Расчет доходности портфеля ценных бумаг
методическая разработка по теме

Ожидаемая доходность  портфеля ценных бумаг

Портфель — это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов. В теории и практике управления портфелем существуют два подхода: традиционный и современный. Традиционный основывается на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие производственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается их более высокая ликвидность, возможность приобретать и продавать в больших количествах и экономить на комиссионных.

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Каким окажется значение ожидаемой доходности портфеля в результате их объединения? Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а именно:

Е(rp)  = Е(r1)Q1 + Е(г2)Q2 +... + Е(гп )Qn        (1)

где: Е(гр) — ожидаемая доходность портфеля;

E(r1); E(r2); Е(гп) — ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n-го активов;

Q1,Q2,Qn— удельный вес в портфеле первого, второго и n-го активов.

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости к стоимости всего портфеля или:

Qi =      (2)

где: Qi—удельный вес i-го актива;

Pi — стоимость i-го актива;

Рp — стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.

Задача 1.

Инвестор приобретает актив А, за 400 тыс. руб., актив В за 100 тыс. руб., актив С за       300 тыс. руб. Ожидаемая доходность актива А равна 20%, В-25%, С- 22%. Определите ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Решение.

По формуле (2) находим уд. вес  активов А, В.С в портфеле.

QA== 0,5;  QB =  = 0,125; QC = =0,375

Е(rp)  = 0,5*20 + 0,125*25+ 0,375*22= 21,38%

Ответ: 21,38%.

Задача 2.(для самостоятельного решения студентов)

Инвестор приобретает актив А на 250 тыс. руб., актив В на 150 тыс. руб., актив С на      200 тыс. руб.  Ожидаемая доходность актива А равна  15%, В- 18%, С- 22%. Определите ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Ответ: 18,08%.

Задача 3. (определение доходности портфеля с участием активов, приобретенных с участием заемных средств)

Инвестор приобретает рискованный  актив А на 400 тыс. руб. и актив В на 100 тыс. руб., за счет собственных средств. Занимает  200 тыс. руб. под 12% и покупает на них актив А. Ожидаемая доходность актива А равна  25%, В- 20%. Определите ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Решение.

По формуле (2) находим уд. вес  активов А, В.С в портфеле.

QA== 1,2;  QB =  = 0,2;

Уд. вес в портфеле занятых средств : = 0,4

Е(rp)  = 1,25*25 + 0,2*20+ (-0,4)*12= 29,2%

Ответ: 29,2%.

Задача 4.

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний А и В с учетом их вероятностей р в следующем периоде представлен в таблице:

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций А и В в  портфеле составляют соответственно 25% и 75%.

Решение.

Вероятность того, что доходность акции А составит – 5% равна:

8+10+5= 23%

Вероятность того, что доходность акции А составит  8% равна:

5+20+40 =65%

Вероятность того, что доходность акции А составит  17% равна:

1+6+5 =12%

Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого исхода события.

Для акции А:

Е(rА)  = 0,23*(-5) + 0,65*8+ 0,12*0,17= 6,09%

Вероятность того, что доходность акции В составит  -2% равна:

8+5+1= 14%

Вероятность того, что доходность акции А составит  10% равна:

10+20+6 = 36%

Вероятность того, что доходность акции А составит  25% равна:

5+40+5 =50%

Ожидаемая доходность  акции  В:

Е(rВ)  = 0,14*(-2) + 0,36*10+ 0,5*0,25= 15,82%

Ожидаемая доходность  портфеля составит:

Е(rp)  = 0,25*6,09 + 0,75*15,82= 13,39%

Ответ:  13,39%.

Риски актива

Риск инвестора состоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидаемой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том, что он получит худший, чем ожидаемый результат. Если фактическая доходность окажется больше, то это плюс для инвестора. На практике в качестве меры риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения. Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры учитывают отклонения как в сторону увеличения, так и уменьшения доходности по сравнению с ожидаемым значением. Фактический риск состоит в том, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры используются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их определения.

Дисперсия определяется по формуле:

   (3)

n - число периодов наблюдения;

 - средняя доходность актива

=  (4)

- доходность актива в i-ом периоде

Стандартное отклонение доходности актива:

 (5)

Задача 1.

Доходность актива за 10 дней представлена в таблице:

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартною отклонения доходности.

Решение.

Средняя доходность актива за 8 лет:

=  = 8%

Дисперсия доходности актива равна:

= = =93,75

 = 9,68%

Ответ: 9,68%.