МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

  Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ»

(ГАПОУ КК «НКСЭ)

Методические указания

по выполнению практических работ

по дисциплине «Элементы математической логики»

для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах

2015 год

 Практическая  работа 1

Тема. Определение значения логических функций и составления таблиц истинности сложных функций.

Цель. Научиться определять значения логических функций и составлять таблицы истинности сложных функций.

Ход работы

1. Изучить основные сведения.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Основные сведения

1. Дизъюнкция. Если А и В – некоторые высказывания, то запись А∨В (А или В) определяет операцию дизъюнкции.
2. Конъюнкция. Если А и В – некоторые высказывания, то А∧В (А и В) определяет операцию конъюнкции.
3. Отрицание (инверсия). Если А – некоторое высказывание, то А (¬А) (не А) – высказывание противоположного смысла.
4. Импликация (следование). Если А и В – некоторые высказывания, то высказывание А→В (если А, то В) определяет операцию импликации.
5. Эквивалентность (равнозначность). Если А и В – некоторые высказывания, то А↔В или А∼В (А тогда и только тогда, когда В) определяет операцию эквивалентности.

Задания

        1 вариант        2 вариант

Задание № 1. Какие из следующих выражений являются высказываниями:

Задание № 2. Какие из следующих импликаций истинны и почему:

Задание № 3. Составьте таблицу истинности для высказываний:

Задание № 4.

Определите значение логического выражения не (X>Z)и не (X=Y). если:

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под высказыванием?
2. Какая логическая операция называется конъюнкцией?
3. Какая логическая операция называется дизъюнкцией?
4. Перечислите основные логические операции. Составьте для них таблицы истинности

 Практическая  работа 2

Тема. Сравнение логических функций и определение их тождественности.

Цель. Научиться сравнивать логические функции и определять их тождественность.

Ход работы

1. Выполнить задания.
2. Ответить на контрольные вопросы.

Задания

Задание № 1. Установить при помощи таблиц истинности является ли каждая из следующих функций тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим:

Задание № 2. Проверить справедливость равенств:

Задание №3 Составьте  таблицу  истинности  для  функций

Контрольные вопросы

1 Сформулируйте определения тождественно истинной и  тождественно ложной формулы

2 Правила построения таблицы истинности

3 Какие формулы алгебры логики называются равносильными

 Практическая  работа 3

Тема. Доказательство теорем алгебры логики.

Цель. Научиться преобразовывать логические выражения, используя законы алгебры логики.

Ход работы

1. Изучить основные сведения.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Законы алгебры логики

1. Основные равносильности:

2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:

3. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:

 – законы ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции

 - законы дистрибутивности

Задания

1. Пользуясь законами алгебры логики, упростить следующие логические выражения:

2. Преобразовать формулы к виду, не содержащему символы :

3. Установить при помощи таблиц истинности является ли каждая из следующих формул тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим:

Контрольные вопросы:

1. Какая логическая связка соответствует дизъюнкции?
2. Какая логическая связка соответствует эквивалентности?
3. Дайте определение понятию «Рассуждение»
4. Какие формулы называются равносильными?
5. Какие формулы называются тавтологиями? Приведите пример тавтологии.

 Практическая  работа 4

Тема: Построение совершенной  нормальной формы логической функции по таблице истинности или ее нормальной форме.

Цель: Научиться строить совершенную нормальную форму логической функции по таблице истинности или ее нормальной форме.

Ход работы

1. Выполнить задания, согласно варианта.

2. Ответить на контрольные вопросы

Задания

1. а) С помощью таблиц истинности проверьте, являются ли эквивалентными формулы А и В.

б) Для А построить СДНФ , для формулы В СКНФ по таблице истинности.

2. С помощью равносильных преобразований построить СДНФ формулы А:

3. Построить СДНФ и СКНФ логической функции по таблице истинности:

1 вариант

2 вариант

Контрольные вопросы:

1 Что называется элементарной конъюнкцией?

2 Что называется конъюнктивной нормальной формой логической функции?

3 Как построить СДНФ? Опишите два способа.

4 Что означает символ «↔»?

5 Какое логическое действие называется дизъюнкцией?

6 Что называется элементарной дизъюнкцией?

7 Что называется конъюнктивной нормальной формой логической функции?

8 Что называется совершенной конъюнктивной нормальной формой логической функции?

9 Как построить СКНФ? Опишите оба способа.

 Практическая  работа 5

Тема: Минимизация сложных логических функций.

Цель: Научиться упрощать и минимизировать логические функции.

Ход работы

1. Выполнить задания.
2. Ответить на контрольные вопросы.

Задания

1. Для функций f1, f2, заданных таблицей истинности, найти МДНФ:

1. Методом Квайна,
2. Методом карт Карно

1 вариант:

2 вариант:

2. Упростить логические функции, используя законы алгебры логики

3. Записать СКНФ функции при помощи добавления недостающего члена

4. По заданной логической функции построить логическую схему

Контрольные вопросы

1. В чем заключается операция "склеивания"?
2. В чем заключается операция "поглощения"?
3. Сколько СКНФ может иметь булева функция?
4. Какой процесс называется минимизацией булевых функций
5. Перечислите разновидности нормальных форм функций.

 Практическая  работа №6

Тема: Решение задач и уравнений с множествами.

Цель. Научиться решать задачи и уравнения с множествами.

Ход работы

1. Изучить основные сведения.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Основные сведения

1. Сумма (объединение) ().Объединением множеств А и В называется новое множество С, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В

2. Произведение (пересечение) (). Пересечение множеств А и В есть новое множество С, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и А, и В

3. Вычитание (А\В). Разностью множеств А и В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В.

4. Дополнение (). Если имеется некоторое универсальное множество U и все рассматриваемые множества есть его подмножества, то элементами множества  являются все элементы, не входящие в А, но принадлежащие U.

5. Прямое произведение . Прямым произведением множеств А и В называется множество М всех пар (а, b) таких, что

Основные тождества алгебры множеств.

Для любых подмножеств А, В, С универсального множества U выполняются следующие тождества.

Задания

1. Укажите:

1. все подмножества множества {a, b}, где ;
2. все собственные подмножества множества {a, b, с}, где a, b, с – попарно различные элементы.

2. Найдите:

(Обозначенные различными буквами элементы -  различны)

Считая, что Х1, Х2, Х3подмножества Х, упростите выражение:

3. Исходя из определений равенства множеств и операций над множествами, проверьте тождество и проиллюстрируйте решение:

1. 
   б)        
   с)        

4. Изобразите на числовой прямой пересечение, объединение и разность следующих множеств:
   
                   Х1={х / х2 – 1≤0} и Х2={х / | х | < 1}

Контрольные вопросы

1.        Что такое множество?

2.        Как можно задать множество?

3.        Какое множество называют счетным? Какое пустым?

4.        Что такое подмножество?

5.        Задайте множество чисел, делящихся на 3, из интервала (10, 24].