Материал для электронного учебника
опыты и эксперименты
Предварительный просмотр:
Тема: Производная и ее геометрический и механический смысл. Правила вычисления производных.
Можно привести немало задач, для решения которых необходимо отыскивать скорость изменения некоторой функции.
Опр. 1: (производной функции в точке) Пусть задана функция , где , и пусть - некоторая точка интервала . Предел
называется производной функции в точке и обозначается .
Таким образом, по определению 1,
=. (1)
Опр. 2: (дифференцируемости) Функция, имеющая производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в этой точке.
Опр. 3: (дифференцирования) Операция нахождения производной от данной функции называется дифференцированием.
Происхождение такого названия можно связать прежде всего с тем, что до перехода к пределу рассматривается отношение разностей, а разность на латинском языке обозначается словом differentia.
Опр. 4: (о дифференцируемости на интервале) Функция , где , имеющая в каждой точке интервала производную, называется дифференцируемой на этом интервале.
Т.1: (необходимое условие существования производной) Если функция имеет производную в точке , то она непрерывна в этой точке.
Т.2: (правила дифференцирования) Если функции и имеют производные во всех точках интервала , то справедливы следующие свойства:
,
,
, где постоянная,
,
для любого .
Таблица производных:
1. , где с-константа.
2. , где .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
Пример №1: Найти производные функций:
а) = .
.
б) = .
=.
в)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Электронный учебник по немецкому языку для специальностей электротехнического отделения.
Данный электронный учебник был создан для специальностей электротехнического отделения 3 курс Белгородского индустриального колледжа....
Электронный учебник по "электротехнике и электронике"
Краткий курс по электротехнике для специальностей ТО и ремонта автомобилей....
электронный учебник по текстовому процессору MicrosoftWord
Данный электронный учебник разработан для обеспечения изучения дисциплины «Информатика и ИКТ», а так же может быть использован для повторения при изучении дисциплины «Информационные технологии в профе...
«ТЕХНОЛОГИИ МЕХАНИЗИРОВАННЫХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ» Автономный электронный учебник
Аннотация Настоящий электронный учебник "Технологии механизированных работ в сельском хозяйстве" разработан для подготовки в Мухоршибирском фи...
Электронные учебники.
В помощь обучающимся!...
электронный учебник по операционной системе Winsows xp
Данный электронный учебник разработан в рамках изучения дисциплины «Информатика и ИКТ», а так же повторении при изучении дисциплины «Информационные технологии в профессиональной деятельности». Структу...
Электронный учебник как средство самообразования (на примере электронного учебника MS-Excel)
Постоянное увеличение объема информации и ограниченность учебного времени обуславливают необходимость интенсификации обучения, разработки и внедрения нетрадиционных технологий, базирующихся на использ...