средняя ,

третья средняя

Применительно к исходным данным получаем тринадцать средних::

Первая ,

Вторая .        

Третья ,

………………………………………………

Тринадцатая

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из исчисленных четырехчленных средних относится к соответствующим промежуткам между двумя смежными кварталами. Так, первая средняя ( = 265,25) относится к промежутку между II и III кварталами 2000 г., вторая средняя (= = 283,25)—к промежутку между III и IV кварталами 2000г. и т. д.

Для получения значений сглаженных уровней соответствующих кварталов необходимо провести центрирование расчетных средних.

Так, для определения сглаженного среднего уровня III квартала 2000г. произведем центрирование первой средней  и второй средней :

Для определения сглаженного   среднего уровня    IV квартала 1976 г. произведем центрирование второй средней    и   третьей средней

 и т.д.

Ход расчета необходимых данных для получения средних (теоретических)

динамики могут быть с той или иной степенью приближения выражены определенными математическими функциями. На основе теоретического анализа выявляется характер развития явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа изменения явления: по прямой, параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т. д.

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 9

ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ И ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА

Цель работы: уметь  рассчитывать индивидуальные и общие индексы; осуществить анализ структурных сдвигов; произвести факторный анализ на основе индексного метода.

Оборудование: калькулятор.

Порядок выполнения практической работы

Динамика  одноименных явлении изучается с помощью индивидуальных индексов (0, которые представляю г собой известные относительные величины сравнения, динамики или выполнения плана (обязательств):

iq = q1 / q0;           ip = p1 / p0;        ipq = p1q1 / p0q0;

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не сопоставимых (например, различных видов продукции). изучают с помощью групповых, или общих, индексов (I). Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Формулы агрегатных индексов:

1) физического объема:

iq = Σq1p0 / Σq0p0,

где q — индексируемая величина; p0 — соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода. В случае индексов объемных показателей весами являются качественные показатели (цена, себестоимость и др.), зафиксированные на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса

Δqpq = Σq1p0 – Σq0p0

в данном случае означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема;

Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют ценную и базисную системы индексов.

Цепные и базисные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой:

• произведение цепных индексов равно конечному базисному;

• частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.

Между ценными и оазисными общими индексами, построенными на основе постоянных весов, существует взаимосвязь, аналогичная взаимосвязи между индивидуальными индексами.

Индексы, построенные на основе переменных весов, непосредственно перемножать и делить нельзя.

Пример. Имеются следующие данные о проданных товарах:

Определить:

1) индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен и товарооборота;

2) агрегатные индексы физического объема;

3) агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами товарооборота.

Решение.

1. По товару «А»:

iq = q1 / q0 = 750 / 1000 = 0,75, или 75%  (снижение на 25%);

ip = p1 / p0 = 20 / 15 = 1,333, или 133,3% (рост на 33,3%);

ipq = p1q1 / p0q0 = 20· 750 / 15 · 1000 = 1,0, или 100% (без изменения)

При этом

ipq = ip · iq => 1,000 ≈ 1,333 ∙ 0,75.

По товару «Б»:

iq=q1/q0 = 1800 / 2000 = 0,90, или 90% (снижение на 10%);

ip = p1/p0 = 6/5 = 1,2, или 120% (рост на 20%);

ipq = (p1q1)/ (p0q0) = (6 · 1800)/ (5 · 2000)= 1,08, или 108% (рост на 8%)

 При этом

Ipq = ip iq => 1,08 = 1,2 · 0,9.

2. Iq = Σq1p0 / Σq0p0 = (750 · 15 + 1800 · 5)/ (1000 · 15 + 2000 · 5) = 20 250 / 25 000 = 0,81, или 81%

  (количество проданных товаров по двум видам в среднем снизилось на 19%).

Индексный метод широко применяется также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной  средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (.v) у единиц совокупности. В общем виде он может быть записан следующим образом:

Ix = (Σx1f1 / Σf1) / (Σx0f1 / Σf1)

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

Ix = Σx1f1 / Σ x0f1

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле

Iстр = (Σx0f1 / Σf1) / (Σx0f0 / Σf0)

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (d = f / Σf), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

Σx1d1 / Σx0d0 = (Σx1d1 / Σ x0d1) (Σx0d1 / Σx0d0)

Или

Индекс средней величины (переменного состава) = индекс постоянного состава  × индекс структурных сдвигов.

Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних уровней: цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, производительности труда, оплаты груда и др.

Пример. Имеются данные о выпуске однородной продукции по предприятиям АО:

Определить для двух предприятий:

1) среднюю себестоимость единицы продукции;

2) индекс средней себестоимости продукции;

Решение.

1. Средняя себестоимость единицы данного вида продукции по двум предприятиям АО определяется как средняя арифметическая взвешенная:

2. Индекс себестоимости продукции переменного состава равен

 или 108,6%

(средняя себестоимость единицы продукции по двум предприятиям возросла на 8,6%).

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 10

 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ И ОРГАНИЗАЦИОННОГО ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ В СООТВЕТСТВИИ С ПОСТАВЛЕННЫМИ ЦЕЛЯМИ

Цель работы: уметь  рассчитывать случайную ошибку выборки и уметь определять необходимую численность выборки.

Оборудование: калькулятор.

Порядок выполнения практической работы

Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представлена (репрезентативна) и правильно характеризовала генеральную совокупность. Однако полной репрезентативности выборки достичь  удается вследствие несоответствия состава выборочной совокупности составу генеральной совокупности. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность. Надежность результатов выборки проверяется расчетом случайной ошибки выборки или ошибки репрезентативности. Ошибки выборки рассчитываются по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки.

Решение типовых задач при собственно случайном типическом методе.

Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где μ — средняя ошибка выборочной средней; σ— дисперсия выборочной совокупности; п — численность выборки. При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле

,

где N — численность генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки ∆ рассчитывается по формуле ∆=μt,  где t — коэффициент доверия, зависит от значения вероятности Р.

Значения t при заданной вероятности Р определяются по таблице значений функции φ(t) которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражают зависимость между t и вероятностью P.

При механическом отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле собственно-случайного бесповторного отбора.

Пример. В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были получены следующие данные:

С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя .

Чтобы определить границы генеральной средней, необходимо рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней. Рассчитаем среднее число детей в семье в выборочной совокупности, и дисперсию выборочной совокупности:

Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном случайном отборе рассчитывается по формуле.

 С вероятностью 0,997 наша ошибка выборки не превышает трех средних ошибок:

Определим пределы, в которых находится среднее число детей в семье в городе А:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее число детей в семье в городе А находится в пределах 1,0.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где  выборочная доля, доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

m — число единиц, обладающих изучаемым признаком;

 п — численность выборки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Информационное обеспечение обучения

Основные источники

1. Статистика: Учебник для студентов учреждений СПО/ Под ред. В.С. Мхитаряна.- М.: Издательский центр «Академия», 2014.- 372с.
2. Статистика. Учебник для студентов средних профессиональных учебных заведений. 6-е изд.,стер.М., 2015.(Серия:"Среднее профессиональное образование-Экономика и управление") (ГРИФ).
3. Салин Виктор Николаевич и др. Статистика (для СПО). Учебник для ССУЗов (изд 4). М., Издательство: КноРус ,2014.

Дополнительные источники

1. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2013. -416 с: ил.
2. Рафикова Н.Т. Основы статистики: Учеб. пособие.-  М.: Финансы и статистика, 2015. – 352 с.
3. Статистика: Учебник для студентов образовательных учреждений

среднего профессионального образования Изд. 3-е, доп.перераб.М.,2015.

4. Теория статистики. Учебник. Под ред. Громыко Г.Л. М.: ИНФРА-М, 2014. - 414 с.

Учебные издания

1. Бабашкина А.М. Государственного регулирование национальной экономики: учеб. пособие -М: Финансы и статистика, 2013.

2. Государственное регулирование рыночной экономики ' Под общ. ред. В.И. Кушлина, Н.А. Волгина. - М: Экономика, 2014.

3. Мищенко В. В. Государственное регулирование экономики: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2012.

4. Национальная экономика: Учебник /Под общ ред. В.А. Шульги. - М.: Российская экономическая академия, 2015.

5. Орешин В,П. Государственное регулирование национальной экономики. -М. Юристь, 2014.

Дополнительная

6. Олейник А.Н. Институциональная экономика. Учеб, пособие. М/ ИНФРА-М, 2010.

7. Ресурсный потенциал экономического роста: Энциклопедия рыночного хозяйства. - М.: Экономическая литература, 2012.