Как разнообразить урок математики

Применения метода ассоциаций на уроках математики

Мышление начинается с удивления.

Аристотель

Невысокий уровень знаний у учеников по математике является одной из главных проблем математического образования в системе СПО (среднего профессионального образования). Ни для кого не секрет с какой парой подготовкой приходят к нам ребята. Что бы добиться положительного результата, необходимо найти средства и методы обучения, соответствующие особенностям развития обучающихся.

      (Слайд №2) Известно, что всех людей можно подразделить на три группы – это люди с математическим (аналитическим) складом ума, гуманитарным и смешанным. Исследования показали, что полушария нашего головного мозга развиваются неодинаково. Левое отвечает за анализ, логическое, техническое и пространственное мышление, а правое – за образы, эмоции, чувства, художественное воображение и интуицию. В силу того, что всегда есть небольшой перевес в развитии правого или левого полушария одни становятся «математиками», а другие – «гуманитариями». Очевидно, неправильно говорить о том, что одни лучше других. Необходимо правильно оценить, знать и использовать свои преимущества.

          В учебниках математики правила для заучивания длинные. Для тех учащихся, чья память плохо развита, эти правила заучить наизусть трудно. Система образов помогает понимать, с легкостью воспроизводить научную информацию. Учащиеся качественно усваивают знания, у них лучше развиваются творческие способности, процесс запоминания материала становится более эффективным, т.к. задействовано не только левое полушарие головного мозга, отвечающее за логическое мышление, но и правое, способствующее развитию образного мышления.

       (Слайд №3) Физиологи пришли к заключению, что при односторонней загрузке левого полушария головного мозга, отвечающего за речевые функции и абстрактное мышление, уменьшается продуктивность умственного труда. Когда учение упирается только на логическое мышление, возможности мозга используются частично. Перенапряжение левой половины мозга оказывает тормозящее воздействие на его работу в целом. Активизация работы правого полушария представляет резерв повышения эффективности. Физиологи подчеркивают, что необходимо сочетать логическое мышление с образным.

На своих занятиях я использую приемы ассоциативного мышления. Формулы, правила легко можно воспроизвести, если построить ассоциативный ряд. Умение правильно и верно составлять ассоциативные связи между словами – залог быстрого запоминания и качественного развития памяти.

По определению большого толкового словаря русского языка,

(Слайд №4) Ассоциация- это связь между отдельными фактами, определениями, предметами, явлениями, в результате которой упоминание одного понятия вызывает воспоминание о другом, связанным с ним по цвету, форме, звучанию, назначению, действию и другим признакам.

Ассоциации непроизвольно запоминаются учениками и облегчают запоминание материала. Если ученик припоминает, у него возникают образы, а если просто повторяет – получается, что он заучивает материал. Главная роль ассоциаций при запоминании заключается в том, что ребенок привязывает новые знания к уже известной ему информации.

Ассоциативное мышление – это мышление, основанное на ассоциациях. Такое мышление делает возможным обобщение, воспроизведение информации без какого-либо логического анализа. Например, слово «июнь» ассоциируется с сессией, наряженная елка – с Новым Годом. (Слайд №5)

Главная цель при ассоциативном методе – это помощь обучающимся при запоминании «сухих» математических фактов, для прочного усвоения и сохранения знаний, для создания каждому комфортной атмосферы на занятиях.

На занятиях можно ребятам, как предложить свои ассоциации, связанные с тем или иным определением, действием, так и попросить обучающихся немного подумать и придумать свои образы, которые у него возникают при связи одного понятия, рисунка и т.д. с другим. Учащегося, придумавшего лучшую ассоциацию можно поощрить.

        Значительным фактором, влияющим на эффективность применения ассоциативного метода в учебной деятельности, является эмоциональность учителя — его мимика, жесты, выразительность речи. Важно помнить, что нельзя детям навязывать своих ассоциаций. Любая работа должна иметь определенную цель, активизировать познавательную деятельность и проводиться систематически.

Математико-гуманитарные «мостики», аналогии, ассоциации.

        Знание по математике тесно переплетаются со знаниями по другим, часто гуманитарным, предметам.

        Особое место занимают задания на установление аналогий между математическим материалом и различными объектами из гуманитарной области и из повседневной жизни. Выявление таких тонкостей привлекают внимание учащихся «далёких» от математики, придаёт им силы, вселяет надежду на дальнейшее обучение, ведь это интересно, живо, нестандартно.

        Неудивительно, что такие аналогии и ассоциации существуют, т.к. источник всего математического знания- сама жизнь.

(Слайд №6) Аналогия (греч.)- соответствие, сходство. Приведём аргументы, которые позволят нам обосновать необходимость использования заданий на установление аналогий и ассоциаций.

Итак, первое: межпредметные аналогии помогают интегрировать знания.

Второе: приблизить предмет математики к обучающему, сделать его разным и близким, перевести правила, теоремы, задачи на язык образов, символов, эмоций.

В- третьих: работа по установлению ассоциаций способствует развитию памяти, мышления, воображения.

Кроме того, упражнения по нахождению одинаковых понятий в различных науках (гипербола (мат.)- гипербола (литерат.)) помогают найти их объединяющий стержень, приблизить математику к условиям реальной жизни и возникающих в ней задач. Межпредметные связи, творческое мышление, ассоциативное мышление - всё это ведёт к собственным открытиям.

В художественной литературе словом «гипербола» называют приём, состоящий в намеренном преувеличении каких-либо качеств или свойств, явлений, процессов с целью создания яркого и впечатляющего образа.

Межпредметные связи

1. Обыкновенные дроби – музыка, деление пирога.

2. Пропорции, % - биология, труд, ИЗО, домоводство.

3. Масштаб- география.

4. Векторы – алгебры, физика, информатика.

5. Преобразование фигур -  биология, рисование, литература.

6. Квадратные уравнения- физика, литература ( О. Хайям)

7. Прямая и обратная пропорциональность- физика, литература.

8. S круга - физика, астрономия.

9. Система координат - география, астрономия.

10. Элементы теории вероятности - биология.

11. Решето Эратосфена - история.

12. Теорема Пифагора, Фалеса, Виета - история.

13. Относительная погрешность – физика, статистика.

14. Проекция наклонной - геометрия, физика.

15. Координатная плоскость – география.

16. Процентное отношение вещества - химия.

17. Гомотетия – рисование, география.

18. Доли, дроби – музыка.

19. Формулы - физика, химия.

20. Куб, параллелепипед -  черчение, физика, химия.

Литературные метафоры математики

1. Аксиома = ясно как дважды два.

2. Метод от противного = не было бы счастья, да несчастье помогло.

3. Параллельные прямые = небо и земля.

4. Отрезок = было бы начало, будет и конец.

5. Прямая = дорога без начала и конца.

6. Луч = солнечный луч, небо вокруг.

7. Круг и шар = Загадка: без окон, без дверей полна горница людей.

8. Наклонная и её проекция =предмет, приставленный под наклоном к стене- это наклонная.

9. Куб = кристаллы соли имеют форму куба.

10. Сравнение отрицательных чисел = из двух зол выбирай меньшее.

11. Область допустимого значения (ОДЗ) = каждый гриб в руки берут, да не каждый в кузов кладут.

12. Прямая пропорциональность = много снега - больше хлеба.

13. Обратная пропорциональность = тише едешь - дальше будешь. Дальше положишь- ближе возьмёшь. Меньше знаешь - крепче спишь.

14. Подобные слагаемые = масть к масти подбирается. Сытый голодному не товарищ.

15. Модуль числа = нет худа без добра.

16. Посторонний корень = пятое колесо к телеге.

17. Прямая и обратная теоремы = ты - мне, я - тебе.

18. Доказательство теоремы = не верь глазам своим. (Надо доказать!)

19. Дискриминант = скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто ты.

D     0 – 2 корня.

D     0 – корней нет.

D = 0 – 2 совпадающих корня.

20. Разные способы решения одной задачи = два ботинка на одну ногу.

Вот  некоторые из ассоциаций, которые использую на уроках математики.

1. В этом году столкнулась с проблемой, что некоторые учащиеся путают, где в дроби находится числитель, а где знаменатель (сами слова). Поэтому использую ассоциацию, которую использовала в школе при изучении темы «Обыкновенные дроби»

Говорю о том, что Человек стоит на Земле, а не наоборот  и

2.(Слайд№8) Термины «абсцисса» и «ордината». Ребята путают, что из них х, что у.

Запоминаем так, Х (икс) ,Y (игрек), в словах икс и абсцисса есть одинаковая буква С. В словах Игрек и ордината буква Р. Все и больше не путаем.

3.  Как по расположению прямой, узнать, является ли коэффициент к положительным и отрицательным. Хорошо помогает следующая ассоциация – наклон вправо (право - ассоциация с +, положительно), значит к больше0, наклон влево (лево – отрицательно, -), значит к меньше нуля.

Дорисуем человечка так, чтобы голова находилась, как и положено вверху, можно увидеть, что человечек «падает» влево или вправо. И проблема определения «вправо» и «влево» решается. Наклон человека вправо, значит к положительно, знак. Достаточно показать 2-3 рисунка и дети больше не путаются.

4. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, ребята очень часто допускают ошибку, забывая менять знаки на противоположные. Можно предложить им под знаком «=» подразумевать границу нашей страны, чтобы поехать за границу нам обязательно надо поменять российский паспорт на заграничный. И решая уравнения, нужно внимательно определить «едет» ли данное слагаемое за границу (нужно поменять знак на противоположный) или только поменяло место жительства в стране (оставляем с тем же знаком).

5. Чтобы разобраться с правилом умножения одночлена на многочлен (раскрытие скобок), использую ассоциацию: «гнездо» - многочлен в скобках, одночлен за скобкой – «мама».

  Фраза: «Мама прилетела к гнезду, и кормит каждого своего птенца», помогает понять смысл математического правила.

 6.  Тема «Неравенства» так же является сквозной линией курса алгебры 7-11 классов. Решая неравенства, учащиеся затрудняются в представлении геометрической модели решения самого неравенства. Ассоциативная фраза: «Носик» или «клювик» неравенства показывает направление штриховки на координатной прямой», снимает затруднения.

(Слайд №9) Решая неравенства, допускаются ряд ошибок: когда на схематичном рисунке пустая точка, когда закрашенная, когда круглая скобка, когда квадратная. Здесь я предлагаю следующую ассоциацию

Здесь знак – это клюв цыпленка. Видит перед собой сухую, пустую горошину – закрыл клюв. (при строгом знаке – точка не закрашена) Увидел сочную – открыл клюв (нестрогий знак – точка закрашена). 

Дальше ассоциация с точкой и скобкой

Закрашенная точка – как футбольный мяч – попадает в квадратные ворота. Пустой как воздушный шарик – увидели, улыбнулись – смайл. 

7. При решении систем неравенств, обращая внимание на двойную штриховку, прошу записать ответ промежуток, где «выросла елка»

8. Тема «Тригонометрия» является одной из основных тем курса алгебры и начал. Большой объем формул, которые просто зазубрить невозможно. Без особых приемов, которые помогут обучающимся их запомнить, а главное научиться применять на практике, не обойтись.

(Слайд№10) Вызывают затруднение формулы приведения. Здесь я применяю мнемоническое правило. Углы «пи, деленное на два» и «три пи, деленное на два» находятся на оси у. При переходе к функциям острого угла, название функции изменяется на кофункцию (киваем головой «да, изменяется» по направлению оси у). 

 Углы «пи и два пи» располагаются на оси х. При переходе к функциям острого угла, функция не меняет свое название (машем головой «нет» по направлению оси х).

«Знак приведенной функции определяем по приводимой» запоминаем как припев.

Формулы сложения аргументов

Формулы суммы и разности аргументов:

           (Слайд №11)     Синус суммы

Эти формулы можно назвать «сенокос». Почему?

Sin –сено, cos –кос.

Сенокос –составное слова, значит формула в перемежку

Сенокос+сенокос, сенокос-сенокос. Сенокос –хороший товарищ, знак не меняем.

(Слайд№12)

Коси сено. Не хороший товарищ. Знаки меняем.

9. (Слайд №13)Тема «Производная сложной функции»

Ассоциация – что-то большое. Пусть будет корова. Сначала от внешней. Потом внутри.

Чтобы учащиеся лучше запомнили свойства функций, я часто применяю пословицы: «Выше меры конь не скачет» (область значений синуса и косинуса), « Чем дальше в лес, тем больше дров» (возрастание функции), «Как аукнется, так и откликнется» (график функции у=/х/, у=/sinx/), «Пересев хуже недосева» (максимум функции), «Любишь кататься, люби и саночки возить» (график параболы) и т.д.

Таким образом, применяя метод ассоциаций, можно помочь обучающимся легче усвоить основные понятия, ход решения, этапы решения каких-то задач.

Ассоциативные образы помогают прочно усваивать изучаемый материал, быстро вспоминать правило. Ученикам достаточно назвать ключевое слово

Практика показывает, что ученики через несколько лет после изучения темы, вспоминают ее только через ассоциации. Ученики, у которых развито ассоциативное мышление, которые сами могут придумывать ассоциации, имеют возможность применить полученные навыки, как на других предметах, так и в повседневной жизни.

В заключение хочу отметить, что медики предлагают гипотезу, что математика продлевает жизнь, давая возможность на долгие годы сохранять ум свежим, а человека работоспособным, энергичным.

(Слайд №14)“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей”