Методическая разработка урока: Логарифмы
план-конспект занятия

Санкт-Петербургское Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж «Звёздный»

Конспект урока по математике

Тема:

«Логарифмы»

Николов Л.М.

Преподаватель

СПб ГБ ПОУ «Колледж «Звёздный»

Санкт-Петербург

2022г.

Логарифмы.

Прежде чем приступить к данной теме, необходимо ясно для себя понять один тезис: ЛЮБОЕ ЧИСЛО МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ В ВИДЕ ДРУГОГО ЧИСЛА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ С НИМ.

Например,

1. Сложение и вычитание

Число 8 мы можем представить, как сумму 8 = 4+4        8 = 3+5

Или как разность 8 = 17-9   8 = 9-1

2. Умножение и деление

Тоже самое число 8 можно представить, как произведение и частное других чисел

8 = 2*4      8 = 16/2

Так вот, есть такое действие как возведение в степень. И тут опять же мы возвращаемся к началу и адаптируем его под возведение в степень. А именно: ЛЮБОЕ ЧИСЛО МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ, КАК ЛЮБОЕ ДРУГОЕ ЧИСЛО В КАКОЙ-ТО СТЕПЕНИ.

Для примера рассмотрим число 16. Я могу совершить следующие действия со степенями

24 = 16 или 42=16 или 2561/2=16.

А если усложнить задачу. Допустим я хочу представить число 16 как 5 в какой-то степени.

5х = 16. Если я 5 возведу в первую степень, то получу 5, если в квадрат, то 16. Следовательно, получаю следующее: 1

Х = log516 – данное выражение и будет ответом для х.

Логарифмы читаются следующим образом.

logab – логарифм по основанию a числа b или же

                                                                   ac=b

Попробуем осознать данную вещь на практике. Допустим есть выражение log525. Читаться оно будет следующим образом: Логарифм по основанию 5 числа 25. Подставим числа в схему выше и получим следующее

Если у вас получился ответ 2, то поздравляю.

И тут опять надо ввести важный тезис. ЛОГАРИФМ — ЭТО СТЕПЕНЬ, А ЛЮБАЯ СТЕПЕНЬ — ЭТО ЧИСЛО, СЛЕДСТВЕННО, ЛОГАРИФМ — ЭТО ЧИСЛО. Просто оно не всегда удобное. Как например из примера про 5х=16. Поэтому его так и оставляют, как х=log516.

Вернемся к определению логарифма. Здесь есть пара нюансов.

logab=с   ac=b. По определению число a>0 и а≠1 а так же b>0

Теперь проведем немного практики

Чему равны:

log5125      log749     log2256   log381

Ответы:3, 2, 8, 4

Это достаточно простые задания, где ответом является целое число.

Возьмём пример посложней:

log42 В какую степень необходимо возвести число 4, что бы получить 2?

Логично что необходимо извлечь квадратный корень из 4, чтобы получить 2. А квадратный корень — это дробная степень -  . Значит ответом на пример log42 =

Тогда другой пример: log21/4 В данном случае в основании целое число, а под логарифмом – дробь. Для того, чтобы «перевернуть» число, необходимо возвести в отрицательную степень. Возведя 2-1 получим , и затем возведя  в квадрат, получим . Значит log21/4 = -2

Задачи для практики:

log31/81  log464    log101    log1212   log497   log101000