Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия. Технический профиль. 285 часов
рабочая программа на тему

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

5. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

27

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

38

7. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

40

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

428

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

 практические занятия

172

 контрольные работы

28

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

в том числе:

 тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

• Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).
• Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.
• Выполнение домашних заданий.
• Выполнение индивидуального проектного задания:

-создание презентаций по заданной теме;

-создание моделей к геометрическим задачам;

-создание моделей пространственных фигур.

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1

Развитие понятия о числе

18

Тема 1. 1

Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала:

2

1. Введение. Математика в науке, технике и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования

2. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

3. Определение комплексного числа. Свойства операции над комплексными числами.

1

1

1

Практические занятия:

«Работа с целыми и рациональными числами, простые алгебраические действия»;

«Нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел».

10

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашний заданий по разделу 1.

4. Выполнение индивидуального проектного задания.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 1:

Выполнение арифметических действий с дробями. Нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел.

6

Раздел 2

Корни и степени и логарифмы

82

Тема 2.1

Корни, степени, иррациональные уравнения 

Содержание учебного материала:

6

1. Арифметический корень натуральной степени.

2. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями и их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

3. Преобразование выражений, содержащих степени и корни

4. Определение степенной функции, её свойства и график.

5. Иррациональные уравнения и неравенства.

2

2

2

1

2

Практические занятия:

 «Преобразование выражений, содержащих степени и корни»;

 «Преобразование алгебраических выражений»;

«Преобразование рациональных и иррациональных выражений»;

« Иррациональные уравнения»

8

Контрольная работа по теме: «Корни, степени, иррациональные уравнения»

2

Тема 2.2

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

6

1. Определение показательной функции, её свойства и график. Число е.

2. Показательные уравнения. Основные приемы их решения (приводимые к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных, графический метод). Использование свойств функции при решении уравнений.

3. Показательные неравенства. Использование свойств функции при решении неравенств. Метод интервалов.

4. Системы показательных уравнений и неравенств.

2

1

1

1

Практические занятия:

«Решение показательных уравнений»;

«Решение показательных неравенств»;

«Решение систем показательных уравнений»;

«Решение систем показательных уравнений и неравенств»;

8

Контрольная работа: (не предусмотрена)

-

Тема 2.3

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

8

1. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Преобразования логарифмических выражений. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию.

2. Логарифмическая функция, её свойства, график.

3. Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения. Логарифмические неравенства. Использование свойств функции при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изображение на координатной прямой множества решений неравенств.

2

2

1

Практические занятия:

«Преобразования логарифмических выражений»

« Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию»

«Решение логарифмических уравнений»

«Решение логарифмических неравенств»

«Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств»

10

Контрольная работа по теме: «Логарифмы. Преобразование выражений»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 2.

4. Выполнение индивидуального проектного задания.

5. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

6. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

7. Выполнение индивидуального проектного задания- создание презентаций по темам: «Решение показательных уравнений и неравенств».

8. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

9. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

10. Выполнение индивидуального проектного задания- создание презентаций по темам: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Примерная тематика домашних заданий по разделу 2:

Решение логарифмических уравнений и неравенств. Изображение на координатной прямой множества решений неравенств.

32

Раздел 3

Прямые и плоскости в пространстве

30

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

8

1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые, угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.

2. Тетраэдр, параллелепипед.

3. Перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, её проекция на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах.

4. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства. Изображение пространственных фигур.

1

2

1

1

Практические занятия:

«Решение задач на параллельность в пространстве»;

«Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах»

«Решение задач на перпендикулярность в пространстве».

12

Контрольная работа по темам: «Параллельность прямых и плоскостей»,

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 3.

4. Выполнение индивидуального проектного задания: создание моделей к задачам, предложенным преподавателем.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 3:

Решение задач на параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярности прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей.

8

 Раздел 4

Комбинаторика,

8

Тема 4.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала:

4

 Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

Практические занятия:

 «Решение задач о применением основных понятий комбинаторики»;

5

Раздел 5

Координаты и векторы в пространстве

16

Тема 5.1

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала:

6

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Векторы. Координаты вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

1

1

Практические занятия: «Решение задач с применением понятий векторов и координат в пространстве

4

Контрольные работы по темам: «Координаты в пространстве», Векторы в пространстве»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 5.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 5:

Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками.. Выполнение операций над векторами.

4

Раздел 6

Основы тригонометрии

56

                Тема 6.1

Основные формулы тригонометрии

Содержание учебного материала:

4

1. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Значения и знаки значений.

2. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции углов  и - .

3. Формулы двойного и половинного угла. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы приведения.

4. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

1

1

1

1

Практические занятия:

«Решение упражнений на основные тригонометрические тождества»;

 «Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств»;

 «Преобразования тригонометрических выражений с использованием формул приведения»;

«Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул тригонометрии».

10

Контрольная работа: «Тригонометрические формулы»

2

Тема 6.2

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

4

1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Тригонометрические уравнения. Способы решений.

3. Простейшие тригонометрические неравенства.

1

1

1

Практические занятия:

«Решение простейших тригонометрических уравнений»;

«Решение тригонометрических уравнений»;

 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

12

Контрольная работа по разделу « Тригонометрические уравнения, тригонометрические функции»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 6.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 6:

Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств, формул приведения, двойного угла и формул сложения. Нахождение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

22

Раздел 7

Функции, их свойства и графики.

тригонометрические функции

24

Тема 7.1

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала:

2

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, Свойства функции: монотонность, четность, нечетность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

2. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Чтение свойств функции по графику и построение графиков функций по их свойствам.

1

1

Практические занятия:

«Чтение свойств функции по графику и построение графиков функций по их свойствам»;

4

Контрольные работы: «Функции, их свойства и графики»

2

Тема 7.2

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

2

1. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

2. Свойства функции y = cosx и её график. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = tgx и её график.

3. Преобразования графиков. Параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

1

1

Практические занятия:

«Построение графиков тригонометрических функций. Преобразования графиков»

4

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 7.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 7:

Построение графиков функций и перечисление их свойств. Нахождение функции, обратной к данной. Построение графиков тригонометрических функций и перечисление их свойств. Преобразования графиков.

10

Раздел 8

Многогранники

74

Тема 8.1

Многогранники

Содержание учебного материала:

5

1. Вершины, ребра, грани многогранника.. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Поверхность призмы.

3. Пирамида. Основные элементы. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Усеченная пирамида.

4. Сечения куба, призмы и пирамиды.

5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

1

2

2

1

1

Практические занятия:

«Решение задач на нахождение элементов призм»;

«Решение задач на нахождение элементов и поверхности призм»;

«Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамид»;

«Решение задач на вычисление поверхности многогранников»

13

Контрольная работа по разделу: « Многогранники»

2

Тема 8.2

Тела вращения

Содержание учебного материала:

4

1. Цилиндр. Основание, высота, образующая, развертка. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра: осевое и параллельное основанию.

2. Конус. Основные элементы. Сечения конуса: осевое и параллельное основанию. Развертка. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

3. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности. Касательная плоскость к сфере

2

2

1

Практические занятия:

«Решение задач на нахождение элементов тел вращения и площади поверхности».

8

Контрольная работа: «Тела вращения»

2

Тема 8.3

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала:

4

1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

3. Формулы объема пирамиды и конуса.

4. Формулы объема шара.

1

1

1

1

Практические занятия:

«Решение задач на нахождение объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра»;

« Решение задач на нахождение объёма цилиндра и конуса»;

«Решение задач на нахождение объёма пирамиды и конуса»;

«Решение задач на нахождение объёмов и площади поверхности пространственных фигур».

10

Контрольная работа по теме: «Объемы многогранников и круглых тел»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 8.

4. Выполнение индивидуального проектного задания-создание презентаций по темам: «Призмы», «Пирамиды», «Правильные многоугольники».

5. Создание моделей многогранников.

6. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

7. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

8. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

9. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

10. Создание презентации по теме: «Тела вращения».

Примерная тематика домашних заданий по разделу 8:

Решение задач на нахождение элементов призм. Решение задач на нахождение элементов пирамид. Построение сечений многогранников.

Решение задач на нахождение элементов цилиндра. Решение задач на нахождение элементов конуса. Решение задач на нахождение элементов шара и сферы.

Решение задач на нахождение объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра. Решение задач на нахождение объёма пирамиды и конуса.

 Решение задач на нахождение площадей поверхности цилиндра и конуса.

Решение задач на нахождение объёма шара и площади сферы.

28

Раздел 9

Начала математического анализа

58

Тема 9.1

Производная и её применение

Содержание учебного материала:

6

1. Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл.

 Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные композиции функции.

2. Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент. Уравнение касательной к графику функции.

3. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

4. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

5. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

1

1

2

1

1

Практические занятия:

«Нахождение производных функций, используя правила дифференцирования»;

 «Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции. Составление уравнения касательной к графику функции»;

«Исследование функций при помощи производной и построение их графиков»;

«Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции»

12

Контрольные работы по теме «Производная и ее применение»

2

Тема 9.2

Интеграл

Содержание учебного материала:

4

1. Первообразная, правила нахождения, основное свойство первообразной.

2. Криволинейная трапеция и её площадь.

3. Интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление интегралов. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

1

1

1

Практические занятия:

«Нахождение площади криволинейной трапеции»;

«Вычисление интегралов».

8

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной и специальной экономической литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 9.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 9:

Решение задач на нахождение производных функций используя правила дифференцирования. Решение задач на нахождение производных элементарных функций. Решение задач на нахождение углового коэффициента касательной к графику функции. Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции. Решение задач на нахождение промежутков монотонности функций.

Решение задач на нахождение экстремумов функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Исследование функций при помощи производной и построение их графиков. Решение задач на нахождение первообразных функций. Вычисление интегралов. Решение задач на нахождение площадей криволинейных трапеций.

24

 Раздел 10

Элементы теории вероятностей и математической статистики

9

Тема 10.1

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала:

1

 Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. 

1

Практические занятия:

«Решение задач на события, вероятность события».

2

Тема 10.2

Элементы

математической

статистики

Содержание учебного материала:

1

1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. 

Решение практических задач с применением вероятностных методов

1

Практические занятия:

«Решение простейших задач математической статистики».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 10.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 10:

Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Применение формулы бинома Ньютона при решении задач. Решение комбинаторных задач. Решение простейших задач математической статистики.

3

Раздел 11

 Уравнения и неравенства

36

Тема 11.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:        

6

1. Равносильность уравнений. Основные приемы решений уравнений.

2. Системы уравнений. Равносильность систем уравнений.

3. Неравенства. Область допустимых значений неравенств, методы решения неравенств

1

1

1

Практические занятия:

«Решение уравнений и неравенств».

18

Контрольные работы: «Решение уравнений и неравенств».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 11.

Примерная тематика домашних заданий по разделу 11:

Решение уравнений и неравенств различных видов

10

Раздел 12

Итоговое повторение курса математики

17

Тема 12.1

Итоговое повторение курса математики

Содержание учебного материала:

2

1. Решение уравнений и неравенств.

2. Тождественные преобразования иррациональных, степенных, логарифмических, тригонометрических выражений.

3. Многогранники, их поверхности и объёмы. Тела вращения, их поверхности и объёмы.

4. Пробная письменная экзаменационная работа

1

Практические занятия: «Повторение изученного материала»

12

Контрольные работы: «Итоговая контрольная работа»

2

                                                                                                                                 Всего: 428

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

ВВЕДЕНИЕ

Введение

• Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
• Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

• Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
• находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

• Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.
• Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.
• Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
• Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.
• Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.
• Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства
• Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
• Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.
• Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.
• Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

• Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.
• Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

• Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.
• Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь.

Основные

тригонометрические

тождества

■ Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших

тригонометрических

выражений

• Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
• Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.

Простейшие

тригонометрические уравнения и неравенства

• Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.
• Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
• Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

• Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,
• Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции

Понятие о непрерывности функции

• Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
• Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.
• Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

• Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
• Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.
• Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.
• Выполнять преобразования графика функции.

Обратные функции

• Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.
• Ознакомиться с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

• Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.
• Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
• Строить графики степенных и логарифмических функций.
• Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.
• Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.
• Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
• Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики.
• Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.
• Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства.
• Выполнять преобразование графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

• Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
• Ознакомиться с понятием предела последовательности.
• Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
• Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

• Ознакомиться с понятием производной.
• Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
• Составлять уравнение касательной в общем виде.
• Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.
• Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.
• Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.
• Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам.
• Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная и интеграл

• Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.
• Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница.
• Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.
• Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

• Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
• Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
• Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
• Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.
• Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
• Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.
• Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.
• Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

• Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.
• Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.
• Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.
• Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
• Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
• Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

• Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.
• Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

• Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.
• Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

• Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.
• Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
• Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.
• Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.
• Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
• Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).

Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.

• Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.

• Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

• Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.
• Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.
• Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.
• Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.
• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.
• Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.
• Применять свойства симметрии при решении задач.
• Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.
• Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

• Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.
• Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.
• Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.
• Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.
• Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.
• Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

Измерения в геометрии

• Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
• Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.
• Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.
• Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.
• Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

■ Ознакомиться с понятием вектора.

Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.

■        Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.

■        Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.

■        Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости

■        Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

■        Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы. й.

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

использовать графический метод решения уравнений и неравенств

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

 Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

 Оценка выполнения домашних заданий.

 Оценка выполнения контрольной работы.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Оценка  деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Оценка  деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

Оценка  деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях

вероятностный характер различных процессов окружающего мира 

Оценка  деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях