МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РСО-АЛАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

учебной дисциплины

ОУД.04 МАТЕМАТИКА

для специальностей СПО (ППССЗ):

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям),

40.02.01 Право и организация социального обеспечения,

43.02.10 Туризм,

Владикавказ

2020

Фонд оценочных средств разработан на основании рабочей программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика.

Рабочая программа составлена на основании Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением "Федеральный институт развития образования" (ФГАУ "ФИРО") в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. с внесёнными изменениями, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ "ФИРО".

Программа разработана с учётом требований ФГОС среднего общего образования. ФГОС СПО по специальностям: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям); 40.02.01 Право и организация социального обеспечения, 43.02.10 Туризм.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

1.1. Область применения фонда оценочных средств

Фонд оценочных средств разработан на основе рабочей программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика, составленной на основе Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением "Федеральный институт развития образования" (ФГАУ "ФИРО") в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования (протокол № 3 от 21 июля 2015 г. с внесёнными изменениями, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з; регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ "ФИРО") и предназначена для оценки результатов освоения учебной дисциплины ОУД.04 Математика.

А также учтены требования ФГОС СПО (ППССЗ) по специальностям: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) базовой подготовки, входящей в состав укрупнённой группы специальностей 38.00.00 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ; 40.02.01 Право и организация социального обеспечения базовой подготовки, входящей в состав укрупнённой группы специальностей 40.00.00 ЮРИСПРУДЕНЦИЯ; 43.02.10 Туризм базовой подготовки, входящей в состав укрупнённой группы специальностей 43.00.00. СЕРВИС И ТУРИЗМ.

Дисциплина ОУД.04 Математика входит в общеобразовательный цикл как профильная дисциплина.

Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины

       Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования базового уровня.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий способствует совершенствованию интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления, формирует навыки самостоятельной учебной деятельности, самообразования и самореализации личности.

Изучение математики на базовом уровне в образовательных учреждениях СПО по ППССЗ, реализующих образовательную программу среднего общего образования, направлено на достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

2. КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, самостоятельных и контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

2. Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ (ПИСЬМЕННЫЙ ЭКЗАМЕН)

Контрольная работа №1

Корни, степени, логарифмы

Вариант I

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите:

а) ; б) .

3. Решите уравнение:

а) ;  б) ;  в) .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №1

Корни, степени, логарифмы

Вариант II

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите:

а) ; б).

3. Решите уравнение:

а) ;  б) ;  в) .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №1

Корни, степени, логарифмы

Вариант III

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите:

а) ; б).

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в).

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №1

Корни, степени, логарифмы

Вариант IV

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите:

а) ; б).

3. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №2

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

Вариант I

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Упростите выражение:

а) , если ;

б) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Решите неравенство: <.

Контрольная работа №2

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

Вариант II

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Упростите выражение:

а) , если ;

б) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ;

б) .

4. Решите неравенство:<.

Контрольная работа №2

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

Вариант III

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Упростите выражение:

а), если ;

б) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Решите неравенство:.

Контрольная работа №2

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

Вариант IV

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Упростите выражение:

а) , если ;

б) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Решите неравенство: .

Контрольная работа № 3

Функции. Производные. Интегралы.

Вариант 1

1. Найдите , если:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0].

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .
4. Для функции f(x)=4 sin x найдите: а) множество всех первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку A .
5. Вычислите интеграл: .
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2-, y=0, x=-1,x=0.

Контрольная работа № 3

Функции. Производные. Интегралы.

Вариант 2

1. Найдите , если:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2].

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .
4. Для функции f(x)=8 cos x найдите: а) множество всех первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку A(;0).
5. Вычислите интеграл:  .
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, x=1,x=3.

Контрольная работа № 3

Функции. Производные. Интегралы.

Вариант 3

1. Найдите , если:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1].

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .
4. Для функции f(x)=2 sin 3x найдите: а) множество всех первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку А .
5. Вычислите интеграл: .
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, x=1,x=3.

Контрольная работа № 3

Функции. Производные. Интегралы.

Вариант 4

1. Найдите , если:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 1].

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .
4. Для функции f(x)= 3 cos2x найдите: а) множество всех первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку А .
5. Вычислите интеграл: .
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2+1, y=0, x=0,x=2.

Контрольная работа № 4

Уравнения. Неравенства. Системы

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Уравнения. Неравенства. Системы

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Уравнения. Неравенства. Системы

Вариант 3

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 4

Уравнения. Неравенства. Системы

Вариант 4

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 5

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АС=СВ=10 см, , ВК - перпендикуляр к плоскости треугольник и равен см. Найдите расстояние от точки К до АС.
2. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС, , , ВС=10. Боковые рёбра  пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 5

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники

Вариант 2

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость β, удалённая от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС=СВ=8 см, . Найдите угол между плоскостями АВС и β.
2. Основанием пирамиды МABCD служит ромб АВСD, АС=8, BD=6. Высота пирамиды равна 1. Все двугранные углы при основании равны. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 5

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники

Вариант 3

1. АВСD - ромб со стороной 4 см, , ВМ - перпендикуляр к плоскости ромба и равен см. Найдите расстояние от точки М до AD.
2. В основании пирамиды МABCD лежит квадрат АВСD со стороной, равной 12. Грани МВА и МВС перпендикулярны к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 5

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники

Вариант 4

1. Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость β, удалённая от ВС на расстояние, равное  см. Сторона ромба - 12 см, . Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью β.
2. Основанием пирамиды МABC служит прямоугольный треугольник АВС, катеты которого АС=8 см, BD=6 см. Высота пирамиды равна  см. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 6

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве

Вариант1

1. Даны точки А (-1; 2; 1), В (3; 0; 1), С (2; -1; 0),и D(2; 1; 2). Найдите:

1. угол между векторами  и ;
2. расстояние между серединами отрезков AB и CD.

2. В треугольнике АВС ВМ - медиана, А (-1; 2; 2), В (2; -2; -6), М (1; 1; -1).

1. найдите координаты точки С;
2. найдите длину стороны ВС;
3. разложите вектор  по координатным векторам , , .

Контрольная работа № 6

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве

Вариант2

1. Даны точки E (1; -2; 2), F (3; 0; 2), K (0; -2; 3),и T(2; 4; 1). Найдите:

1. угол между векторами  и ;
2. расстояние между серединами отрезков EF и KT.

2. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О, А (1; 3; -1), В (-2; 1; 0), O (0; 1,5; 0).

1. найдите координаты вершин С и D;
2. найдите длину стороны ВС;
3. разложите вектор  по координатным векторам , , .

Контрольная работа № 6

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве

Вариант3

1. Даны точки А (-3; 1; 2), В (5; 0; -1), С (-2; 1; 0),и D(-2; 0; 3). Найдите:

1. угол между векторами  и ;
2. расстояние между серединами отрезков AB и CD.

2. В треугольнике АВС ВМ - медиана, А (-2; 1; 0), В (-1; 2; 6), М (-1; -1; 1).

1. найдите координаты точки С;
2. найдите длину стороны ВС;
3. разложите вектор  по координатным векторам , , .

Контрольная работа № 6

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве

Вариант4

1. Даны точки E (-1; 2; -2), F (-3; 0; -2), K (0; 2; -3),и T (-2; -4; -1). Найдите:

1. угол между векторами  и ;
2. расстояние между серединами отрезков EF и KT.

2. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О, А (-1; -3; 1), В (2; -1; 0), O (0; -1,5; 0).

1. найдите координаты вершин С и D;
2. найдите длину стороны ВС;
3. разложите вектор  по координатным векторам , , .

Контрольная работа № 7

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел

Вариант 1

1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Контрольная работа № 7

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел

Вариант 2

1. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Контрольная работа № 7

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел

Вариант 3

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Контрольная работа № 7

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел

Вариант 4

1. Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

2. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПИСЬМЕННОЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ

На выполнение экзаменационной работы по дисциплине ОУД.04 Математика даётся 3 часа.

Работа включает в себя 10 заданий базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

При выполнении заданий требуется записать полное решение и ответ.

Во время экзамена обучающиеся могут пользоваться:

• черновиком (записи в черновике не будут учитываться при оценивании работ);
• карандашом и линейкой;
• справочным материалом.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Экзаменационная работа состоит из трёх частей:

• первая часть - № 1 - №5 оцениваются по 1 баллу;
• вторая часть - №6 - №8 оцениваются по 2 балла;
• третья часть - №9 - №10 оцениваются по 3 балла.

Комплект 1

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ 1

1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. Найдите , если .
5. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и  их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

ЧАСТЬ 3

6. Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Найдите точку минимума функции .

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ 1

8. Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учеников, что составило 20% от числа учеников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

9. В сборнике билетов по философии всего 45 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Пифагор». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Пифагор».
10. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

11. Найдите значение выражения .
12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где  - начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т –период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 16 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2 мг.

ЧАСТЬ 3

13. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14. Найдите точку минимума функции .

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ 1

1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. Найдите , если .
5. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и  их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом. Ответ дайте в омах.

ЧАСТЬ 3

6. Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 80 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Найдите точку минимума функции .

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ 1

1. Призёрами городской олимпиады по математике стали 20 учеников, что составило 10% от числа учеников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2. В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Страны Африки».
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. Найдите значение выражения .
5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где  - начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т –период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

ЧАСТЬ 3

6. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Найдите точку минимума функции .

ВАРИАНТ 5

ЧАСТЬ 1

1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. Найдите , если .
5. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и  их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

ЧАСТЬ 3

6. Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Найдите точку минимума функции .

ВАРИАНТ 6

ЧАСТЬ 1

1. Призёрами городской олимпиады по математике стали 7 учеников, что составило 5% от числа учеников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2. В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 19 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Кислоты».
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. Найдите значение выражения .
5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где  - начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т –период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

ЧАСТЬ 3

6. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Найдите точку минимума функции .

ОТВЕТЫ К ЭКЗАМЕНАЦИОННОМУ МАТЕРИАЛУ (1 КОМПЛЕКТ)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

Комплект 2

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ 1

1. Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

2. В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
5. Найдите значение выражения :.
6. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  моля воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изометрическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где  - постоянная, аТ=300 К – температура воздуха. Найдите, какой объём  (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж.

ЧАСТЬ 3

7. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 ч после этого вслед за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
8. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [9; 36].

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ 1

15. Для приготовления абрикосового варенья на 1 кг абрикосов нужно 1,2 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 14 кг абрикосов?

16. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
17. Найдите корень уравнения.

ЧАСТЬ 2

7. Найдите значение выражения.
8. Водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении л атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изометрическое сжатие воздуха до конечного давления. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением, где  - постоянная, аТ=300 К – температура воздуха. Найдите, какой давление (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 19950 Дж.

ЧАСТЬ 3

9. Расстояние между городами А и В равно 630 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ 1

18. В доме, в котором живёт Игорь, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь живёт в квартире 47. На каком этаже живёт Игорь?

19. Миша, Олег, Настя и Галя бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет не Галя.
20. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

7. Найдите значение выражения: .
8. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне , через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды . Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры  до температуры T, причём , где  - теплоёмкость воды,  - коэффициент теплообмена,  - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

ЧАСТЬ 3

9. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.
10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ 1

1. Тетрадь стоит 13 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

2. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 чёрных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет чёрное такси.
3. Найдите корень уравнения .

ЧАСТЬ 2

4. Найдите значение выражения:.
5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где  - начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа . Период его полураспада составляет Т= 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

ЧАСТЬ 3

6. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 51 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 357 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 351 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
7. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

ОТВЕТЫ К ЭКЗАМЕНАЦИОННОМУ МАТЕРИАЛУ (2 КОМПЛЕКТ)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

4. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия для профессий и специальностей социально-экономического профиля:: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. – М.: Издательский центр "Академия", 2017. - 416 с. ISBN 978-5-4468-5333-5
3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 431с. : ил. – (МГУ – школе). – ISBN  978-5-09-045949-5
4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 464с. : ил. – (МГУ – школе). – ISBN  978-5-09-043077-5
5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 255с. : ил. – (МГУ – школе). – ISBN  978-5-09-037761-4
6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2017. - 256 с. ISBN 978-5-4468-7085-1
7. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр "Академия", 2017. - 208 с. ISBN 978-5-4468-5347-2
8. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений проф. образования/ М.И. Башмаков. - 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2017. - 416 с. ISBN 978-5-4468-7083-7

Для преподавателей

1. Алгебра и начала анализа математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин, - 11-е изд. - М.: Просвещение, 2018. - 159с.: ил. - (МГУ - школе). - ISBN  978-5-09-057457-0
2. Алгебра и начала анализа математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин, - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2018. - 189с.: ил. - (МГУ - школе). - ISBN  978-5-09-059297-0
3. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И.Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.–М., 2014
4. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Б. Г. Зив. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2017г. – 159с.: ил. – (МГУ – школе). – ISBN  978-5-09-050270-2
5. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Б. Г. Зив. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2014г. – 128с.: ил. – (МГУ – школе). – ISBN  978-5-09-032612-4
6. Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от 29.12. 2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 23.07.2013 № 203-ФЗ, от 25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11-ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.)
7. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N 1578 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413"
8. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)