Рассмотрено и одобрено методической комиссией (кафедрой) математики и информатики

Протокол  от 20.03.2015 г.                      

№ 4

Утверждено

педагогическим советом

Протокол  от ___________                

№ ____________________

             Утверждено

             приказом  от ______

             № _______________

Максимальная учебная нагрузка обучающихся      

234 ч.

Самостоятельная работа                                            

78 ч.

Обязательная учебная нагрузка (всего)                    

156 ч.

в том числе:

теоретическое обучение                                

68 ч.

практические занятия                                    

88 ч.

лабораторные занятия                                    

0 ч.

индивидуальный проект                                

Форма промежуточной аттестации

             1 семестр – дифференцированный зачет

             2 семестр –  экзамен

0 ч.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3 стр.

                     5 стр.

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8 стр.

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

37 стр.

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

39 стр.

Курс

Семестр

Максимальная учебная нагрузка

Самостоятельная работа

Обязательная учебная нагрузка

В том числе

Формы контроля

Теоретическое обучение

Лабораторные и практические занятия

Индивидуальный проект

1

1

99

33

66

26

40

0

дифференцированный зачет

1

2

135

45

90

42

48

0

экзамен

Итого

234

78

156

68

88

0

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Аудиторная учебная работа (обязательные учебные занятия) (всего)

156

в том числе:

     лабораторные занятия (если предусмотрено)

0

     практические занятия (если предусмотрено)

88

     индивидуальный проект (если предусмотрено)

0

Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающегося (всего)

78

в том числе:

решение упражнений и задач

19

создание презентаций

2

работа с учебной литературой

1

выполнение расчетно-графических работ

7

выполнение заданий для подготовки к контрольной работе

12

выполнение работы над ошибками, допущенными в контрольной работе

11

выполнение тестовых заданий

10

выполнение индивидуальных заданий

5

изучение темы по конспекту лекции

3

выполнение проверочных работ

5

выполнение и защита реферата  

3

Промежуточная (итоговая) аттестация в форме 

                                     1 семестр – дифференцированный зачет

                                     2 семестр - экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) 

(если предусмотрены)

Объем часов

1

2

3

Введение

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

Всего:      информационных занятий -  1

                 практических занятий – 0                

                 самостоятельных работ обучающихся - 0

Раздел 1. Развитие понятия о числе

4

Тема 1.1. Действительные числа

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Понятие множества целых  и рациональных чисел.  Определение натуральных и целых чисел.

1

2)

Определение рациональных и иррациональных чисел.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Действия с натуральными и целыми числами, рациональными  и иррациональными  числами.

1

Практическое занятие №1. 

Нахождение значений выражений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №1. 

Создание презентации или сообщения по теме  "Математика и научно-технический прогресс.

1

Тема 1.2.

Приближённые вычисления

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Абсолютная и относительная погрешность. Приближенное значение  

величины.

1

2)

Погрешность приближений.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Приближённые значения величины.  Погрешности приближений.

1

Практическое занятие №2. 

Нахождение приближенного значения величины  и погрешности приближений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №2.

Выполнение практической работы по нахождению погрешности вычислений.

1

Всего:      информационных занятий -  2

                 практических занятий – 2

                 самостоятельных работ обучающихся - 2

Раздел 2. Корень п-ой степени.

13

Тема 2.1.

Понятие корня

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Корень натуральной степени из действительного числа.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Понятие корня натуральной степени из действительного числа.

1

Практическое занятие №3. 

Нахождение значений выражений, содержащих знак радикала.

1

Самостоятельная работа обучающихся №3. 

Решение упражнений  на нахождение значений выражений, содержащих знак радикала.

1

Тема 2.2.

Свойства корня натуральной степени

Содержание учебного материала 

Уровень усвоения

2

1)

Свойства корней натуральной степени.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Свойства корня натуральной степени из действительного числа.

1

Практическое занятие №4. 

Применение свойств корней  при преобразовании выражений.  

1

Самостоятельная работа обучающихся №4.

Решение упражнений  на применение свойств корней натуральной степени в преобразовании выражений.

1

Тема 2.3.

Преобразование выражений, содержащих знак корня

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Корни натуральной степени.

1

2)

Свойства корня натуральной степени.

2

Практическое занятие №5. 

Преобразование выражений, содержащих знак радикала.  

1

Практическое занятие №6. 

Преобразование алгебраических выражений, содержащих знак радикала.  

1

Самостоятельная работа обучающихся №5.

Решение упражнений по преобразованию выражений, содержащих знак радикала.

1

Тема 2.4.

Иррациональные уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

4

1)

Понятие иррациональных уравнений и их систем

1

2)

Алгоритм решения иррациональных уравнений.

2

3)

Основные приемы решения иррациональных уравнений и их систем.

2

Информационные (лекционные)  занятия

1

Решение иррациональных уравнений и их систем.  

1

Практическое занятие №7.

Основные приемы решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка).

1

Практическое занятие №8.

Решение иррациональных уравнений.

1

Практическое занятие №9.

Решение систем иррациональных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №6.

Решение тестовых заданий по теме «Решение иррациональных уравнений».

1

Тема 2.5.

Иррациональные неравенства

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Иррациональные неравенства.

1

2)

Основные приёмы  решения иррациональных неравенств.

2

3)

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

1

Информационные (лекционные)  занятия

1

Решение  иррациональных неравенств.

1

Практическое занятие №10.

Основные приемы решения иррациональных неравенств.

1

Практическое занятие №11. 

Контрольная работа №1  по теме «Корень п-ой степени».

1

Самостоятельная работа обучающихся №7.

Выполнение тестовых заданий по теме «Решение иррациональных неравенств».

1

Самостоятельная работа обучающихся №8. 

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Корень п-ой степени».

1

Самостоятельная работа обучающихся №9.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  4

                 практических занятий – 9

                 самостоятельных работ обучающихся – 7

Раздел 3. Степень

16

Тема 3.1.

Степень с рациональным показателем

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Степень с рациональным показателем.

1

2)

Свойства степени с рациональным показателем.

2

Информационные (лекционные)  занятия

1

Понятие  степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

1

Практическое занятие №12. 

Нахождение значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

1

Самостоятельная работа обучающихся №10.

Выполнение тестовых заданий по теме «Применение свойств степеней при упрощении выражений».

1

Тема 3.2.

Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Степень с действительным показателем.

1

2)

Свойства степени с действительным показателем.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

1

Практическое занятие №13. 

Нахождение значений выражений, содержащих степень с действительным  показателем.

1

Самостоятельная работа обучающихся №11.

Решение упражнений  с применением свойств степеней с действительным показателем.

1

Тема 3.3.

Применение свойств степеней в преобразовании выражений

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Обобщение понятия степень.

1

2)

Обобщение свойств степеней.

2

Практическое занятие №14.

Преобразование  выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

1

Самостоятельная работа обучающихся №12.

Выполнение проверочной работы по теме «Преобразование выражений с помощью свойств степеней».

1

Тема 3.4.

Показательные уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

6

1)

Понятие показательных уравнений и их систем

1

2)

Алгоритм решения показательных уравнений.

2

3)

Основные приемы решения показательных уравнений и их систем.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Решение показательных уравнений и их систем.  

1

Практическое занятие №15.

Основные приемы решения показательных уравнений (разложение на множители).

1

Практическое занятие №16.Основные приемы решения показательных уравнений (введение новых неизвестных).

1

Практическое занятие №17.Основные приемы решения показательных уравнений (способ подстановки).

1

Практическое занятие №18.

Решение показательных уравнений.

1

Практическое занятие №19.

Решение систем показательных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №13.

Выполнение проверочной работы по теме «Показательные уравнения».

1

Тема 3.5.

Показательные неравенства

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Показательные  неравенства.

1

2)

Основные приёмы  решения показательных неравенств.

2

3)

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

1

4)

Метод интервалов.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Решение  показательных неравенств.

1

Практическое занятие №20.Основные приемы решения показательных неравенств (метод разложения на множители, введение новых неизвестных).

1

Практическое занятие №21.Основные приемы решения показательных неравенств (способ подстановки).

1

Практическое занятие №22.

Решение систем показательных неравенств.

1

Практическое занятие №23.

Контрольная работа №2 по теме «Степень».

1

Самостоятельная работа обучающихся №14.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Степень».

1

Самостоятельная работа обучающихся №15.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  4

                 практических занятий – 12

                 самостоятельных работ обучающихся - 6

Раздел 4. Логарифмы

17

Тема 4.1.  Понятие логарифма

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Логарифм. Логарифм числа.

1

2)

Основное логарифмическое тождество.

2

3)

Десятичные и натуральные логарифмы.

2

4)

Правила действий с логарифмами.

2

Информационные (лекционные) занятия

2

Определение  логарифма числа.

1

Применение основного  логарифмического тождества.

1

Практическое занятие №24.

Нахождение значений выражений, содержащих логарифмы чисел.

1

Самостоятельная работа обучающихся №16. 

Решение упражнений на нахождение значений выражений, содержащих логарифмы.

1

Самостоятельная работа обучающихся №17. 

Выполнение индивидуальных заданий на нахождение значений выражений, содержащих логарифмы.

1

Тема 4.2. Свойства логарифмов

Содержание учебного материала 

Уровень усвоения

4

1)

Свойства логарифмов.

1

2)

Формула перехода  к новому основанию.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.  

1

Практическое занятие №25.

Преобразование логарифмических выражений с применением свойств логарифмов.

1

Практическое занятие №26.

Преобразование логарифмических выражений с применением свойств логарифмов.

Практическое занятие №27.

Преобразование логарифмических выражений  с применением формулы перехода к новому основанию.

1

Самостоятельная работа обучающихся №18.

Выполнение тестовых заданий по теме «Преобразование выражений с применением свойств логарифмов».

1

Самостоятельная работа обучающихся №19.

Создание презентации или сообщения "История возникновения понятия «логарифм».

1

Тема 4.3. Логарифмические уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Понятие логарифмических уравнений и их систем

1

2)

Алгоритм решения логарифмических уравнений.

2

3)

Основные приемы решения логарифмических уравнений и их систем.

2

Информационные (лекционные) занятия

3

Решение логарифмических  уравнений и их систем.  

1

Практическое занятие №28.

Основные приемы решения логарифмических уравнений (разложение на множители).

1

Практическое занятие №29.

Основные приемы решения логарифмических уравнений (введение новых неизвестных, способ подстановки).

1

Практическое занятие №30.

Решение логарифмических уравнений различными способами.

1

Практическое занятие №31.

Решение систем логарифмических уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №20.

Выполнение проверочной работы  по теме «Логарифмические уравнения».

1

Тема 4.4. Логарифмические неравенства

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Логарифмические  неравенства.

1

2)

Основные приёмы  решения логарифмических неравенств.

2

3)

Системы логарифмических неравенств.

2

Информационные (лекционные ) занятия

1

Решение логарифмических неравенств.  

1

Практическое занятие №32.

Основные приемы решения логарифмических неравенств (разложение на множители, введение новых неизвестных).

1

Практическое занятие №33.

Основные приемы решения логарифмических неравенств (способ подстановки).

1

Практическое занятие №34.

Решение логарифмических  неравенств.

1

Практическое занятие №35.

Контрольная работа №3 по теме «Логарифмы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №21.

Выполнение тестовых заданий по теме теме «Логарифмические неравенства».

1

Самостоятельная работа обучающихся №22.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Логарифмы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №23.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  5

                 практических занятий – 12

                 самостоятельных работ обучающихся - 8

Раздел 5. Элементы комбинаторики

4

Тема 5.1. Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Основные понятий комбинаторики: перестановки, сочетания,    размещения. 

1

2)

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания,    

размещения. 

1

Практическое занятие №36.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

1

Самостоятельная работа обучающихся №24.

Выполнение индивидуальных заданий по решению задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний.

1

Тема 5.2. Формула бинома Ньютона

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Формула бинома Ньютона.

1

2)

Свойства биноминальных коэффициентов.

2

3)

Треугольник Паскаля

2

Информационные (лекционные) занятия

2

Запись формулы бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов.

1

Треугольник Паскаля.

1

Самостоятельная работа обучающихся №25.

Выполнение реферата по теме  «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».

1

Самостоятельная работа обучающихся №26.

Выполнение реферата по теме  «Жизнь и научная деятельность Б. Паскаля».

Всего:      информационных занятий -  3

                 практических занятий – 1

                 самостоятельных работ обучающихся - 3

Раздел 6.  Прямые и плоскости в пространстве

11

Тема 6.1. Аксиомы стереометрии

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Основные понятия стереометрии.

2

2)

Аксиомы стереометрии.

1

3)

Следствия аксиом стереометрии.

1

Информационные (лекционные) занятия

1

Изучение аксиом стереометрии.   Доказательство следствий аксиом.

1

Тема 6.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости

Содержание учебного материала 

Уровень усвоения

1

1)

Параллельные прямые в пространстве.

2

2)

Теорема о параллельных прямых.

1

3)

Параллельность трёх прямых.

2

4)

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.

1

Самостоятельная работа обучающихся №27.

Выполнение графической работы (построение объёмных чертежей на плоскости).

1

Тема 6.3.  Угол между прямыми в пространстве

Содержание учебного материала 

Уровень усвоения

2

1)

Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.

1

2)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

3)

Углы с сонаправленными сторонами.

2

4)

Угол между прямыми.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Нахождение угла между прямыми.  Признак скрещивающихся прямых.

1

Практическое занятие №37. 

Определение угла между прямыми в пространстве.

1

Самостоятельная работа обучающихся №28.

Решение тестовых заданий на нахождение угла между двумя прямыми в пространстве.

1

Тема 6.4.  Параллельность плоскостей

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Параллельные плоскости.

1

2)

Признак параллельности двух плоскостей.

2

3)

Свойства параллельных плоскостей.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельных плоскостей.  Свойства параллельных плоскостей.

1

Самостоятельная работа обучающихся №29.

Изучение темы « Параллельность плоскостей» по конспекту  лекции.

1

Тема 6.5. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

1

2)

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

3)

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

Самостоятельная работа обучающихся №30.

Изучение темы «Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве» по конспекту  лекции.

1

Тема 6.6.  

Перпендикуляр и наклонные

Содержание учебного материала.

Уровень усвоения

2

1)

Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной.

2

2)

Теорема о трёх перпендикулярах.

2

3)

Угол между прямой и плоскостью.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Расстояние от точки до плоскости.   Теорема о трёх перпендикулярах. Определение угла между прямой и плоскостью.

1

Практическое занятие №38. 

Нахождение длины перпендикуляра, наклонной.

1

Самостоятельная работа обучающихся №31.

Решение задач на определение длины перпендикуляра, проекции и наклонной.

Тема 6.7.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Двугранный угол и его элементы.

2

2)

Линейный угол двугранного угла.

2

3)

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

4)

Прямоугольный параллелепипед.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

1

Практическое занятие №39. 

Решение задач на нахождение угла между плоскостями.

1

Практическое занятие №40.

Контрольная работа №4 по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся №32. 

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся №33.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  7

                 практических занятий – 4

                 самостоятельных работ обучающихся – 7

Форма контроля: дифференцированный зачет                Всего:      информационных занятий -  26

                                                                                                               практических занятий – 40

                                                                                                              самостоятельных работ обучающихся – 33           

2 семестр

Раздел 7. Основы тригонометрии

29

Тема 7.1.Основные понятия тригонометрии

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

1

2)

Радианная мера угла.

2

3)

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Числовая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса  и котангенса числа.

1

Практическое занятие №41.

Выполнение  заданий на нахождение значений тригонометрических выражений.

1

Практическое занятие №42.

Выполнение  заданий по нахождению значений тригонометрических выражений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №34.

Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.

1

Тема 7.2.

Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Основные тригонометрические формулы.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Основные тригонометрические тождества.

1

Практическое занятие №43.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью основных тригонометрических тождеств.

1

Практическое занятие №44.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью основных тригонометрических тождеств.

1

Самостоятельная работа обучающихся №35.

Выполнение тестовых заданий по преобразованию выражений с применением основных тригонометрических тождеств.

1

Тема 7.3.

Формулы сложения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Формулы сложения.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Вывод формул сложения.

1

Практическое занятие №45.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью формул сложения.

1

Практическое занятие №46.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью формул сложения.

1

Самостоятельная работа обучающихся №36.

Выполнение тестовых заданий  по преобразованию тригонометрических выражений с применением формул сложения.

1

Тема 7.4. Формулы двойного угла

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Формулы двойного угла.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Формулы двойного угла.

1

Практическое занятие №47.

Преобразование выражений с применением формул двойного угла.

1

Практическое занятие №48.

Преобразование выражений с применением формул двойного угла.

1

Самостоятельная работа обучающихся №37.

Выполнение индивидуальных заданий по преобразованию тригонометрических выражений с применением формул двойного угла.

1

Тема 7.5. Формулы приведения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Формулы приведения.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Формулы приведения.

1

Практическое занятие №49.

Преобразование тригонометрических выражений с применением формул приведения.

1

Практическое занятие №50.

Преобразование тригонометрических выражений с применением формул приведения.

1

Самостоятельная работа обучающихся №38.

Решение индивидуальных заданий с  применением  формул приведения.

1

Тема 7.6. Преобразование суммы в произведение и произведения в сумму

Содержание учебного материала  

Уровень усвоения

4

1)

Формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Преобразование суммы в произведение и произведения в сумму.

1

Практическое занятие №51.

Преобразование выражений с применением формул.

1

Практическое занятие №52.

Преобразование тригонометрических выражений с применением формул.

1

Практическое занятие №53.

Контрольная работа №5 по теме «Формулы тригонометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №39.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Формулы тригонометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №40. 

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Тема7.7.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

10

1)

Аркфункции.

2

2)

Уравнение cos x = t.

2

3)

Уравнение sin x = t.

2

4)

Уравнение tg x = t

2

5)

Приёмы решения тригонометрических уравнений.

3

Информационные (лекционные) занятия

7

Понятие арккосинуса.

1

Решение уравнений cos x = t.

1

Понятие арксинуса.

1

Решение уравнений sin x = t.

1

Понятие арктангенса.

1

Решение уравнение tg x = t.

1

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной.

1

Практическое занятие №54.

Решение тригонометрических методом разложения на множители.

1

Практическое занятие №55.

Решение однородных тригонометрических уравнений.

1

Практическое занятие №56.

Контрольная работа №6 по теме « Решение тригонометрических уравнений».

Самостоятельная работа обучающихся №41.

Решение тригонометрических уравнений разными способами.

1

Самостоятельная работа обучающихся №42.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений».

1

Самостоятельная работа обучающихся №43.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  13

                 практических занятий – 15

                 самостоятельных работ обучающихся – 10

Раздел 8.  Функции, их свойства и графики

10

Тема 8.1. Степенные функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Степенные функции.

2

2)

Свойства степенных функций.

2

3)

Графики степенных функций. Графическое решение уравнений.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Степенные функции.

1

Практическое занятие №57.

Построение графиков степенных функций и определение свойств этих функций. Графическое решение уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №44.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков степенных функций.

1

Тема 8.2. Показательные функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Показательные функции.

2

2)

Свойства показательных функций.

2

3)

Графики показательных функций. Графическое решение показательных уравнений.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Показательные функции.

1

Практическое занятие №58.

Построение графиков показательных функций. Графическое решение показательных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №45.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков показательных функций.

1

Тема 8.3. Логарифмические функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Логарифмические функции.

2

2)

Свойства логарифмических функций.

2

3)

Графики логарифмических функций. Графическое решение логарифмических уравнений.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Логарифмические функции.

1

Практическое занятие №59.

Построение графиков логарифмических функций. Графическое решение логарифмических  уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №46.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков логарифмических функций.

1

Тема 8.4. Тригонометрические

функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

4

1)

Функция  y = sinx.Свойства функции y = sinx.

2

2)

Функция  y = cosx.  Свойства функции y = cosx.

2

3)

Функция  y = tgx. Свойства функции y = tgx.

2

4)

Функция  y = ctgx. Свойства функции y = ctgx.

2

Информационные (лекционные) занятия

2

Определение функций y = sinx, y = cosx  их свойства и графики. Преобразование графиков.

1

Определение функций  y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики. Преобразование графиков.

1

Практическое занятие №60.

Построение и преобразование графиков функций.

1

Практическое занятие №61.

Контрольная работа №7 по теме «Построение графиков функций и определение их свойств».

1

Самостоятельная работа обучающихся №47.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков логарифмических функций.

1

Самостоятельная работа обучающихся №48.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Построение графиков функций и определение их свойств».

1

Самостоятельная работа обучающихся №49.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  5

                 практических занятий – 5

                 самостоятельных работ обучающихся – 6

Раздел 9. Многогранники

9

Тема 9.1. Призма

Содержание учебного материала 

Уровень усвоения

3

1)

Призма и её элементы.

2

2)

Правильная призма и её элементы.

2

Информационные (лекционные) занятия

2

1)Определение и построение прямой и наклонной призмы и её элементов.

1

2)Определение и построение правильной призмы и её элементов.

1

Практическое занятие №62. 

Решение задач на определение неизвестных элементов прямой и правильной призмы.

1

Самостоятельная работа обучающихся №50. 

Решение проверочной работы  по теме «Призма».

1

Тема 9.2. Пирамида

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Пирамида и её элементы.

2

2)

Правильная пирамида и её элементы.

2

3)

Усеченная пирамида и её элементы .

4

Информационные (лекционные) занятия

2

Определение и построение пирамиды и её элементов.

Определение и построение правильной пирамиды и её элементов.

1

Определение и построение усеченной пирамиды и её элементов.

1

Практическое занятие №63. 

Решение задач на определение неизвестных элементов пирамиды.

1

Самостоятельная работа обучающихся №51. 

Решение проверочной работы  по теме «Пирамида».

1

Тема 9.3. Правильные многогранники

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Правильные  многогранники  (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

2)

Элементы и свойства правильных многогранников.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Построение и определение неизвестных элементов правильных многогранников.

1

Самостоятельная работа обучающихся №52. 

Изготовление модели правильного многогранника.

1

Тема 9.4. Сечения в многогранниках

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Сечения в  многогранниках.

2

2)

Правила построения сечений в многогранниках.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Правила построения сечений. Построение сечений многогранников.

1

Практическое занятие №64.

Контрольная работа №8 по теме « Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся №53.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся №54.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  6

                 практических занятий – 3

                 самостоятельных работ обучающихся – 5

Раздел 10. Координаты и векторы

9

Тема 10.1 Понятие вектора в пространстве

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Вектор. Равенство векторов.

2

2)

Длина вектора.

3

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение вектора,  модуля вектора. Равенство векторов.        

1

Практическое занятие №65.

Решение задач на построение векторов, определение их длин, нахождение равных векторов.

1

Самостоятельная работа обучающихся №55.

Решение задач на построение векторов, определение их длин, нахождение равных векторов.

1

Тема 10.2 Действия с векторами

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многоугольника.

2

2)

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

3

Информационные (лекционные) занятия

1

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

1

Практическое занятие №66.

Сложение и вычитание векторов графическим и аналитическим способом

1

Самостоятельная работа обучающихся №56.

Изучение темы «Действия с векторами» по конспекту лекции.

1

Тема 10.3. Координаты точки и координаты вектора

Содержание учебного материала.

Уровень усвоения

2

1)

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2)

Координаты точки в системе координат.

3

3)

Координаты вектора. Длина вектора.

3

4)

Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение координат точек в системе координат. Простейшие задачи в координатах.

1

Практическое занятие №67.

Решение задач в координатах.

1

Самостоятельная работа обучающихся №57.

Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта»  

1

Тема 10.4.Скалярное произведение векторов

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Угол между векторами.

2

2)

Скалярное произведение векторов.

2

3)

Определение угла между прямой и плоскостью.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение угла  между векторами. Скалярное произведение векторов. Определение угла между прямой и плоскостью.

1

Практическое занятие №68.

Нахождение углов между векторами.

1

Практическое занятие №69.

Контрольная работа №9  по теме «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №58.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №59.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий - 4

                 практических занятий – 5

                 самостоятельных работ обучающихся – 5

Раздел 11. Тела вращения

7

Тема 11.1. Цилиндр

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2)

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3

Информационные (лекционные) занятия

1

Цилиндр и его элементы. Построение осевых сечений и сечений, параллельных основанию.

1

Практическое занятие №70.

Решение задач на нахождение неизвестных элементов цилиндра.

1

Самостоятельная работа обучающихся №60.

Решение задач на построение сечений цилиндра и нахождение неизвестных элементов сечений цилиндра.

1

Тема 11.2. Конус

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2)

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3

Информационные (лекционные ) занятия

1

Конус и его элементы. Усеченный конус и его элементы. Построение осевых сечений и сечений, параллельных основанию.

1

Практическое занятие№71.

Решение задач на нахождение неизвестных элементов конуса.

1

Самостоятельная работа обучающихся №61.

Решение тестовых заданий на построение сечений конуса. Нахождение неизвестных элементов сечений конуса.

1

Тема 11.3. Шар и сфера

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Сфера и её элементы. Шар и его элементы.

2

2)

Касательная плоскость к сфере.

2

3)

Сечения сферы и шара.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскости к сфере.

1

Практическое занятие №72.

Решение задач на нахождение неизвестных элементов шара и сферы.

1

Практическое занятие №73.

Контрольная работа №10 по теме «Тела и поверхности вращения».

1

Самостоятельная работа обучающихся №62.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Тела и поверхности вращения».

1

Всего:      информационных занятий -  3

                 практических занятий – 4

                 самостоятельных работ обучающихся – 3

Раздел 12. Начала математического анализа

15

Тема 12.1. Последовательности. Предел

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Последовательности.

2

2)

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

3)

Предел последовательности.

2

Практическое занятие №74.

Задание последовательности различными способами.

Нахождение неизвестного члена последовательности.

1

Самостоятельная работа обучающихся №63.

Нахождение неизвестного члена последовательности.

1

Тема 12.2. Производная и её геометрический смысл

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Производная.

2

2)

Геометрический смысл производной.

2

3)

Физический смысл производной.

2

Практическое занятие №75.

Нахождение производной функции.

1

Практическое занятие №76.

Решение упражнений с применением геометрического и физического смысла производной.

1

Самостоятельная работа обучающихся №64.

Решение задач  с применением геометрического и физического смысла производной.

1

Тема 12.3. Таблица производных. Правила вычисления производных

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Производные суммы, разности, произведения и частного.

1

2)

Производные основных элементарных функций.

2

3)

Производные обратных и сложных функций.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Правила дифференцирования. Нахождение производных элементарных функций.

1

Практическое занятие №77.

Решение заданий на нахождение производных суммы и разности, произведения и частного.

1

Самостоятельная работа обучающихся №65.

Решение индивидуальных заданий на нахождение производной с помощью формул дифференцирования.

1

Тема 12.4.Исследование  функций с помощью производной.

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Промежутки возрастания и убывания функции.

1

2)

Точки экстремума.

2

3)

Исследование  функции,  построение графиков функций.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение промежутков возрастания и убывания, точек экстремума с помощью производной.

1

Практическое занятие №78.  

Нахождение промежутков  убывания и возрастания и экстремумов функции.

1

Самостоятельная работа обучающихся №66.

Решение заданий на исследование и построение графика функции.

1

Тема 12.5 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

 1)

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

2)

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

1

Практическое занятие №79.  

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.

1

Практическое занятие №80.  

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

1

Самостоятельная работа обучающихся №67.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

Тема 12.6. Первообразная

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Первообразная.

1

2)

Первообразные элементарных функций.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Определение первообразной. Составление таблицы первообразных.

1

Практическое занятие №81.  

Вычисление первообразных.

1

Самостоятельная работа обучающихся №68.

Решение тестовых заданий на нахождение первообразной функции.

1

Тема 12.7. Интеграл

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Неопределенный интеграл, определенный интеграл.

1

2)

Формула Ньютона—Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

3)

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Информационные (лекционные) занятия

1

Интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

1

Практическое занятие №82.  

Вычисление площади криволинейной трапеции.

1

Практическое занятие №83.

Контрольная работа №11 по теме «Начала математического анализа».

1

Самостоятельная работа обучающихся №69.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Интеграл».

1

Самостоятельная работа обучающихся №70.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  5

                 практических занятий – 10

                 самостоятельных работ обучающихся – 8

Раздел 13. Измерения в геометрии

8

Тема 13.1. Объёмы геометрических фигур

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Понятие объема.

1

2)

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

3)

Формулы объема пирамиды и конуса.

2

4)

Формула объема шара.

2

Практическое занятие №84.

Применение формул объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра при решении задач.

1

Практическое занятие №85.

Применение формул  объема пирамиды и конуса при решении задач.

1

Практическое занятие №86.

Применение формул объема шара при решении задач.

1

Самостоятельная работа обучающихся №71.

Решение задач на вычисление объёма призмы и цилиндра.

1

Самостоятельная работа обучающихся №72.

Решение задач на вычисление объёма пирамиды и конуса.

1

Тема 13.2. Площади геометрических фигур

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Формулы боковой и полной  поверхностей  куба и параллелепипеда.

1

2)

Формулы боковой и полной поверхностей  призмы.

2

3)

Формулы боковой и полной  поверхностей  пирамиды.

2

4)

Формулы площади боковой и полной поверхностей цилиндра. 

2

5)

Формулы площади боковой и полной поверхностей конуса. 

2

6)

Формула площади сферы.

2

7)

Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Информационные (лекционные) занятия

4

Применение формулы боковой и полной поверхностей  куба, параллелепипеда и призмы при решении задач.

1

Применение формулы боковой и полной  поверхностей  пирамиды при решении задач.

1

Применение формулы площади боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.

1

Применение формулы площади боковой и полной поверхностей конуса при решении задач.

1

Практическое занятие №87.  

Контрольная работа №12 по теме «Измерения в геометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №73.

Решение задач на вычисление  площади поверхности прямой призмы и пирамиды.

1

Самостоятельная работа обучающихся №74.

Решение задач на вычисление  площади поверхности цилиндра и конуса.

1

Самостоятельная работа обучающихся №75.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Измерения в геометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №76.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      информационных занятий -  4

                 практических занятий – 4

                 самостоятельных работ обучающихся – 6

Раздел 14. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

3

Тема 14.1. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала 

Уровень усвоения

2

1)

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

1

2)

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Использование комбинаторики для подсчета вероятностей.

2

Информационные (лекционные) занятия

2

Понятие события. Дискретная случайная величина.

1

Решение задач на определение вероятности события.

1

Самостоятельная работа обучающихся №77.

Решение задач на вычисление вероятности событий.

1

Тема 14.2.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Генеральная совокупность данных, выборка, среднее арифметическое, медиана.

1

2)

Статистическая обработка данных.

2

3)

Задачи математической статистики.

2

Практическое занятие №88.  

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Определение  генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы.

1

Самостоятельная работа обучающихся №78.

Обработка ряда данных.

1

Всего:      информационных занятий -  2

                 практических занятий – 1

                 самостоятельных работ обучающихся – 2

Форма контроля: экзамен                          Всего:      информационных занятий -  42

                                                                                       практических занятий – 48

                                                                                       самостоятельных работ обучающихся – 45       

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

личностные результаты обучения

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире

• умение целенаправленно использовать свои знания, умения и способности в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта) и научной картины мира;

• осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач

сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные;

• умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

• осознание себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку зрения, готовность помочь, способность к принятию решения и осознанному выбору;

• умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем  сверстниками, способность слушать и слышать собеседника;

• работать индивидуально и в группе,  находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

• формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

• способность ставить цели и строить жизненные планы;

• готовность и способность к саморазвитию и реализации творческого потенциала, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности;

• способность оценивать и характеризовать собственные знания по предмету, умение формулировать вопросы и устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности

метапредметные результаты обучения

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных и математических проблем;

• умение видеть различные стратегии решения задач;

• умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• умение  выдвигать гипотезы при решении учебных задач  и понимать необходимость их проверки;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме;

•  умение принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности

• умение  понимать и использовать  математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации

владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

• умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной или письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

предметные результаты обучения

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира

• иметь представление о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• умение использовать свойства функций при решении текстовых, физических и геометрических задач

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• владение символьным языком алгебры

владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований

владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

• владение приёмами решения уравнений и неравенств, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

• умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• умение использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа

• умение находить производные элементарных функций;

• умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• умение применять  производную для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• умение вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
• умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела;

• умение выполнять чертежи по условиям задач;

• умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение работать с тестовыми заданиями в электронном варианте

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин

• владение  простейшими способами представления и анализа статистических данных;

• умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• использование  приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.