Электромагнитные колебания
учебно-методический материал на тему

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

1. Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания - частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

2. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Колебательный контур - электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R. Идеальный контур – если сопротивлением можно пренебречь, то есть, только  конденсатор С и идеальная катушка L.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Аналогия механических и электромагнитных колебаний

4. Уравнение свободных электромагнитных колебаний для заряда q = q(t) конденсатора в контуре имеет вид:

  где q" - вторая производная заряда по времени.

Величина      является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

 Это интегральное уравнение гармонических колебаний.

Период колебаний в контуре  (формула Томсона):

Величина φ = ώt + φ0, стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

Напряжение на пластинах конденсатора изменяется по закону: 

Где  Imax  =ωqмак –   амплитуда силы тока (А),                    

Umax=qmax/C      - амплитуда напряжения (В)

Задание: для каждого состояния колебательного контура записать значения заряда на конденсаторе, тока в катушке, напряженности электрического поля, индукции магнитного  поля, электрической и магнитной энергии. 

1. Ток в цепи колебательного контура изменяется по закону: I = – 0,02 sin 400πt (А), индуктивность катушки контура равна 0,1 Гн. Определите период колебаний в контуре, емкость конденсатора, максимальную энергию магнитного и электрического полей.
2. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 0,025 мкФ и катушку индуктивностью 1,013 Гн. В начальный момент времени конденсатор имел заряд 2,5•10–6 Кл. Запишите закон изменение напряжения на конденсаторе. Найдите напряжение на его обкладках в момент времени T/8.
3. Напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяется по закону: U = 50 cos 104 πt (В), емкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Определите период колебаний в контуре, индуктивность катушки. Запишите закон изменения силы тока в контуре.
4. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура равна 1,8•10–4 Дж. Ток в цепи контура изменяется по закону:     I = –0,06 sin106 πt (А). Определите частоту колебаний и индуктивность катушки контура.