Методические указания для проведения практических занятий по дисциплине "Элементы высшей математики"
учебно-методический материал по теме

Методические указания для проведения практического занятия № 1.

по дисциплине «Элементы высшей математики»

Тема:  Действия над матрицами.

Цель:  формирование у студентов умений и навыков выполнения действий над матрицами, применения матриц к решению прикладных задач; развитие логического мышления и вычислительных навыков у студентов; воспитание трудолюбия, внимательности.

Основные теоретические положения (на примере решения типовых заданий):

1) Сложить две матрицы А и В, если

;                      

      Решение: а) Матрицы А и В квадратные матрицы второго порядка. Складывая их соответствующие элементы, получаем:

б) Матрицы А и В прямоугольные матрицы размера 2x3. Складывая их соответствующие элементы, получаем:

2) Умножить матрицу А на число k = 3

Решение:  Умножая каждый элемент матрицы А на 3, получим

3) Найти линейную комбинацию 3А-2В матриц:

Решение: Сначала находим произведение матрицы А  на 3, затем произведение матрицы В на 2:  

Теперь найдем разность полученных матриц

 4)Найти произведения матриц

      Решение.

      Умножая каждый элемент первой строки матрицы А на соответствующий элемент первого столбца матрицы В и складывая полученные произведения получим элемент с11 матрицы С и т.д., (например, чтобы получить элемент с23  матрицы С необходимо каждый элемент второй строки матрицы А умножить на соответствующий элемент третьего столбца матрицы В и полученные произведения сложить). В результате получим:

5) Вычислить

      Решение

Оснащение: инструкция к практическому занятию.

Задания для выполнения:

1. Даны матрицы   А  и  В и число k

а) найти сумму матриц  А+В;

б) умножить матрицу А на число k;

в) найти произведение матриц А·В;

г) вычислить: А2+2В.

Требования к оформлению результатов (отчета): Работа должна быть оформлена на листе с рамкой формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Что такое матрица?
2. Какие матрицы бывают?
3. Какая матрица называется квадратной/ прямоугольной?
4. Какие матрицы можно складывать?
5. Как найти сумму матриц?
6. Как найти произведение матрицы на число к?
7. Какие матрицы можно перемножать?
8. По какому правилу вычисляется произведение матриц?
9. Перечислите свойства операции умножения матриц.