Практические работы по учебной дисциплине ЕН.01 Математика
учебно-методический материал на тему
Практические работы по основным темамучебной дисциплине ЕН.01 Математика
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 171 КБ |
Предварительный просмотр:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОТРАДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»
Методические рекомендации
по проведению практического занятия по дисциплине ЕН.01 Математика
Практическое занятие . Матричные уравнения.
Вычисление обратной матрицы.
2014
Практическое занятие №2.
Тема:Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы.
Цель:приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по вычислению обратной матрицы, нахождению алгебраических дополнений, вычислению определителя, решению матричных уравнений. Повторить и систематизировать знания по данной теме.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
Обеспечение практической работы:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.
Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2009 - 480с.
Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.
Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
› Изучить теоретический материал по теме «Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы».
› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
› Выполнить самостоятельную работу по вычислению определителей, выполнению действий над матрицами.
› Ответить на контрольные вопросы.
Теоретические сведения и методические рекомендации
по решению задач.
Обратная матрица.
Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.
Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А, удовлетворяющие условию:
XA = AX = E,
где Е - единичная матрица того же самого порядка, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.
Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.
Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.
Исходя из определения произведения матриц, можно записать:
AX = E ⇒, i=(1,n), j=(1,n),
eij= 0, i≠ j,
eij= 1, i = j .
Таким образом, получаем систему уравнений:
,
Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.
Пример. Дана матрица А = , найти А-1.
Таким образом, А-1=.
Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:
,
где Мji- дополнительный минор элемента аji матрицы А.
Пример. Дана матрица А = , найти А-1.
det A = 4 - 6 = -2.
M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1
x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2
Таким образом, А-1=.
Свойства обратных матриц.
Укажем следующие свойства обратных матриц:
- (A-1)-1 = A;
2) (AB)-1 = B-1A-1
3) (AT)-1 = (A-1)T.
Пример. Дана матрица А = , найти А3.
А2 = АА = = ; A3 = = .
Отметим, что матрицы и являются перестановочными.
Пример. Вычислить определитель .
= -1
= -1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.
= = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.
= = 2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10.
Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.
›Выполнить самостоятельную работу по решению матричных уравнений, вычислению обратной матрицы.
Практическая работа №2. Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы. Вариант 1 1.Найти матрицу обратную данной А= 2. Решить матричное уравнение: | Практическая работа №2. Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы. Вариант 2 1.Найти матрицу обратную данной А= 2. Решить матричное уравнение: |
›Контрольные вопросы:
1.Сформулировать свойства определителя.
2.Какую матрицу называют обратной?Условие ее существования.3.Вычисление определителя с использованием метода Гаусса.
4.Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений.
5. Приёмы решения матричных уравнений различных типов.
› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2016/03/14/picture-320825-1457981634.jpg)
Методические рекомендации по выполнению практических работ по учебной дисциплине: «Менеджмент»
Менеджмент – междисциплинарная наука, базирующаяся на многих дисциплинах гуманитарных, естественно-научных, общественно-социальных, технических и экономических наук....
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/01/picture-599311-1480607101.png)
ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ "Общие основы технологии металлообработки и работ на металлорежущих станках." по профессии среднего профессионального образования «Токарь-универсал»
Лабораторно-практические занятия у студентов формируют не только эмпирические и теоретических знания, но и умения как опыт осуществления уже известных способов деятельности при изучении об...
![](/sites/default/files/pictures/2016/05/23/picture-792637-1464002022.jpg)
Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ по учебной дисциплине ОДП.10 «Математика»
Методическая разработка для общеобразовательных дисциплин....
Методические указания для обучающихся по выполнению практических работ по учебной дисциплине «Основы учебно-исследовательской деятельности» для специальности 43.02.11 Гостиничный сервис
Методические указания для обучающихся по выполнению практических работ по учебной дисциплине «Основы учебно-исследовательской деятельности» для специальности 43.02.11 Гостиничный сервис...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/23/picture-348390-1385212608.jpg)
Методические указания к выполнению практических работ по учебной дисциплине Математика по специальности Дизайн (по отраслям) на базе 11 классов
Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов освоениятеоретического и практического материала и сдачи дифференцированного...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/12/picture-436339-1407843149.jpg)
Методические указания к контрольной работе по учебной дисциплине ЕН.01 Математика для заочного обучения
Методические указания к контрольной работе по учебной дисциплине ЕН.01 Математика для студентов заочной формы обучения по специальности 23.02.07 «Техническое обслуживание и ремонт двигател...
![](/sites/default/files/pictures/2019/01/28/picture-1108674-1548694281.jpg)
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ОУПу. 04 Математика
Материалы собраны и систематизированы на основе рабочей программы и Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования....