МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ» КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Комплект оценочных средств

для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета

по ЕН.01 МАТЕМАТИКА 

в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальностям СПО

120101 Прикладная геодезия

Краснодар, 2012

Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета по ЕН.01 МАТЕМАТИКА разработан на основе ФГОС СПО по специальности 120101 Прикладная геодезия  (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 13 июля 2010 г. №770, зарегистрирован в Минюсте РФ от от 06 сентября 2010 г.  N 18360), рабочей программы учебной дисциплины  ЕН.01 МАТЕМАТИКА (утв. зам. директора по УР Артюшковой Л.М.), Положения о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов ГБОУ СПО КАСТ КК.

Разработчики:         

ГБОУ СПО «Краснодарский архитектурно-строительный техникум» КК, преподаватель, Кононенко И.Г.

Рецензенты:

ГБОУ СПО «Краснодарский архитектурно-строительный техникум» КК, преподаватель, Воробьева Л.Н.

Институт экономики и  Управления в медицине   и социальной  сфере,                                                                     Кандидат технических наук, доцент кафедры математики и информационных  технологий, Давыдова Т.А.

I. Паспорт комплекта оценочных средств

1.1. Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины ЕН.01 МАТЕМАТИКА.

1.2. Сводные данные об объектах оценивания, показателях оценки, типах заданий, формах аттестации.

2. Комплект оценочных средств

2.1. Задания для проведения дифференцированного зачета

ЗАДАНИЕ (практическое)  № 1

Текст задания:

Вариант N1

   1.Найти производную функции:

а)f(x)=

б)f(x)=

       2. Вычислить: a)

       б)

        3. Выполнить сложение м умножение матриц А и В

    B=

        4. Решить систему по формулам Крамера

Вариант N2

1.Найти производную функции:

a)f(x)=

   б)f(x)=

2. Вычислить:a)

 б)

3. Выполнить сложение м умножение матриц А и В

4. Решить систему по формулам Крамера

Вариант 4

    1.Найти производную функции:

a) f(x)=

б) f(x)=

2. Вычислить: a) 

   б)

3. Выполнить сложение м умножение матриц А и В

       B=

4. Решить систему по формулам Крамера

Вариант N5

1.Найти производную функции:

a)f(x)=2

  б) f(x)=

2. Вычислить:a)

    б)

3. Выполнить сложение м умножение матриц А и В

       B=

4. Решить систему по формулам Крамера

Вариант N6

1.Найти производную функции:

a)f(x)=3

 б)f(x)=

2. Вычислить: a)

   б)

3. Выполнить сложение м умножение матриц А и В

A=   B=

4. Решить систему по формулам Крамера

Условия выполнения задания:

1. Место выполнения задания: кабинет математики

2. Максимальное время выполнения задания:  90 мин.

Критерии оценки: задания №1-2 оцениваются по 2 баллам; задания №3 оценивается в 3 балла; задания №4 оценивается в 4 балла.

10-11 баллов – 5 (отлично)

8-9 баллов – 4 (хорошо)

6-7 баллов – 3 (удовлетворительно)

ЗАДАНИЕ (теоретическое)  № 2

Текст задания: Ответьте на вопросы

1. Запишите равнение  прямой в пространстве.

2. Запишите уравнение плоскости в пространстве.

3. Запишите угол между прямой и плоскостью.

4. Сформулируйте условие параллельности прямой и плоскости.

5. Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости.

6. В чем заключаются необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.

7. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

8. Каков геометрический смысл производной? Как геометрически определить значение производной в точке?

9. В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?

10. Что такое интегральные кривые? Как они расположены друг относительно друга? Могут ли они пересекаться?

11. Может ли площадь криволинейной трапеции быть равна отрицательной величине, нулю и почему?

12. Какие события называются достоверными?

13. Какие события называются невозможными?

14. Что называется вероятностью события?

15. Дайте определение мнимой единицы.

16. Какое число называется комплексным?

17. Какие комплексные числа называются сопряженными?

18. Как выполняются сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме?

19. Сформулируйте теорему Крамера.

20.  Запишите формулы Крамера.

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 15-17 вопросов – 4 (хорошо)

Дан ответ на 11-14 вопросов – 3 (удовлетворительно)

2.2. Задания для проведения текущего контроля знаний

Устный опрос №1

1. Уравнение  прямой в пространстве.

2. Уравнение плоскости в пространстве.

3. Угол между прямой и плоскостью.

4. Условие параллельности прямой и плоскости.

5. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 4 вопроса – 4 (хорошо)

Дан ответ на 3 вопроса – 3 (удовлетворительно)

Устный опрос №2

1. Повторите определения возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки приращений аргумента и функции в интервалах возрастания и убывания? В чем заключается признак возрастания и убывания функции?

2. В чем заключаются необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.

3. Какой схемой рекомендуется пользоваться при построении графика функции?

4. В чем различие между нахождением максимума и минимума функции и нахождением ее наибольшего и наименьшего значений?

5. Как ищется наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке? Найдите эти значения для функции на отрезке

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 4 вопроса – 4 (хорошо)

Дан ответ на 3 вопроса – 3 (удовлетворительно)

Устный опрос №3

1. Какая функция называется первообразной для заданной функции?

2. Если—первообразная для то каким равенством связаны они между собой?

3. Запишите первообразные для функций:

4. Какая из двух функцийявляется первообразной для другой?

5. Почему при интегрировании функций появляется произвольная постоянная?

6. Почему одна функция имеет целую совокупность первообразных?

7. Как записать всю совокупность первообразных функций?

8. Что называется неопределенным интегралом?

9. Как называются все элементы равенства

10. Что означает постояннаяв определении неопределенного интеграла?

11. Напишите основные формулы интегрирования.

12. Как доказать справедливость каждой формулы интегрирования?

13. Почемудля интеграла В какой формуле рассматривается этот случай?

14. Как проверить результат интегрирования?

15. В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?

16. Что такое интегральные кривые? Как они расположены друг относительно друга? Могут ли они пересекаться?

17. Что такое определенный интеграл?

18. Вычислите:

19. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

20. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

21. Может ли площадь криволинейной трапеции быть равна отрицательной величине, нулю и почему?

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 13-20 вопросов – 4 (хорошо)

Дан ответ на 1-12 вопросов – 3 (удовлетворительно)

Устный опрос №4

Текст задания: ответьте на вопросы:

1. Что называетсяфакториалом?

2. Вычислите 5!; 7!.

3. Запишите, чему равен

4. Перечислите основные задачи комбинаторики.

5. Что называется перестановками?

6. Запишите формулу для числа перестановок изэлементов.

7. Вычислите число перестановок из 5 предметов.

8. Что называется размещениями?

9. Запишите формулу числа размещений изэлементов по.

10. Вычислите

11. Что называется сочетаниями?

12. Запишите формулу для числа сочетаний щ т элементов по п.

13. Вычислите

14. Какие события называются достоверными? Приведите примеры.

15. Какие события называются невозможными? Приведите примеры.

16. Что называется вероятностью события?

17. В партии имеется 100 деталей, пять из которых бракованные. Определите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной.

18. Что называется относительной частотой события?

19. Какие события называются несовместными? Приведите примеры.

20. Чему равна сумма несовместных событий?

21. Какие события называются противоположными?

22. Как формулируется теорема сложения вероятностей?

23. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

Критерии оценки:

Ответ соответствует всем показателям – 5 (отлично)

Дан ответ на 18-22 вопроса – 4 (хорошо)

Дан ответ на 12-17 вопросов– 3 (удовлетворительно)

Аудиторная самостоятельная работа №1

«Уравнения прямой и плоскости в пространстве, углы между ними.»

Вариант №1

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(3;4;5) и В(-6;-3;1).
2. Даны прямые  и . Найдите угол между ними.
3. Найти угол между прямой и плоскостью 3х+6у-8z=0.
4. Выясните параллельна или перпендикулярна прямая  к плоскости

2х+3у-3z=0.

Вариант №2

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(7;-8;-3) и В(3;-1;2).

2. Даны прямые  и . Найдите угол между ними.

3. Найти угол между прямой и плоскостью -5х-8у+3z=0.

4. Выясните параллельна или перпендикулярна прямая  к плоскости

2х+4у+7z=0.

Вариант №3

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;2;-3) и В(-1;-3;-8).
2.  Даны прямые  и . Найдите угол между ними.
3. Найти угол между прямой и плоскостью -3х+4у+5z=0.
4. Выясните параллельна или перпендикулярна прямая  к плоскости

-9х-6у-5z=0.

Вариант №4

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-3;-2) и В(1;5;-6).

2. Даны прямые  и . Найдите угол между ними.

3. Найти угол между прямой и плоскостью -6х+3у-7z=0.

4. Выясните параллельна или перпендикулярна прямая  к плоскости

-4х-5у-20z=0.

Аудиторная самостоятельная работа №2

«Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.»

Вариант № 1

Вычислить:

5.

Вариант № 2

Вычислить:

№ 2

3.

Аудиторная самостоятельная работа №3

«Отработка техники дифференцирования.

Исследование функций и построение графиков.»

Вариант 1

1. Найти производные функции при данном значении аргумента:

1. ;   .
2. ;   .
3. ;   .

. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .

Вариант 2

1. Найти производные функции при данном значении аргумента:

1. ;   .
2. ;   .
3. ;   .

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .

Вариант 3

1. Найти производные функции при данном значении аргумента:

1. ;   .
2. ;   .
3. ;   .

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .

Вариант 4

1. Найти производные функции при данном значении аргумента:

1. ;   .
2. ;   .
3. ;   .

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции  .

Аудиторная самостоятельная работа №4

«Отработка техники интегрирования. Решение задач на вычисление площадей и объемов.»

Вариант №1

1. Вычислить неопределенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

 и

Вариант №2

1. Вычислить неопределенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: и .

Вариант №3

1. Вычислить неопределенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:  и .

Вариант №4

1. Вычислить неопределенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: и .

Вариант №5

1. Вычислить неопределенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: и .

Аудиторная самостоятельная работа №5

«Комплексные числа.»

Вариант 1

1.Решите квадратное уравнение:

2.Найти действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел:

5x – 2y + ( x + y ) i = 4 + 5 i

3.Выполнить действия:

1.;    2.  3.-

Вариант 2

1.Составить квадратное уравнение по его корням:

 ;

2.Найти действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел:

5xi – 2 + 4y = 9i + 2x +3yi

3. Выполните действия:

1). ; 2) ; 3)

Вариант 3

1.Решить квадратное уравнение:

2.Найти действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел:

9 + 2xi + 4yi = 10i + 5x – 6y

3.Выполните действия:

1) ; 2); 3)

Вариант 4

1.Решить квадратное уравнение :

2.Найти действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел :

2xi + 3yi + 17 = 3x + 2y + 18i

3.Выполните действия :

1) ; 2) ; 3)

Аудиторная самостоятельная работа №6

«Решение задач классической теории вероятности. Построение гистограмм.»

В-1

1. На 6 карточках было записано слово «победа». Их рассыпали и взяли снова только 4 карточки. Какова вероятность того, что получится слово «обед»?

2. В лотерее из 100 билетов имеются 5 выигрышей по 3 руб., 10 выигрышей по 2 руб. и 55 выигрышей по 1 руб. Какова вероятность на один купленный билет выиграть не менее двух рублей?

3. В ящике находятся 4 детали. Каждую деталь осматривают, выбирая стандартную. Если обнаружится дефект, то вынимают следующую. Найдите математическое ожидание для номера стандартной детали, если вероятность дефекта каждой равна 0,3.

В-2

1. Собрание сочинений из четырех томов нужно поставить на полку по порядку. Вычислите вероятность того, что нужный порядок будет достигнут.

2. Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей получится грань с цифрой, кратной трем?

3. Правильная треугольная пирамида имеет пронумерованные грани 1, 2, 3, 4. Запишите закон распределения для выпадения номера грани, на которой стоит пирамида.

Аудиторная самостоятельная работа №7

«Вычисление определителей вплоть до 3-го порядка.»

Вариант №1

   Вычислить определители матриц А и В:

    B=

Вариант №2

   Вычислить определители матриц А и В:

Вариант №3

   Вычислить определители матриц А и В:

       B=

                                         Вариант №4

   Вычислить определители матриц А и В:

       B=

Самостоятельная работа №1

«Уравнения прямой и плоскости в пространстве, углы между ними.»

1. Каким уравнением описывается прямая на плоскости?

2. Запишите уравнения осей координат.

3. Запишите уравнения прямых, параллельных осям координат.

4. Какой координатной оси параллельна прямая, заданная уравнением  Начертите эту прямую.

5. Какой  координатной оси параллельна  прямая, заданная уравнением  Начертите эту прямую.

6. Сформулируйте правило составления уравнения прямой на плоскости.

7. Составьте уравнение прямой, проходящей через точкуи имеющей направляющий вектор

8. Составьте уравнение прямой, проходящей через точкуи имеющей нормальный вектор

9. Составьте уравнение прямой,  проходящей  через точки  и

10. Составьте уравнение прямой, отсекающей 5 единиц на осии 3 единицы на оси

11. Составьте уравнения сторон, высоты АЕ и медианы BD в треугольнике с вершинами

12. Сформулируйте условие параллельности прямых.

13. Сформулируйте условие перпендикулярности прямых.

14. Как найти угол между прямыми?

Самостоятельная работа №2

«Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.»

Вариант № 1

3.

Вариант № 2

Самостоятельная работа №3 «Отработка техники дифференцирования.

Исследование функций и построение графиков.»

1. Какие величины называются постоянными и переменными? Приведите примеры абсолютно-постоянных величин.

2. Дайте определение функции и приведите примеры функциональной зависимости. 

3. Как определить частное значение функции? Проверьте, правильно ли вычислено, если

4. Что называется областью определения функции? Проверьте правильность найденной области определениядля функцииидля функции

5. Какие существуют способы задания функции? Перечислите преимущества и недостатки каждого.

6. Дайте определения возрастающей и убывающей функции. Приведите примеры.

7. Какая функция называется сложной? Приведите примеры.

8. Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения, изобразите их графически.

9. Дайте определение предела переменной величины. Перечислите свойства пределов.

10. Как прочитать запись Дайте определение предела функции В точке.

11. Что называется приращением независимой переменной и приращением функции? Найдите приращение аргумента х и приращение функциипри изменении аргумента от 1 до 2.

12. Дайте определение непрерывной функции. Какими свойствами на отрезке

она обладает? Определите интервалы непрерывности функции

13. Дайте определение предела функции на бесконечности. Объясните основной метод раскрытия неопределенности на примере вычисления предела

14. Сформулируйте и запишите первый и второй замечательные пределы.

15. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

16. Каков геометрический смысл производной? Как геометрически определить значение производной в точке?

17. В чем заключается механический смысл производной?

18. Что называется производной второго порядка и каков ее механический смысл?

19. Повторите определения возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки приращений аргумента и функции в интервалах возрастания и убывания? В чем заключается признак возрастания и убывания функции?

20. В чем заключаются необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.

21. Как ищется наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке? Найдите эти значения для функции на отрезке

В-1

В-2

1. Найдите область определения функции
2.  Найдите производную функции
3.  Исследуйте на экстремум функцию
4. Исследуйте функцию  и постройте ее график.

Самостоятельная работа №4 «Вычисление площадей .»

Вариант 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2. , ,  и .

Вариант 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.  и .
2. , ,  и .

Самостоятельная работа №5

«Комплексные числа.»

1. Дайте определение мнимой единицы.

2. Как вычисляют степени мнимой единицы?

3. Вычислите

4. Какое число называется комплексным?

5. Какие комплексные числа называются чисто мнимыми? Приведите примеры комплексных чисел, чисто мнимых чисел.

6. Какие комплексные числа называются равными?

7. Решите уравнения:

8 Какие комплексные числа называются сопряженными?

9. Как выполняются сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме?

10. Произведите действия:

12. Выполните действия:

13. Как решить квадратное уравнение, если дискриминант его отрицателен?

14. Какие корни и сколько корней имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?

15. Решите квадратные уравнения:

В-1

1. Выполните действия в алгебраической форме:

2. Вычислите

3. Решите уравнение

В-2

1. Вычислите

2. Выполните действия в алгебраической форме: 

3. Решите уравнение

Самостоятельная работа  №6 «Решение систем уравнений и вычисление определителей»

Вариант 1.

Решить системы:

1.          2.  

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

Решить уравнения:

1.          2.  

Математический диктант

«Алгебраическая форма комплексного числа»

Математический диктант

«Формулы дифференцирования. Нахождение производных функций»

Математический диктант

«Формулы интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования»

2.4. Пакет для проведения дифференцированного зачета