Экономико-математическое моделирование
учебно-методический материал на тему

Экономико-математическое моделирование

Любому руководителю сферы производства или бизнеса, от руководителей младшего звена (рядового менеджера или мастера участка) и до руководителей «верхнего эшелона», ежедневно приходится принимать различные управленческие решения. В большинстве повседневных ситуаций решения принимаются исходя из сложившихся ситуаций, на основе опыта и интуиции руководителя. Вполне естественно, что при этом не всегда ставится вопрос об оптимальности принимаемого решения — в повседневной рутине на это просто нет времени. С другой стороны, большинство простых ежедневных решений и не требуют строгого обоснования и привлечения средств и методов науки управления.

Однако рано или поздно перед любым руководителем встает проблема обоснования принимаемого решения. И тут ему на помощь должна придти наука.

Экономика и управление — это прикладные науки, и их важная практическая задача заключается в использовании методов обоснования и выбора тех или иных решений.

В общем случае для научного познания любого явления или процесса можно пользоваться в качестве инструментариев такими четырьмя методами:

• теоретическим анализом;
• наблюдением;
• научным экспериментом;
• моделированием.

Если первые три подхода успешно используются, например, в технических науках, то на долю экономики и управления выпадает последнее (за исключением наблюдения, используемого в статистике).

Объяснить это можно тем, что экономические процессы достаточно длительны. Для сбора необходимого для теоретического анализа статистического материала часто необходимы годы и десятилетия. То же имеет отношение и к научному эксперименту: чтобы результаты были достоверны и надежны, экономический эксперимент должен быть длительным и многомасштабным.

Таким образом, в распоряжении экономистов и менеджеров остается только одно — моделирование экономических явлений и процессов. Здесь имеется в виду не масштабное физическое моделирование, как в технических науках (модели судов, которые испытываются в исследовательских бассейнах; модели самолетов, которые продуваются в аэродинамических трубах, и т.п.), что для экономики и управления нереально, а аналоговое и, прежде всего, математическое моделирование.

Аналоговая модель заменяет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит таким. Пример аналоговой модели — организационная схема управления предприятием. При ее построении руководство представляет себе последовательность прохождения команд и формальную зависимость между сотрудниками и их деятельностью.

Однако в экономике и управлении наиболее распространенными и эффективными являются математические модели.

Математическая модель — это описание исследуемого экономического явления или процесса с помощью математических соотношений (не записывать).

Будущие специалисты по экономике и управлению должны свободно ориентироваться в принятии решений с использованием экономико-математических методов и построенных на их основе моделей, уметь реализовывать их с использованием соответствующего инструментария.

Понятие об экономико-математических методах и моделях

Экономико-математическая модель — это математическое описание экономического явления или процесса с целью его исследования и управления.

Типы экономико-математических моделей:

• оптимизационные;
• сетевые;
• балансовые;
• рисковые;
• эконометрические.

Оптимизационная модель позволяет из нескольких альтернативных вариантов выбрать наилучший вариант по любому признаку.

Сетевая модель основана на использовании сетевого графика, который позволяет планировать выполнение трудоемких работ с большим числом исполнителей.

Балансовая модель согласовывает потребности потребителей товаров и услуг с ограничением условий и возможностей их производства и предоставления.

Модель, которая учитывает эконометрические риски, позволяет на основании системы количественных показателей проводить анализ и управление рисками в экономике и управлении.

Эконометрическая модель предназначена для анализа и прогнозирования рассматриваемых экономических явлений и процессов в условиях неопределенности информации с помощью методов математической статистики.

Терминология в экономико-математическом моделировании

Цель — это желаемый результат, который должен быть достигнутым. Экономическая деятельность всегда целенаправленна.

Мероприятие — совокупность действий, объединенных общей целью. В исследовании операций (ответвлении кибернетики) вместо термина «мероприятие» используется понятие «операция».

Альтернативы — возможные варианты мероприятий, на основании которых принимается решение. Таких вариантов может быть несколько. Под решением понимают выбор одной альтернативы из множества возможных.

Системный подход — главный научный принцип исследования систем в кибернетике, согласно которому необходимо учитывать взаимосвязи между элементами системы, между системой и внешней средой, между состоянием системы в данное время и в будущем. Основное понятие в кибернетике.

Модель — система, способная заменить оригинал (т.е. реальную систему) так, что ее изучение дает информацию об оригинале. Модель может полностью или частично воспроизводить структуру, которая моделируется, систему и ее функции.

Моделирование — процесс построения, реализации и исследования модели.

Математическая модель описывает структуру и функции реальной системы. Математическая модель отличается по своей природе от оригинала.

Исследование свойств оригинала с помощью математической модели удобнее, является более дешевым, занимает меньше времени по сравнению с физическим моделированием, которое используется в технике (т.е. имеет ту же природу, что и оригинал). Более того, целый ряд экономических систем невозможно изобразить с помощью физических моделей.

Математические методы исследования экономики — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей.

Процесс построения экономико-математических моделей

Первый этап. Анализ ситуации и формализация исходной проблемы.

На этом этапе осуществляется постановка задачи, где определяются цели, возможные решения и факторы, влияющие на решение проблемы. Часто результат этого этапа представляют в виде формальной модели проблемы (пока записанной обычным языком), где собраны воедино цели, решения и факторы.

Второй этап. Построение математической модели.

На этом этапе осуществляется  перевод формальной модели, построенной на предыдущем этапе, на четкий язык математических отношений. Это очень ответственный этап, поскольку от типа построенной математической модели зависит выбор методов и алгоритмов анализа и решения этой модели.

К*        О

Третий этап. Математическое решение задачи на базе разработанной модели.

На этом этапе находится решение математической задачи, вытекающей из разработанной модели. Если для решения математической задачи используется вычислительная техника, то предварительно строится также компьютерная модель задачи.

Четвертый этап. Анализ математического решения проблемы и формирование управленческого решения.

На этом этапе осуществляется  проверка и настройка модели, установление соответствия модели описываемому экономическому процессу. Анализируется полученное математическое решение (выполняется так называемый анализ чувствительности).

Дело в том, что мы получили решение только для модели реальной проблемы, а не решение самой проблемы. В процессе построения модели были сделаны различные допущения, упрощающие реальную ситуацию. Зависимости, зафиксированные в модели, только приближенно отображают реальные зависимости между факторами и переменными решения и целью. Ну, а если реальные значения параметров хотя бы немного отличаются от тех, которые заложены в модели, то насколько может измениться решение и изменится ли вообще?

Вот на такие и подобные вопросы должен дать ответы анализ полученного решения. На «научном» языке этот анализ называется анализом чувствительности решения.

Затем на основе этого математического решения  формируется управленческое решение.

Пятый этап. Реализация принятого решения.

В рамках курса «Математические методы в экономике» мы рассмотрим:

1. Процесс формализации и «математизации» вполне реальных жизненных ситуаций,
2. Процесс решения математических моделей (с помощью электронной таблицы Excel),
3. Процесс анализа и интерпретации результатов решения математических моделей (т.е. «обратный» процесс перехода от математической модели к реальной ситуации).

Стала уже классическим примером влияния человеческого фактора на принятие решений так называемая «проблема лифта». Жильцы высотного дома постоянно жаловались на долгое ожидание лифта. Администрация дома пригласила специалистов по исследованию операций, которые построили соответствующую модель и оптимизировали работу лифта, значительно сократив среднее время ожидания. Однако поток жалоб на длительное ожидание лифта не уменьшился. Тогда администрация поставила в холле возле лифтов большие зеркала. Проблема была решена - жалобы прекратились. Теперь жильцам дома даже мало времени ожидания, чтобы хорошенько разглядеть себя и других в зеркалах.