Презентация по теме "Статистическая обработка данных+самостоятельная работа"
презентация к уроку

Слайд 1

Статистическая обработка данных Тема урока:

Слайд 2

Многие из нас участвуют в переписи населения, выборах, опросах и т. д. При этом появляется определенная информация. Задача – ОТРАЖЕНИЕ Этой ИНФОРМАЦИИ и ее ОБРАБОТКА. Для этого необходимо ввести некоторые статистические ХАРАКТЕРИСТИКИ. Рассмотрим следующий пример. Статистика

Слайд 3

За работу на уроке пять суворовцев получили отметки: первый – «4»; второй – «3»; третий – «4»; четвертый – «5» пятый – «4» Для наглядного отражения результатов целесообразно упорядочить и сгруппировать информацию; 2) составление таблицы распределения данных ; Суворовец 1 2 3 4 5 Отметка 4 3 4 5 4

Слайд 4

3. Построение диаграммы распределения данных (любого вида). Графическая информация нагляднее табличной , поэтому для отражения результатов применяют три вида графического отражения информации – диаграммы.

Слайд 5

Первый вид диаграммы – Линейная диаграмма (или многоугольник распределения ) Строится как обычный график. По оси абсцисс откладываются номера суворовцев, по оси ординат – отметки, т. е. точки ( 1;4), ( 2;3 ), ( 3;4), (4;5), (5;4). Для наглядности отмеченные точки соединены отрезками.

Слайд 6

Второй вид диаграммы – столбчатая диаграмма (или гистограмма распределения ) Строится следующим образом. В окрестности каждой отмеченной точки по оси абсцисс строят прямоугольник, высота которого равна соответствующей ординате. При этом обычно ширину прямоугольников делают одинаковой. Достаточно часто прямоугольники изображаются таким образом, что два соседних имеют общую сторону.

Слайд 7

Третья диаграмма – круговая (или камамбер (по названию французского сыра)) – представляет собой круг, разделенный на 5 секторов с различными центральными углами. Сумма отметок: 4+3+4+5+4=20, значит отметке «1» соответствует 360° : 20 = 18°. Далее легко пересчитать углы секторов. Например, для первого суворовца строим сектор с углом 18° * 4= 72°. Каждый сектор маркируется номером соответствующего суворовца Суворовец 1 2 3 4 5 Отметка 4 3 4 5 4

Слайд 8

4. Паспорт данных измерения (основные характеристики информации). Объем измерения - количество источников. В данном случае 5 . Размах измерения - разница между наибольшим и наименьшим значениями результатов измерения. В данном случае 5-3 = 2, т. к. наибольшая отметка – 5, наименьшая – 3. Мода измерения - наиболее часто встречающийся результат. В данном случае 4, т. к. встречается наибольшее количество раз, а именно,3. Среднее (или среднее арифметическое) - частное от деления суммы всех результатов измерения на объем измерения. Суворовец 1 2 3 4 5 Отметка 4 3 4 5 4

Слайд 9

Обычно результатами измерений являются некоторые числа. Каждое число, встретившееся в конкретном измерении , называют вариантой измерения . В конкретном измерении его варианты могут быть никак не связаны (например, билетики с результатами голосования). Если записать все варианты измерения в некотором порядке возрастания (точнее неубывания ) их числовых значений, то получится сгруппированный ряд данных .

Слайд 10

Среднюю варианту в группированном ряде данных в случае нечетного количества чисел или среднее арифметическое двух стоящих посередине вариант в случае четного количества чисел называют медианой измерения . В нашем примере суворовцы 1,3,5 соответствует отметка 4. Поэтому говорят, что абсолютная частота (или кратность) варианты 4 равна трём. Термин абсолютная частота заменили более кратким. Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась k раз, то число k называют кратностью этой варианты. Кратность всех вариант = Объём измерения

Слайд 11

Частота данной варианты - частное от деления кратности варианты на объем измерения. . 100%

Слайд 12

Еще одна важная числовая характеристика – Дисперсия , или разброс значений вокруг среднего значения. Чем меньше дисперсия, тем плотнее результаты эксперимента сосредоточены около своего среднего значения. Подсчет дисперсии довольно таки трудоемкая операция, опишем алгоритм поиска дисперсии.

Слайд 13

№1. На праздничном вечере среди учеников провели лотерею. Каждый из 50 школьников произвольно задумал одну цифру от 0 и до 9 и записал ее на левой и правой половинках своего билета. Правые половинки остались у их владельцев а левые попали на стол к организаторам лотереи. Итак, на столе 50 листочков, содержащих необходимую информацию. Как в ней разобраться?

Слайд 14

Решение: Первое, надо как-то упорядочить и сгруппировать данные.Результат группировки показан в таблице. После этого всем участникам раздавали небольшие призы по шуточным номинациям: «Самый популярный» (ответ 5) «Почти самый популярный» (ответ 3) «Сладкая парочка» (ответ 0) «Три богатыря» (ответ 2,6,8) «Отличники» (ответы 1,7) «Хорошисты» (ответ 4). Ответ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Количество ответов 2 5 3 9 4 10 3 5 3 6

Слайд 15

Многоугольник распределения

Слайд 16

Гистограмма распределения

Слайд 17

Основные этапы простейшей статистической обработки данных: Данные упорядочивают и группируют. Составляют таблицы распределения данных. Строят графики распределения данных (гистограмма, круговая диаграмма). Получения паспорта данных измерения (числовые характеристики).

Слайд 18

Числовые характеристики Объем измерения (50 участников). Размах измерения (разность между наибольшим и наименьшим результатами 9-0=9) Мода измерения (значение, встречающееся чаще всего – 5) Среднее или среднее арифметическое (частное от деления суммы всех результатов измерения на объем измерения – 4.7)

Слайд 19

Варианта измерения – каждое число, встретившееся в конкретном измерении. Если записать все варианты измерения по порядку их получения, то получим ряд данных измерения. Если начать с наименьшей из вариант измерения и записать все остальные в порядке возрастания, то получим сгруппированный ряд данных. 0,0, 1,…1, 2,2,2, 3,…3, 4,4,4,4, 5,…5, 6,6,6, 7,…7, 8,8,8, 9,…9, 10. 2 5 3 9 4 10 3 5 3 5 1 Среднюю варианту в сгруппированном ряде называют медианой измерения. Если таковых две, то медиана равна их полусумме ( в нашем примере №25 – 5 и № 26- 5, значит медиана – 5).

Слайд 20

Определение: Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась k раз, то число k называют кратностью (абсолютной частотой) этой варианты. Так получается таблица распределения данных измерения. Варианта Сумма 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Кратность 2 5 3 9 4 10 3 5 3 6 50

Слайд 21

№2. На уроке физкультуры 14 школьников прыгали в высоту, а учитель записывал их результаты. Получился такой ряд данных (в сантиметрах): 125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125. Требуется сгруппировать данные, составить таблицу их распределения, найти размах, моду и медиану измерения. Р ешение: Выпишем все варианты измерения в порядке возрастания: 110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140. Размах измерения равен 140-110=30. Варианта 125 встретилась наибольшее число раз и ее кратность равна 5; это мода измерения.

Слайд 22

Составим таблицу распределения данных: 125 – медиана измерения. №3. В таблице распределения часть данных утеряна. Восстановите ее, если известно, что объем измерения равен 20, размах равен 6, а мода равна 2. Варианта Сумма 110 120 125 130 140 Кратность 2 3 5 3 1 14 Варианта Сумма -1 0 3 Кратность 5 1 7 3

Слайд 23

По определению, в графе «Сумма» должен стоять объем измерения, он равен 20. Кратность варианты «0» равна 20 – (5+1+7+3)= 4. Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и располагается мода измерения, равна 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3-6 = -3. Эту варианту помещаем в пустую ячейку над кратностью 5. - 3 4 2 20

Слайд 24

№50.4

Слайд 25

Самостоятельная работа 1-вариант №1. В ходе опроса 30 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные: 2, 2,5, 5, 1,5, 4, 3, 1,5, 3,5, 4, 3, 3,5, 2,5, 3, 1,5, 4,5, 3,5, 4, 3,5, 2,5, 2, 4, 0, 2,5, 0,5, 3,5, 2, 3,5, 3, 2,5, 0. 2-вариант №1. В ходе опроса 30 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия с компьютером. Получили следующие данные: 3, 2,5, 5,5 , 3,5, 4, 3, 6, 2,5, 2, 5, 4,5, 6,5, 4, 3, 4,5, 3,5, 4, 5, 5,5, 2, 4, 3, 3,5, 2,5, 4,5, 4, 3,5, 2, 2,5, 5. №2. Учащиеся одиннадцатых классов некоторого города сдавали пробный экзамен по алгебре. Итоги этого экзамена представили в таблице: Обработайте данные согласно плану записанному в тетради.