Наглядное представление статистической информации
методическая разработка по теме
Цели: умения работать с информацией, представлять ее в наглядном виде, анализировать, делать прогнозы и содержательные выводы.
Задачи:
Образовательные: проверка умения учащихся:
изображать результаты экспериментов, наблюдений, опросов в виде таблиц, графиков, диаграмм.
вычислять и применять различные выборочные характеристики, обобщение и систематизация основных.
• Развивающие:
формирование умений первичной обработки статистических данных;
формирование представлений о важных статистических идеях;
развитие логического мышления;
развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.
• Воспитательные:
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу;
воспитание познавательного интереса к учебному предмету.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 156.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Наглядное представление статистической информации.
Цели: умения работать с информацией, представлять ее в наглядном виде, анализировать, делать прогнозы и содержательные выводы.
Задачи:
Образовательные: проверка умения учащихся:
изображать результаты экспериментов, наблюдений, опросов в виде таблиц, графиков, диаграмм.
вычислять и применять различные выборочные характеристики, обобщение и систематизация основных.
• Развивающие:
формирование умений первичной обработки статистических данных;
формирование представлений о важных статистических идеях;
развитие логического мышления;
развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.
• Воспитательные:
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу;
воспитание познавательного интереса к учебному предмету;
воспитание у учащихся культуры общения в группе.
Ход урока.
Вступительное слово учителя.
Теория вероятностей занимается изучением математических моделей случайных явлений. Имея подходящую математическую модель какого-либо случайного явления, мы можем рассчитывать вероятности тех или иных событий и по этим вероятностям, мы можем, пользуясь статистической устойчивостью частот, предсказывать частоты этих событий. Если вероятностная модель выбрана правильно, то такие предсказания будут выполняться со случайными ошибками, которые также можно рассчитывать в рамках выбранной модели.
Математическая статистика — наука о математических методах анализа статистических данных, полученных при проведении массовых наблюдений. Математическая статистика выделяется из теории вероятностей в самостоятельную область, хотя основные методы и приёмы рассуждений в ней остаются теми же самыми. Причиной этого является специфичность задач математической статистики, являющихся, в известной мере, обратными к задачам теории вероятностей.
Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практичных выводов. Отметим два основных метода анализа статистических данных: 1) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен. 2) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
Основная задача математической статистики заключается в получении выводов о массовых явлениях по данным наблюдений над ними и экспериментов. Эти статистические выводы представляют собой утверждения об общих характеристиках этих явлений (вероятностях, законах распределения и их параметрах, математических ожиданиях, дисперсиях и т.д.). Цель математической статистики – оценить характеристики генеральной совокупности по каким-то выборочным данным. Свойства генеральной совокупности, обычно, неизвестны и все выводы о генеральной совокупности делаются исключительно по выборке.
Этапы статистического исследования:
-сбор информации
-обобщение и систематизация
-составление таблиц
Статистическая информация может быть представлена в различных формах:
- простой статистический ряд
-вариационный (упорядоченный) ряд
-таблица частот
-таблица относительных частот
-интервальный ряд
-графическая форма
Наглядное представление информации.
-столбчатая диаграмма
-круговая диаграмма
-полигон
-гистограмма.
Преимущество представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм и графиков.
1.Графики производят более сильное впечатление, чем цифры.
2.Позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения.
3.Помогают правильно истолковать результаты статистического анализа.
4. Значительно облегчают понимание статистического материала.
5.Делают его наглядным и доступным.
Задача.
У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах (с точностью до 10 минут).
20 | 100 | 20 | 30 | 40 | 50 | 30 | 80 | 90 | 40 |
30 | 50 | 20 | 50 | 30 | 30 | 50 | 60 | 60 | 50 |
30 | 40 | 60 | 50 | 100 | 60 | 90 | 10 | 20 | 50 |
90 | 80 | 20 | 40 | 50 | 10 | 50 | 40 | 30 | 40 |
60 | 120 | 30 | 40 | 60 | 20 | 60 | 10 | 50 | 60 |
Решение:
Выборка – это то, что выбрали
Общий ряд данных - это ряд всех значений измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений.
Ряд данных: 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120.
Ряд данных измерения - это ряд из всех его вариант.
Варианта измерения - это один из результатов того, что выбрали.
20 | 100 | 20 | 30 | 40 | 50 | 30 | 80 | 90 | 40 |
30 | 50 | 20 | 50 | 30 | 30 | 50 | 60 | 60 | 50 |
30 | 40 | 60 | 50 | 100 | 60 | 90 | 10 | 20 | 50 |
90 | 80 | 20 | 40 | 50 | 10 | 50 | 40 | 30 | 40 |
60 | 120 | 30 | 40 | 60 | 20 | 60 | 10 | 50 | 60 |
Ряд данных измерения 10,20,30,40,50,60,80,90,100,120.
Группировка данных измерения
Кратностью варианты измерения называется число k, которое показывает, сколько раз встретилась варианта среди всех данных.
2 | 10 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 | 8 | 9 | 4 |
3 | 5 | 2 | 5 | 3 | 3 | 5 | 6 | 6 | 5 |
3 | 4 | 6 | 5 | 10 | 6 | 9 | 1 | 2 | 5 |
9 | 8 | 2 | 4 | 5 | 1 | 5 | 4 | 3 | 4 |
6 | 12 | 3 | 4 | 6 | 2 | 6 | 1 | 5 | 6 |
Запишем общий ряд данных: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Сгруппированный ряд данных.
1,1,2,…,2,3,…,3,4,…4,5,…,5,6,…,6,8,8,8,9,9,10,10,12
2)Табличное представление информации.
Таблиц распределения данных
варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | сумма |
кратность | 3 | 6 | 8 | 7 | 10 | 8 | 3 | 2 | 2 | 1 | 50 |
Объём измерения - сумма всех кратностей или количество всех данных измерения.
Частота варианты измерения.
Частотой варианты называется отношение её кратности к объёму измерения.
Таблица распределения частот измерения
варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | сумма |
кратность | 3 | 6 | 8 | 7 | 10 | 8 | 3 | 2 | 2 | 1 | 50 |
частота варианты | 0,06 | 0,12 | 0,16 | 0,14 | 0,2 | 0,16 | 0,06 | 0,04 | 0,04 | 0,02 | 1 |
частота, % | 6 | 12 | 16 | 14 | 2 | 16 | 6 | 4 | 4 | 2 | 100 |
3) Графическое представление информации.
варианта (по оси ОХ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
кратность (по оси ОУ) | 3 | 6 | 8 | 7 | 10 | 8 | 3 | 2 | 2 | 1 |
Полигон (многоугольник) распределения данных
Полигон частот в процентах
варианта (по оси ОХ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
частота, %( по оси ОУ) | 6 | 12 | 16 | 14 | 2 | 16 | 6 | 4 | 4 | 2 |
Рассмотрим полигон распределения частот
Размахом измерения называется разность между максимальной и минимальной вариантами.
Размах 12дес.-1дес.=11дес (110 мин)
Модой измерения называется варианта, которая в измерении встретилась чаще.
Мода 50 мин.
Медианой измерения называется варианта, которая стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию, в середине, если количество вариант нечётно. В случае чётности количества вариант медиана равна среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных.
Медиана (5+6):2=5,5
4) Числовые характеристики данных измерения.
Средним значением данных называется их среднее арифметическое.
Таблица распределения данных
варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | сумма |
кратность | 3 | 6 | 8 | 7 | 10 | 8 | 3 | 2 | 2 | 1 | 50 |
Для нахождения среднего значения нужно:
1)просуммировать все данные измерения;
2)полученную сумму разделить на количество данных.
(1·3+2·6+3·8+4·7+5·10+6·8+8·2+9·3+10·2+12·1):50=4,8
48 мин
Таблица распределения частот измерения
варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | сумма |
частота варианты | 0,06 | 0,12 | 0,16 | 0,14 | 0,2 | 0,16 | 0,06 | 0,04 | 0,04 | 0,02 | 1 |
Для нахождения среднего значения можно:
1)каждую варианту умножить на её частоту;
2)сложить все полученные произведения.
1·0,06+2·0,12+3·0,16+4·0,14+5·0,2+6·0,16+8·0,04+9·0,06+10·0,04+12·0,02=4,8
Задача.
На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки:
6 7 7 8 9 2 10 6 5 6
7 3 7 9 9 2 3 2 6 6
6 7 8 8 2 6 7 9 7 5
9 8 2 6 6 3 7 7 6 6
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения; упорядочить и сгруппировать полученные оценки.
б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот.
в)Построить графики распределения данных и распределения частот.
г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.
Решение:
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки.
Общий ряд данных: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Ряд данных измерения: 2,3,5,6,7,8,9,10.
Сгруппированный ряд данных
2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10.
б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот.
Таблица распределения данных и частот
варианта | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | сумма |
кратность | 5 | 3 | 2 | 11 | 9 | 4 | 5 | 1 | 40 |
частота | 0,125 | 0,075 | 0,05 | 0,275 | 0,225 | 0,1 | 0,125 | 0,025 | 1 |
частота,% | 12,5 | 7,5 | 5 | 27,5 | 22,5 | 10 | 12,5 | 2,5 | 100 |
в)Построить графики распределения данных и распределения частот.
Полигон распределения данных.
Полигон распределения частот.
г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану
Размах измерения равен 10-2=8
Мода равна 6
Среднее статистическое значение ( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40=245:40=6,125
Медиана равна (6+7):2=6,5
Выделим среди оценок «плохие» - 2,3,4 ϵ [2;4], «средние» - 5,6,7 ϵ [5;47], «хорошие»- 8,9,10 ϵ [8;10]. Тем самым получим интервальный ряд данных: 2-4, 5-7, 8-10.
варианта | «плохая» | «средняя» | «хорошая»- |
Для каждого участка сложим кратности вариант , попавших в него. Получим кратности каждого участка.
варианта | «плохая» | «средняя» | «хорошая»- |
кратность | 8 | 22 | 10 |
Построим столбчатую диаграмму, или гистограмму распределения. Основание первого – это отрезок [2;4], его площадь равна 8, т.е. равна кратности «плохой» варианты.
варианта | «плохая» | «средняя» | «хорошая»- |
кратность | 8 | 22 | 10 |
частота | 0,2 | 0,55 | 0,25 |
частота, % | 20 | 55 | 25 |
ТЕСТ. Статистические исследования
Часть 1.
1.Для административной контрольной работы был создан тест из 8 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 50 учащихся, было предоставлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.
Число верных ответов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Частота | 1 | 2 | 4 | 5 | 12 | 8 | 6 | 3 |
1) 7 2) 9 3) 10 4) 11
2.Для определения оптимального варианта плана выпуска мужской обуви фиксировалась относительная частота (в процентах) размеров проданной в течение месяца обуви. Найдите пропущенное значение относительной частоты.
Размер обуви | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |
Относительная частота % | 3 | 5 | 12 | 19 | 20 | 13 | 7 |
1)32 2)22 3)21 4) 11
3.Найдите моду числового ряда, представленного таблицей частот.
Варианта | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Частота | 1 | 2 | 3 | 6 | 12 | 11 | 8 | 5 | 4 | 2 |
- 12 2)11 3)5 4) 4
4.Найдите среднее арифметическое числового ряда, представленного таблицей.
Варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Частота | 2 | 5 | 10 | 15 | 15 | 3 |
- 3,5 2) 3,9 3) 4,2 4) 4,9
5.Найдите медиану числового ряда, представленного таблицей частот.
Варианта | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Частота | 1 | 2 | 5 | 12 | 10 | 6 | 4 |
- 3,5 2) 3 3)2,5 4)12
Часть 2.
Имеются следующие данные о распределении по возрасту участников забега на 10 км.
Возраст, лет | 18-22 | 22-26 | 26-30 | 30-34 | 34-38 |
Число участников | 15 | 25 | 10 | 5 | 5 |
Заменив каждый интервал его серединой, вычислите средний возраст участников (результат округлите до целого числа лет)
Часть 3.При измерении диаметра валиков после шлифовки получены следующие результаты ;
6,9 6,7 6,6 6,9 7,0 7,1 6,7 6,9 6,9 7,2 7,1 6,9, 6,8
7,0 6,5 7,3 6,9 7,0 7,1 6,8 6,8 7,3 6,9 6,7 6,6 7,0
6,8 7,1 7,0 6,8
Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интервалом длиной 0,2 мм и постройте соответствующий полигон, заменив каждый интервал его серединой.
Диаметр валика, мм | 6,5- | -7,3 | ||
Число валиков | 3 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Графические способы отображения статистической информации"
Презентация по дисциплине "Статистика" по теме "Графические способы отображения статистической информации"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/06/30/picture-461071-1404135625.jpg)
урок по информатике в 7 классе "Наглядное представление процессов изменения величин"
Сформировать у учащихся представление о назначении графиков и диаграмм.Задачи урока:Образовательные:обеспечить в ходе урока повторение основных терминов и понятий темы “Электронные таблицы”;научиться ...
Зачет по разделу Представление информации
Задания для промежуточного контроля по разделу "Представление информации"...
![](/sites/default/files/pictures/2017/10/20/picture-961771-1508487446.jpg)
Презентация по дисциплине Статистика к теме "Наглядное представление статистической информации"
Материал презентации содержит обзор сущности табличного и графического способов отображения информации в статистике и контрольные вопросы усвоения изученного материала....
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/04/picture-823113-1536036590.jpg)
Буклет "Рекомендации к оформлению наглядной стендовой информации"
В буклете представлены требования к содержанию и формлению стендов, виды стендов....
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/05/picture-811985-1473070864.jpg)
Встроенные математические функции. Наглядное представление числовых данных с помощью диаграмм и графиков.
Методическая разработка урока по информатике «Встроенные математические функции. Наглядное представление числовых данных с помощью диаграмм и графиков» представляет собой урок ...
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/03/picture-1183026-1572803171.jpg)
Графическое представление статистических данных
Презентация к уроку на День самоуправления по учебной дисциплине "Статистика" по теме: "Графическое представление статистических данных".Подготовили студентки 2 курса, специальност...