Методическая разработка "Методика работы над задачей"
методическая разработка

Методика работы над задачами

С понятием «задача» ребёнок сталкивается с первых дней занятий в школе.

Задача – это связный, лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предлагается отыскать значения других неизвестных величин, которые зависят от данных и связаны с ними определёнными соотношениями, указанными в условии.

В задаче можно выделить:

1. условие – словесное изложение сюжета, в котором указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

2. числовые значения величин или числовые данные.

3. вопрос – задания, в которых предлагается узнать неизвестные значения одной или некоторых величин.

Решить задачу – это значит разобраться в её условии, выделить, какие величины в задаче известны, какую надо найти, как они между собой взаимосвязаны, на основе этого правильно выбрать арифметическое действие, записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.

Решение задачи включает в себя следующие элементы:

• анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти;
• краткая запись условия задачи;
• разбор задачи, составление плана решения (в составных задачах);
• запись решения;
• проверка решения.

Роль арифметических задач в обучении математике:

1. Для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой.

Например: если мы хотим сформировать у учащихся правильное представление о сложении, надо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы.

2.  Даёт возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью.

Например: подсчитать стоимость покупки; высчитать в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

3. Для формирования материалистического мировоззрения.

Например: решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни.

4. Дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Например: в задачах отражается труд детей и взрослых, факты из науки и техники.

5. Положительное влияние на умственное развитие школьников, так как требует выполнения умственных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение).

Задачи можно классифицировать по разным основаниям:

• По математическому содержанию: арифметические, геометрические, алгебраические, логические, комбинаторные и т.п.
• По методам решения: арифметические – решаются с помощью арифметических действий; алгебраические – способом составления уравнений; геометрические – с помощью геометрических построений; практические – результат находят, выполняя действия с предметами.
• По характеру требования: задачи на разыскание искомого объекта, задачи на доказательство или объяснение, задачи на преобразование или построение.
• И т.д.

Структура деятельности по решению задач

Выделяют три этапа:

1 – Подготовительная работа к решению задачи.

2 – Ознакомление с решением задачи.

3 – Закрепление умения решать задачи.

Подготовительная работа к решению задачи отдельного вида.

Задачи:

• Учащиеся должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия;
• Знать объекты и жизненные ситуации, о которых говорится в задачах.

До решения простых задач, ученики усваивают знание следующих связей:

1. конкретный смысл арифметических действий.

Например: операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения: А U В = п (А) + п (В), А ∩ В = Ø.

2. конкретный смысл выражений «больше на …», «больше в … раз», «меньше на …», «меньше в … раз».

Например: что значит «больше на 2»? (это столько же да ещё 2)

3. правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту.

Например: 5 + * = 8              * = 8 – 5

4. связи между данными величинами, находящимися в прямо или обратно пропорциональной зависимости и соответствующими арифметическими действиями.

Например: известны цена и количество, можно найти стоимость действием умножения.

До решения составных задач, ученики усваивают знание следующих связей:

Ученики должны уметь устанавливать не одну связь, а систему связей.

Например: дана задача «За 4 карандаша заплатили 12 рублей. Сколько надо заплатить за 6 таких карандашей?». Здесь можно выделить следующие связи: стоимость и количество известны, следовательно узнаём цену действием деления. Зная цену и количество узнаём стоимость действием умножения. Таким образом, мы разбиваем составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи.

Ознакомление с решением задачи отдельного вида.

1. Ознакомление с содержанием задачи:

Познакомиться с содержанием задачи – это значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отражённую в задаче.

• Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия («было», «осталось», «стало поровну» и т.п.); выделять интонацией вопрос задачи.
• Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче («бульдозер», «косилка» и т.п.).
• Постепенно надо приучать детей к запоминанию задачи с одного чтения, т.е. читать задачу сразу сосредоточенно.
• Полезно после чтения предлагать детям представить себе то, о чём говорится в задаче и рассказать, как они это представили ( т.е. нарисовать словесную картинку).

2. Поиск решения задачи:

Ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.

Приёмы, которые можно использовать:

• Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выделения величин, входящих в задачу, данных и искомых, а так же для установления связей между ними.

 Иллюстрация может быть: предметной – используются наглядные пособия, либо сами ученики (в основном в 1 классе); схематической – это краткая запись задачи, в которой фиксируются в удобнообозримой форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие о чём говорится в задаче.

Краткая запись может быть: в виде слов, в виде таблицы, в виде чертежа.

• Повторение задачи.
• Разбор задачи – это специальная беседа. При разборе задачи нового вида, учитель должен в каждом отдельном  случае поставить учащимся вопросы так, чтобы навести их на правильный и осознанный выбор арифметических действий.

• Составление плана решения – только для составной задачи. Составление плана решения задачи – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

1. Решение задачи.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Решение задачи может выполняться устно или письменно. В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения задачи:

• Составление выражения;
• Составление уравнения;
• Запись в виде отдельных действий.

2. Проверка решения задачи.

Проверить решение задачи – это значит установить, что оно правильно или ошибочно.

Способы проверки:

• Составление и решение обратной задачи;
• Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами;
• Решение задачи другим способом;
• Прикидка ответа до решения задачи, т.е. устанавливается область значений искомого числа.

Закрепление умения решать задачи.

Цель работы: закрепить у учащихся умение решать задачи с определённой связью между данными и искомым, т.е. надо добиться, чтобы ученик обобщил способ решения и умел решить любую задачу рассматриваемого вида.

Методические приёмы для обобщения решения:

1. система подбора и расположения задач.

Требования к системе: задачи должны постепенно усложняться; решение достаточного числа задач.

2. методика работы над отдельной задачей: важно создать такие условия, при которых каждый из учеников будет работать в меру своих возможностей.
3. проводить элементарное исследование решения задач, т.е. установление условий, при которых задача имеет или не имеет решения, изменение значения одной величины в зависимости от изменения другой.

Методические приёмы для умения решать задачи:

1. упражнения на сравнение решений задач нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.

2. упражнения творческого характера:

• решение задач повышенной трудности. Это задачи, в которых связи между данными и искомым выражены необычно. Например: У Пети было три куска проволоки, причём второй кусок длиннее первого на 2 м, а третий длиннее второго на 3 м. На сколько м длиннее третий кусок, чем первый?
• решение задач различными способами.
•  работа над задачами с недостающими и лишними данными.
• упражнения по составлению и преобразованию задач, т.е. постановка вопроса к условию задачи; составление условия задачи по данному вопросу; подбор числовых данных или их изменение; составление задач по аналогии; составление обратных задач и т.п.

Виды простых задач:

1. Задачи на нахождение суммы.

Например: В гараже было 5 грузовых машин и 3 легковых. Сколько всего машин было в гараже?

На примере данного вида задач раскрывается конкретный смысл действия сложения.

На подготовительном этапе работы над этим видом задачи, необходимо постоянно оперировать с предметными множествами, делая упор на операцию объединения множеств.

Например:

«Положи слева 5 красных кружочков, а справа – 3 синих кружочка»:

«Придвинь синие кружочки к красным (при этом делается жест объединения синих кружочков к красным). Больше стало кружочков или меньше? (Больше). Сколько всего стало кружочков? (8). Каким действием это узнаем? (сложением)».

В дальнейшем осуществляется переход от предметных действий с кружочками к их моделям, которые вычерчиваются в тетради.

В этом  случае объединение множеств ребёнок осуществляет мысленно и фиксирует это объединение на чертеже в виде стрелочки.

Освоив письмо букв, дети начинают кратко записывать условия задач в следующей форме:

Кр. – 5 шт.

                    } ?

С. – 3 шт.

В качестве дополнительной формы краткой записи условия задачи можно посоветовать использование моделей в виде полосок или отрезков:

2. На нахождение остатка.

Например: В гараже было 5 машин. Три машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?

На примере данного вида задач раскрывают конкретный смысл действия вычитания.

Методика работы с этими задачами похожа на предыдущий вид, только вместо объединения множеств используется операция удаления части множества.

Задача: В тарелке было 8 яблок. Три яблока взяли. Сколько яблок осталось в тарелке?:

1. 3,4. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма).

Например: В гараже было 5 грузовых машин, а легковых на 3 машины больше (меньше). Сколько легковых машин было в гараже?

В основе правильного решения этих видов задач лежит понимание смысла отношений «больше на», «меньше на». Так, например, если грузовых машин – 5, а легковых – на 3 больше, то это значит, что легковых столько же, сколько грузовых и ещё 3.

5.Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Например: В гараже было 5 грузовых и несколько легковых машин. Всего в гараже было 8 машин. Сколько легковых машин было в гараже?

Решение задач данного вида основывается на знании и умении применять следующее правило:

«Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое».

6,7. Задачи на разностное сравнение.

Например: В гараже было 5 грузовых и 8 легковых машин. На сколько легковых машин в гараже было больше, чем грузовых?

В гараже было 5 грузовых и 8 легковых машин. На сколько грузовых машин было меньше в гараже, чем легковых?

Трудность состоит в том, что, несмотря на разные опорные слова в вопросах этих задач, обе они решаются действием вычитания.

Дети, ориентируясь на слово «больше», иногда для решения выбирают действие сложения. В установлении правильных отношений между величинами в задачах на разностное сравнение поможет «метод следов». Его суть состоит в следующем. На столе выкладывается в верхнем ряду 5 красных кружочков, а в нижнем ряду – 8 синих кружочков:

Затем кружочки убираются парами (по одному с каждого ряда) до тех пор, пока в верхнем ряду все кружочки не закончатся. В ходе этого процесса, наглядно видно, почему задача решается действием вычитания.

8. Задачи на увеличение числа в несколько раз.

Например: В гараже находится 4 грузовых машины, а легковых в 3 раза больше. Сколько легковых машин в гараже?

Разбор задачи:

В основе разбора задачи лежит понимание смысла отношения

«в несколько раз больше», если грузовых машин 4, а легковых в 3 раза больше, то это значит, что легковых машин – 3 раза по 4. Этому отношению соответствует действие умножение.

9. Задачи на уменьшение числа в несколько раз.

 Например: В гараже находится 12 грузовых машин, а легковых в 3 раза меньше. Сколько легковых машин в гараже?

10,11. Задачи на кратное сравнение.

Например: В гараже находится 4 грузовых и 12 легковых машин. Во сколько раз легковых машин в гараже больше чем грузовых? (Во сколько раз меньше грузовых машин чем легковых?)

Разбор задачи:

В основе разбора задачи лежит понимание смысла отношения «во сколько раз (больше) меньше?» Этому отношению соответствует действие деление.

12. Задачи на нахождение произведения как суммы одинаковых слагаемых.

Например: Один килограмм яблок стоит 40 рублей. Сколько стоят три килограмма яблок?

13. Задачи на деление на равные части.

Например: 12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

14. Задачи на деление по содержанию.

Например: В коробке 12 карандашей. Их надо разложить в коробки по 3 карандаша в каждую. Сколько коробок понадобится?

15,16. Задачи на уменьшение (увеличение) числа на несколько единиц (косвенная форма).

Например: У одного мальчика было 8 машинок – это на 4 машины больше, чем у второго. Сколько машин было у второго мальчика?

Например: У Димы было 3 машины – это на 4 машины меньше, чем у Саши. Сколько машин у Саши?

17. Задачи на нахождение вычитаемого.

Например: У Миши было 6 яблок. Несколько яблок он отдал сестре. После чего у него осталось 2 яблока. Сколько яблок Миша отдал сестре?

18. Задачи на нахождение неизвестного множителя.

Например: Если 3 умножить на неизвестное число х, получим 12. Чему равно х?

19. Задачи на нахождение неизвестного делимого.

Например: Если неизвестное число разделить на 2, получим 3. Чему равен х?

20. Задачи на нахождение делителя.

Например: Если 6 разделить на неизвестное число, то получится 2. Чему равно неизвестное число?

21,22 Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (косвенная форма).

Например: Саша разукрасил 12 картинок, что в 3 раза меньше, чем Дима. Сколько картинок разукрасил Дима?

Например: У Оли 10 конфет, что в 2 раза больше чем у Кати. Сколько конфет у Кати?

Виды работ над простыми задачами.

• Составить задачу: по картинке, по чертежу, по схематическому рисунку, по краткой записи опорными словами, по решению.
• Составить к данному условию вопрос или к вопросу условие.
• Изменить вопрос (или условие) так, чтобы задача решалась другим действием.
• Читаются задачи, а дети показывают знаки «+» или « - » .
• Читаются задачи, а дети показывают только ответ (или записывают).
• Читаются задачи, а дети записывают только решение.
• Решение задач в сравнении (одна решается письменно, другая устно, или ручкой другого цвета вносим изменения в краткую запись задачи, а ниже этим же цветом записываем решение новой задачи):

- Саша поймал 4 рыбки, а Миша 3. на сколько больше поймал рыбок Саша?

- Саша поймал 4 рыбки, а Миша 3. Сколько всего рыбок поймали мальчики?

- В саду росло 6 кустов малины, а смородины на 3 куста больше (меньше). Сколько кустов смородины росло в саду?

• Решение задач с недостающими и лишними данными. Задачи такого вида приучают детей внимательно анализировать содержание.

- Серёжа решил 7 примеров, а Ира решила больше примеров, чем Серёжа. Сколько примеров решила Ира?

- У Светы было 3 конфеты «Кранная шапочка», 2 конфеты «Мишка на Севере» и 5 конфет «Клубника со сливками». Сколько всего шоколадных конфет было у Светы?

• Решение логических задач.

- Пришли 3 футболиста и 3 хоккеиста, а всего 5 человек. Может ли такое быть?

- В коробке умещается 10 красных бусинок или 6 зелёных. Какие бусинки меньше: красные или зелёные?

Составные задачи

Задачи, решаемые в два и более действий называются составными.

На подготовительном этапе, предшествующем введению задач в два действия, целесообразно поработать с парами простых задач, таких, что ответ первой задачи является одним из данных чисел второй задачи.

Рассмотрим пример пары таких задач:

1. В гараже было 3 грузовых и 5 легковых машин. Сколько всего машин было в гараже?
2. В гараже было 8 машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?

В этой паре ответ первой задачи (8 машин) является данным в условии второй задачи.

На основе пары таких простых задач легко ввести составную задачу:

В гараже было 3 грузовых и 5 легковых машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?

Основная трудность в решении таких задач состоит в том, что ребёнок первое действие выполняет в уме, а общее решение записывает так:

8 – 2 = 6 (м.)

На вопрос: «Откуда взялось число 8? Ведь его в условии задачи не было?», чаще всего дети дают такой ответ: «Но ведь 3 и 5 будет 8».

Решение пар простых задач позволяет предупредить эту ошибку и помочь детям осознать тот факт, что одним действием такую задачу решить нельзя.

Рассмотрим два способа разбора составной задачи (+ схемы).

Задача: Мастер израсходовал на 16 платьев и несколько костюмов 88 метров материи. На каждое платье шло по 3 метра материи, на каждый костюм по 4 метра. Сколько мастер сшил костюмов?

1) 3⋅16 = 48 (м)         2) 88 – 48 = 40 (м)       3) 40 : 4 = 10 (шт.)

3. Путь рассуждений от вопроса задачи к числовым данным (аналитический):

• Чтобы узнать сколько мастер сшил костюмов, надо знать две величины: сколько материала ушло на все костюмы и сколько шло на один костюм – одно нам известно, а другое – нет;
• Чтобы узнать сколько метров материи ушло на все костюмы, надо знать сколько ушло материи всего и сколько ушло на все платья. Одно знаем, другое – нет;
• Чтобы узнать сколько метров материи ушло на все платья, надо знать сколько метров ушло на одно платье и сколько таких платьев сшили. И то и другое нам известно.

Можем составить план решения данной задачи: найдём сколько израсходовали метров на все платья; найдём сколько израсходовали метров на все костюмы; ответим на вопрос задачи.

4. Путь рассуждений от числовых данных к вопросу задачи (синтетический):

• Зная сколько метров материи идёт на одно платье и сколько сшили платьев, можем узнать сколько метров ушло на все платья;
• Зная сколько израсходовано всего метров и сколько ушло на все платья, можем узнать сколько метров ушло на все костюмы;
• Зная сколько метров израсходовано на все костюмы и сколько метров идёт на один костюм, можем узнать ответ на вопрос задачи.

Можем составить план решения данной задачи: найдём сколько израсходовали метров на все платья; найдём сколько израсходовали метров на все костюмы; ответим на вопрос задачи.

Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами

Выделяют три вида задач:

1. Задачи, на нахождение четвёртого пропорционального. Это когда даны три величины, связанные прямо- или обратно-пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная.

Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно оставить шесть видов задач на нахождение четвёртого пропорционального:

Примеры задач:

1. За 2 кг моркови заплатили 30 рублей. Сколько надо заплатить за 6 кг моркови по такой же цене?
2. За 6 кг моркови заплатили 90 рублей. Сколько килограммов моркови по такой же цене можно купить на 30 рублей?
3. За кусок льняного полотна ценой по 20 рублей за метр заплатили 80 рублей. Сколько заплатят за кусок шёлкового полотна такой же длины, если его цена 40 рублей за метр?
4. За кусок шёлкового полотна ценой по 40 рублей за метр заплатили 160 рублей, а за кусок льняного полотна такой же длины заплатили 80 рублей. По какой цене покупали льняное полотно?
5. За 6 детских костюмов, ценой по 100 рублей заплатили столько же, сколько за детские платья ценой по 60 рублей. Сколько купили детских платьев?
6. За 2 детских пальто ценой по 360 рублей заплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. По какой цене покупали костюмы?

Каждую из этих шести задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя его – найти искомое.

Задача: За 5 метров ткани заплатили 40 рублей. Сколько стоят 7 метров такой же ткани?

Краткая запись задачи:

Разбор:

На начальном этапе разбор таких задач осуществляется аналитическим способом:

- Что известно в задаче? (Что за 5 метров ткани заплатили 40 рублей)

- Что ещё дано в условии задачи? (7 метров такой же ткани)

- Какой главный вопрос в задаче? (Сколько стоят 7 метров ткани?)

- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет)

- Что для этого нужно знать? (Для того, чтобы найти стоимость, нужно знать цену и количество)

- Количество известно, а что сказано про цену? (Что она одинаковая)

- Как же найти цену по стоимости и количеству? (Нужно стоимость (40р.) разделить на количество (5м))

- Найдя цену, как узнаем стоимость 7 метров ткани? (Цену умножим на количество метров)

В дальнейшем от аналитического способа разбора можно переходить к синтетическому, а краткую запись условия можно сделать более компактной:

5м – 40р.

7м - ?

2. Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью и одну или более постоянных, причём даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемее этой суммы являются искомыми.

Виды:

Примеры задач:

1. Катя купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она заплатила 30 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и линейку в отдельности?
2. Катя купила по одинаковой цене 10 тетрадей в клетку и линейку. За тетради в клетку она заплатила 18 рублей, а за тетради в линейку 12 рублей. Сколько тетрадей в клетку и в линейку купила Катя в отдельности?
3. В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка стоила 50 рублей, а шарф 30 рублей. За все проданные вещи выручили 1600 рублей. Сколько стоили все шапки и шарфы в отдельности?
4. В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка с шарфом стоили 80 рублей. За все шапки выручили 1000 рублей, а за все шарфы 600 рублей. Сколько стоили шапка и шарф в отдельности?

Задача: В магазин привезли 6 ящиков картофеля и 4 таких же ящика свёклы. Всего в магазин привезли 120 кг овощей. Сколько килограммов картофеля и сколько килограммов свёклы привезли в магазин?

Краткая запись задачи:

                                               120 кг

Разбор задачи: аналитический

- Что известно в задаче?

- Что нужно узнать в задаче?

- Можем ли мы сразу ответить, сколько килограммов картофеля привезли в магазин? (нет)

- Что для этого нужно знать? (Массу одного ящика и количество ящиков)

- Количество ящиков известно, а как можно найти массу одного ящика? (Общую массу разделить на общее количество ящиков)

- Как найдём общее количество ящиков? (К 6 прибавим 4)

- Узнав массу одного ящика, как найдем массу всего картофеля? (Массу одного ящика умножим на количество ящиков с картофелем)

- Как узнать массу всей свёклы? (Массу одного ящика умножим на количество ящиков со свёклой)

- Как можно другим способом узнать массу всей свёклы? (Из обшей массы вычесть массу картофеля)

Запись решения:

1. 6 +4 = 10 (ящ.) – привезли всего
2. 120 : 10 = 12 (кг) – масса одного ящика
3. 12⋅6 = 72(кг) – привезли картофеля
4. 12⋅4 = 48 (кг) – привезли свёклы

3. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям. Эти задачи включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причём даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

Виды:

Примеры задач:

1. На костюмы купили по одинаковой цене два куска одинаковой материи: в одном было 18 метров, в другом 15 метров. За первый кусок заплатили на 210 рублей больше, чем за второй. Сколько стоил каждый кусок материи в отдельности?
2. На костюмы купили по одинаковой цене два куска материи. За один заплатили 1260 рублей, а за другой 1050 рублей. В первом куске было на 3 метра материи больше, чем во втором. Сколько метров материи было в каждом куске?

Методика работы над задачами, связанными с движением

Подготовительная работа предусматривает обобщение представлений учащихся о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.

Полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта: т.е. за движением одного тела и двух тел относительно друг друга.

Например: два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противоположных – либо приближаясь одно к другому, либо удаляясь одно от другого.

Можно провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети.

Затем, надо показать как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место (пункт) прибытия (отправления, встречи) обозначают либо точкой и соответствующей буквой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.

При ознакомлении со скоростью, целесообразно так организовывать работу, чтобы учащиеся нашли скорость своего движения пешком. Для этого можно начертить во дворе, в спортзале «замкнутую дорожку». На дорожке отметить расстояние по 10 м, чтобы удобнее было находить, какой путь прошёл каждый ученик. Учитель предлагает детям идти по дорожке, например: в течении 4 минут. На уроке каждый из детей может вычислить, какое расстояние он проходит за одну минуту. Учитель сообщает, что расстояние, которое прошёл ученик за 1 минуту, называют скоростью.

Раскрытие связей между скоростью, временем и расстоянием рассматривается при решении простых задач.

В 4 классе вводятся задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Их виды:

1. даны скорости каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;
2. даны скорости каждого из тел и расстояние, найти – время движения;
3. даны расстояние, время и скорость одного из тел, найти – скорость другого тела.

Чтобы учащиеся осознали, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находится в пути одинаковое время и при этом оба пройдут всё расстояние между пунктами, из которых они вышли, следует включать задачи – вопросы:

• из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути до встречи  каждый теплоход?
• Из посёлка в город вышел пешеход и в это время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Методика работы над задачами на совместную работу

Подготовительные упражнения и задачи.

1. Отец может вскопать грядку за 15 минут, а сын – за 25 минут. Если они будут работать вместе, то им потребуется больше или меньше, чем 15 минут?

- Вода из одного крана может заполнить ванну за 20 минут, а из другого крана ванна может заполниться через 30 минут. Если включить оба крана сразу, то для заполнения ванны водой потребуется больше или меньше времени, чем 20 минут?

     2) Одна машина за один час может перевезти 15т груза, а другая за 1 час может перевезти 20 т груза. Сколько времени им потребуется, чтобы перевезти 150 т груза, если они будут работать вместе?

Задача: Рукопись в 60 страниц, машинистка может перепечатать за 10 часов, а ученица за 15 часов. За сколько часов они перепечатают рукопись, работая месте?

В задачах этого вида детям трудно разобраться в содержании задачи, так как ни в одной другой задаче одно и то же число не использовалось для выполнения решения несколько раз. Поэтому в этих задачах необходимо очень кропотливо проводить анализ содержания задачи.

- О чём эта задача?

- Сколько часов нужно машинистке, чтобы перепечатать всю рукопись? (10 часов)

- А сколько страниц рукописи она перепечатает за 10 часов? (60 страниц)

- А сколько будет работать ученица? (15 часов)

- А за 15 часов сколько страниц она перепечатает? (60 страниц)

- Если они будут работать вместе, то сколько им нужно перепечатать страниц? (60 страниц)

- Какой вопрос задачи?

Машинистка – 60 стр. за 10 ч.

Ученица – 60 стр. за 15 ч.

Вместе – 60 стр. за ? ч.

Такой вид краткой записи очень удобен для проведения анализа решения задачи.

- Если ученица и машинистка будут работать вместе, то им потребуется времени больше или меньше, чем 10 часов?

- Что известно о машинистке? Что можно найти по этим данным?

1) 60 : 10 =6(стр.) – за 1 час машинистка.

- Что известно об ученице? Что можно найти по этим данным?

2) 60 : 15 = 4(стр.) – за 1 час ученица.

- За 1 час машинистка напечатает 6 страниц, а ученица – 4 страницы. Что можно найти по этим данным?

3) 6 + 4 = 10(стр.) – за 1 час вместе.

- Известно, что напечатать нужно 60 страниц, а за 1 час они вместе могут напечатать 10 страниц. Что можно найти по этим данным?

4) 60 : 10 = 6(ч) – работая вместе.

- Действительно ли им потребуется меньше 10 часов, как мы предложили перед решением задачи?

Практические упражнения:

1. Подготовьте беседу по усвоению содержания, краткой записи, разбору, оформлению решения и проверки задачи: «18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»

2. Найдите в учебнике математики для 1 класса (1 часть) различные виды заданий на составление задач.

3. Составьте несколько дополнительных заданий для «сильных» учащихся, если основным заданием было решение следующей задачи: «За 10 м ситца заплатили столько же, сколько за 2 м шёлка. Цена ситца 100 рублей. По какой цене покупали шёлк?»