РАБОЧАЯ ПРОГРАММА общеобразовательного учебного предмета базового уровня УПБУ.01 Математика для специальности технического профиля: 13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование
рабочая программа

Чебоксарский техникум строительства и городского хозяйства

Минобразования Чувашии (ГАПОУ ЧР «ЧТСГХ»)

02/02-05

стр.

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

13

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

14

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

282

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

---

     Практические работы

92

Самостоятельная работа студента (всего)

8

в том числе:

1. Подготовка презентации
2. Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

4

4

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия, индивидуальный проект (если предусмотрен)

Объем часов

Результаты  освоения

1

2

3

4

Введение. Математика в науке.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

2

Л1 – Л8;

Мп1, Мп2, Мп5,

Мп6, Мп7, Мп8

П1,П2,П3, П4,П5,П6,П71

Самостоятельная работа обучающихся:

Подготовка презентации на тему: «Роль и место математики в современном мире».

2

Раздел 1.

Развитие понятия о числе

8

Тема 1.1.

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Определение и свойства натуральных и целых чисел. Рациональные числа и его свойства. Иррациональные числа.

2

Л1;Л2;Л5

Мп1, Мп7;

П1;П2

Тема 1.2.

Приближенные вычисления.

Погрешность приближения.

Приближенные значения. Погрешность приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы. Ошибка округления. Числа верные, сомнительные, строго верные и значащие.

2

Л1;Л2;Л5

Тема 1.3.

Комплексные числа.

Действия над комплексными числами.

Определение комплексного числа, понятие равенства и действия сложения и умножения комплексных чисел, модуль и аргумент комплексного числа.

2

Мп1, Мп7;

Практическое занятие № 1  Действия над комплексными числами

2

Мп1, Мп7;

Раздел 2.

Корни, степени и логарифмы

28

Тема 2.1.

Корни натуральной степени из числа и их свойства.  

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

Л5;Мп5; П2

Практическое занятие №2 Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

2

Л5;Мп5; П2

Иррациональные уравнения и способы их решения

2

Л5;Мп5; П2

Тема 2.2.

Степени с  рациональными и действительными показателями.

Степени с рациональными показателями, их свойства. Свойства степени с действительным показателем.

2

Л5;Мп5; П2

Практическое занятие №3

Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

2

Л5;Мп5; П2

Показательные уравнения и способы их решения

2

Л5;Мп5; П2

Тема 2.3.

Логарифм числа. Правила действий с логарифмами.

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Л4;Мп5; П2

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

Л4;Мп5; П2

Практическое занятие №4

Правила действий с логарифмами.

2

Л4;Мп5; П2

Переход к новому основанию. Десятичные логарифмы.

2

Л4;Мп5; П2

Преобразования логарифмических выражений.

2

Л4;Мп5; П2

Практическое занятие № 5

Логарифмические уравнения и способы их решения

2

Л4;Мп5; П2

Тема 2.4.

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

Л4;Мп5; П2

Практическое занятие №6

Решение прикладных задач.

2

Л4;Мп5; П2

Раздел 3.

Основы тригонометрии

34

Тема 3.1.

Основные понятия тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Л5, Мп5, Мп6, П2

Практическое занятие №7 Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Л5, Мп5, Мп6, П2

Нахождение значения тригонометрических выражений.

2

Л5, Мп5, Мп6, П2

Определение знаков чисел

2

Л5, Мп5, Мп6, П2

Тема 3.2.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

2

Л4, Мп2, Мп6, П2

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

2

Л4, Мп2, Мп6, П2

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.

2

Л4, Мп2, Мп6, П2

Практическое занятие №8 Вычисления с помощью тригонометрических формул

2

Л4, Мп2, Мп6, П2

Практическое занятие №9 Вычисления с помощью тригонометрических формул

2

Л4, Мп2, Мп6, П2

Тема 3.3.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Л4;Мп2; П2

Практическое занятие №10

Преобразования тригонометрических выражений

2

Л4;Мп2; П2

Тема 3.4.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения: , ,

2

Л4, Мп2,Мп6, П2,П4

Практическое уравнение №11 Решение уравнений вида

Л4, Мп2,Мп6, П2,П4

Практическое уравнение №12 Решение уравнений вида

2

Л4, Мп2,Мп6, П2,П4

Практическое занятие №13 Решение уравнений вида

2

Л4, Мп2,Мп6, П2,П4

Простейшие тригонометрических неравенств

2

Л4, Мп2,Мп6, П2,П4

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

2

Л4, Мп2,Мп6, П2,П4

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

2

Раздел 4.

Уравнения и неравенства

10

Тема 4.1.

Уравнения и системы уравнений

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Практическое занятие № 14

Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка графический метод).

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Тема 4.2.

Неравенства.

Основные приемы их решения.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Практическое занятие №15

Основные приемы решения неравенств.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Тема 4.3.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Раздел 5.

Функции и графики

14

Тема 5.1.

Функции и их свойства функции.

Функция. График функции. Способы задания функции. Свойства функции. Преобразования графиков. Обратные функции. Сложные функции.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Тема 5.2.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Практическое занятие № 16

Степенная функция, ее свойства и график.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Практическое занятие № 17

Показательная функция, ее свойства и график

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Практическое занятие № 18

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Практическое занятие № 19

Тригонометрические функции, их свойства и график

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Обратные тригонометрические функции, их свойства и график

2

Л4, Л5, Мп2, Мп5, П2

Раздел 6.

Начала математического анализа

32

Тема 6.1.

Числовые последовательности и теория пределов.

Определение и способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

Л4;Мп2; П2

Сходящиеся последовательности

2

Л4;Мп2; П2

Тема 6.2.

Производная.

Геометрический и физический смысл.

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

Л4;Мп2; П2

Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции.

2

Л4;Мп2; П2

Производная: механический и геометрический смысл производной.

2

Л4;Мп2; П2

Практическое занятие №20Уравнение касательной в общем виде.

2

Л4;Мп2; П2

Практическое занятие №21 Применение правил и формул дифференцирования при решении задач

2

Л4;Мп2; П2

Производные основных элементарных функций.

2

Л4;Мп2; П2

Практическое занятие №22 Нахождение производных основных элементарных функций.

2

Л4;Мп2; П2

Производные обратной функции и композиции функции.

2

Л4;Мп2; П2

Тема 6.3.

Применение производной к исследованию функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

2

Л4,Л5,Мп5,Мп6, П5

Практическое занятие №23

Нахождение интервалов возрастания и убывания функции

2

Л4,Л5,Мп5,Мп6, П5

Наибольшее и наименьшее значение функции.

2

Л4,Л5,Мп5,Мп6, П5

Практическое занятие №24

Исследование функции с помощью производной.

2

Л4,Л5,Мп5,Мп6, П5

Практическое занятие №25

Применение производной к построению графиков функций.

2

Л4,Л5,Мп5,Мп6, П5

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

Л4,Л5,Мп5,Мп6, П5

Самостоятельная работа обучающихся:

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

2

Раздел 7.

Интеграл и его применение

14

Тема 7.1.

 Первообразная и интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции

Первообразная и интеграл

2

Л4,Мп2, П5

Определенный интеграл и его свойства.  Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

Л4,Мп2, П5

Практическое занятие № 26 Вычисление неопределенных интегралов

2

Л4,Мп2, П5

Практическое занятие №27

Вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

2

Л4,Мп2, П5

Приложения определенного интеграла.

2

Л4,Мп2, П5

Практическое занятие №28

Вычисление площади криволинейной трапеции

2

Л4,Мп2, П5

Практическое занятие № 29

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Л4,Мп2, П5

Раздел 8.

Прямые и плоскости в пространстве

22

Тема 8.1.

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.

Основные понятия. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Определение параллельности прямой и плоскости.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Практическое занятие № 30 Решение задач на тему: Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Тема 8.2.

Параллельное проектирование и его свойства.

Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур на плоскости.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Тема 8.3. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол.

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Практическое занятие № 31 Решение задач на тему: перпендикулярность прямой и плоскости

2

Л3, Мп2, Мп8, П6

Раздел 9.

Многогранники и круглые тела

30

Тема 9.1.

Многогранники и их свойства.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Тема 9.2. 

Призма и ее свойства.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Определение параллелепипеда. Куб.

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Практическое занятие №32

Нахождение основных элементов призм

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Тема 9.3.

Пирамида и ее основные элементы.

Определения пирамиды и ее основных элементов. Правильная пирамида.

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Практическое занятие №33

Нахождение основных элементов пирамиды

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Тема 9.4.

Симметрии в многогранниках. Сечения многогранников.

Построение симметрий в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Практическое занятие №34

Построение симметрий и сечений.

2

Л3,Л4,Мп2, Мп6, Мп8, П 6

Тема 9.5.

Тела и поверхности вращения

Практическое занятие № 35

Цилиндр. Основные элементы цилиндра и его свойства.

2

Л4,Мп2,П6

Практическое занятие №36

Конус. Основные элементы конуса и его свойства.

2

Л4,Мп2,П6

Практическое занятие №37

Шар и сфера. Основные элементы и  их свойства.

2

Л4,Мп2,П6

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Л4,Мп2,П6

Тема 9.6.

Измерения в геометрии.

Вычисление объемов.

Объем и его измерение.

2

Л4,Мп2,П6

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Л4,Мп2,П6

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовить презентацию на тему: Загадки и гармония правильных многогранников

2

Раздел 10.

Координаты и векторы

22

Тема 10.1. Понятие вектора в пространстве.

 Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям.

2

Л4,Мп2,П3

Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям.

2

Л4,Мп2,П3

Практическое занятие №38

Действия над векторами.

2

Л4,Мп2,П3

Практическое занятие №39

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по направлениям.

2

Л4,Мп2,П3

Тема 10.2.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.

2

Л4,Мп2,П3

Действия с векторами, заданными координатами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Угол между двумя векторами.

2

Л4,Мп2,П3

Скалярное произведение векторов.

2

Л4,Мп2,П3

Практическое занятие №40

Нахождение скалярного произведения векторов

2

Л4,Мп2,П3

Векторное произведение векторов. Смешанное произведение трех векторов

2

Л4,Мп2,П3

Практическое занятие №41

Нахождение векторного и смешанного произведения векторов

2

Л4,Мп2,П3

Практическое занятие № 42 Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

Л4,Мп2,П3

Раздел 11.

Комбинаторика

6

Тема 11.1.

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

2

Л4, Мп3,П7

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

Л4, Мп3,П7

Практическое занятие №43

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

2

Л4, Мп3,П7

Раздел 12.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

12

Тема 12.1.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2

Л4, Мп3,П7

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

Л4, Мп3,П7

Практическое занятие №44

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.  

2

Л4, Мп3,П7

Практическое занятие №45 Нахождение числовых характеристик ДСВ

2

Л4, Мп3,П7

Тема 12.2.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

Л4, Мп3,П7

Практическое занятие №46

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Л4, Мп3,П7

Вид промежуточной аттестации( 1 и 2 семестр)

экзамен  

Всего:

234 часов

(аудиторная учебная нагрузка - 234ч.: практическое обучение - 92ч.)

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающиеся должны достичь следующих результатов:

• личностные: 

-сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

-понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• метапредметные:

-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

-целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметные: 

-сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1. Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающихся в процессе освоения образовательной программы.

2. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики; выявление мотивации к изучению нового материала.

3. Текущий контроль в форме:

- самостоятельных работ по темам разделов дисциплины;

- тестирования;

- домашней работы;

 - отчёта по проделанной внеаудиторной самостоятельной работе согласно инструкции (представление реферата, информационного сообщения).

- фронтального опроса;

- устного зачета;

- защиты реферата;

- самостоятельной работы с книгой и другими материалами.

4. Промежуточная аттестация  в форме письменного экзамена.