Пакет контрольных работ для специальностей технического профиля СПО
тренажёр на тему

Вариант 1

Вариант 2

1

 Вычислить:

1

Вычислить:

1.     ;

2

Известно, что .  Найти

2

Известно, что  =5. Найти

3

Выполнить действия  (a>0, b>0):

3

Выполнить действия  (a>0, b>0)

4

Сравнить числа:

   ;  

4

Сравнить числа:

;      

5

Записать бесконечную периодическую десятичную  дробь 0,2(7) в виде обыкновенной дроби.

5

Записать  бесконечную периодическую десятичную  дробь 0,3(1) в виде обыкновенной дроби.

6*

Упростить выражение:

при а>0, a1

6*

Упростить выражение:

7*

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

7*

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

Вариант 1

Вариант 2

1

Решить уравнения:

1. ;
2. .
3. 

1

Решить уравнения:

1. ;  
2. 
3. 

2

Решить  неравенства:

1.   .
2. ;
3. 

Найти целые решения неравенства на отрезке

2

Решить неравенства:

1. 
2. ;      
3.  

Найти целые решения неравенства на отрезке

3

Решить системы уравнений:

3

Решить системы уравнений:

4*

Решить уравнения:

1. .
2. 

4*

Решить уравнения:

.

Вариант 1

Вариант 2

1

1

1. Вычислить:

       2)

3)

1

1. Вычислить:

1.           2)

3)

2

3

В одной системе координат схематически построить графики функций

      и      у =

2

В одной системе координат

 схематически построить графики функций

        и      

3

Сравнить числа

   и  

3

Сравнить числа

   и  

4

Решить уравнение

4

Решить уравнение

5

Решить неравенство

5

 Решить неравенство

6

 Решить уравнение

6

 Решить уравнение

7

 Решить уравнение

7

 Решить уравнение

8*

Решить неравенство

8*

 Решить неравенство

99*

Найти область определения функции

99*

Найти область определения функции

9

Вариант 1

Вариант 2

1. Вычислить:

а);             в) .

1. Вычислить:

а)  ;             в).

2.Вычислить ,

если,   =   и   - 6π < α < -5π.

2. Вычислить ,

если,     и   < α < .

3. Упростить выражение:

      1)  ;

2. .

3.Упростить выражение:

1)  − ;

2)  .

4.Решить уравнение:

1) 2 = 1 + ;

2)

4.Решить уравнение:

1)  = 1 ;

2)

.

5.Доказать тождество

5.Доказать тождество

.

6*. Вычислить

6*. Вычислить

Вариант1

Вариант2

1

Решить уравнение:

   1) ;

   2) 3.

1

 Решить уравнение:

   1) ;

   2) .

2

Найти решение уравнения

на отрезке .

2

Найти решение уравнения

на отрезке .

3

 Решить уравнение:

   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4*)

.        

3

 Решить уравнение:

   1);

   2) ;

   3) ;

   4*)

.        

4*

Решите уравнение

4*

Решите уравнение

Вариант 1

Вариант 2

1

Найти производную функцию

1

Найти производную функцию

2

Найти значение производной функции

в точке  

2

Найти значение производной функции

в точке  

3

Записать уравнение касательной к графику функции

в точке

3

Записать уравнение касательной к графику функции

в точке

4

Найти значение , при которых значение производной функции  положительны

4

Найти значение , при которых значение производной функции  отрицательны

5*

Найти точки графика функции

 ,

в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

5*

Найти точки графика функции

 ,

в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6*

Найти производную функции =

6*

Найти производную функции

Вариант1

Вариант 2

1

Найти стационарные точки функции

1

Найти стационарные точки функции

2

Найти экстремумы функции:

2

Найти экстремумы функции:

3

Найти интервалы возрастания и убывания функции

3

Найти интервалы возрастания и убывания функции

4

Построить график функции

на отрезке

4

Построить график функции

на отрезке

5

Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

5

Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10

Вариант1

Вариант2

1

Доказать, что функция

 ,

 является первообразной функции

на всей числовой оси.

1

Доказать, что функция

 ,

 является первообразной функции

на всей числовой оси.

2

Найти первообразную F функции  , график которой проходит через точку А (0;)

2

Найти первообразную F функции  , график которой проходит через точку А (0;)

3

Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке.

3

Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4

Вычислить интегралы:

4

Вычислить интегралы:

5

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой  

и графиком функции

5

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой  

и графиком функции

Вариант1

Вариант2

1. Найти значение выражения:

1) ;             2)  + .

1. Найти значение выражения:

1) ;             2)  − .

2. Сколькими способами можно выбрать председателя ЖСК и его заместителя из 20 членов ЖСК?

2. Сколькими способами из вазы с 8 различными конфетами можно взять 3 конфеты?

3. Записать разложение бинома .

3. Записать разложение бинома .

4. Решить относительно m уравнение

 = 8(m + 4).

4. Решить относительно m уравнение

 = 24(m − 4).

5. Из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа составляют код. Буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно составить?

5. Из четырех последовательных букв и присоединенного к ним трехзначного числа составляют шифр. Буквы (с возможным повторением) выбирают из букв а, е, и, о, у. Число записывают разными цифрами, выбираемыми из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сколько различных шифров, удовлетворяющих данному условию, можно составить?

6. В ящике находится 4 белых и 8 черных шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что вынут черный шар.

6. В ящике находится 6 черных и 9 красных шаров. Наугад вынимают один их них. Найти вероятность того, что вынут красный шар.

7. Вероятность выигрыша по одному билету художественной лотереи равна 8 ⋅ . Найти вероятность того, что один приобретенный билет этой лотереи окажется без выигрыша.

7. Вероятность купить бракованный сотовый телефон некоторой модели равна 7 ⋅ . Найти вероятность покупки не бракованного телефона этой модели (при покупке одного аппарата).

8. В серии испытаний с подбрасыванием гнутой монеты оказалось, что 9 раз выпадала решка и 12 раз – орёл. Найти относительную частоту появления орла в данной серии испытаний.

8. В серии испытаний с подбрасыванием кнопки она упала на острие 42 раза и плашмя 66 раз. Найти относительную частоту падения кнопки плашмя в данной серии испытаний.

9. Брошены два игральных кубика – красный и зеленый. Найти вероятность того, что на красном выпало число 5, а на зеленном – нечетное число.

9. Брошены два игральных кубика – белый и черный. Найти вероятность того, что на белом кубике выпало число, кратное 3, а на черном – число 6.

10. Наугад называется одно из первых восьми натуральных чисел. Рассматриваются события: A – назван делитель числа 8, B – названо число, кратное числу 4. Установить, в чем состоят события A + B и AB.

10. Наугад называют одно из первых девяти натуральных чисел. Рассматриваются события: A – названо число, кратное числу 3, B – назван делитель числа 6. Установить, в чем состоят события A + B и AB.

11. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки:

-5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2.

11. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки:

4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6

1 вариант

2 вариант

1

I. Даны прямая а и  точка К , которая не лежит на этой прямой. Через точку К проведены прямые m  и l , пересекающие прямую а. Выполнить чертеж и доказать, что прямые а,m, l лежат в одной плоскости.

1

 Прямая m пересекает лучи  AB , AC, и  AD в точках  K, P и T.  Выполнить чертеж и доказать, что точки  A, K, P и T лежат в одной плоскости.

2

I. Можно ли через середину стороны треугольника  провести прямую, которая не имеет общих точек с другой его стороной? Выполнить чертеж и дать обоснование.

2

Можно ли провести через  точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точек? Выполнить чертеж и дать обоснование.

3

II. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина С не лежит в этой плоскости. Через середины  боковых сторон трапеции проведена прямая m. Каково взаимное расположение прямой m  и плоскости α? Выполнить чертеж  и  обосновать ответ.

3

Вершины  B и C  треугольника ABC  лежат в плоскости β. Вершина  A ей не принадлежит. Каково взаимное расположение  прямой, проходящей через середины отрезков AB и  AC и  плоскости β? Выполнить чертеж  и  обосновать ответ.

4

II.  Дан треугольник MPK. Плоскость, параллельная прямой  MK, пересекает сторону MP в точке M1, а сторону  PK - в точке K1.а) Каково взаимное расположение прямых MK и M1K1? Выполнить чертеж  и обосновать ответ. б)Вычислить длину  

M1 K1 ,  если  MK = 27см ,  PK1 : K 1K = 5:4.

4

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке  A 1 , а сторону  BC - в точке C 1. а) Каково взаимное расположение прямых AC  и A 1C1? Выполнить чертеж  и обосновать ответ. б) Вычислить  длину отрезка BC 1 , если  CC1= 20 см,  A 1C 1 :  AC = 3: 7.

5

II. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Прямая p проходит  через середины отрезков OC и  OD . а) Каково взаимное  расположение  прямых AB  и p? Выполнить чертеж  и  обосновать ответ. б) Найти угол между прямыми  p и BC , если  BAD = 1300.

5

  Точка O не принадлежит плоскости равнобедренной трапеции KMPT ( KT ||MP) .

Прямая p проходит через середины отрезков OM  и OP. а)Каково взаимное расположение прямой p и средней линии трапеции? Выполнить чертеж  и  обосновать ответ. б)Найти угол между прямой  MK и прямой p, если  0.

6

III. Через точку K, лежащую между параллельными плоскостями  α и β, проведены  две прямые № 1 и  № 2. Первая прямая пересекает плоскости α и β в точках A1 и B1 соответственно, а вторая   - в точках A2 и B2 . а) Каково взаимное  расположение  прямых A 1A2   и B 1B2 ?   Выполнить чертеж  и  обосновать ответ. б) Вычислить длину отрезка KB2, если  

A 1A 2 : B 1B2 = 3:5 ,  A 2B 2 =16см.

6

 Луч  KM пересекает параллельные плоскости αи βв точках M 1и M2 , а луч KP - в точках  P 1 и  P 2 соответственно. а) Каково взаимное  расположение  прямых  

P 1M1   и P 2M2 ?   Выполнить чертеж  и  обосновать ответ.  б)Вычислить длину отрезка  M 1M2 . если  KM1 = 8 см,

M 1P1 :  M 2P 2 = 4: 9 .

7

IV. Через середину  M стороны  AD квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр MK, равный 6 см. Сторона квадрата равна 12 см. а) Выполнить чертеж, построить  и вычислить расстояние от точки K до прямой BC б) найти расстояние между прямыми AK и  BC.

7

 Через середину  E гипотенузы  AB прямоугольного треугольника  ABC проведен к его плоскости перпендикуляр EM, равный 4см.  AС = BC = 16см ,

< С = 900 .

а) Выполнить чертеж, построить  и вычислить расстояние от точки M до прямой AC. б) найти расстояние между прямыми EM   и  BC.