Итоговая контрольная работа по теме: "Комплексные числа"
методическая разработка по теме

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 1

        1. Составить квадратное уравнение по его корням  

                                         х1 = 5 − 3i    и     x2 = 5 + 3i.

2.Выполнить действия:     а) (2 + i ) + (−3 – i) − (4 − 3i);      б)    

    3. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел  

                                       z1 =− 2 + i;   z2 = 2 −3i      и их суммы.

4. Выполнить действия:     a) (cos 12° + i sin 12°)45;        б)     .

  5.Выполнить действия и записать результат в показательной  форме:  

                      z =

Вариант 2

         1. Решить квадратное уравнение     х2 − 6х + 34 = 0.

 2.Выполнить действия:      (3 + 5i)(3 − 5i)(−2 + i).

     3.Построить комплексные числа    z1 = 2 − 3i   и   z2 = 1 + 2i     в комплексной плоскости, а также им сопряженные и противоположные.

         4.Выполнить действия:   а)    ;                 б)    .

    5.Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

                 а)   ;                           б)     .

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 3

       1. Построить комплексные числа    z1 = −1 + 2i    и  z2 = 4i , в комплексной плоскости, а также им сопряженные и противоположные.

      2. Решить квадратное уравнение      2х2 + 2х + 5 = 0.

  3.        Перевести в показательную форму:

               а)   ;                      б) 3.

 4.        Выполнить действия:              а)                б)   .                    

     5.  Записать комплексное число        в тригонометрической форме.

Вариант 4

     1. Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения    х – 8i +(y – 3)i = 1.

    2. Построить слагаемые    z1 = −2 − 4i    и  z2 = 3  и  их сумму.

 3.        Перевести в алгебраическую форму:     а)  2;        б)   4.

4.        Выполнить действия:  а)                б)  z = (3 - )6 .            

5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:  

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 5

      1. Построить комплексные числа      z1 = −6    и    z2 = 4 − 3i,    а также им сопряженные и   противоположные.

2. Перевести в тригонометрическую форму:  

                                           а)  z1 = ;        б)   z2 = 3   

3.  Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

                                                               3

4.  Выполнить действия:      а) z = ;           б) z = (−2 – 2i)4 .          

5.  Доказать тождество    .

Вариант 6

      1. Построить комплексные числа    z1 = −2 − 3i    и    z2 = -4 , а также им сопряженные и    противоположные.

     2. Перевести в показательную форму:     а)  ;         б) 3-

     3.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения  

                                         (3 + i) х – 2(1+4i) у =  – 3− 4i .

     4.  Выполнить действия:   а)   ;                б)  .

      5.  Решить квадратное уравнение     х2 + 2х + 5 = 0.

        Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 7

        1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел

                                     z1 = −3 − i, z2 = 1− 4i

            и их суммы.

  2.  Перевести в алгебраическую форму:    a) 2;     б) 4. 
     

       3.  Решить уравнение     х2 − 6х + 18 = 0.

       4.  Выполнить действия:      a)  ()3 ;       б)   . 

       5.  Найти действительные числа    х  и  у   из условия равенства двух комплексных чисел    

                                           x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i

Вариант 8

       1.        Построить слагаемые    z1 = 2 − i;           z2 = 3 + 4i     и их сумму.

       2.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения  

                                                    (2х + у) +  (х + 3у)i  =   3− i .

       3.  Решить уравнение       х2 − 10х + 41 = 0.

      4.  Перевести в алгебраическую форму:   a) 4;             б) 2. 

      5.  Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

                                 а)   ;                           б)     .

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 9

     1. Построить комплексные числа   z1 = −2 + 4i;        z2 = 3, а также им сопряженные и  противоположные.

 2.  Комплексные числа   z1 = 1 − i;           z2 =  + i     представить в показательной форме.

  3.        Выполнить действия:       a) ()3 ;              б)

  4.   Решить уравнение   х2 − 4х + 5 = 0.

5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической  форме: 

Вариант 10

        1. Составить квадратное уравнение по его корням  

                            х1 =   и     x2 = .

2.        Выполнить действия:     а)  (3 – i)(3 + 4i);      б)    .

     3. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел  

                            z1 =− 2 + 5i;    z2 = −5 −3i      и их суммы.

4. Выполнить действия:     a) 5(cos 10° + i sin 10°)∙2(cos 80° + i sin 80°);        

                              б)   .

    5.Выполнить действия и записать результат в показательной  форме:

                                        z =

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 11

       1. Решить квадратное уравнение     х2 − 7х + 15 = 0.

2.Выполнить действия:      .

    3.Построить комплексные числа    z1 = 2 + 3i   и   z2 = −1 + 7i     в комплексной плоскости, а также им сопряженные и противоположные.

        4.Выполнить действия:   а)  ;                б)    .

  5.Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения

                                          (x − 5y) + (x – 2y)i = −17 – 8i.  

Вариант 12

      1. Построить комплексные числа    z1 = −4 + 2i    и  z2 = 2i , в комплексной плоскости, а также им сопряженные и противоположные.

     2. Решить квадратное уравнение      2х2 + 10х + 17 = 0.

  3.        Перевести в показательную форму:

               а)   ;                      б) 3.

 4.        Выполнить действия:              а)                б)   .                    

     5.  Вычислить   .

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 13

     1. Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения    

                                                 2х – 5уi −х + 3уi = 1 − 2i.

    2. Построить слагаемые    z1 = −2     и  z2 = 3 − 4i  и  их сумму.

 3.        Перевести в алгебраическую форму:     а)  2;        б)   4.

4.        Выполнить действия:    а)                б) z = (−2 – 2i)4 .                        

5.  Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:  

Вариант 14

      1. Построить комплексные числа      z1 = −6i    и    z2 = −4 − 3i,    а также им

          сопряженные и противоположные.

    2.Перевести в тригонометрическую форму:  

                                      а)  z1 = −;        б)   z2 = 3     

3.  Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

                                         3.

4.  Выполнить действия:      а) z = ;           б)  z = (3 −)6 .

5.  Вычислить    .

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 15

      1. Построить комплексные числа    z1 = −2 − 3i    и    z2 = 4 i  , а также им сопряженные и   противоположные.

     2. Перевести в показательную форму:    

                                           а)  ;         б) 3-

    3.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения  

                                         (1 + 2i) х – (5 − 3i) у =   .

    4.  Выполнить действия:   а)   ;                б)  .

      5.  Решить квадратное уравнение     х2 − 2х + 5 = 0.

Вариант 16

        1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел  

                                z1 = −3 − i,    z2 = 1− 4i            и их суммы.

       2.  Перевести в алгебраическую форму:    a) ;       б) 4. 
   

       3.  Решить уравнение     13х2 − 2х + 2 = 0.

       4.  Выполнить действия:      a)  ()3 ;       б)   . 

     5.  Найти действительные числа    х  и  у   из условия равенства двух комплексных чисел    

                                           x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 17

       1.        Построить слагаемые    z1 = 2 − i;           z2 = 3 + 4i     и их сумму.

       2.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения  

                                                   (2х + у) +  (х + 3у)i  =   3− i .

       3.  Решить уравнение       х2 − 6х + 25 = 0.

       4.  Перевести в алгебраическую форму:  

                                  a) ;             б) 2.

       5.  Извлечь корень из комплексного числа    .

Вариант 18

       1. Построить вычитаемое   z1 = −3 − 2i;  уменьшаемое  z2 = 2 − 6i   и их разность.

      2.  Перевести в алгебраическую форму:  

                                                a)  4;             б) 2. 

  3.        Выполнить действия:       a) ()3 ;                б)

  4.   Решить уравнение   х2 − 14х + 45 = 0.

5.   Составить квадратное уравнение по его корням    х1 = 3 − i    и     x2 = 3 + i.

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа»

Вариант 19

       1. Построить уменьшаемое   z1 = 4 − i , вычитаемое   z2 = −2 −2i
и их разность

       2. Решить квадратное уравнение      2х2 + 2х + 13 = 0.

   3.        Перевести в показательную форму:

               а)   ;                      б) 3.

   4.        Выполнить действия:              а)                б)  (−2 – 2i)4 .                         .                    

       5.  Вычислить   .

Вариант 20

       1. Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения    

                                                 2х – 5уi −х + 3уi = 1 − 2i.

       2. Построить слагаемые    z1 = −2     и  z2 = 3 − 4i  и  их сумму.

  3.        Перевести в алгебраическую форму:     а)  3;        б)   2.

  4.        Выполнить действия:  а)                б) .

5. Составить квадратное уравнение по его корням:

                                                       х1 = ;       х2 = ;