Логические основы алгебры логики
презентация к уроку

Слайд 2

Булева алгебра Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра). Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого упрощаются логические выражения

Слайд 3

Логические высказывания Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание или нет ? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?

Слайд 4

Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) " и ", " или ", " не ", " если … то ", " тогда и только тогда " и др. A и B A или не B если A , то B не A и B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Сейчас нет дождя и форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Слайд 5

Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. Таблицы истинности А Х 0 1 А В Х 0 0 0 1 1 0 1 1

Слайд 6

Операция НЕ ( инверсия) Если высказывание A истинно, то " не А " ложно, и наоборот. А не А 1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ Операции Операция инверсии – операция, выражаемая связкой НЕ и обозначающаяся символами

Слайд 7

Операция И ( логическое умножение, конъюнкция) A B А и B 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение Операция выражаемая связкой И называется конъюнкцией или логическим умножением и обозначается A·B , A  B , A&B

Слайд 8

Операция ИЛИ ( логическое сложение, дизъюнкция) A B А или B 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 дизъюнкция – от лат. dis junctio — разъединение Операция выражаемая связкой ИЛИ называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается A + B , A  B ,

Слайд 9

Импликация ("если …, то …") Высказывание " A  B " истинно, если не исключено, что из А следует B . A B А  B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

Слайд 10

Эквиваленция ("тогда и только тогда, …") Высказывание " A  B " истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. A B А  B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 11

Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. ИЛИ И НЕ базовый набор операций

Слайд 12

Порядок выполнения действий в логических формулах: Скобки Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиваленция

Слайд 13

Составление таблиц истинности A B A · B X 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1) тождественно ложными (всегда 0) вычислимыми (зависят от исходных данных)

Слайд 14

Домашнее задание: Составить таблицу истинности для логической формулы: