Методическая разработка конспекта урока: Арифметические и логические основы работы компьютера.
методическая разработка

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Методическая разработка конспекта урока:

Дифференцированный подход в процессе изучение основ информатики с целью учета обученности и обучаемости учащихся.

Тема: Арифметические и логические основы работы компьютера.

Составила преподаватель

информатики

Филатова Евгения Николаевна

 г. Белгород

2022 г.

Введение.

В процессе преподавания информатики остро встает вопрос о дифференцированном подходе, как к содержанию предмета, так и методам обучения в зависимости от уровня развития мышления обучаемых. Специфика  информатики  как  предмета  такова,  что  для успешного  ее  усвоения  необходим  достаточно  хороший  уровень  развития познавательной сферы обучаемого. Сформированные мыслительные операции обобщения, классификации, подведения понятия под центральный элемент и т.д. Конечно, эти требования подразумевают, что все остальные психические процессы – восприятие, память, внимание, произвольность поведения – находятся на достаточно высоком уровне. Основная цель изучения базового курса  информатики –  овладение  учащимися знаниями о процессах преобразования, передачи, хранения и использования информации, и на этой  основе раскрытие  значения информационных  процессов. Кроме  того, обучение информатике ставит перед собой следующие цели:  Привитие навыков сознательного и  рационального  использования компьютеров в учебной, а затем и профессиональной деятельности;   Умение формализировать задачи, моделировать процессы и явления; формирование  логического,  аналитического  и  алгоритмического мышления. Отличительные особенности обучения информатике: все ученики имеют разный входной уровень знаний по информатике.  

Информатика, как учебный предмет, предоставляет особенно большие возможности для реализации дифференциации обучения, которые обусловлены: потенциалом  информационных  технологий, принесенных  в  учебный процесс информатикой; широкими межпредметными связями этой учебной дисциплины; значительной прикладной составляющей  содержания обучения  – средства информационных технологий и методы их  использования  в  различных областях деятельности человека, которая предоставляет собой естественную сферу дифференциации содержания обучения. Необходимость  дифференцированного подхода  к учащимся  вытекает  из  того,  что учащиеся различаются своими задатками, типами памяти, уровнем подготовки, восприятием окружающего мира, чертами  характера. Задача преподавателя состоит  в том,  чтобы дать возможность учащимся проявить свою индивидуальность, фантазию, творчество, избавить их от  чувства  страха  и вселить уверенность в свои силы.

 Дифференцированное обучение позволяет  каждому учащемуся работать в  своем оптимальном  темпе,  дает возможность справиться  с  заданием,  способствует  повышению интереса  к  учебной  деятельности, формирует положительные мотивы учения. Используя систему дифференцированного  обучения,  необходимо  учитывать психологические особенности каждого ученика, его реальные возможности.

Тема: «Арифметические и логические основы работы компьютера»

Тип урока:   урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Формы обучения: Интегрирующе - дифференцирующая

Программно-дидактическое обеспечение:  ПК, презентация по теоретическому материалу, онлайн тест в Яндекс форме (https://forms.yandex.ru/u/635fd5a45056909453fc8160/), карточки.

Цели:

1. Образовательные:

- познакомить студентов  с понятие формы мышления;

- сформировать у студентов понимание арифметических и логических основ работы компьютера;

- сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

2. Воспитательные:

- развивать у студентов наблюдательность,  внимание, логическое мышление;

- формировать у студентов потребность приобретения знаний.

- воспитывать аккуратность, дисциплинированность и усидчивость студентов.

3. Развивающие:

- создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления.

Задачи:

1.  Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала.
2.  Сформировать у учащихся понятие форм мышления; понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
3. Формировать умения решения арифметических и логических задач.

План:

1. Организационный момент:

• приветствие;
• формулировка целей, темы занятия.

        2.   Ознакомление с новым материалом:

• формы мышления.
• логические выражения и операции.

3.   Закрепление изученного материала (решение упражнений).

4. Подведение итогов:

• вывод о проделанной работе (оценка работы класса в целом и отличившихся студентов на уроке);
• запись домашнего задания;

• постановка целей на следующее занятие;

• прощание.

Требования к знаниям и умениям студентов:

Студенты должны знать:

• формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции;
• арифметические и логические основы работы компьютера.

Студенты должны уметь:

• приводить примеры логических высказываний;
• называть логические величины, логические операции.

Постановка целей занятия:

   Тема сегодняшнего занятия «Арифметические и логические основы работы компьютера». Логика имеет самое непосредственное отношение к вычислительной технике и программированию. Знание и понимание законов логики помогает в общении с компьютером. Цель сегодняшнего урока познакомиться с понятием алгебры логики, а также отработать навык работы с базовыми логическими элементами.

Вопросы:

1. Что такое мысль?
2. Что в нашей обыкновенной речи является высказыванием, а что — нет? Предложение «Кто последний?» — это высказывание или нет?
3. Так что же такое ЛОГИКА? И как она измеряется?
4. Арифметическое умножение и логическое умножение. В чём сходство и различие?

Мотивация: каждый из вас получит в конце занятия получит оценку, которая будет выставлена путем суммирования результатов выполнения вами различных заданий на протяжении всего занятия.

Ознакомление с новым материалом

Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.

Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий.

Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.

Изучение различных систем счисления, которые используются в компьютерах, и арифметических операций в них очень важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в вычислительных машинах.

Процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. Поэтому для получения представления об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий алгебры логики.

Формы мышления

В основе современной логики лежат учения, созданные ещё древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее о них мы познаём посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.

Книга, хороший день, телевизор – это понятия.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

 Пример 2.

Истинное высказывание: «столица России — Москва».

Ложное высказывание: «На Кольском полуострове водятся крокодилы».

Упражнение 1 (устно)

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

• Идет ли сегодня снег? (не является высказыванием)
• Наполеон был Французским императором. (является истинным высказыванием)
• Будьте внимательны и осторожны!  (не является высказыванием)
• Сколько материков на планете Земля? (не является высказыванием)
• Все моряки умеют плавать (является ложным высказыванием, потому как найдется хотя бы один моряк, который не умеет плавать)
• Париж — столица Англии. (является ложным высказыванием)
• Число 11 является простым. (является истинным высказыванием)
• 8+3=10 (является ложным высказыванием)
• Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. (является истинным высказыванием)
• Сложите числа 2 и 5, что у вас получится? (не является высказыванием)
•  Некоторые медведи живут на севере. (является истинным высказыванием)
• Все медведи — бурые. (является ложным высказыванием)
• Чему равно расстояние от Земли до Луны? (не является высказыванием)

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получить новое знание.

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример 3.

Дано высказывание: «Если цветы поливать, они не засохнут»

«Цветы не поливали»

«Цветы засохли» - умозаключение.

Логические выражения и операции

Алгебра — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.

Алгебра логики — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятие логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение — латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание — логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение — F(A, B,…).

На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.

Таблица истинности — таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Рассмотрим три базовые логические операции — конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и дополнительные — импликацию и эквиваленцию.

Пояснение: по ходу изложения материала заполните следующую таблицу:

Таблица №1

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1. действия в скобках;
2. инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

Пример 4.

Запишите в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Толя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».

1. Проанализируем составное высказывание.

Оно состоит из следующих простых высказываний: «Толя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдёт на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдёт на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A & (B → C).

 Закрепление изученного материала

Учащиеся делятся на группы, часть работает по карточкам разного уровня сложности, часть с преподавателем, часть за компьютерами проходит онлайн тест.

Упражнение 2.

Есть два простых высказывания:

А – «Число 12 — чётное»;

В — «Заяц— хищное животное».

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ:

Упражнение 3.

Используя таблицы истинности, решить логическую задачу:

Три ученика, Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня, играли во дворе школы в футбол и разбили мячом окно. На вопрос кто разбил окно были получены следующие ответы.

Ваня сказал: “Это я разбил окно, Коля окно не разбивал”.

Коля сказал: “Это сделал не я и не Саша”.

Саша сказал: “Это сделал не я и не Ваня”.

Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала, что только один ученик говорит правду, но не назвала его фамилии. Кто из учеников разбил стекло?

Фигуранты дела: Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня.

Допрос: на вопрос “Кто разбил окно?” были получены следующие ответы:

Ваня сказал: “Это я разбил окно, Коля окно не разбивал”.

Коля сказал: “Это сделал не я и не Саша”.

Саша сказал: “Это сделал не я и не Ваня”.

Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала, что только один ученик говорит правду, но не назвала его фамилии.

Упражнение 4.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1. Неверно, что корова — хищное животное.
2. Если Маша — сестра Саши, то Саша — брат Маши.
3. Если компьютер включен, то можно на нём работать.
4. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

Упражнение 5.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из

простых с  использованием логических операций.

1. Z является min(Z,Y).
2. А является max(A,B,C).
3. Любое из чисел X,Y,Z положительно.
4. Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.
5. Если X делится на 9, то X делится на 3.

Упражнение 6.

Найдите значения логических выражений:

1. F = (0 ٧ 0 ) ٧ (1 ٧ 1). (Ответ: 1)
2. F = (0 & 0 ) & (1 & 1). (Ответ: 0)
3. F = ¬ 1 & (1 ٧ 1 ) ٧  (¬ 0 & 1). (Ответ: 1)
4. F = (¬ 1٧ 1 ) & (1 ٧ ¬ 1 ) & (¬ 1 ٧ 0). (Ответ: 0)

Упражнение 7.

Доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения равносильны (или не равносильны).

¬А٧ ¬В= A&B

Рефлексия: на приготовленных чистых листах, студенты отвечают на вопросы( работы подписать):

• сегодня я узнал…
• было трудно …
• я понял, что…
• я научился…
• я смог…
• меня удивило…
• было интересно узнать, что…

Выставление оценок.

Домашнее задание:

1. Выучить основные определения, знать обозначения.

2. Решить задачи:

Задача 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

1. Михаил старше Анны. Ольга старше Анны.
2. В портфеле есть тетради. В портфеле есть пенал.
3. Одна половина класса изучает английский. Вторая часть изучает немецкий язык.

Задача 2. Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

4. (Y > 1 и Y < 3) или (Y < 8  и Y > 4);
5.  (X = Y) и (X = Z);
6. не (X < 0) и X≤ 10 или (Y > 0);
7. (0 < X) и (X ≤ 5) и (не(Y < 10)).

Приложение 1

Карточка №1

Задание №1 Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Кто умеет плавать?
2. Лондон - столица Англии.
3. Стой! Кто идет?
4. Есть ли жизнь на Марсе?
5. Все рыбы - хищники.

Ответ: 1 — не является высказыванием; 2 — истинное высказывание; 3- не является высказыванием; 4 — не является высказыванием; 5 — истинное высказывание.

Задание №2

Продолжи заполнение таблицы истинности:

«Сегодня светит  Солнце, на улице тепло»

« Сегодня светит  Солнце» - А

« на улице тепло» - В

A^B

Заполнить самостоятельно

Карточка №2

 Запиши высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: Я поеду в Москву и если встречу друзей, то мы весело проведем время.

 Карточка №3

Задание №1 Запиши высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: Если я поеду в Москву, то встречу там своих друзей.

Задание№2 Определить значения, которые принимают следующие логические функции при заданных значениях переменных:

1) Ā*В   при А=1, В=1

2) Ā+В при А=1, В=1

3) А ٧ В  при А=0, В=1

Карточка №4

 Построить таблицу истинности для логического выражения (AVB) & (A V B)

Карточка №5
Доказать, что логические выраженияравносильны.

Литература:

1. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. – М.: Издательский центр «Академия», 2005

2. Симонович С.В. Общая информатика. Новое издание.– СПб.: Питер, 2008

3. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ.учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2006