Наглядное представление статистической информации
методическая разработка по теме

Наглядное представление статистической информации.

Цели: умения работать с информацией, представлять ее в наглядном виде, анализировать, делать прогнозы и содержательные выводы.

Задачи:

Образовательные: проверка умения учащихся:

изображать результаты экспериментов, наблюдений, опросов в виде таблиц, графиков, диаграмм.

вычислять и применять различные выборочные характеристики, обобщение и систематизация основных.

• Развивающие: 

формирование умений первичной обработки статистических данных;

формирование представлений о важных статистических идеях;

развитие логического мышления;

развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.

• Воспитательные:

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу;

воспитание познавательного интереса к учебному предмету; 

воспитание у учащихся культуры общения в группе. 

Ход урока.

Вступительное слово учителя.

Теория вероятностей занимается изучением математических моделей случайных явлений. Имея подходящую математическую модель какого-либо случайного явления, мы можем рассчитывать вероятности тех или иных событий и по этим вероятностям, мы можем, пользуясь статистической устойчивостью частот, предсказывать частоты этих событий. Если вероятностная модель выбрана правильно, то такие предсказания будут выполняться со случайными ошибками, которые также можно рассчитывать в рамках выбранной модели.

Математическая статистика — наука о математических методах анализа статистических данных, полученных при проведении массовых наблюдений. Математическая статистика выделяется из теории вероятностей в самостоятельную область, хотя основные методы и приёмы рассуждений в ней остаются теми же самыми. Причиной этого является специфичность задач математической статистики, являющихся, в известной мере, обратными к задачам теории вероятностей.

Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практичных выводов. Отметим два основных метода анализа статистических данных: 1) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен. 2) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Основная задача математической статистики заключается в получении выводов о массовых явлениях по данным наблюдений над ними и экспериментов. Эти статистические выводы представляют собой утверждения об общих характеристиках этих явлений (вероятностях, законах распределения и их параметрах, математических ожиданиях, дисперсиях и т.д.). Цель математической статистики – оценить характеристики генеральной совокупности по каким-то выборочным данным. Свойства генеральной совокупности, обычно, неизвестны и все выводы о генеральной совокупности делаются исключительно по выборке.

Этапы статистического исследования:

-сбор информации

-обобщение и систематизация

-составление таблиц

Статистическая информация может быть представлена в  различных формах:

- простой статистический ряд

-вариационный (упорядоченный) ряд

-таблица частот

 -таблица относительных частот

-интервальный ряд

-графическая форма

Наглядное представление информации.

-столбчатая диаграмма

-круговая диаграмма

-полигон

-гистограмма.

Преимущество представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм и графиков.

1.Графики производят более сильное впечатление, чем цифры.

2.Позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения.

3.Помогают правильно истолковать результаты статистического анализа.

4. Значительно облегчают понимание статистического материала.

5.Делают его наглядным и доступным.

Задача.

У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах (с точностью до 10 минут).

Решение:

Выборка – это то, что выбрали

Общий ряд данных - это ряд  всех значений  измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений.

Ряд данных: 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120.

Ряд данных измерения - это ряд из всех его вариант.

Варианта измерения - это один из результатов того, что выбрали.

Ряд данных измерения 10,20,30,40,50,60,80,90,100,120.

Группировка данных измерения

Кратностью варианты измерения называется число k, которое показывает, сколько раз встретилась варианта среди всех данных.

Запишем общий ряд данных: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Сгруппированный ряд данных.

1,1,2,…,2,3,…,3,4,…4,5,…,5,6,…,6,8,8,8,9,9,10,10,12

2)Табличное представление информации.

Таблиц распределения данных

Объём измерения - сумма всех кратностей или количество всех данных измерения.

Частота варианты измерения.

Частотой варианты называется отношение её кратности к объёму измерения.

Таблица распределения частот измерения

3) Графическое представление информации.

Полигон (многоугольник) распределения данных

Полигон частот в процентах

Рассмотрим полигон распределения частот

Размахом измерения называется разность между максимальной и минимальной вариантами.

Размах 12дес.-1дес.=11дес (110 мин)

Модой измерения называется варианта, которая в измерении встретилась чаще.

Мода 50 мин.

Медианой измерения называется варианта, которая стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию, в середине, если количество вариант нечётно. В случае чётности количества вариант медиана равна среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных.

Медиана (5+6):2=5,5

4) Числовые характеристики данных измерения.

Средним значением данных называется их среднее арифметическое.

Таблица распределения данных

Для нахождения среднего значения нужно:

1)просуммировать все данные измерения;

2)полученную сумму разделить на количество данных.

(1·3+2·6+3·8+4·7+5·10+6·8+8·2+9·3+10·2+12·1):50=4,8

48 мин

Таблица распределения частот измерения

Для нахождения среднего значения можно:

1)каждую варианту умножить на её частоту;

2)сложить все полученные произведения.

1·0,06+2·0,12+3·0,16+4·0,14+5·0,2+6·0,16+8·0,04+9·0,06+10·0,04+12·0,02=4,8

Задача.

На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки:

                     6     7     7     8     9     2     10     6     5     6

                     7     3     7     9     9     2      3      2     6     6

                     6     7     8     8     2     6      7      9     7     5

                     9     8     2     6     6     3      7      7     6     6

а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения; упорядочить и сгруппировать полученные оценки.

б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот.

в)Построить графики распределения данных и распределения частот.

г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.

Решение:

а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки.

Общий ряд данных: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Ряд данных измерения: 2,3,5,6,7,8,9,10.

Сгруппированный ряд данных

2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10.

б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот.

Таблица распределения данных и частот

в)Построить графики распределения данных и распределения частот.

Полигон распределения данных.

Полигон распределения частот.

г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану

Размах измерения равен 10-2=8

Мода равна 6

Среднее статистическое значение ( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40=245:40=6,125

Медиана равна (6+7):2=6,5

Выделим среди оценок «плохие» - 2,3,4 ϵ [2;4], «средние» - 5,6,7 ϵ [5;47], «хорошие»- 8,9,10 ϵ [8;10]. Тем самым получим интервальный ряд данных: 2-4, 5-7, 8-10.

Для каждого участка сложим кратности вариант , попавших в него. Получим кратности каждого участка.

Построим столбчатую диаграмму, или гистограмму распределения. Основание первого – это отрезок [2;4], его площадь равна 8, т.е. равна кратности «плохой» варианты.

ТЕСТ. Статистические исследования

Часть 1.

1.Для административной контрольной работы был создан тест из 8 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 50 учащихся, было предоставлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.

 1)  7           2)  9        3)   10         4)   11

2.Для определения оптимального варианта плана выпуска мужской обуви фиксировалась относительная частота (в процентах) размеров проданной в течение месяца обуви. Найдите пропущенное значение относительной частоты.

1)32          2)22                       3)21                4)  11

3.Найдите моду числового ряда, представленного таблицей частот.

1.  12      2)11    3)5     4)   4

4.Найдите среднее арифметическое числового ряда, представленного таблицей.

1. 3,5     2)  3,9    3)  4,2   4)  4,9

5.Найдите медиану числового ряда, представленного таблицей частот.

1.   3,5     2)  3  3)2,5     4)12

Часть 2.

Имеются следующие данные о распределении по возрасту участников забега на 10 км.

Заменив каждый интервал его серединой, вычислите средний возраст участников (результат округлите до целого числа лет)

Часть 3.При измерении диаметра валиков после шлифовки получены следующие  результаты ;

6,9   6,7   6,6  6,9   7,0    7,1   6,7   6,9  6,9   7,2    7,1    6,9,  6,8

7,0  6,5    7,3   6,9    7,0    7,1    6,8   6,8    7,3   6,9   6,7  6,6  7,0

6,8  7,1  7,0  6,8

Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интервалом длиной 0,2  мм и постройте соответствующий полигон, заменив каждый интервал его серединой.