Дистанционный курс учебной дисциплины "Математика"
учебно-методический материал на тему

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы.

1

2

Тема 1. Введение

Введение. Повторение школьного курса математики

Тема 2. Развитие понятия о числе

Целые, рациональные и действительные числа

Приближенные вычисления

Процент

Практические занятия

Выполнение действий с  обыкновенными и десятичными дробями

Вычисление приближенного значения числа

Решение примеров на вычисление процента

Тема 3. Корни, степени и логарифмы

Арифметический корень. Корни n - степени из числа и их свойства

Степень с рациональным показателем

Степень с действительным показателе м

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество

Десятичный и натуральный логарифмы. Правила действий с логарифмами

Переход к новому основанию

Преобразование математических выражений

Практические занятия

Решение примеров с использованием свойств корней

Решение примеров с использованием свойств степеней

Выполнение действий с логарифмами

Преобразование рациональных выражений

Преобразование иррациональных выражений

Преобразование степенных выражений

Преобразование логарифмических выражений

Преобразование математических выражений

Преобразование математических выражений

Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве

Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение прямых и плоскостей

Параллельность двух прямых. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей

Геометрическое преобразование пространства. Параллельное проектирование

Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

Практические занятия

Решение задач на использование параллельности прямых и плоскостей

Решение задач на использование перпендикулярности прямых и плоскостей

Решение задач на перпендикулярности плоскостей

Решение задач на использование параллельного проектирования

Решение задач на нахождение площади ортогональной проекции

Тема 5. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики

Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Перебор вариантов

Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

Практические занятия

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Решение задач на перебор вариантов

Решение задач

Тема 6. Координаты и векторы

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками

Уравнения сферы, плоскости и прямой

Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами

Разложение вектора по направлениям. Угол между векторами. Проекция вектора на ось

Практические занятия

Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками

Нахождение уравнений сферы, плоскости и прямой.

Выполнение действий с векторами

Выполнение действий с векторами

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Тема 7. Основы тригонометрии

Тема 7.1. тригонометрические выражения

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла

Практические занятия

Нахождение тригонометрических функций

Преобразование простейших тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Тема 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

Арксинус, арккосинус, арктангенс арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения sin х = a, cos х = а

Простейшие тригонометрические уравнения tg х = a, ctg х = а. Методика решения тригонометрических уравнений

Методика решения тригонометрического неравенства вида sin х > а, cos х > а

Методика решения тригонометрического неравенства вида tg х > а, ctg х > а

Практические занятия

Решение простых тригонометрических уравнений

Решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрического неравенства вида sin х > а

Решение тригонометрического неравенства вида cos х > а

Решение тригонометрического неравенства вида tg х > а

Решение тригонометрического неравенства вида ctg х > а

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Тема 8. Функции, их свойства, графики.

Функции. Область определения и множество значений функции. График функции. Свойства функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Арифметические действия над функциями. Сложная функция (композиция)

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей. Обратные функции. График обратной функции

Преобразование графиков. Методика решения примеров на преобразование графиков

Определение тригонометрических функций, их свойства и графики. Определение степенной функции, ее свойства и графики

Определение показательной функции, ее свойства и графики. Определение логарифмической функции, ее свойства и графики

Практические занятия

Решение примеров на исследование функции по ее графику

Решение примеров на исследование функции по ее графику

Решение примеров на построение графика функции по ее свойствам

Решение примеров на построение графика функции по ее свойствам

Решение примеров на преобразование графиков изученных функций

Решение примеров на преобразование графиков изученных функций

Тема 9. Многогранники.

Понятие многогранника. Элементы многогранника. Призма

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда

Пирамида.

Правильные многогранники

Построение сечений призмы, параллелепипеда, пирамиды

Практические занятия

Решение задач на нахождение элементов призмы

Решение задач на построение сечений призмы

Решение задач на нахождение элементов параллелепипеда

Решение задач на построение сечений параллелепипеда

Решение задач на нахождение элементов пирамиды

Решение задач на построение сечений пирамиды

Решение задач на вычисления по теме «Многогранники»

Решение задач на вычисления по теме «Многогранники»

Тема 10. Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Конус

Шар и сфера

Практические занятия

Решение задач на нахождение элементов цилиндра и конуса

Решение задач на нахождение элементов шара

Тема 11. Начала математического анализа

Тема 12.1. Последовательности

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

Понятие о пределе последовательностей. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма

Практические занятия

Вычисление предела последовательности. Суммирование последовательностей

Вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Тема 12.2. Производная и ее применение

Понятие о производной функции. Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частного

Уравнение касательной к графику функции. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

Вторая производная. Геометрический и физический смысл второй производной. Применение второй производной к исследованию функций

Практические занятия

Решение задач на вычисление производной

Решение задач на исследование функций

Решение задач на нахождение уравнения касательной к графику функции

Тема 12.3. Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Вычисление первообразной

Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.Нахождение площади криволинейной трапеции.

Практические занятия

Решение задач на вычисление первообразной.  Решение задач на вычисление неопределенного и определенного интеграла

Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции

Тема 12. Измерения в геометрии

Понятие объёма. Формулы объёмов и площадей поверхности многогранников

Формулы объёмов и площадей поверхности тел вращения

Равновеликие тела. Подобие тел

Практические занятия

Решение задач на вычисление  многогранников

Решение задач на вычисление объемов многогранников

Решение задач на вычисление площадей тел вращения

Решение задач на вычисление объемов тел вращения

Решение задач на вычисление площадей ,объемов многогранников и тел вращения

Тема 13. Элементы теории вероятностей и математической статистики

События. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Представление данных. Понятие генеральной совокупности и выборки. Выборочные характеристики распределения

Практические занятия

Решение задач на вычисление вероятности события

Решение задач на вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин

Решение задач на составление выборки по генеральной совокупности. Решение задач на подсчет выборочных характеристик распределения

Тема 14. Уравнения и неравенства

Методика решения рациональных уравнений и систем. Методика решения рациональных неравенств и систем методом интервалов

Методика решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем

Методика решения показательных уравнений и неравенств

Методика решения логарифмических уравнений и неравенств

Методика решения уравнений, неравенств, систем с параметрами. Графический способ решения уравнений

Практические занятия

Решение рациональных уравнений и систем. Решение рациональных неравенств и систем методом интервалов

Решение иррациональных уравнений и систем. Решение иррациональных неравенств

Решение показательных уравнений и систем. Решение показательных неравенств

Решение логарифмических уравнений и систем. Решение логарифмических неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение уравнений, неравенств, систем с параметрами