Урок по теме Построение графиков 2018г.
учебно-методический материал
Урок по теме Построение графиков 2018г.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_po_teme_postroenie_grafikov_2018g.docx | 201.13 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по теме «Исследование функций и построение графиков с помощью производной»
Преподаватель Подзорова Т.И.
“…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…”
Н.И. Лобачевский
Скажи мне, и я забуду
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому,
И я научусь.
Конфуций
Цели урока:
образовательные:
- формировать навыки прикладного использования аппарата производной;
- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.
развивающие:
развивать:
- способности к самостоятельному планированию и организации работы
- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.
- навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности,
Воспитательные:
воспитывать:
- познавательный интерес к математике;
- информационную культуру и культуру общения;
- самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор, интерактивная доска, компьютерная презентация по теме (Приложение 1),
Тип урока: урок комплексного применения ЗУН учащихся.
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Мобилизация учебной деятельности обучающихся: доброжелательный настрой преподавателя и обучающихся, быстрое включение группы в деловой ритм, организация внимания всех обучающихся, полная готовность к работе.
2 этап.
Актуализация ЗУН учащихся, необходимых для творческого применения знаний
1) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок.
2) Проводится опрос по этапам исследования функции по графику её производной и по схеме исследования функции.
Вопросы показаны на слайде презентации “Исследование функций и построение графиков с помощью производной” и предлагаются учащимся для устных ответов с места. После ответа учащегося иллюстрируется для сравнения ответ на слайде.
А теперь ответьте на те же вопросы, если это график не функции, а её производной
Пользуясь данными указанными в таблице, схематически построить график функции
x | (-∞;-1) | -1 | (-1;0) | 0 | (0;1) | 1 | (1;∞) |
f(x) | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
f(x) | / | 4 | \ | 2 | \ | 0 | / |
max | min |
3. Постановка целей урока
Сегодня мы продолжим применять производную для исследования функций. Но если раньше исследование функции – это была цель решения задачи, то сегодня это будет средство при решении самых разнообразных задач.
Учащиеся с помощью учителя формулируют цель урока: научиться применять производную при построении графиков функции и решении уравнений.
5
4. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.
Алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.
1. Найти область определения
функции.
2. Определить четность, нечетность и периодичность функции.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции
с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.
6. Занесите все полученные данные в таблицу.
7. Построить график функции.
8. Найти дополнительные точки.
9. Найти множество значений функции.
Построить график функции y=x3+6x2+9x по алгоритму и используя построенный график решить уравнение f(x)=a/
1) D(y)=R
2) Определим вид функции:
функция общего вида.
3) Найдем точки пересечения с осями:
Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.
Ox: y=0,
x3+6x2+9x=0
x(x2+6x+9)=0
x=0 или x+6x+9=0
D=b2-4ac
D=36-36=0
D=0, уравнение имеет один корень.
x=-6+0/2, х=-3
(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.
4) Найдем производную функции: y’=(x3+6x2+9x)’=3x2+12x+9
5) Определим критические точки:
y’=0, т.е. 3x2+12x+9=0 сократим на 3
x2+4x+3=0
D=b2-4ac
D=16-12=4
D>0, уравнение имеет 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a, x1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2
x1=-1 x2=-3
6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:
+ - +
-3 -1
x=-4, y’=3*16-48+9=9>0
x=-2, y’=12-24+9=-3<0
x=0, y’=0+0+9=9>0
7) Найдем xmin и xmax:
xmin=-1
xmax=-3
8) Найдем экстремумы функции:
ymin=y(-1)=-1+6-9=-4
ymax=y(-3)=-27+54-27=0
9) Построим график функции:
10)Дополнительные точки:
y(-4)=-64+96-36=-4
11) Решить уравнение f(x)=a
12. Подвести итог работы. Повторить этапы алгоритма построения графиков.
13.Выставление оценок за работу на данном этапе
5.Разминка
Предложить учащимся проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц. Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
« Графики функций – пословицы».
Примеры.
- Повторение – мать учения.
- Любишь с горки кататься, люби и саночки возить.
- Как аукнется, так и откликнется.
6. Самостоятельная работа по вариантам. ( Приложение )
7. Домашнее задание.
(С1): 1) Найти точки минимума функции у = х3 – 2х()2 – 11х
(С1): 2) Найти стационарные точки функции
(С1): 3) Найти точки максимума функции.
(С1):4 Построить график функции
Составить кроссворд по теме: « Геометрический и физический смысл производной » или рекламный ролик по теме « Вычисление производных ».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект открытого урока по математике по теме "применение производных и построение графиков функций"
Открытый урок по теме "Применение производных и постоение графиков функции"...
Конспект открытого урока по математике по теме "применение производных и построение графиков функций"
Открытый урок по теме "Применение производных и постоение графиков функции"...
Интегрированный урок по математике – информатике тема: «Построение графиков функции y=mf(x) и y=f(kx)»
Исследование поведения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов; формирование умений устанавливать соответствие между аналитической записью функции и ее графиком. На уроке дл...
План открытого урока по теме: "Трехмерная графика в Corel Draw"
Развернутый план урока с приложениями...
Методическая разработка урока на тему "Электронные таблицы. Построение диаграмм и графиков"
Методическая разработка урока по МДК 01.01 "Технология создания и обработки цифровой мультимедийной информации"Тема: Электронные таблицы. Построение диаграмм и графиковВ основе урока по теме...
Разработка урока по теме: ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ В MS EXCEL
Комбинированный урок. Диаграммы(понятие, назначение).Обькты диаграмм....
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА КОНСПЕКТА УРОКА ПО ТЕМЕ: «ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ В ПЕЙЗАЖЕ»
В этой методической разработке дается понятие перспетивы и рассматриваются ее различные виды....