Статья "Сочетание репродуктивной и продуктивной деятельности учащихся на уроках математики при изучении темы "Показательные уравнения"
статья

Развитие пространственного мышления при изучении геометрии

Основной целью изучения геометрии является развитие пространственного мышления студентов.

При изучении геометрии пространственное мышление должно выполнять основополагающую функцию, реализующую возможность человека ориентироваться в его окружающем пространстве. Трудно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где бы умение ориентироваться в пространстве не играло бы существенной роли. Ориентация человека во времени и пространстве является необходимым условием его социального бытия, формой отражения окружающего мира, условием успешного познания и активного преобразования действительности.

Геометрические построения играют важную роль в математической подготовке студентов. Ни один вид задач не дает столько материала для развития математической инициативы и логических навыков как геометрические задачи на построение и задачи на построение сечений.

При изучении этих тем необходимо изучить теоретические основы каждой темы, представить логико-теоретический анализ каждой темы, определить методические приемы и методы обучения, рассмотреть вопросы о формировании основных понятий, утверждений и навыков решения задач различных типов.

Значительное внимание при изучении темы «Геометрические преобразования» должно быть уделено формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки. При изучении этой темы формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При этом задача считается решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи. Изучение данной темы дает возможность учащимся понимать процесс получения одной фигуры путем преобразования другой.

При изучении данной темы со студентами преподаватель должен провести анализ понятийного аппарата, содержащего основные определения. Все они являются конструктивными и описывают характерные свойства преобразований. При изложении темы надо выделить ряд математических утверждений, таких как теорема о классификации движений, теорема о единственности движения, теорема о задании движения. При решении задач следует выделить задачи на усвоение движения и его свойств, задачи на применение свойств движений, на отработку навыков построения с помощью циркуля и линейки.

Следует развивать задачи по способу задания: логические и конструктивные. Например, есть ли у центральной симметрии неподвижные точки, неподвижные прямые? Изменяется ли ориентация плоскости в результате параллельного переноса, осевой симметрии, поворота, центральной симметрии? Решение задач такого типа требует от студентов не только знания теоретического материала, но и умения рассуждать, делать логические обоснованные выводы, на развитие мышления.

Свободное оперирование пространственными образами рассматривается как одно из профессионально важных качеств. Развитие пространственного мышления является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности человека.

Изучение темы «Сечение многогранников» способствует активному развитию пространственного мышления и воображения посредством того что у обучающихся не просто формируются пространственные образы многогранников, их элементов, основных связей и отношений между ними, но обучающиеся также эффективно учатся оперировать ими. При решении задач на построение сечений студенты приучаются к полноценной аргументации, то есть не допускаются незаконные обобщения и необоснованные аналогии, у них также формируется особый стиль мышления, а именно, соблюдение формально-логической схемы рассуждений. При самостоятельном решении задач студентами в них воспитываются важные профессиональные качества как аккуратность при выполнении чертежа, усидчивость, внимательность, сосредоточенность, трудолюбие.

Существует три основных метода построения сечений многогранников: метод следов, метод вспомогательных сечений, комбинированный метод.

Для обучения решению задач на построение сечений многогранников необходимо придерживаться следующего алгоритма решения:

#1040;нализ задачи. Здесь надо найти зависимость между тем, что дано в задаче и тем, что требуется найти.

#1048;сследование данных. При этом можно идти двумя путями. Либо исходить из того, что требуется найти в задаче и вводить следствие интуитивно целенаправленно, либо в начале вывести все возможные следствия из данных, а затем отобрать необходимые для решения задачи.

3. Составление плана решения. Данный этап базируется на предыдущем, имеет в основе поиск способа решения задачи, т.е. выполнения ее требования на основе имеющихся данных и следствий из них.

4. Реализация плана решения задачи. Требуется осуществить решение задачи и записать его.

5. Анализ проделанного решения задачи. Этот этап позволяет сделать решение задачи не просто процессом поиска ответа на вопрос задачи, но и средством реализации поставленных дидактических целей, а именно как находилось решение задачи, с помощью какого метода, какие факты при этом были использованы, какие выводы из ответа на вопрос задачи можно сделать.

Задания на построение сечений.

Найти ошибку.

Очень важно при изучении данной темы включать в работу задание на чтение чертежа. Чтение чертежа обеспечивает создание геометрического образа и предполагает анализ существенных признаков фигуры, ее пространственных и метрических соотношений. При чтении чертежа происходит создание геометрического образа.

Таким образом, изучение темы имеет хорошую основу для развития пространственного мышления. В процессе решения задач вспоминаются и систематизируются многие ранее изученные факты геометрии на плоскости и в пространстве.