Задания Егэ по математике базового уровня №20
материал для подготовки к егэ (гиа) на тему

Слайд 1

МБОО-Старокулаткинская сш№1 Работу выполнила учитель математики Умярова Р.А.

Слайд 2

Цель: в одной презентации рассмотреть возможные варианты заданий №20 В этой презентации собраны задачи базового уровня №20 разного типа и приведены разные подходы решения

Слайд 3

Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину? Задание 1

Слайд 4

Решение: Заметим, что каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Таким образом, полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд то есть через 3599 секунд. Ответ: 3599.

Слайд 5

Задание 2 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Слайд 6

Решение: Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий — 14. Если распилить палку по желтым — 5 кусков, следовательно, линий — 4. Если распилить по зеленым — 7 кусков, линий — 6. Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24 линии, следовательно, кусков будет 25. Ответ: 25.

Слайд 7

Задание 3 В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Слайд 8

Решение: Согласно условию задачи: среди 17 грибов, один –рыжик, среди 25 грибов , один - должен быть груздь. Таким образом, 24 рыжиков в корзине . Ответ: 24.

Слайд 9

Задание 4 Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Слайд 10

Решение: Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир. Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию. Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже. Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию. Тем самым, Саша живёт на пятом этаже. Ответ: 5

Слайд 11

Задание 5 Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?

Слайд 12

Решение: Занумеруем все кубики от одного до шести. Пока не учитываем, что в нашем наборе есть кубики одинакового цвета. На первое место можно поставить кубик шестью способами, на второе — пятью, на третье — четырьмя и так далее. Получаем, что всего возможностей расстановки кубиков Теперь учтём, что перестановка, например, двух красных кубиков не даёт нового способа расстановки кубиков. В любом полученном выше наборе можно переставить красные кубики местами, то есть число расстановок уменьшится в два раза. С зелёными кубиками аналогично. Зелёных кубиков три, поэтому в любом полученном выше наборе можно переставлять их, не получая новых способов расстановки кубиков. Таких перестановок зелёных кубиков Следовательно, искомое число способов равно: Ответ: 60.

Слайд 13

Задание 6 В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.

Слайд 14

Решение: К концу каждого часа объём воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5 литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров воды. В 18 часов в бак дольют 8 литров воды и объём воды в баке станет равным 38 литров. Ответ: 18.

Слайд 15

Задание 7 В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

Слайд 16

Решение: За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за 120:15=8 часов. Ответ: 8.

Слайд 17

Задание 8 В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?

Слайд 18

Решение: Салат можно выбрать шестью способами, первое — тремя, второе — пятью, десерт — четырьмя. Следовательно, всего 6 · 3 · 5 · 4 = 360 вариантов обеда. Ответ: 360.

Слайд 19

Задание 9 Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он принимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока дозировка не станет меньше 3 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 200 капель?

Слайд 20

Решение: 615 + 615 + 55 = 1285 ;1285 : 200 = 6,4 Ответ: 7.

Слайд 21

Задание 10 Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?

Слайд 22

Решение: Достаточно взять два числа, одно из которых кратно семи, например, 7 и 8. Ответ: 2.

Слайд 23

Задание 11 На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Слайд 24

Решение: Семнадцать параллелей разделили глобус на 18 частей, следовательно 18 · 24 = 432 — на столько частей разделят глобус 17 параллелей и 24 меридианы. Ответ: 432.

Слайд 25

Задание 12 В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?

Слайд 26

Решение: Последовательно рассчитаем сколько холодильников было продано за каждый месяц и просуммируем результаты: 4·10+(10+15)+(10+30)+(10+45)+(10+60)+(10+45)+(10+30)+(10+15)+10=12·10+2·15+2·30+2·45+60= =120+30+60+90+60=360 Ответ: 360

Слайд 27

Задание 13 Ящики двух видов, имеющие одинаковую ширину и высоту, укладывают на складе в один ряд длиной 43м, приставляя друг к другу по ширине. Ящики одного вида имеют длину 2м, а другого-5м. Какое наименьшее число ящиков потребуется для заполнения всего ряда без образования пустых мест?

Слайд 28

Решение: Надо найти наименьшее число ящиков, следовательно, надо взять наибольшее количество больших ящиков. Значит 5 ·7 = 35; 43 – 35 = 8 и 8:2=4; 7 + 4 = 11. Значит ящиков всего 11. Ответ: 11

Слайд 29

Задание 14 На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

Слайд 30

Решение: Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Тогда между B и C будет 15 км. Ответ: 15.

Слайд 31

Задание 15 Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Слайд 32

Решение: Арифметической прогрессией является последовательность, построенная из цен за каждый метр, первым элементом является цена за первый метр a1 = 3500, разность d = 1600. Чтобы получить стоимость всей работы, нужно найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии S9: a9 = a1 + d(n – 1) = 3500 + 1600 ⋅ 8 = 16300 S9 = (a1 + a9) ⋅ n/ 2= (3500 + 16300) ⋅ 9 / 2 = 89100 ОТВЕТ: 89100

Слайд 33

Задание 16 В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; 2) за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Слайд 34

Решение: 1)Пусть первая операция была совершена х раз, вторая операция у раз, составляем уравнения. Уравнение для золотых монет: 2х = 3у х=1,5у Общее количество операций: х + у = 50 1,5у + у = 50 2,5у = 50 у = 20 2)Первая операция была проделана: х = 20 * 1,5 = 30 раз Получено: 3*30 = 90 серебряных монет 3)Вторая операция проделана 20 раз (у = 20) Получено: 5*20 = 100 серебряных монет Количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 10 монет: 100-90 = 10 монет. Ответ:10

Слайд 35

Задание 17 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Слайд 36

Решение: Всего в соревнованиях принимает участие 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна: 9/25=0,36 Ответ: 0,36.