Проект "Морис Эшер - искусство или математика?"
материал по теме

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

«Профессиональное училище №5» г. Белгорода

Компьютерная презентация проекта «Морис Эшер – искусство или математика?»

Подготовила:

преподаватель математики

Еськова Татьяна Михайловна

Белгород

2010

Компьютерная презентация проекта «Морис Эшер – искусство или математика?»

Презентация проектов является одной из форм проведения познавательных мероприятий.

Период подготовки имеет большое значение для непосредственных исполнителей, так как в это время учащиеся получают задание для сбора информации по заданной теме. Затем вся собранная информация систематизируется, и на основании этого оформляется презентация.

В подготовке проекта могут принимать участие как учащиеся одной группы, так и учащиеся различных групп. Для участия в презентации проекта приглашаются учащиеся не только разных групп, но и разных курсов.

Цели проведения презентации проекта «Морис Эшер – искусство или математика?»:

• расширение кругозора учащихся;
• развитие интереса к творчеству художников;  
• пробуждения желания учащихся к самообразованию;
• вовлечение учащихся в самостоятельную работу по математике;
• мотивирование учащихся к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet.

Оборудование:

Интерактивная доска, презентация.

Данная разработка предназначена для презентации проекта в группах обучающихся на специальности мастер отделочных работ.

За месяц до презентации проекта учащимся было дано задание найти информацию о видах укладки плитки, биографии и творческом пути нидерландского художника-графика Мориса Эшера. Затем вместе с преподавателем собранный материал был систематизирован, оформлен в виде презентации и представлен всем учащимся первого и второго курсов.

Сценарий проведения презентации проекта. (1 слайд)

Вступительное слово преподавателя.

«Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики». Убедиться в правоте слов Германа Вейля нам поможет презентация проекта «Морис Эшер – искусство или математика?»

Никто не знает, откуда у человека внутренняя потребность складывать части, чтобы получить единое целое. Искусство мозаики - очень древнее. Шумеры за тысячи лет до нашей эры украшали ею стены домов. Египетский фараон восседал на троне, усыпанном мозаикой из драгоценных камней. Римляне мостили узорами стены, полы, двери своих домов - и даже корабли. При раскопках Помпеи нашли пол, в который были влеплены изображения фруктов, овощей и цветов: археологи назвали этот шедевр "неметеным полом". Элементы мозаики встречались у персов, греков, византийцев, арабов, японцев, китайцев…

Современное человечество не является исключением. Повсеместно используется в оформлении интерьеров различная плитка, из которой можно выложить различные орнаменты.

Учащимся было предложено заранее нарисовать пример орнамента из двух видов плитки. Авторы комментируют разработанный орнамент.

Учащиеся, основываясь на знаниях полученных из различных источников, в том числе и на уроках спецтехнологии, представляют виды укладки плитки.

Рисунок укладки – Базовый (2 слайд)

Один из наиболее популярных в нашей стране. Долгие годы Советской эпохи отличались повсеместным оформлением типовых ванных комнат квадратной плиткой. Такая "плитка из детства" у одних вызывает ностальгию, другие бегут от нее со всех ног. Чтобы такая квадратная однотонная плитка лучше смотрелась, выбирайте размер побольше. Исключения составляют фартуки на кухне, там плитка небольшого размера смотрится вполне уместно. Если Вы планируете положить ректифицированную (бесшовную) плитку стык в стык, то это самый лучший вариант раскладки.

Рисунок укладки - Базовый под углом (3 слайд)

Второй по популярности вариант. Смотрится более интересно, чем базовый рисунок укладки. Он заключается в том, что вам придется резать плитку для укладки. Очевидный плюс такой укладки в том, что он позволяет замаскировать кривые стены. Их не будет заметно, так как частички плитки разных размеров вдоль какой-нибудь стены не будут бросаться в глаза. Укладка плитки под углом замечательно смотрится и в коридоре и в ванной и на кухне.

Рисунок укладки - В разбежку (4 слайд)

Более популярен вариант укладки в разбежку прямоугольной плитки, тем не менее, квадратный тоже имеет право на жизнь. Так как часто такой рисунок имитирует укладку мостовых и тротуаров в старых городах, он хорошо подходит для интерьеров, в которых хотят подчеркнуть исторический характер, аутентичность дома и т.д. Чтобы выложить плитку таким образом, нужно начинать из центра и выкладывать треугольник .

Рисунок укладки - Шахматы  (5 слайд)

Эффектный рисунок, придает помещению нарядность и живость. Классическим приемом является использование контрастных цветов (белый и черный, синий и желтый, однако вполне можно использовать и близкие цвета). Рисунок подходит и для пола и для стен. Неожиданно и интересно он смотрится на кухонном фартуке.

Рисунок укладки - Шахматы под углом (6 слайд)

Здесь наблюдается тот же эффект, что и при укладке базового рисунка под углом - помещение смотрится интереснее, в глаза не бросается неровность стен, но будьте внимательны - если вы положите плитку с шахматной расцветкой в разбежку, произойдет оптический эффект и пол будет казаться кривым.

Рисунок укладки – Линии (7 слайд)

Простой способ придать интерьеру индивидуальности. Можно купить плитку основного размера разных цветов и использовать ее вместо дорогих бордюров. В таком случае, шансов, что кто-то повторит вашу комнату, почти никаких, при этом она будет смотреться оригинально и интересно. Вовсе не обязательно использовать яркие сочетания, бледные полоски тоже развеселят интерьер.

Рисунок укладки – Ковер (8 слайд)

Если вы не боитесь экспериментировать и хотите создать нечто уникальное, тогда выбирайте необычные варианты укладки плитки. В центре можно оставлять как одну плитку, так и четыре, девять, шестнадцать - в зависимости от размеров вашего помещения и размеров плитки.

Рисунок укладки – Орнамент (9 слайд)

Очень похож на прошлый рисунок - ковер. Очевидно, что если его сжать. то мы получим шахматную клетку, поэтому его остается только увеличивать. Как правило, чем больше центральная часть рисунка , тем симпатичнее он смотрится целиком. Темные квадратики зрительно принимают форму вытянутых бордюров.

Рисунок укладки – Калейдоскоп (10 слайд)

Довольно милый и приятный рисунок. Можно использовать несколько цветов, можно всего 2. Интерьер будет смотреться необычно и весело. Для того чтобы плитка смотрелась лучше, используйте небольшие размеры, большие сложно будет повторить много раз на стене, и она превратится просто в набор пятен.

Плитка на полу кухни или ванной обычно имеют форму квадрата, хотя бывают шести- или восьмиугольными. Но совсем не обязательно, чтобы они имели углы. Таким примером могут служить работы голландского художника Мориса Эшера.

Историческая справка. (11 слайд)

Морис Корнелис Эшер (Maurits Cornelis Escher; 1898—1972) — нидерландский художник-график. Известен прежде всего литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников много математиков, которые видят в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

Правильное произношение имени и фамилии — Мауриц Корнелис Эсхер — используется в русских текстах редко, отчасти ввиду неблагозвучности, отчасти из-за того, что нормы чтения нидерландского языка мало кому известны за пределами Нидерландов.

Морис Эшер родился 17 июня 1898 года в городе Леувардене, административном центре нидерландской провинции Фрисландия. Он был третьим сыном инженера Г. А. Эшера и его второй жены, дочери министра. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей.

В 1903 году семья переехала в Арнем, где мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке. В 1912-1918 годах он обучается в средней школе. Оценки по всем предметам у Мориса были плохими за исключением рисования. Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву.

В 1917 году семья Эшера переезжает в голландский городок Остербек, расположенный в окрестностях Арнема. В 1918-1919 годах Эшер посещает Технический колледж в голландском городке Дельфт, но из-за плохого здоровья Морис не справился с учебным планом, и был отчислен. В результате, Эшер так и не получил высшее образование. Все еще в надежде получить диплом архитектора в 1919-1922 годах юный Эшер учится в Школе архитектуры и орнамента в городе Гаарлеме. Его учителем там был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние (Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой вплоть до 1944 года, когда Мескита, еврей по происхождению, был вместе с семьёй уничтожен нацистами).

В начале 1920-х Эшер часто путешествует в Италию. Именно там он впервые встречается с Джеттой Умикер, которая в 1924 году становится его женой. Чета жила в Риме до 1935 года, когда пребывание в Италии, под контролем режима Муссолини, стало для них трудновыносимым. Затем Эшеры переехали в Швейцарию. В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды. С 1940-х по 1970-е они жили в голландском городе Барн (Baarn). Жена Эшера не была счастлива в Барне и в 1968 году вернулась в Швейцарию, где и провела остаток жизни. Эшер остался в Барне и погрузился в работу. И, хотя здоровье его ухудшалось, он продолжал создавать гравюры по дереву.

В 1970 году после новой серии операций Эшер переехал в новый дом в Ларене (Нидерланды), в котором была студия, но плохое здоровье не давало возможности много работать. Он продолжает переписываться со многими друзьями по всему миру. Была издана исчерпывающая книга о жизни и творчестве художника. Эшер прожил достаточно долго, чтобы увидеть книгу "Мир М. К. Эшера" (The World of M. K. Escher) переведенную на английский язык и остался ею очень доволен. Последняя работа, законченная Эшером - "Змеи".

В марте 1972 года самочувствие художника сильно ухудшилось. Вся семья собралась возле постели больного. 27 марта в возрасте 73 лет Морис Эшер скончался.

Немного фактов о Морисе Эшере. (12 -15  слайды)

* Самая большая картина Мориса Эшера - "Метаморфозы-2", на которой представлена последовательность 10 трансформаций. Это полотно размером 19 см на 3,9 м.

* Однажды, чтобы найти средства на круиз по Средиземному морю, Эшер обратился в морскую компанию "Адрия". Он предложил гравюры кораблей и портов, которые сделает в пути, в качестве платы за путешествие. В "Адрии" с радостью согласились.

* Как и многие гении, Эшер был левшой. Он рисовал левой рукой, а писал правой.

* Знаменитую серию гравюр "Дни творения" Эшер создал после гибели брата-альпиниста.

* Художник был убежденным атеистом. Старинный шкаф, который остался после его смерти, был украшен фотографиями жены, сыновей, Эйнштейна и Анны Франк. А на полках шкафа стояли почитаемые им кристаллы.

* Когда Мик Джаггер обратился к Эшеру за разрешением поместить на обложку своего альбома гравюру "Вербум", Эшер ему отказал. Это, правда, не помешало другим многочисленным музыкантам без разрешения лепить рисунки Эшера на свои пластинки.

* Создавая "Рептилий", Эшер сначала вылепил фигурку крокодила из пластилина и перемещал ее по столу.

* В наследии Мориса Эшера 448 ксилографий, линогравюр и литографий и больше 2000 рисунков. Из них ровно 137 тесселляций. Тесселляция -- это мозаика из абсолютно одинаковых форм, которые прилегают друг к другу без промежутков и не перекрывая одна другую.

Многие рисунки Эшера, (16 -20 слайды) голландского художника, содержат взаимосвязанные изразцы в форме птиц, рыб, рептилий, бабочек и других животных. Будучи совсем юным, живописец искал пути, которые дали бы возможность соединить элементы, казалось бы, по своей природе несоединимые, то есть не имеющие общих граней. Рисунок был его любимым предметом в школе. Получив высшее образование в художественной школе, Эшер занялся проблемой профессионально. В 24 года он посетил Испанию, и в Гранаде увидел причудливые панно из керамических плиток, созданных древними дизайнерами, и украшавшими Мавританский дворец XIII столетия. Эти первые впечатления вдохновили художника на создание удивительных образцов мозаики.

Эшер испробовал множество различных способов создания необычного вида плиток. Метод его стал очень прост после того, как художник выполнил несколько работ, и буквально ошеломил архитекторов и строителей. Предположим, у вас имеется набор красных и черных плиток. Можно выложить их, например, в форме шахматной доски, чередуя красные и черные. В этом случае повторяющейся единицей был бы блок из четырех квадратов: двух красных и двух черных. Стыкуя блоки один с другим, можно создать не ограниченное размером огромное полотно. Если бы все плитки были одного цвета, повторяющейся единицей была бы одна единственная.

Чтобы сделать работы интересными, мастер часто скрывал основной геометрический образец, стыкуя различные формы и цвета. Когда смотришь на одну из таких мозаик, кажется, что каждая керамическая плитка выполнена в виде рыбы. Казалось бы, ничего особенного: рыбы каким-то образом соединены в многократно повторяющийся рисунок. Нет ничего проще, чем вынуть одну из общего рисунка. Однако сделать это не удастся. И все из-за того, что повторяющаяся единица вовсе не одна рыба, а несколько. Имеющие различную окраску, они и составляют основной блок. Каждый из образцов — загадка, шарада. Невозможно угадать, какова форма основы рисунка.

Американский математик Дорис Шатчнейдер, исследуя записи Эшера, пришел к выводу, что тот создал собственную математическую систему для классификации изразцов. Он использовал специальные символы для описания того, как состыковать их между собой. Система позволила ему найти множество способов для скрепления самых невероятных форм, которые, казалось бы, по всем математическим канонам нельзя соединить воедино. Даже при самом близком рассмотрении невозможно приметить ни одного связующего элемента или материала. Над секретом Эшера до сих пор ломают головы дизайнеры всего мира. Однако пока еще никому не удалось разгадать тайну гениального художника, а его панно, выложенные самыми невероятными рисунками, — плоды мастерства и воображения, украшают лишь стены музеев да еще… редкие частные коллекции. Современные бизнесмены делают хорошие деньги на имени Мориса Эшера, продавая товары с использованием его мозаических рисунков. Так же можно приобрести большое количество головоломок и ребусов на основе его замысловатых узоров.

В XXI веке популярность художника необычно возросла. Его литографии, гравюры на дереве можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира.  С середины прошлого века без его гравюр не обходится ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! (Кстати, советский научно-популярный журнал «Квант» публиковал Эшера свыше 20 раз, «Знание-сила» - еще больше.) Например, учебники «Математика 10», «Математика 11» автор Мордкович А. Г.  В оформлении учебников использованы литографии Эшера.  Его имя можно встретить и в книгах по информатики. Можно увидеть чашки, галстуки, часы и красивые ткани, украшенные паркетами Эшера. Последний «писк» моды футболки с рисунками орнаментов Эшера. Фигурные элементы мощения – брусчатые камни. (21 – 26  слайды)

Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои орнаменты, на примере. (Слайды 27, 28). За основу берется фигура, из которой можно составить паркет. Если «кусочек» плоскости вырезается из внутренней области этой фигуры, то такой же надо добавить снаружи.

Заключительное слово преподавателя.

Воспользовавшись советами по составлению паркета, каждый из вас сможет нарисовать свой мозаичный рисунок, который в дальнейшем можно использовать в оформлении интерьера. Получится неплохая дизайнерская разработка. (29 - 32 слайды) 

Желаю успехов в освоении выбранной профессии.

Литература

1. Ж. Л. Лошер, В. Ф. Вельдхуизен. Магия М. К. Эшера. — Арт-Родник, Taschen, 2007.
2. http://users.erols.com/ziring/escher_bio.htm
3. http://subscribe.ru/archive/science.news.nauka/200408/02000744.html  
4. http://www.escher.ru
5. http://www.etoprosto.ru/index.php