Алгебра логики
презентация к уроку

Слайд 1

Основы логики ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: ГОЛОШУБОВА ЕКАТЕРИНА МАКСИМОВНА

Слайд 2

ЛОГИКА– это наука о формах и способах мышления АЛГЕБРА ЛОГИКИ – раздел математической логики, изучающий высказывания и операции над ними.

Слайд 3

ПОНЯТИЕ – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание - это совокупность признаков объекта. Объем – это совокупность (количество) объектов на которые эти признаки распространяются.

Слайд 4

ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ложно. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний.(суждений, утверждений). Высказывание строиться на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание об объекте может быть истинным или ложным, но не может быть истинным и ложным одновременно. Высказывание не может быть вопросительным или повелительным т.к. оценка истинности или ложности невозможна. Истинность является величиной относительной, и завесит от многих причин и обстоятельств.

Слайд 5

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение ( заключение). Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме высказываний, получить заключение, т.е. новое знание. Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения, тогда заключение будет истинным, в противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Слайд 6

Высказывание В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца . Москва - столица. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Информатика и ИКТ. 9 класс

Слайд 7

Примеры высказываний Москва больше Санкт-Петербурга Все мальчики любят играть в футбол “ Лед - твердое состояние воды” (истинное высказывание) “ Париж - столица Англии” (ложное высказывание) “ Все рыбы умеют плавать” (общее) “ Некоторые медведи - бурые” (частное) “ Буква А - гласная” (единичное) “ Кошка является домашним животным .” (?) “ Некоторые ученики нашего класса двоечники .” (?) “ Сейчас идет урок рисования ” (?) Информатика и ИКТ. 9 класс

Слайд 8

Высказывание Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями. 1) Какого цвета этот дом? 2) Число Х не превосходит единицы. 3) 4 Х +3. 4) Посмотрите в окно. 5) Пейте томатный сок! 6) Эта тема скучна. 7) Рикки Мартин - самый популярный певец. 8) Вы были в театре? Информатика и ИКТ. 9 класс

Слайд 9

Высказывание или нет Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание Информатика и ИКТ. 9 класс

Слайд 10

Персоналии. Дж.Буль - автор извест-ных произведений, в т.ч. работы «Математический анализ логики»(1847г.) Основной труд Дж. Буля - «Исследование законов мысли», в котором представлен раздел логики - алгебра высказываний. Джордж Буль 1815 – 1864 г.г.

Слайд 11

Основные понятия Константы алгебры логики (булевой алгебры) – логический 0 (ложь) и логическая 1 (истина). Логические переменные принимают только два значения - логический 0 или логическая 1. Таблицы истинности -

Слайд 12

Логической функцией F от набора логических переменных х 1 ,х 2 ,…,х n называется функция, которая может принимать только два значения: логический 0 или логическая 1. Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности.

Слайд 13

Элементарные логические операции. Таблицы истинности. Логические схемы.

Слайд 14

Основные логические операции: Конъюнкция , логическое умножение ( and - и); Дизъюнкция , логическое сложение ( or - или); Инверсия , логическое отрицание ( not - не); Импликация ( - следование)(если высказывание истинно, то…) Эквивалентность (~ - тогда и только тогда, когда) Высказывания в алгебре логики обозначаются латинскими буквами

Слайд 15

К о н ъ ю н к ц и я F(A,B)=A*B Соединение двух простых высказыва-ний А и В в одно составное с помощью союза И называется ЛОГИЧЕСКИМ УМНО-ЖЕНИЕМ или конъюнкцией. Обозначение: А*В, А и В, А and В А ^ В А В А ^ В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 16

Д и з ъ ю н к ц и я F(A,B)=A ˇ B А В А или В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Соединение двух простых высказываний А и В в одно с помощью союза ИЛИ, употребляемого в неисключающем смысле, называется ЛОГИЧЕСКИМ СЛОЖЕНИЕМ или дизъюнкцией. Обозначение: А + В, А или В, А or В А ˇ В

Слайд 17

И н в е р с и я F(A)= не A Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного простого высказы-вания А называется логическим отрицанием . Обозначение: не А А не А 0 1 1 0

Слайд 18

В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 чётное и трёхзначное. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. 4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 5) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

Слайд 19

Заполните самостоятельно таблицу: формула высказывание тигр волк бурундук заяц А Зверь полосатый В Зверь хищный Не А Не В А и В А или В

Слайд 20

Проверьте правильность: Форму-ла высказывание тигр волк бурундук заяц А Зверь полосатый и л и Л В Зверь хищный и и л л Не А Зверь не полосатый л и л и Не В Зверь не хищный л л и И А и В Зверь полосатый и хищный и л л л А или В Зверь полосатый или хищный и и и л

Слайд 21

Импликация F(A,B)= A → B Импликацией двух высказываний А и В называется новое высказывание, которое ложно только тогда, когда высказывание А истинно, а В – ложно, во всех же остальных случаях истинно. Обозначение: А → В А следует В А В А → В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Слайд 22

Эквивалентность F(A,B)= A ~ B Соединение двух простых высказываний А и В в одно с помощью связки «…тогда и только тогда, когда…» , называется операцией эквивалентности . Обозначение: А ~ В, А ≡ В, А ↔ В А В А ~ В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 23

Логические (булевы) выражения - Это булевы константы и переменные, связанные логическими операциями И, ИЛИ и НЕ в единую формулу.

Слайд 24

Теоремы алгебры логики 1. не 0 = 1, не 1 = 0 2. Х + 0=Х, Х · 1=Х 3. Х + 1=1, Х · 0=0 А+А+А+А=А А·А·А=А

Слайд 25

Теоремы алгебры логики 5. Х + не Х=1, Х · не Х=0 6. Не (не Х) = Х – закон двойного отрицания 7. Х + Y = Y + X, X · Y = Y · X коммутативный закон

Слайд 26

Алгоритмы решения логических задач: Большинство логических задач решается по следующему алгоритму: изучение условия задачи обозначение используемых высказываний буквами составление логических выражений, удовлетворяющих всем требованиям задачи объединение их в одно выражение Вычисление всех значений этого логического выражения проверка полученного решения по условию задачи

Слайд 27

СТАРШИНСТВО ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ : 1. инверсия 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 5. эквивалентность 6. сложение по модулю 2 Для изменения порядка действий используются скобки.

Слайд 28

Даны два простых высказывания: А = {2 • 2 = 4}, В = {2 • 2 = 5}. Какие из высказываний истинны: а) А; б) В; в) A ^ В; г) A v B ; д) ¬ A ; ж) А ^ ¬В? Задание

Слайд 29

Задания А = «Сейчас нет дождя» В = «Форточка закрыта» Составить сложные высказывания A Λ B A V B A V B A Λ B A V B Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:

Слайд 30

Решение задач А В F 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 Составить таблицу истинности для формулы

Слайд 31

Решение задач Составить таблицу истинности для формулы А В F 0 0 0 1 1 0 1 1

Слайд 32

Проверка Составить таблицу истинности для формулы А В F 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1

Слайд 33

Решение задач А В 0 0 0 1 1 0 1 1 x y Составить таблицу истинности для формулы

Слайд 34

Проверка a b 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 x y Составить таблицу истинности