Конспект занятия по МДК.01.04 по теме МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ, РАСКРЫВАЮЩИМИ ПОНЯТИЕ КРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ
план-конспект занятия на тему

Этапы урока

Содержание этапа урока

Примечания

Орг.момент

Проверка готовности к уроку.

Психологический настрой.

Систематизация и проверка знаний

Основной задачей курса в этом семестре является изучение методики работы над задачами. Давайте вспомним, что называют задачей в начальном курсе математики.

Какие знания и умения нужны учителю начальных классов для организации и проведения работы над задачами?

(1. Знать группы и виды задач для определения методики работы с ними.

2. Знать способы и формы записи решения задач.

3. Уметь решать задачи разных видов).

На какие группы можно разделить все задачи?

Какие задачи называются простыми, какие составными?

Как могут быть классифицированы все простые задачи, по каким основаниям?

Какие группы простых задач можно выделить в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении?

Перечислите виды простых задач, в процессе решения которых дети усваивают смысл арифметических действий.

Перечислите виды простых задач, в процессе решения которых дети усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

Перечислите виды простых задач, в процессе решения которых дети усваивают смысл понятия разности и кратного отношения.

У вас на столах лежат тексты. Необходимо определить вид предложенных задач.

Нужно ли начинающему учителю знать вид простых задач? Для чего?

 (Нужно знать, чтобы определить методику работы над ней).

На предыдущих уроках мы рассмотрели методику работы над задачами некоторых видов. Над какой группой задач нам предстоит работать?

( Задачи, в процессе решения которых дети усваивают смысл понятия разности и кратного отношения).

Какую часть задач этой группы мы не рассмотрели?

( задачи на кратные отношения)

Тема сегодняшнего занятия Методика работы над простыми задачами, раскрывающими понятие кратного отношения

Работа со слайдами презентации

Работа с текстами задач в парах

( Приложение 1)

Слайд

Изучение нового материала

Из  задач , виды которых вы определяли, выберите те, над которыми мы ещё не работали.

1. В первом доме 6 этажей, а во втором 12. Во сколько раз в первом доме меньше этажей, чем во втором? ( 1 вар.)
2. У Стёпы было 16 конфет, а у Лизы – в 4 раза меньше. Сколько конфет было у Лизы? ( 3 вар.)
3. У Кати было 18 марок, это в 3 раза больше, чем у Димы. Сколько марок у Димы? ( 4 вар.)

Простые задачи, связанные с понятием кратного отношения , вводятся в таком же порядке, как и задачи, связанные  с понятием разности. Перечислите виды этих задач в порядке введения в курс математики начальных классов.

Рассмотрим отдельно каждый из перечисленных видов.

Задачи на увеличение числа  в несколько раз ( прямая форма)

Какие понятия должен был усвоить ученик к моменту знакомства с этими задачами?

Он должен понимать конкретный смысл умножения и смысл выражения « больше в…» Поэтому подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. О работе над усвоением конкретного смысла умножения мы с вами говорили. В чём он заключается?

А для раскрытия смысла выражения «больше в …» целесообразно выполнять ряд упражнений:

1. Положите слева 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят,    что справа кружков  в 2 раза больше, чем слева, потому что там 2 раза по стольку кружков, сколько слева; слева в 2 раза меньше, чем справа – там один раз по 4 кружка.
2. Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата: их больше или  меньше, чем слева?

(Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа)

3. Положите справа 3 треугольника, а слева в 4 раза больше. Что это значит?

(По 3 треугольника взять 4 раза)

Что можно сказать о числе треугольников справа: их больше или меньше , чем слева?

(Их в 4 раза меньше)

После выполнения нескольких подобных упражнений можно ввести решение задач.

Положите в один ряд 5 квадратов, а в другой в 2 раза больше. Как вы это сделаете? (Положим 2 раза по 5 квадратов.)

 Сколько всего квадратов во втором ряду? (10.)

Как узнали? (5 умножили на 2.)

Теперь можно рассмотреть задачи с конкретным содержанием, например:

«У Вовы было 2 простых карандаша, а цветных в 3 раза больше. Сколько цветных карандашей было у Вовы?»

 Выясняется, что значит «в 3 раза больше», затем задача иллюстрируется и выполняется решение. Выбор арифметического действия дети объясняют так: цветных карандашей было в 3 раза больше, чем простых. Значит, их было 3 раза по 2, надо 2 умножить на 3.

После решения надо спросить: «Что можно сказать о числе простых карандашей ― их больше или меньше, чем цветных и во сколько раз?» Такие вопросы помогут детям осмыслить суть выражения «меньше в …».

В результате многократного решения таких задач дети усвоят, что увеличение числа в несколько раз выполняется действием умножения. При этом объяснение выбора арифметического действия они дают короче: чтобы получить в 3 раза больше, надо … умножить на 3.

На какой вид простых задач похожи задачи на увеличение числа в несколько раз в прямой форме?

(На увеличение числа на несколько единиц в прямой форме).

Как вы думаете , какие ошибки могут возникать у учеников при решении задач этого вида?

Решение задач на увеличение числа в несколько раз надо перемежать с решением задач на увеличение числа на увеличение числа на несколько единиц, чтобы предупредить их смешение.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме .

Какие понятия должен был усвоить ученик к моменту знакомства с этими задачами?

(Они должны усвоить конкретный смысл деления на равные части и понимать двоякий смысл кратного отношения)

В чём заключён двоякий смысл кратного отношения?

Эти задачи вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части, усвоят двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз.

На каких упражнениях дети должны были усвоить эти понятия?

Это соотношение дети должны усвоить в процессе работы над задачами на увеличение числа в несколько раз.

Ознакомить с решением этих задач можно примерно так:

Положите в ряд 6 кружков. В другой ряд надо положить в 3 раза меньше кружков. Если во втором ряду будет в 3 раза меньше, то что можно сказать о числе кружков в первом ряду?

(Их будет в 3 раза больше).

Значит, в первом ряду 3 раза по стольку, сколько должно быть во втором ряду. Как же узнать, сколько кружков должно быть во втором ряду?

(Надо 6 разделить на 3, получится 2) 

Выполните это с помощью кружков. (Выполняют.) В каждой части получилось по 2. Во втором ряду должно быть 2 кружка, положите их.

Выполнив несколько аналогичных упражнений, дети усваивают, что взять, например, кружков в 2 (3,4, …) раза меньше, чем дано,―это значит данное число кружков разделить на 2 (3, 4, …) равные части и взять столько кружков, сколько их в одной такой части. Позднее объяснение становиться короче: чтобы получить в 3 раза меньше, надо … разделить на 3.

Далее можно включать задачи с конкретным содержанием:

У Стёпы было 16 конфет, а у Лизы – в 4 раза меньше. Сколько конфет было у Лизы?

Попробуйте организовать работу детей над данной задачей.

На какой вид простых задач похожи задачи на уменьшение числа в несколько раз в прямой форме?

(На уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме).

Как вы думаете , какие ошибки могут возникать у учеников при решении задач этого вида?

Решение задач на уменьшение числа в несколько раз надо перемежать с решением задач на уменьшение числа на несколько единиц, чтобы предупредить их смешение.

Задачи на кратное сравнение двух чисел 

Какие понятия должен был усвоить ученик к моменту знакомства с этими задачами?

(Они должны усвоить конкретный смысл деления  по содержанию и понимать двоякий смысл кратного отношения)

Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть хорошее понимание двоякого смысла кратного отношения и сформированное умение решать задачи на деление по содержанию.

Первые задачи решаются путем непосредственного оперирования предметами.

Положите в один рад 8 треугольников, а в другой 2 треугольника .Во сколько раз больше треугольников в первом ряду, чем во втором?

При выполнении задания дети рассуждают так:

«Узнаем, сколько раз по 2 треугольника в первом ряду, для этого разделим 8 треугольников по 2, получится 4 раза по 2 , значит , в первом ряду в 4 раза больше, чем во втором, а во втором в 4 раза меньше, чем в первом».

 После выполнения ряда подобных упражнений дети подводятся к выводу: чтобы узнать, во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. В дальнейшем при решении задач на кратное сравнение дети опираются на этот вывод. Как и ранее, задачи берутся с различным содержанием, при этом задачи на кратное сравнение включаются в перемежении с задачами на разностное сравнение. Почему?

Слайд

Демонстрация на доске

Демонстрация на доске

Слайд

Слайд

Демонстрация на доске

Слайд

Слайд

Демонстрация на доске

Проверка усвоения пройденного

У вас на столах лежит тест, над  которым вы будете работать самостоятельно.

Тест

( Приложение 2)

Итог урока

С методикой работы над какими видами задач вы сегодня познакомились?

Какие базовые понятия должны быть сформированы у учащихся до ознакомления с ними?

Что необходимо предпринять, если эти понятия не усвоены?

Домашнее задание

1. Выучить методику работы над предложенными задачами.
2.  Из любых учебников математики выбрать по 5 задач изученных видов и решить их.

Вид

Текст

1.Увеличение числа в несколько раз( прямая форма)

А. У Стёпы было 16 конфет, а у Лизы – в 4 раза меньше. Сколько конфет было у Лизы?

2.Уменьшение числа в несколько раз( прямая форма)

Б. У Димы  было 15 машинок, а у Кирилла – на 3 машинки больше. Сколько машинок было у Кирилла?

3.Увеличение числа на несколько единиц ( прямая форма)

В. На одной стороне улицы стояло 6 домов, а на другой – на 3 дома меньше. Сколько домов стояло на другой стороне улицы?

4.Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма)

Г. У Васи было 3 простых карандаша, а цветных – в 4 раза больше?

Текст

Вид

У Пети было 18 карандашей, а у Вали -12. На сколько карандашей больше у Пети?

Высота первого дома 25 м, что больше высоты второго на 5 м. Какова высота второго дома?

У Маши было 5 конфет, это на 2 конфеты меньше, чем у Васи. Сколько конфет было у Васи?

У Коли в альбоме лежало 12 марок , а у Феди – в 3 раза больше. Сколько марок лежало в альбоме Феди?

Ученик должен был выполнять домашнюю работу 45 минут, а затратил на её выполнение в 3 раза времени меньше. Сколько минут ученик выполнял домашнюю работу?